【文档说明】《苏教版（2019）高一数学下学期期末考试分类汇编》平面向量（学生版）【高考】.docx，共(7)页，679.214 KB，由管理员店铺上传

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1专题01平面向量一、单选题1．（2021·江苏徐州·高一期末）在直角三角形ABC中，∠C=90º，则向量AB在向量AC上的投影向量为（）A．ACB．ABC．CAD．CB2．（2021·江苏宿迁·高一期末）已知2a=，()3

,3b=，a在b上的投影向量为12b，则a与b的夹角为（）A．56B．3C．6或56D．63．（2021·江苏·泰州中学高一期末）已知向量a，b满足1ab==rr，3ab+=rr，则2ab+=rr（）A．3B．3C．7D．74．（2021·江苏常州·高一期末）在等边ABC中，

1AB=，D为AB边的中点，则ACDA的值为（）A．34B．14C．14−D．34−5．（2021·江苏·高一期末）记知向量(1,1),(1,3),(2,1)abc==−=，且()//abc−，则=（）A．3B．－3C．17D．－176．（2021·

江苏·南京市中华中学高一期末）如图，已知3ABBP=，用OA、OP表示OB，则OB等于（）A．3122OAOP−uuruuurB．3144OAOP+uuruuurC．3144OAOP−+uuruuurD．1344OAOP+uuruuur7．（2021·江苏·南京师大附中高一期末

）已知ABC，，为圆O上的三点，线段CO的延长线与线段OAB的延长线交于圆O外的一点D，若OCmOAnOB=+，则mn+的取值范围为2（）A．()01，B．()0+，C．()1，−+D．()10−，8．（2021·江苏淮安·高一期末）已知点P

是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，则()ABPAPC+的最小值为（）A．14−B．12−C．1−D．2−二、多选题9．（2021·江苏徐州·高一期末）设向量a→，b→满足||||1ab→→==，且|3|13ba→→+=，则（）A．ab→→

⊥B．||1ab→→−=C．||3ab→→+=D．a→与b→的夹角为60°10．（2021·江苏盐城·高一期末）下列说法中正确的为（）A．若//abrr，//bc，则//acB．向量()12,3e=，213,24e=−能作为平面内所有向量的一组基底C．已知(

)1,2a=r，()1,1b=r，且a与aλb+的夹角为锐角，则实数的取值范围是5,3−+D．非零向量a和b满足abab==−，则a与ab+的夹角为30°11．（2021·江苏·金陵中学高一期末）下列说法正确的是（）A．已知1)2(a−=，，,1()bxx−=

，若()2//baa−，则1x=−B．在ABC中，若1122ADABAC=+，则点D是边BC的中点C．已知正方形ABCD的边长为1，若点M满足12DMMC=，则43AMAC=D．若ab，共线，则ab

ab+=+三、填空题12．（2021·江苏常州·高一期末）设k为实数，若向量(,2)ak=，(1,1)b=−，且//abrr，则ab的值为___________.313．（2021·江苏苏州·高一期末）已知向量(1,2),(,6)abx=−=−，且23,2ABabBCab=+=+

，若A，B，C三点共线，则实数x的值为_________.14．（2021·江苏徐州·高二期末）如图，由四个全等的三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD中，3AFAE=uuuruuur.设AFABADxy=+，则xy+的值为______.四、解答题15．（202

1·江苏泰州·高一期末）已知平面向量a→，b→满足()3,6ab→→+=−，(),2abm→→−=−，其中mR.（1）若a→∥b→，求||ab→→−；（2）若5m=，求a→与b→夹角的余弦值.16．（2021·江苏·南京市第一

中学高一期末）已知向量1e，2e的夹角为120°，且12e=，2eur.若122aee=+，122bee=−rurur.（1）求2ab+；（用1e，2e表示）（2）求ar的值.17．（2021·江苏·高邮市临泽中学高一期末）已知向量(1,1)a=−，||2b=，且(2)4

abb+=．（1）求向量a与b的夹角；4（2）求||ab+的值．18．（2021·江苏·海门市第一中学高三期末）在平面直角坐标系xoy中，已知点A(1，3)，B(2，-2)，C(4，1).（1）若3,ABCD=求点D的坐标;（2）设实数k满足(2)4kABOCOC+=，求实

数k的值.一、单选题1．（2021·江苏·扬中市第二高级中学高一期末）已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式：甲：0PAPBPC++=；乙：()()PAPAPBPCPAPB−=−；丙：PAPBPC==；丁：PAPBPBPCPCPA==．如果只有一个等式不成立，则该等式为（

）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2021·江苏·南京市建邺高级中学高一期末）如图，在任意四边形ABCD中，其中2AD=，3BC=，E，F分别是AB，CD的中点，P，Q分别是AC，BD的中点，求PQFE=（）A．54−B．54C．

52−D．523．（2021·江苏·金陵中学高一期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线与AB，AD所在直线分别交于点MN，，满足ABmAM=，ANnAD=，(00mn＞，＞)，若12mn=，则mn的值为（）5A．23B．45

C．67D．894．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）如图，在ABC中，3BAC=，2ADDB=，P为CD上一点，且满足()12APmACABmR=+，若3AC=，4AB=，则APCD的值为（）A．3−B．1312−C．1312D．1

125．（2021·江苏·徐州市第一中学高三期末）已知a，b是非零向量且满足()2aba−⊥，()2bab−⊥，则a与b的夹角是（）A．6B．3C．23D．566．（2021·江苏·泰州中学高

一期末）在矩形ABCD中，3AB=，2BC=，设矩形所在平面内一点P满足1CP=，记1IABAP=，2IACAP=，3IADAP=，则A．存在点P，使得12II=B．存在点P，使得13II=C．对任意点P，都有12IID．对任意点P，都有13II二、多选题7．（

2021·江苏常州·高一期末）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知O是ABC内的一点，BOC，AOC△，AOB的面积分别为AS，B

S，CS，则0ABCSOASOBSOC++=.若O是锐角ABC内的一点，A，B，C是ABC的三个内角，且点O满足OAOBOBOCOAOC==.则（）6A．O为ABC的外心B．BOCA+=C．::cos:cos:cosOAOBOCABC=D．tantant

an0++=AOABOBCOC8．（2021·江苏·南京师大附中高一期末）已知在ABC中，0P是边AB上一定点，满足014PBAB=，且对于边AB上任一点P，恒有PBPC00PBPC，则下列选项中不正确的是（）A．90AB

C=B．90BAC=C．ABAC=D．ACBC=9．（2021·江苏省天一中学高一期末）对于给定的ABC，其外心为O，重心为G，垂心为H，则下列结论正确的是（）A．212AOABAB=B．O

AOBOAOCOBOC==uuruuuruuruuuruuuruuurC．过点G的直线l交ABAC、于EF、，若AEAB=，AFAC=，则113+=D．AH与coscosABACABBACC+共线三、填空题10．（2021·江苏·姜堰中学高二期末）已知

向量2abab===rrrr，(),cab=+R，且2abcab+−=−，则2+的最大值为______．11．（2021·江苏盐城·高一期末）在△ABC中，点O是BC的三等分点，2OCOB=，过点O的直线分别交直线AB，AC于点E，F，且ABmAE=，ACnAF=(0m，

0n)，若()210ttmn+的最小值为3，则正数t的值为___________.7四、解答题12．（2021·江苏·高一期末）如图，在菱形ABCD中，12BEBC=，2CFFD=．（1）若EFxAByAD=+，求32xy+的值；（2）若6AB=，60BAD=，求

ACEF．（3）若菱形ABCD的边长为6，求AEEF的取值范围．