【文档说明】福建省永泰县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试 数学.docx，共(3)页，403.532 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年第二学期永泰县第一中学期中考高中二年数学科试卷完卷时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1．3名同学选报4门校

本选修课，每个同学可自由选择一门，则不同的选择种数是（）A.81B.64C.24D.122．已知nx)12+（的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n=()A．7B．6C．5D．43．下列求导运算正

确的是（）A．(sin)cosxx=−B．2(2)2logxxe=C．1(lg)ln10xx=D．32()3xx−−=−4．在某班进行的演讲比赛中，共有6位选手参加，其中2位女生，4位男生,如果2位女生不能连续出场，且女生不能排在第

一个和最后，则出场顺序的排法种数为()A.120B.144C.480D.905．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》有着丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这5部专著中有3部产生于汉、

魏、晋、南北朝时期。现拟从这5部专著中选择2部作为学生“数学史”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部不是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A．35B．710C．45D．9106．一个盒子中装有5个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为1、2、3、4、5，从中

不放回地随机抽取2个小球，将其编号之和记为S。在已知S为偶数的情况下，S能被3整除的概率为（）A．14B．13C．12D．237．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围是：3.1415926＜

＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到大于3.14的不同数字有（）A．720B．1

440C．2120D．22808．快递行业作为邮政业的重要组成部分，它将信息传递、物品递送，资金流通和文化传播等多种功能融合在一起，关联生产、流动、消费、投资和金融等多个领域，是现代社会不可替代的基础产业，下图是

国家统计局公布的2020年下半年快递运输量情况，请根据图中信息选出正确的选项（）A.2020年下半年，每个月的异地快递量都是同城快递量的5倍以上B.2020年10月份异地快递增长率大于9月份的异地快递增长率C.2020年下半年，异地快递量与月份呈正相关关系D.2020年下半年，同城和异地快递

量最少均出现在7月份二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．已知复数122zi=−（i为虚数单位）在复平面内对应的点为1P，复数2z满足

2||1z=，则下列结论正确的是（）A.点1P在第四象限B.122zi=+高二数学试卷第1页共6页高二数学试卷第2页共6页C．21||zz−的最大值为22D.14||z=210．已知8822108)2(...)2()2()3−++−+−+=−xaxaxaax（则下列

结论正确的有（）A．01a=B．628a=−C．2562552...2288221−=+++aaaD．12886420=++++aaaaa11．下列说法中，正确的命题是（）A．已知随机变量服从正态分布()22,N，()40.

84P=，则()240.16P=B．以模型kxyce=去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设lnzy=，将其变换后得到线性方程0.34zx=+，则c，k的值分别是4e和0.3C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D．若样本数据12,,

xx…,10x的方差为2，则数据121x−,221x−,…,1021x−的方差为1612．为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第

一轮检测不合格的概率为14，第二轮检测不合格的概率为19，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元．已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的是（）A.该产品能销售的概率为23B

.若表示一箱产品中可以销售的件数，则2~4,3BC.若表示一箱产品中可以销售的件数，则()8381P==D.()88027PX=−=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设i是虚数

单位，若复数22ai−−(aR)是纯虚数，则a=________．14．）（21x+5-2）（x的展开式中4x项的系数为_________（用数字表示）．15．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费

的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表）:零件数x个1020304050加工时间y（min）5365717685根据上表可得回归方程ybxa=+中的0.7b=，则：①回归方程ybxa=+中a=；②据此估计，加工的零件数为60个时所花费

的时间为（第一空2分，第二空3分）16．已知函数1e,0,()2eln,0,xxxfxxxx+=≤＞则函数()()1gxfx=−零点的个数为________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（

本小题满分10分）已知复数1122,55zizzi=−+=−+（其中i为虚数单位）（1）求复数2z；（2）若复数232(3)[(23)(1)]zzmmmi=−−−+−所对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.18.（本小

题满分12分）已知函数()xfxex=−.（1）求曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程；（2）设函数()()gxfxm=−，若对1,1x−，()0gx恒成立，求实数m的取值范围.高二数学试卷第3页共6页高二数学试卷第4页共6页19．（本小题满分12分）少

数民族文化作为中华文化的重要组成部分，是社会主义文化建设的重要内容.长期以来，连江县将保护畲族文化作为民族工作的一项重要工作，每年农历三月三，连江县小沧乡都会举行畲族文化节，畲族青年男女喜欢跳起欢快的竹竿舞.跳竹竿舞，不但

是一种文娱活动，而且能强身健体.现有3m、4m、5m的竹竿各3根、2根、2根，从中随机取出3根.（1）求所取3根竹竿中恰有2根长度相同的概率；（2）XX表示所取3根竹竿中长度的中位数，求X的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）2021年某地区初中升学体育考

试规定：考生必须参加长跑、200米游泳、1分钟跳绳三项测试．某学校在初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频率分布直方图．（1）规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀．若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1分钟

跳绳个数大于等于175的有30人．根据已知条件完成下面的22列联表，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有99％的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关．（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟

跳绳个数都有明显进步．假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学生的1分钟跳绳个数X服从正态分布()2N,，用样本数据的平均值和标准差估计和，各组数据用中点值代替），估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人

数（结果四舍五入到整数）.附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++.)(02kKP0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828若随机变

量X服从正态分布()2,N，则.1264.0522.01514.025,9973.0)33(,9545.0)22(,6827.0)(222+++−+−+−XPXPXP21.（本小题满分12分）无人驾驶飞机简称“无人机”，是利用无线电遥控设备和

自备的程序控制装置操纵的不载人飞机.机上无驾驶舱，但安装有自动驾驶仪、程序控制装置等设备.地面、舰艇上或母机遥控站人员通过雷达等设备，对其进行跟踪、定位、遥控、遥测和数字传输.其广泛用于空中侦察、监视、通信、反潜、电子干扰等.遨游蓝天电子科技公

司在研某型无人机，按照研究方案，每架无人机组装后每隔十天要进行1次试飞试验，共进行3次.每次试飞后，科研人员要检验其有否不良表现.若在这3次试飞中，有不良表现不超过1次，则该架无人机得6分，否则得2分.假设每架无人机3次检验中，每次是否有不良表现相互独立，且每次有不良表现的

概率均为12.（1）求某架无人机在3次试飞后有不良表现的次数X的分布列和方差；（2）若参与试验的该型无人机有m架，在3次试飞试验中获得的总分不低于4m分，即可认为该型无人机通过安全认证.现有6架无人机参与试飞试验，求该型无人机通过安全认

证的概率是多少？22．（本小题满分12分）已知函数()ln2()fxxaxa=+R.（1）讨论()xf的单调性；（2）若函数()xf有两个不同的零点12,xx，求证：212exx.1分钟跳绳成绩优秀不优秀合计男

生人数30女生人数45合计100高二数学试卷第5页共6页高二数学试卷第6页共6页