【文档说明】安徽省示范高中培优联盟2020-2021学年高二下学期春季联赛数学（文）试题 PDF版含解析.pdf，共(7)页，568.315 KB，由小赞的店铺上传

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命题：马鞍山二中卢建军审题：广德中学王世龙制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第１页（共４页）命题：马鞍山二中卢建军审题：广德中学王世龙制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第２页（共４页）姓名座位号（在此卷上答

题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２１年春季联赛（高二）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第１至第２页，第Ⅱ卷第３至第４页。全卷满分１５０分，考试时间１２０分钟。考生注意事项：１．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位

号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。２．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。３．答第Ⅱ卷时，必须使用０．

５毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡獉獉獉规定的位置绘出，确认后再用０．５毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉獉

，在试獉獉题卷獉獉、草稿纸上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉。４．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共６０分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题５分，共６０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）（１）已知集合犃＝｛狓狘ｌｏｇ２狓＜２｝，犅＝｛狓∈犖狘－２＜狓＜６｝，则犃∩犅＝（）（Ａ）（－３，４）（Ｂ）（０，４）（Ｃ）｛１，２，３｝（Ｄ）｛０，１，２，３｝（２）若纯虚数狕满足狕·（２－ｉ）＝２＋犿

ｉ，则实数犿的值为（）（Ａ）－４（Ｂ）－１（Ｃ）１（Ｄ）４（３）圆犆１：狓２＋狔２＝１与圆犆２：狓２＋狔２＋４狓＋３狔－１＝０的位置关系为（）（Ａ）相交（Ｂ）相离（Ｃ）相切（Ｄ）内含（４）观察下图：第（）行之和为２０２１２（）１２３４３４５６７第（５）题图４５６７８９１０……（Ａ）１

０１０（Ｂ）１０１１（Ｃ）２０２０（Ｄ）２０２１（５）如图所示的程序框图模型，则输出结果是（）（Ａ）７（Ｂ）８（Ｃ）９（Ｄ）１０（６）正项等差数列｛犪狀｝，犪１＋犪６＝２，则１犪３＋２犪４的最小值为（）（Ａ）槡２２（Ｂ）３（Ｃ）３２＋槡２（Ｄ）３＋槡２２（７）已知函数犳（狓）（狓∈犇）的最大值为犕

，函数犵（狓）（狓∈犇）的最小值为犖，则犕≤犖是犳（狓）≤犵（狓）的（）（Ａ）充分不必要条件（Ｂ）必要不充分条件（Ｃ）充分必要条件（Ｄ）既不充分也不必要条件（８）函数犳（狓）＝ｓｉｎ２狓＋２ｓｉｎ狓的大致图象为（）（９）已知函

数狔＝ｓｉｎ２ω狓＋π（）３的图象向右平移π３个单位后与函数狔＝ｃｏｓ２ω狓的图象重合，则ω的值可能为（）（Ａ）－１（Ｂ）－２（Ｃ）－１２（Ｄ）－１４（１０）已知四棱锥犘犃犅犆犇，犘犃⊥面犃犅犆犇，点犕在线段犃犆上，则下列说法错误的

是（）（Ａ）若犘犆⊥犅犇，则犃犆⊥犅犇（Ｂ）若犃犅＝犃犇，则犅犇⊥犘犕（Ｃ）若犘犅＝犘犇，则犃犅＝犃犇（Ｄ）若犃犆⊥犅犇，则犘犆⊥犅犇（１１）曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大则曲线在该点处的弯曲程度越小

．已知椭圆犆：狓２犪２＋狔２犫２＝１（犪＞犫＞０）上点犘（狓０，狔０）处的曲率半径公式为犚＝犪２犫２狓２０犪４＋狔２０犫（）４３２．若椭圆犆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的８倍，则椭圆犆的离心率为（）（Ａ）１２（Ｂ）槡２２（Ｃ）槡３２（Ｄ）槡１４４（１２）已

知ｅ犪＋２＝－２犪（犪≠－２），ｅ犫＋３＝－３犫（犫≠－３），ｅ犮＋４＝－４犮（犮≠－４），则（）（Ａ）犮＜犫＜犪（Ｂ）犫＜犮＜犪（Ｃ）犪＜犫＜犮（Ｄ）犪＜犮＜犫命题：马鞍山二中卢建军审题：广德中学王世龙制卷：等高教育（

ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第３页（共４页）命题：马鞍山二中卢建军审题：广德中学王世龙制卷：等高教育（ｗｗｗ．ｈｆｄｇｊｙ．ｃｏｍ）第４页（共４页）（在此卷上答题无效）绝密★启用前安徽省示范高中培优联盟２０２１年春

季联赛（高二）数学（文科）第Ⅱ卷（非选择题共９０分）考生注意事项：请用０．５毫米黑色墨水签字笔在答题卡上獉獉獉獉獉作答，在试题卷上答题无效獉獉獉獉獉獉獉獉獉。二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分。把答案填在答题卡的相应位置。）（１３）已知向量犪，犫满足狘犪狘＝

４，犫＝（－１，槡３），且狘犪＋犽犫狘＝０，则狘犽狘的值为．（１４）已知犗为坐标原点，双曲线狓２犪２－狔２犫２＝１（犪＞０，犫＞０）的左焦点为犉，左顶点为犃，过点犉向双曲线的一条渐近线作垂线，垂足为犘，且狘犃犉狘＋狘犉犘狘＝狘犗犉狘，则

该双曲线的离心率为．第（１６）题图（１５）已知ｓｉｎπ３－（）α＝槡３３，则ｃｏｓπ３＋２（）α的值为．（１６）反棱柱（Ａｎｔｉｐｒｉｓｍ）是由两个互相平行且边数相同的多边形作为底面和侧面的三角形所组成的一个多面体．如图所示的

是一个“正三角反棱柱”，上下底面都是边长为１的正三角形，侧面的三角形都是腰长为槡３的等腰三角形，则其外接球的体积为．三、解答题（本大题共６小题，共７０分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）（１７）（本小题满分

１０分）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患．目前，国际上常用身体质量指数（ＢｏｄｙＭａｓｓＩｎｄｅｘ，缩写ＢＭＩ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是ＢＭＩ＝体重（单位：ｋｇ）身高２（单位：ｍ２）．某地规定成人的ＢＭＩ数值标准为：ＢＭＩ＜１６为偏瘦

；１６≤ＢＭＩ＜２３．９为正常；２４≤ＢＭＩ＜２７．９为偏胖；ＢＭＩ≥２８为肥胖．为了解某公司员工的身体肥胖情况，研究人员从１０００名男员工和１２００名女员工的体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了５０名男员工、５０名女员工的身高和体重数据．

根据数据分别得到如下统计表：男生ＢＭＩ［１２，１６）［１６，２０）［２０，２４）［２４，２８）［２８，３２）频数２１４２２７５女生ＢＭＩ［１２，１６）［１６，２０）［２０，２４）［２４，２８）［２８，３２）频数９８１６１１６（１）现从ＢＭＩ正常的男、女生

中采用分层抽样的方法抽取５人．并从５人中选２人作为该公司的形象代言人．那么选到一男一女的概率是多少；（２）根据数据统计表中的数据，该公司想研究ＢＭＩ指标正常是否与性别有关．请判断是否至少有９９％的把握认为“ＢＭＩ指标正常与性别有关”．（凡指标不在１６≤ＢＭＩ＜２３．９的均为不正常）附：

犓２＝狀（犪犱－犫犮）２（犪＋犫）（犮＋犱）（犪＋犮）（犫＋犱）犘（犓２≥犽）０．０５００．０１００．００１犽３．８４１６．６３５１０．８２８（１８）（本小题满分１２分）已知数列１犪｛｝狀的前狀项和犛狀＝１－１２狀．（

１）求｛犪狀｝的通项公式；（２）令犫狀＝犪狀１６，设数列｛犫狀｝的前狀项积为犜狀，求犜狀取得最小值时狀的取值．第（１９）题图（１９）（本小题满分１２分）如图，四边形犃犅犆犇是边长为２的正方形，犈犇⊥平面犃犅犆犇，犉犆∥犈犇，犈犇＝２犉犆＝２．（１）若点犌是线段犅犆

的中点，求证：犃犈∥犉犌；（２）求点犃到平面犅犈犉的距离．（２０）（本小题满分１２分）如图，在△犃犅犆中，∠犃犆犅＝１３５°，犇为犃犅边上一点且犃犆⊥犆犇．第（２０）题图（１）若犆犇＝２，犅犇＝槡１０，求△犅犆犇的面积；（２）若→犃犇＝２→犇犅，求ｔａｎ

犃的值．（２１）（本小题满分１２分）已知抛物线犆：狓２＝８狔，点犉是抛物线的焦点，直线犾与抛物线犆交于犃，犅两点．点犕的坐标为（２，－２）．（１）若直线犾过抛物线的焦点犉，且→犕犃·→犕犅＝１，求直线犾的斜率；（２）分别过犃，犅两点作抛物线犆的切线，两切线的交点为

犕，求直线犾的斜率．（２２）（本小题满分１２分）已知函数犳（狓）＝ｌｎ狓狓－１（狓＞１）．（１）求证：犳（狓）＞３－狓２；（２）若不等式犳（狓）＞犪＋１狓＋犪恒成立，求实数犪的取值范围．安徽省示范高中培优联盟2021年春季联赛（高二）数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共

12个题，每小题5分，共60分。1.【答案】C．【解析】40xxA，5,4,3,2,1,0,1B2.【答案】D．【解析】5)22()4()2)(2()2)(2(immiiimiz，因为z为纯虚数，所以4m.

3.【答案】A．【解析】)0,0(到直线034:yxl的距离0d，所以相交.4.【答案】B．【解析】每行之和为2)12(n，所以222021)12(n，所以1011n.5.【答案】B．【

解析】10000lg4lg2lg1lg0ks，8mink.6.【答案】C．【解析】因为{}na是等差数列24361aaaa，所以223)23(21))(21(21214334434343aaaaaaaaaa.7.【答案】A．【解析】

不必要的反例为在区间],0[上，xxfsin)(，5.0sin)(xxg.8.【答案】A．【解析】易知()fx为奇函数，且π(0,)2x时函数值恒正．9.【答案】D．【解析】)32sin(xy的图

象向右平移3个单位后得到)3232sin(xy，而)22sin(2cosxxy，所以232，解得41.10.【答案】B．【解析】ABAD不能推得PMBD，点D的位置不确定.11.【答案】C．【解析】曲率半径越大则曲线在该点处的

弯曲程度越小，椭圆在)0,(a处曲率半径最小，则abR2min.椭圆在),0(b处曲率半径最大，则baR2max.故minmax8RR，所以abba228，题号123456789101112答案CDABBCAAD

BCC所以23,2eba.12.【答案】C．【解析】三式等价于()ln()2ln2aa，()ln()3ln3bb，()ln()4ln4cc，考虑函数()lnfxxx，1()1f'xx，所以

()fx在(0,1)上递减，(1,)上递增，又2a，3b，4c，由图可知01cba，即abc．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【答案】2．【解析】0bka，知a与b共线.2b，所以ab2，所以2k14.【答案】2．【解

析】易知bFP，于是bcac，即ab，故离心率2e．15.【答案】13．【解析】22πππ1cos(2)2cos()12sin()13633．16.【答案】4π3．【解析】不难知，正三角反棱柱”为八面体，该八面体可以分割成

两个四棱锥，四棱锥的底面为矩形，矩形边长分别为1,3，所求外接球直径等于此矩形的对角线．三、解答题：共70分。17．（10分）【解析】（1）由男女生BMI的正常人数比为36：24=3：2，故采用分层抽样抽取的5人中，男生3人，女生

2人.从5人中抽取2人共10种情况，其中一男一女共6种情况.故选到一男一女的概率是53.………………………………………………………………………………4分（2）由题做22列联表正常不正常总计男361450女242650总计6040100计算635.6640605050)24142636(

10022K………………………………………8分故01.0P，没有%99的把握认为“BMI指标正常与性别有关”.………………10分18．（12分）【解析】（1）当2n时，nnnnnnSSa21)211(211111，………………

………3分当1n时，21111Sa满足上式，所以nna211，即*2()nnanN．……………6分（2）由（1）42nnb，于是2(34)73242222222nnnnnnT

，………10分当3n或4n时，nT取得最小值．…………………………………………………12分19．（12分）【解析】（1）分别取AD和DE的中点N和M，连接NG，NM，MF.所以MN∥AE.由题知，CF//12ED，所以MD//CF，故MF//C

D.因为G是BC的中点，CG=12BC.四边形ABCD是正方形，所以BC//AD.所以DN//CG，所以NG//CD.所以MF//NG.故GF//MN.所以AE∥FG.……………………………………………………6分（2）ABEFBEFAVV

，由（1）知FG∥AE，ABEAE平面，所以FG∥平面ABE.3231DESVVVVABGABGEABEGABEFBEFA.………………………………8分计算的325BEBFFE

，，所以6BEFS.………………………………10分所以32631hVBEFA，解得36h.即点A到平面BEF的距离为36.……………………………………………………12分20．（12分）【解析】（1）由题，45BCD，

在BCD△中，由余弦定理：2222cosBDBCCDBCCDBCD，即210422BCBC，解得32BC或2（舍）．………………………………………………………………………………3分于是

BCD△的面积1sin32SBCCDBCD．………………………………6分（2）因为ACCD，所以sinCDADA，又2ADDB，所以2sinCDBDA，即2sinCDABD…………

……………………………………………………………………8分在BCD△中，由正弦定理：sin2sin(45)sin45CDBABD，………………10分于是2sin(45)2sinAA，即cossin2

sinAAA，解得1tan3A．………12分21．（12分）【解析】（1）由题知，)2,0(F，过点F的直线l为2kxy.直线l与抛物线C交于),(),,(2211yxByxA所以yxkxy822所以01682kxx，16

82121xxkxx………………………………2分所以484)(22121kxxkyy，44)(22121221xxkxxkyy…………………………………………………4分1416164)(24)(2)2,2

()2,2(2212121212211kkyyyyxxxxyxyxMBMA解得4341或k.…………………………………………………………………………6分（2）设),(),,(2211yxByxA，由抛物线方程得4,82xyxy.过点A的切

线方程为)(4111xxxyy，过点B的切线方程为)(4222xxxyy……………………………………………8分因为)2,2(M为两切线的交点，所以)2(42111xxy，)2(42222xxy所

以过BA,的直线方程为yxxxxxy2242)2(422……………………10分化简得：042yx，所以21k．………………………………………………12分22．（12分）【解析】（1）3()2xfx等价于2ln(3)(1)xxx，即22ln430(1)xxxx

．…………………………………………………………2分设2()2ln43(1)gxxxxx，则222()24(21)0(1)g'xxxxxxx，……………………………………4分故

()gx在(1,)上单调递增，所以()(1)0gxg，故原不等式成立．…………6分（2）1()afxxa，即(1)(1)ln0axxxa，令(1)(1)()ln(1)axhxxxxa，则222222221(1)(1)(1)()()(1)()(

)()axaxaxxah'xxxxaxxaxxa．………………8分1当21a即11a时，()0h'x，()hx在(1,)单增，()(1)0hxh；………………………………

…10分②当21a时，在2(1,)a上，()0h'x，()hx单减，()(1)0hxh，不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1,1]．…………………………………………………12分