【文档说明】【精准解析】福建省泉州第五中学2022-2023学年高一上学期入学分班摸底检测数学试题（解析版）.docx，共(25)页，1.612 MB，由小赞的店铺上传

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1泉州五中2022级高一新生编班摸底测试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分

）.如图所示，由图中信息给出下列说法：①该班一共有50人；②如果60分为合格，则该班的合格率为88%；③人数最多的分数段是80-90；④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%.其中正确说法的个数为：（）A.1个B.2个C.3个D

.4个【答案】D【解析】【分析】利用条形图进行数据分析，对四个说法一一判断，即可.①直接相加，即可求出该班人数；②直接计算该班的合格率；③由条形图直接判断；④直接计算出80分以上(含80分)占总人数的百分比，即可判断.【详解】根据条形图进行数据分析：①该班一共有2+4+10+12+14+8=

50(人),此项正确；②5042100%88%50−−=，此项正确；③由条形图可知：人数最多的分数段是80-90,此项正确;④80分以上(含80分)占总人数的百分比为148100%44%,50+=,此项正确

.故选：D2.下列运算中，正确的是（）2A.332356+=B.2(5)5−=−C.93=D.3644−=−【答案】D【解析】【分析】直接利用根式的法则以及性质求解即可．【详解】对于A，332353+=，错误；对于B，2(5)5−=，错误；对于C，93=，错误；对于D，3644−

=−，正确；故选：D3.若关于x的不等式组62324xxaxx+++有且只有四个整数解，则实数a的取值范围是（）.A.1214aB.1214aC.1214aD.1214a【答案】C【解析】【分析】

按照解一元一次不等式组步骤，进行计算可得22ax，然后根据题意可得672a，进行计算即可解答．【详解】解：62324xxaxx+++①②，解不等式①得2x，解不等式②得2ax，依题意原不等式组的解集为22ax，不等式组有且只有四个整数解，

672a，1214a，3故选：C．4.为了疫情防控，某小区需要从甲､乙､丙､丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（）A.12B.14C.34D.512【答案】A【解析】【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有

6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲被抽中的结果有6种，甲被抽中的概率为61122=，故选：A．5.如图所示，已知三角形ABE为直角三角形，90,ABEBC=为圆O切线，C为切点，CACD=，则ABC和CDE△面积之比为（）A.1:3B.1:

2C.2:2D.()21:1−【答案】B【解析】【分析】连接OC,过点B作BMAE⊥于M.利用几何关系证明出ABMDEC∽，得到ABCDCESBMSEC=，即可求解.【详解】如图,连接OC,过点B作BMAE⊥于M.4∵BC是⊙O的切线,O

C为半径,∴OCBC⊥,即90DCEOCDBCD==+.∵DE是⊙O的直径,90,1809090.DCEDCABCDBCAOCDBCA==−==+=，,,.OCODOCD

ODCODCBCA===90,90,,ABEAEEODCAODCABCABABC=+==+===，.又∵BMAC⊥，∴12AMMCAC==.∵,90ACDEAMBDCE===∴ABMDEC∽∴12AMBMDCEC==∴11

2122ABCDCEACBMSBMSECCDEC===.故选：B.6.观察规律111122=−，1112323=−，1113434=−，L，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点()(),0,1,2,3,nPnn=作x轴的垂线，交2(0)yaxa=的图

像于点nA，交直线yax=−于点nB.则1122111nnABABAB+++的值为（）A.()1nan−B.()21an−C.()21ann+D.5()1nan+【答案】D【解析】【分析】利用解析式求得1A，1B，2A，2nBA，nB，进而求得线段

11AB，22AB，nnAB，将所求结果代入算式，再利用裂项相消法计算可得．【详解】解：1A在2(0)yaxa=上，1B在直线yax=−上，1(1,)Aa，1(1,)Ba−，11()212AB

aaaa=−−==；同理：2(2,4)Aa，2(2,2)Ba−，224(2)623ABaaaa=−−==；3(3,9)Aa，3(3,3)Ba−，339(3)1234ABaaaa=−−==；，(1)nnABnna=+．1122111nnABAB

AB+++1111223(1)aanna=++++1111()1223(1)ann=++++111111(1)2231ann=−+−++−+1111an=−+11nan=+(1)nan=+．

故选：D．7.如图，抛物线()20yaxbxca=++与x轴交于点()3,0，对称轴为直线1x=.结合图象分析下列结论：①0abc；②420abc++；③20ac+；④一元二次方程20cxbxa++=的两根分别为123,1x

x==−；⑤若(,)mnmn为方程6()()1320axx+−+=的两个根，则1m−且3n.其中正确的结论有（）个.A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【详解】解：抛物线开口向下

，因此0a，对称轴为102bxa=−=，因此a、b异号，所以0b，抛物线与y轴交点在正半轴，因此0c，所以0abc，故①不正确；当2x=时，420yabc=++，故②正确；抛物线与x轴交点(3,0)，对称轴为1x=．因此另一个交点

坐标为(1,0)−，所以0abc−+=，又12bxa=−=，有20ab+=，所以30ac+=，而0a，因此320aacac−+=+，故③不正确；抛物线与x轴交点(3,0)，(1,0)−，即方程20axbxc++=的两根为13x=，21x=−；所以122bxxa=−+=，123cxxa−==

，所以2ba=−，3ca=−因此20cxbxa++=，即2320axaxa−−+=，即23210xx+−=，解得313x=，41x=−，即方程20cxbxa++=的两根为313x=，41x=−，故④错误；抛物线2yaxbxc=++与x轴交点(3,0)，(1,0)−，且0a，所

以抛物线方程可化为()()13yaxx=+−，因此当2y=−时，相应x的值大于3或者小于1−，所以方程()()1320axx+−+=的两个根，即方程()()132+−=−axx的两个根的7(,)mnmn，则1m−且

3n，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：②⑤共2个，故选：A．8.如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，90BACDAE==∠∠，点D是BC边上的动点（不与点BC､重合），DE与AC交于点F，连结CE.下列

结论：①BDCE=；②DACCED=；③若2BDCD=，则45CFAF=；④在ABC内存在唯一一点P，使得PAPBPC++的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则23CE=+.其中含所有正确结论的选项是（）A.①②④B.①②③C.①③④D.①②③④【答案】B【解析】【分析】证明BA

DCAE≌，即可判断①；证明A，D，C，E四点共圆，利用圆周角定理证明②；设CDm=，则2BDCEm==．5DEm=，52OAm=，过点C作CJDF⊥于点J，求出AO，CJ，即可判断③；将BPC△绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA

PBPC++值最小，此时120APBAPCBPC????，PBPC=，ADBC⊥，设PDt=，则3BDADt==，构建方程求出t，即可判断④．【详解】解：如图1中，890BACDAE==，BADCAE=，ABAC=，ADAE=，BADCAE△≌△

，BDEC=，ADBAEC=，故①正确，180ADBADC+=，180AECADC+=，180DAEDCE+=，90DAEDCE==，取DE的中点O，连接OA，OA，OC，则OAODOEOC=

==，A，D，C，E四点共圆，DACCED=，故②正确，设CDm=，则2BDCEm==．5DEm=，52OAm=，过点C作CJDF⊥于点J，tan2CJCECDFDJCD===，255CJm=，AODE⊥，CJDE⊥，//AOCJ，254

5552mCFCJAFAOm===，故③正确．如图2中，将BPC△绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，9BPBN=，PCNM=，60PBN=，BPN是等边三角形，=BPPN，PAPBP

CAPPNMN++=++，当点A，点P，点N，点M共线时，PAPBPC++值最小，此时120APBAPCBPC????，PBPC=，ADBC⊥，60BPDCPD==，设PDt=，则3BDAD

t==，23tt+=，31t=+，333CEBDt===+，故④错误．故选：B．【方法点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分

，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.如果解关于x的分式方程()()211122mxxxx+=−−++时出现增根，则m的值可能为10（）A.6−B.3−C.2−D.1【答案】AB【解析】【分析】去分母，然后

将增根代入即可求出m的值．【详解】解：方程()()211122mxxxx+=−−++的最简公分母为()()12xx−+，去分母，得2(2)1xmx++=−，当增根为1x=时，60m+=，解得6m=−，当增根为2x=−时，213m=−−=

−，m的值可能为6−或3−，故选：AB．10.如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD放置在第一象限，且//ABx轴，直线yx=−从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形ABCD截得

的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图像如图2，下列说法正确的是（）A.直线经过点A时，在x轴上平移的距离为6B.直线经过点D时，被平行四边形ABCD截得的线段长度l为22C.平行四边形ABCD的面积为24D.a的值为16【答案

】ABD【解析】【分析】根据图象可以得到当移动的距离是6时，直线经过点A，当移动距离是10时，直线经过D，在移动距离是12时经过B，即可求出AB，结合图形依次求值即可．【详解】解：由题意得，当直线平移到点A时，0l=，在x轴上

平移的距离6m=，故A正确；11当直线经过点D时，如图所示：由题意和图象2可知，22l=，10m=，故B正确；当直线过点B时，作DMAB⊥于点M，如下图所示：由图象和题意可得，1064AE=−=，12102EB=−=，22DE=，426AB=+=，直线

DE平行直线yx=−，DMME=，2228DMDE==，所以2DM=，平行四边形ABCD的面积是6212ABDM==，故C错误；当直线从过点P的位置到过点C位置时，结合图形2可得，12106a−=−，16a=，故D

正确．故选：ABD．11.二次函数2(yaxbxca=++，b，c是常数，0)a的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x2−1−012122yaxbxc=++tm22n已知0t.则下列结论中，正确的是（）A.0abcB.2x=−和3x=是方程2axb

xct++=的两个根C.44mna+=+D.()24(absasbs++取任意实数）【答案】ABC【解析】【分析】依题意可得2c=、ab=−且0a，则22yaxax=−+，即可判断A，再根据函数的对称轴及最大值判断B、D，令1x=−、2x=，计算即可得到C.【详解】解：当0x=

时，2c=，当1x=时，22ab++=，0ab+=，ab=−，22yaxax=−+，又当2x=−时0yt=，所以0a，220abca=−，故A正确；又12x=是对称轴，2x=−时yt=，则3x=时，yt=，2x=−和3x=是关于x的方程2axb

xct++=的两个根，故B正确；当1x=−时，ym=，则2(1)2aam−++=，即22ma=+，当2x=时，yn=，则()()2222aan−+−+=，即22na=+44mna+=+，故C正确；因为函数图象开口向下，对称轴为12x=，所以当12x

=时函数取得最大值，即2max1111222242yabab=++=++，所以当xs=（s为任意实数）时2112242yasbsab=++++，即21142asbsab++，即()24absasb++（s为任意实数），故D错误；故选：ABC12.如图，在ABC中，A

BC和ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交13于点D，以AD为边向两侧作等边ADE和等边ADF，分别和AB，AC交于点G，H连接GH．若120BOC=，ABa=，ACb=，ADc=．则下列结论中正确的是（）A.60BAC=B.AGH是等边三角形C.AD与G

H互相垂直平分D.()14ABCSabc=+△【答案】ABD【解析】【分析】利用三角形的内心的性质可得AD为BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出60BAC=，可判断A；通过证明

EAGFAH△≌△即可判定B的正确；利用ABC为一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定C不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定D正确．【详解】解：ABC和ACB的角平分线交于点O，12OBCABC=，12OCBACB=．120BOC=，18012060OBCOC

B+=−=．120ABCACB+=．18012060BAC=−=．A正确；三角形的三条角平分线相交于一点，AD为BAC的平分线．1302BADCADBAC===．以AD为

边向两侧作等边ADE和等边ADF，AEAF=，60EF==，60EADFAD==．1430EAGFAH==．在EAG△和FAH中，EFAEAFEAGFAH===，EAG

FAH≌．AGAH=．60BAC=，AGH是等边三角形．B正确；AGAH=，AD为BAC的平分线，AD垂直平分GH，但GH不一定平分AD，C不正确；ABCABDACDSSS=+△△△11sinsin22ABADBADACADCAD=

+1144acbc=+1()4abc=+．D正确．故选：ABD．三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共35分.13.已知m为实数，且sin，cos是关于x的方程2410xmx−+=的两根，则44sincos

+的值为__________.【答案】78##0.875【解析】【分析】利用韦达定理求出sincos+，sincos，再由乘法公式变形计算可得．【详解】解：因为sin，cos是关于x的方程241

0xmx−+=的两根，由根与系数的关系，得4sincosm+=，1sincos4=．所以4422222sincos(sincos)2sincos+=+−152171248=−=，故

答案为：78．14.如图，甲､乙两船同时从B港分别向C港和A港行驶.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，A､B两港相距540千米.甲船3小时后到达C港，然后立即驶向A港，最后与乙港同时到达A港，则乙船速度是

__________千数/小时.【答案】15【解析】【分析】由题意，可得行程过程分为两部分，一是相遇问题，二是追及问题，根据公式，可列方程，求解答案.【详解】设乙船速度为v，即甲船速度为1.2v，根据题意，可得：540335401.2vvv++=，

解得：15v=，故答案为：15.15.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C，D¢上，EC交AD于点G，已知58EFG=，那么BEG=__________度.【答案】64【解

析】【分析】因为平行所以有EFGCEF=，又由题意可知FEC和FEG本就是同一个角，所以相等，根据平角概念即可求出BEG．【详解】解：//ADBC，58EFGCEF==，FECFEG=，58FECFEGEFG===，180

585864BEG=−−=．16故答案为：64．16.五个互不相等自然数的平均数是15，中位数是18，则这五个数中最大数的最大值为__________.【答案】37【解析】【分析】设五个互不相等自然数从小到大分别为1x、2x、3x、4x、5x，依题意

可得1234575xxxxx++++=，318x=，要使5x尽可能大，则其余三个数竟尽可能小，且418x，即可确定其余三个数，从而求出5x.【详解】解：设五个互不相等的自然数从小到大分别为1x、2x、3x、4x、5x，

因为其平均数是15，五个互不相等自然数的和为1234551575xxxxx++++==，中位数是18，即318x=，要使5x竟尽可能大，则1x、2x、4x需尽可能小，则10x=，21x=，419x=，此时()512347537xxxxx=−+++=即这组数据为0，1，18，19

，37，符合题意.这五个数中最大数的最大值为37．故答案为：37．17.若22x=−，则43234107xxxx−−+−=__________.【答案】-3【解析】【分析】先化简，再代入求值.【详解】因为22x=−，所以

，原式=43322(2)(510)(612)27xxxxxxx=+−+++−−32(2)5(2)6(2)27xxxxxxx=+−+++−−(2)(2)(3)27xxxxx=+−−−−(22)(222)(222)(223)2(22)7=−

−+−−−−−−−(22)(42)(2)(21)4227=−−−−−−+−(1062)(22)2211=−++−20122102122211=−+−+−=-3故答案为：-3.18.整数x，y满足方程283xyxy++=，则xy+=_________

_.的17【答案】83或85−【解析】【分析】首先通过将283xyxy++=等号左右两边同乘以一个数加上一个数，从而使左边能够分解因式，右边变为有很少几对两整数相乘的形式，从而根据两边的对应关系，进一步求得x、y的值，进而求得xy+的值．【详解】解：283xyxy++=，422166xyxy+

+=，4221167xyxy+++=，(21)(21)167xy++=，167是质数，21121167xy+=+=或21121167xy+=−+=−或21167211xy+=+=或21167211xy+=−+=−，解得083

xy==或830xy==或184xy=−=−或841xy=−=−83xy+=或85−故答案为：83或85−．19.如图，点A是双曲线9yx=−在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC

，且120ACB=，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线kyx=上运动，则k的值为__________.【答案】3【解析】18【分析】连接CO，过点A作ADx⊥轴于点D，过点C作CEx⊥轴于点E，证明AODOCE∽△△，根据相似三角形性质求出AOD△和O

CE△面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出AODS，得到EOCS△，求出k的值．【详解】解：连接CO，过点A作ADx⊥轴于点D，过点C作CEx⊥轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且120ACB=，COAB⊥，30CA

B=，则90AODCOE+=，90DAOAOD+=，DAOCOE=，又90ADOCEO==，AODOCE∽，tan603ADODOAEOCEOC====，2(3)3AODEOCSS==，点A是双曲线9yx=−在第二象限分支

上的一个动点，19||22AODSxy==，32EOCS=，即1322OECE=，3kOECE==，故答案为：3．四、解答题（共55分）20.在底面积为1002cm、高为20cm的长方体水槽内放入一个圆柱形烧杯（烧杯本身的质的19量､体积忽略不计），如图（1）所示，向烧杯中注入

流量一定的水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，（烧杯在水槽中的位置始终不变），水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示.（1）求烧杯的底面积；（2）若烧杯的高为9cm，求注水的速度及注满水槽所用时间.【答案

】（1）220cm（2）200s【解析】【分析】（1）设烧杯的底面积为2cmS、高为1cmh，注水速度为3scm/v，注满水槽所用时间为0st．如图可知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是1cmh（即烧杯高度），即可得到方程，从而求出S．（2）按照容积公式118S

hv=，求出注水速度．根据0Svt=即可求解．【小问1详解】解：设烧杯的底面积为2cmS、高为1cmh，注水速度为3scm/v，注满水槽所用时间为0st．由图2知，当注水18s时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是1cmh（即烧杯高度）．所以11

8Shv=，110090hv=，则有1111009018hSh=，即20S=．所以烧杯的底面积为220cm．【小问2详解】解：若19h=，则11209101818Shv===，20所以注水速度为310

cm/s，由010020vt=，解得0200t=．因此注满水槽所用时间为200s．21.（1）已知关于x的方程()22210xkxk−−+=有两个实根12,xx，且满足：12122xxxx−−=，求实数k的值；（2）已知0

ab，且6abba+=，求3abba+−的值.【答案】（1）3k=−；（2）22−．【解析】【分析】（1）由判别式大于或等于零，解出k的范围，再由根与系数的关系，得出两根的正负，进而可去掉绝对值符号，将已知等式化简为关

于k的方程，求解即可；（2）将已知等式通分配方化简，代入要求的代数式计算可得答案．详解】（1）由题意，()222140kk=−−，解得14k，则122122100xxkxxk+=−=，故120,0xx

212121212212xxxxxxxxkk+−−=−+==+，解得3k=−或1k=(舍)．（2）6abba+=，可得226abab+=，故()28abab+=，()24abab−=，0abQ，22abab+=−，2ba

ab−=，3322222abababba−==−+−22.定义：如图，若两条抛物线关于直线xa=成轴对称，当xa时，取顶点xa=左侧的抛物线的部分；当xa≥时，取顶点在xa=右侧的抛物线的部分，则我们将像这样的两条抛物线称为关于直线xa=的一对伴随抛物线.例

如：抛物线()2(1)0yxx=+与抛物线()2(1)0yxx=−就是关于直线0(xy=轴)的一对伴随抛物线.【21（1）求抛物线()2(1)31.5yxx=++关于直线1.5x=的“伴随抛物线"所对应的二次函数表达式；（2）设抛物

线()22220,4ymxmxmm=−+交y轴于点A，交直线4x=于点B.i.求直线AB平行于x轴时的m的值；ii.求AOB是直角时抛物线2222ymxmx=−+关于直线4x=的“伴随抛物线”的顶点

横坐标；iii.已知点CD､的坐标分别为()()8,28,0､，直接写出抛物线2222ymxmx=−+及其关于直线4x=的“伴随抛物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点时m的取值范围.【答案】（1）()2(4)31.5yxx=−+；（2）i.2

m=；ii.1452−或1452+；iii.252m−或252m+且4m.【解析】【分析】（1）根据对称性求出顶点坐标，即可写出“伴随拋物线”所对应的二次函数表达式；（2）i.先求出AB坐标，得到方程221682m

m=−+，即可求解；ii.由90AOB=,判断出B(4,0).代入()22220,4ymxmxmm=−+,求出m，得到2222ymxmx=−+的顶点横坐标，利用对称性即可求“伴随拋物线”的顶点橫坐标；iii.由题意判断出点B在x轴下方,设()4,Bn,则0n.把()4,Bn代入2222

ymxmx=−+中,得216820nmm=−+.解不等式求出m的取值范围.【小问1详解】∵抛物线()2(1)31.5yxx=++的顶点坐标()1,3−，而()1,3−关于直线1.5x=的对称点坐标为()4,3∴“伴

随拋物线”所对应的二次函数表达式为()2(4)31.5yxx=−+;【小问2详解】i.∵()22220,4ymxmxmm=−+交y轴于点A，交直线4x=于点B.∴(0,2)A，(4,2)B.221682mm=−+，0m=（舍去），2m=.综上所述：2m

=；ii.∵90AOB=,∴点B在轴上，点B坐标是(4,0).的22把(4,0)代入()22220,4ymxmxmm=−+,得216820mm−+=,解得：252m+=或252m−=.∵()22220,4ymxmxmm=−+的顶

点横坐标为222mxmm−=−=，即抛物线2222ymxmx=−+的顶点横坐标为252+或252−，∴抛物线()22220,4ymxmxmm=−+关于直线4x=的“伴随拋物线”的顶点橫坐标为251454(4)22+−+−=或251454(4)22−++−=所以“伴随拋物线”的顶点横坐标

为1452−或1452+；iii.∵点C、D的坐标分别为(8,2)、(8,0),A(0,2),抛物线2222ymxmx=−+及其关于直线4x=的“伴随拋物线”与矩形OACD不同的边有四个公共点,∴点B在x轴下方,设()4,B

n,则0n.把()4,Bn代入2222ymxmx=−+中,得216820nmm=−+.∴当0m时,若0n,则252m−；当0m时,若0n,则252m+.又∵4m，∴252m+且4m.故252

m−或252m+且4m.当点B在线段AC上时,216822mm−+=，解得2m=,此时拋物线的顶点的纵坐标小于0,不符合题意.综上所述,满足条件的m的取值范围为252m−或252m+且4m.【点睛】数学中的新定义题目解题策略：（1）仔细阅读，理解新定义的内涵；（2）根据

新定义，对对应知识进行再迁移.23.如图，在锐角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分线与AB交于点D，过△ABC的外心O23作CD的垂线与AC交于点E，过E作AB的平行线与CD交于点F．证明：（1）C、E、0、F四点共圆；（2）A、0、F三点共线；（3）EA=EF．【答案】（1）见解析；（2

）见解析；（3）见解析【解析】【详解】（1）如图，联结0C、0A、OF.因为AB=AC，0为△ABC的外心，所以，0A平分∠BAC，OA=0C.则()1118029022OCAOACBACBB===−=−.由OE⊥CD，CD平分∠ACB，知∠OEC=9

0°-∠ECD11909022ACBB=−=−.则()13180180909022EOCOECOCEBBB=−−=−−−−=.又由EF//AD，CD平分∠ACB，知∠CFE=∠CDA=∠ABC+∠DCB=3

2B.24故∠CFE=∠EOC.因此，C、E、0、F四点共圆.（2）由0为△ABC的外心，知∠AOC=2∠B.因为C、E、O、F四点共圆，所以，∠FOC=∠FEC=∠BAC.故∠FOC+∠AOC=∠BAC+2∠B=180°.因此，A、O、F三点共线.（3）由C、E、0、F四点共圆知∠0FE=∠O

CE=∠OAC.从而，EA=EF.25获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com