【文档说明】四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下期3月月考数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.816 MB，由管理员店铺上传

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绵阳南山中学2022级高一下学期3月月考试题数学一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.关于向量,ab，下列说法中，正确的是（）A.若ab=，则ab=B.若ab，则abC.若ab=−，则abD.若ab，则ab=−【答案】

C【解析】【分析】利用向量的模、相等向量、相反向量、共线向量等相关概念进行判断.【详解】对于A，若ab=，则a，b的模长相等，但方向不一定相同，故A错误；对于B，向量模长可以比较大小，但向量不能比较大小，故B错误；

对于C，若ab=−，则向量a，b互为相反向量，则ab，则C正确；对于D，若ab，则向量a，b方向相同或相反，故D错误.故选：C.2.已知点()sin,tanP在第二象限，则为（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【答案】C【解析】【分析】点在第二象限，根据坐标特征得

sin,tan的符号，即可得所在象限.【详解】因为点()sin,tanP在第二象限，所以sin0，tan0，即为第三象限角．故选：C3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π,π2上为减函数的是（）A.πcos4yx=+B.2

sinyx=C.cos2xy=D.tanyx=【答案】B【解析】【分析】首先求出每个选项中的函数的周期，然后判断出单调性可得答案.【详解】对于A，πcos4yx=+的最小正周期是2π，不满足题意，对于B，2sinyx=的最小正

周期是π，当π,π2x时，2sin2sinyxx==为减函数，满足题意，对于C，cos2xy=的最小正周期是4π，不满足题意，对于D，tanyx=的最小正周期是π，在区间π,π2上为增

函数，不满足题意，故选：B4.荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（）A.163米B.203

米C.13.6米D.198米【答案】A【解析】【分析】根据题意，求得秋千的最大摆角为2π3，结合弧长公式，即可求解.【详解】由题意，秋千的最大摆角为2π1203=orad，且秋千的缆索长为8米，即半径8R=，所以秋千最大摆角所对的弧

长为2π16π833lR===米.故选：A.5.已知函数()()πsinR,0,02fxAxx=+的部分图像如图所示，则正数A值为（）A.3B.2C.2D.32【答案】B【解析】【分析】根据图像可得函数的周期，从而可求，再根据

对称轴可求，结合图像过()0,1可求A.【详解】由图像可得11π5π2π1212T=−=，故2π2π==，而16π2π1223x==时，函数取最小值，故2π3π22π,Z32kk+=+，故π2π,Z6kk=+，而π02，故6

=，因为图像过()0,1，故16πsinA=，故2A=，故选：B6.函数3πcostan02yxxx=且π2x的图象是下列图象中的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】.【分析

】根据函数的自变量，将函数变形为π3πsin,0,22πsin,.2xxxyxx=−或结合正弦函数的性质与图象，根据选项即可求解.【详解】依题意，π3πsin,0,22costanπsin,.2xxxyxxxx

==−或由此判断出正确的选项为C.故选：C.7.设函数()sin(2)fxx=+，其中R.若π()6fxf对任意的xR恒成立，则下列结论正确的是（）A.2π,03为函数()fx的一个对称中心B.()fx的图像关于直线5π12x=

对称C.()fx在π3π,24上为严格减函数D.函数|()|fx的最小正周期为π2【答案】D【解析】【分析】由π()()6fxf„对任意的xR恒成立得函数在π6x=取得最大值，从而可以求解，得到函数()fx的

解析式，然后结合正弦函数的性质分析各选项即可判断．【详解】解：由π()()6fxf„对任意的xR恒成立得函数在π6x=取得最大值，所以πsin(2)16+=，则ππ2π32k+=+，kZ所以π+2π6k=，kZ整理得2π

π()sin(2)sin(26π)6fxxxk=++=+，对于A，2π2ππ9π()sin(2)sin13366f=+==−，则2π,03不是函数()fx的对称中心，故A错误；对于B，5π5ππ()

sin(2)sinπ012126f=+==，则5π12x=不是函数()fx的对称中轴，故B错误；对于C，令1π1π2π2π2π262kxk−+++剟，kZ，解得，ππππ36kxk−++剟，kZ，显然不包含区间π3π,2

4，故C错误；对于D，πsin(2|()|)|=6|xxf+，所以|()|fx的最小正周期为2π2ππ242==，故D正确．故选：D．8.设函数()()cosfxx=+，其中0，若对任意,64

，()fx在0,2上有且仅有4个零点，则下列的值中不满足条件的是（）A.136=B.116=C.54=D.34=【答案】ACD【解析】【分析】利用换元思想转化为cosyt=在[，2]+上有4个零点，则需满足79222

+„，进而根据的取值范围得到的取值范围即可．【详解】解：设tx=+，则2t+剟，所以cosyt=在[，2]+上有4个零点，可知79222+„，所以974242−−„，又[,]64，所以97644224

−−„，即53817„，满足的只有B，故选：ACD．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.如图所示，点O是正六

边形ABCDEF的中心，则以图中点A､B､C､D､E､F､O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量EF外，与向量EF共线的向量有（）A.ADB.BCC.ABD.OA的【答案】ABD【解析】【分析】根据共线向量的概念和图形中的平行关

系可得答案.【详解】与向量EF共线的向量有AD、BC、OA，故选：ABD10.下列大小关系中正确的是（）A.cos11sin10cos168B.cos168sin10cos11C.sin11sin168cos10D.s

in168cos10sin11【答案】BC【解析】【分析】根据正弦函数的单调性及和0的大小关系来确定答案.【详解】cos11sin79sin100=，又cos1680，cos168sin10cos11

；且sin11sin168sin12cos10cos80==.故选：BC.11.下列结论正确的是（）A.2(sin2cos2)14sin4−=−B.1sin347cos148s

in77cos582+=C.1sin2cos2tan1sin2cos2+−=++D.若3cos25=，则4417sincos25+=【答案】CD【解析】【分析】根据同角函数的基本关系、和差公式、倍角公式逐一判断即可.【详

解】222s(sinc2cos2)1ssin2co2sin2in2os24==+−−−，故A错误；()2sin347cos148sin77cos58sin13cos32cos13sin32sin13322+=

+=+=，故B错误；221sin2cos22sin2sincostan1sin2cos22cos2sincos+−+==+++，故C正确；若3cos25=，则()()244222

2221117sincossincos2sincos1sin211cos22225+=+−=−=−−=，故D正确；故选：CD12.已知定义在R上的函数()fx满足()()12fxfx+=，当

()0,1x时，()1sinπ4fxx=−，若对任意(,xm−，都有()32fx−，则下列m的值中满足条件的可以是（）A.43B.73C.83D.72【答案】AB【解析】【分析】根据已知，利用正弦函数图象与性质、函数的周期性，结合函数图象进行求解.【详解】当()0,1x时，()1s

inπ4fxx=−，且定义在R上的函数()fx满足()()12fxfx+=，所以函数()fx的大致图象为：因为1π11242sin4f=−=−，()()12fxfx+=，所以312213222ff==−−

，53223212ff==−−，所以由()()()13sin2π214244fxxxxff+=+===−−有：13x=，当32x≤时，由()32fx=−有：171133x=++=，所以若对任意

(,xm−，都有()32fx−，则73m，故CD错误.故选：AB.三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知ππ,,42kkZ+=−+，则()()1tan1tan−−=___

_______.【答案】2【解析】【分析】根据两角和的正切公式，化简得到tantantantan1+=−，代入即可求解.【详解】因为π4+=−，可得tantanπtan()tan()11tantan4++=

=−=−−，所以tantantantan1+=−，由()()1tan1tan1(tantan)tantan2−−=−++=.故答案为：2.14.若ππ10,,cos263+=，则πsin23+=__________.【答案】429##

429【解析】【分析】首先求出πsin6+的值，然后根据二倍角的正弦公式可得答案.【详解】因为ππ10,,cos263+=，所以πsin6322+=

，所以πππ22142sin22sincos2333966+=++==，故答案为：429.15.在ABC中，a、b、c分别为角、、ABC的对边，且满足274co

scos2()22ABC−+=，则角A的大小是______.【答案】π3##60【解析】【分析】根据题意结合三角恒等变换运算求解即可得答案.【详解】由πABC++=，即πBCA+=−，故()22π2BCA+=−则()()2

221cos4coscos2()4cos2π222coscos222cos2cos12cos22AABCAAAAA+−+=−−=+−=+−−=−，可得24cos4cos10AA−+=，解得1cos2A=，因为0π

A，所以π3A=.故答案为：π3.16.方程2π2sinlog25xx=有__________个根.【答案】6【解析】【分析】在同一直角坐标系中画出两个函数的图像，然后可得答案【详解】πsin2yx=与22log5yx=在同一直角坐标系中图像如下：所以方程2

π2sinlog25xx=有6个根，故答案为：6四､解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.用“五点法”作函数π()sin()0,0,||2fxAxA=+位一个周期内的图象时，列衣计算了部分数据：x+0π2π3π22

πxaπ6b2π3c的()fx020d0（1）请根据上表数据，求出函数()fx的表达式并写出表内实数abcd,,,的值；（2）求函数()fx在区间0,π内的单调増区间.【答案】（1）()ππ5π11π2sin2,,,,26121212fxxabcd

=+=−===−.（2）π0,6，2π,π3.【解析】【分析】（1）根据表中已知数据先得出A的值，根据周期即可得到的值，从而得到的值，进而函数()fx的解析式可得到，从而

求出a,b,c,d的值；（2）根据正弦函数图象性质，整体代入确定函数单调区间即可.【小问1详解】由表中数据可得2A=，2πππ2362T=−=，所以2ππT==，所以2=，由ππ262+=，可得π6=，所以()π2sin26fxx=+，所以πππππ5π2ππ

11π,,641264123412abc=−=−=+==+=，3π2sin22d==−；【小问2详解】令πππ2π22π262kxk−+++，解得ππππ,Z36kxkk−++，因为0,πx，所以，令0k

=，则π0,6x，令1k=，则2π,π3x，所以()fx在0,π内的单调增区间是π0,6，2π,π3.18.设函数()()πtan0,02fxx=+

，已知函数()yfx=的图象与x轴相邻两个交点的距离为π2，且图象关于点π,08M−对称.（1）求()fx的单调区间；（2）求不等式()13fx−的解集.【答案】（1）单调递增区间：3πππ,π8282kk

−++，kZ，无递减区间（2）ππππ,42242kkxxk−++Z【解析】【分析】（1）根据函数周期性，结合函数图象过的点的坐标，代值计算即可求得参数，则解析式可求；利用整

体法代换法，即可求得函数的单调区间；（2）根据（1）中所求解析式，利用正切函数的单调性，即可解得不等式.【小问1详解】由题意知，函数f(x)的最小正周期为T＝2，即2=，因为ω>0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)，因为函数y＝f(x)图

象关于点M,08−对称，所以2×8−＋φ＝2k，k∈Z，即φ＝2k＋4，k∈Z.因为0<φ<2，所以φ＝4，故f(x)＝tan24x+.令－2＋kπ<2x＋4<2＋k

π，k∈Z，得3244kxkkZ−++，，即38282kkxkZ−++，所以函数的单调递增区间为3,8282kk−++，k∈Z，无单调递减区间．【小问2详解】由（1）知，f(x)＝tan24x+.由－1≤tan

24x+≤3，的得2443kxkk−+++，Z，即42242kkxk−++，Z所以不等式－1≤f(x)≤3的解集为42242kkxxk−++Z∣，.19

.已知()()()()()πcos3πsinsinπtan2π23cosπcosπ2f−+−−=−+.（1）若33π5π,,44π54f−=，求πsin4+的值.（

2）已知()()π420π,,cos2510f=−=.求角的值.【答案】（1）45−（2）3π4【解析】【分析】（1）利用三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系进行化简、计算.（2）利用三角函数的诱导公式

、和角公式、同角三角函数的基本关系进行化简、计算.【小问1详解】由题知，()()()()()coscossintansinsincos−−==−−f，因为ππ3sin445f−=−=

，3π5πππ,,,π4442−，所以2ππ4cos1sin445−=−−−=−，所以ππππ4sinsincos44245+=−+=−=−

.【小问2详解】()π20π,cos210−=，()0,π−，()()272sin1cos10−=−−=，又()π40,25f=，243sincos1sin55==−=，，()()()237242coscoscoscos

sinsin1051052=−+=−−−=−=−0π，3π4=20.某港口的水深y(单位：m)是时间t(024t，单位：h)的函数，下面是该港口的水深数据：/ht0

3691215182124/my10139.9710139.9710一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5m时就是安全的．（1）若有以下几个函数模型：()sinyatbyAtK=+=++，，你认为哪个模型可以更好地刻画y与t之间的对应关系

？请说明理由，并求出该拟合模型的函数解析式；（2）如果船的吃水深度（船底与水面的距离）为7m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？【答案】（1）()sinyAtK=++函数模型更

好，函数解析式为3sin10(024).6ytt=+剟（2）当15t与1317t时，船能够安全进港，停留的时间最多不能超过16h.【解析】【分析】(1)通过题目数据拟合函数图像，可判断函数模型()sinyA

tK=++更好，再由图像点坐标代入函数，求出函数解析式为3sin10(024).6ytt=+剟(2)根据题意已知可求出水深y范围，解三角函数不等式可得答案，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌

晨1时进港，而下午的17时离港.【小问1详解】()sinyAtK=++函数模型更好地刻画y与t之间的对应关系.根据上述数据描出的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数()sinyAtK=++的图像..从

拟合曲线可知，函数()sinyAtK=++在一个周期内由最大变到最小需9-3=6(h)，此为半个周期，函数的最小正周期为12，因此212,6==.又当0=t时，10y=；当3t=时max13y=，10,1310

3,0KA==−==，所求函数的表达式为3sin10(024).6ytt=+剟【小问2详解】由于船的吃水深度为7m，船底与海底的距离不少于4.5m，故在船舶航行时，水深y应大于或等于7+4.5

=11.5(m).令3sin1011.56yt=+…,可得15sin,22(),62666tktkk++Z厔?121125()ktkk++Z剟取0k=，则15t；取1k=，则1317t；取2k=时，2

529t（不符合题意，舍去).当15t与1317t时，船能够安全进港，船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1时进港，而下午的17时离港，在港内停留的时间最长为16h.21.已知函数2()3sin2sin1(0)621

2xfxx=+++−的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()fx的解析式.（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标变），得到函数()ygx=的图象，当[,]126

ππx−时，求函数()gx的值域.（3）对于第（2）问中的函数()gx，记方程()(R)gxmm=在4[,]63ππx上的根从小到依次为12345xxxxx，求12345222mxxxxx+++++的值域.【答案】（1）()2sin2fxx=（2）[2,

3]−（3）2020,333+【解析】【分析】（1）由二倍角公式和辅助角公式即可化简()fx；（2）利用三角函数的图像变换，可求出()gx，由三角函数的性质求解()gx在[,]126ππx−的值域；（3）由方程()gxm=，即sin432mx−=，设43x

=−，即sin2m=，结合正弦函数siny=的图象，1234522223mxxxxxm+++++++=，求出m的范围，代入即可得出答案.【小问1详解】由题意，函数21()3sin2sin1626f

xxx=+++−3sincos2sin2sin6666xxxx=+−+=+−=，因为函数()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2，所以T=，可得2

=，故函数()2sin2fxx=.【小问2详解】将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，可得2sin(2)3yx=−的图象，再把横坐标缩小为原来的12，得到函数()2sin(4)3ygxx==−的图象，当[,]126x−时，24[,]333x

−−，当432x−=−时，函数()gx取得最小值，最小值为2−，当433x−=时，函数()gx取得最大值，最大值为3，故函数()gx的值域[2,3]−.【小问3详解】由方程()gxm=，即2sin43xm−=，即sin432mx−

=，因为4[,]63x，可得ππ4[,5π]33x−，设43x=−，其中π[,5π]3，即sin2m=，结合正弦函数siny=的图象，如图所示：可得方程sin2m=在区间π[,5π]3有5个解时

3022m，即03m，其中122334453,5,7,9+=+=+=+=，即122334ππππππ443π,445π,447π333333xxxxxx−+−=−+−=−+−=，45ππ449π33xx−

+−=，解得1223344511172329,,,12121212xxxxxxxx+=+=+=+=，所以()()()()1234512233445202223mxxxxxmxxxxxxxxm+++++=++++++++=+.从而123452

020222,333mxxxxx++++++22.若函数()yfx=满足()3π2fxfx=+且ππ44fxfx+=−（xR），则称函数()yfx

=为“M函数”．（1）试判断4sin3yx=是否为“M函数”，并说明理由；（2）函数()fx为“M函数”，且当,ππ4x时，sinyx=，求()yfx=的解析式，并写出在30,π2上的单调增区间；（3）在（

2）条件下，当π52π,2x−，关于x的方程()fxa=（a为常数）有解，记该方程所有解的和为S，求S．【答案】（1）4sin3yx=不是“M函数”，理由见解析（2）()33π3πcosπ,π,π,Z2222433π3sinπ,π,ππ,Z2242

xkxkkkfxxkxkkk−−+=−++，单调递增区间为ππ,42，3ππ,2；（3）24π,0,1226π,228π,,

12aSaa==【解析】【分析】（1）根据题干条件代入检验，得到ππ44fxfx+−，故4sin3yx=不是“M函数”；（2）求出函数的周期3π2T=，由ππ44fxfx+=−得到

()π2fxfx=−，结合当,ππ4x时，sinyx=，从而得到函数解析式，并求出单调递增区间；（3）画出()fx在π5π,22−上图象，数形结合，由函数的对称性，分三种情况进行求解，得到S.【小问1详解】4sin3yx=不是“M函数”，

理由如下：()3π43π44sinsin2πsin23233fxxxxfx+=+=+==，44sinsin3ππ334π4fxxx+=+=+，44sinsin3ππ334π4fxxx−=−=−

，则ππ44fxfx+−，故4sin3yx=不是“M函数”；【小问2详解】函数()fx满足()3π2fxfx=+，故()fx的周期为3π2T=，因为ππ44fxfx+=−，所以()π2fxfx=−，当3π3π,π

π242xkk++时，()33πsinπ22fxfxkxk=−=−，Zk，当3π3ππ,π2224xkk−+时，()π3π33πsinπcosπ22222fxfxkxkxk=−−=−

−=−，Zk，综上：()33π3πcosπ,π,π,Z2222433π3sinπ,π,ππ,Z2242xkxkkkfxxkxkkk−−+=−++

，()33π3sinπ,π,ππ,Z2242fxxkxkkk=−++中，当0k=时，π,π4x，()sinfxx=，此时单调递增区间为ππ,42，()3cosπ2fxxk=−

，3π3ππ,π,Z2224xkkk−+中，当1k=时，7ππ,4x，()3cosπ2fxx=−，则31πππ,224x−−，当31ππ,022x−−，即3π,π2x时，函

数单调递增，经检验，其他范围不是单调递增区间，所以在3π0,2上的单调递增区间为ππ,42，3ππ,2；【小问3详解】由（2）知：函数()fx在π5π,22−上图象为：当202a或1时，()fxa=有4个解，由对称性可知：

其和为π7π224π44+=，当22a=时，()fxa=有6个解，由对称性可知：其和为π7ππ7π226π4444+++=，当212a时，()fxa=有8个解，其和为π3π02222π28π22+++=，所以24π,0,1226π,228π,,12a

Saa==.【点睛】函数新定义问题的方法和技巧：（1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解；（2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较

为透彻；（3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律；（4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念.获得更多资源请扫码加入享

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