【文档说明】浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题 .docx，共(5)页，300.959 KB，由小赞的店铺上传

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舟山中学高二第一学期第一次数学素养测评（分数：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若13210,124a−−,,,,，则方程2222

210xyaxayaa+++++−=表示的圆的个数为（）A.1B.2C.3D.42.已知方程22121xymm+=−+表示的曲线是椭圆,则实数m的取值范围是A.(1,2)−B.11(1,)(,2)22−C.1(1,)2−D.1(,2)23.点

()00Mxy，是圆222(0)xyaa+=内不为圆心的一点，则直线200xxyya+=与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交4.若圆22:4480Cxyxy+−−−=上至少有三个不同的点到

直线l：0xyc−+=的距离为2，则c的取值范围是（）A.22,22−B.(22,22)−C.22−，D.(2,2)−5.已知圆()22:22Cxy−+=,直线:2lykx=−,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线12,ll,使得12ll⊥,

则实数k的取值范围是A.)()0,2323,−++B.[23−,23+]C.(),0−D.0+，）6.已知原点到直线l的距离为1，圆22(2)(5)4xy−+−=与直线l相切，则满足条件的直线l有A.1条B.2条C.3条D.4条7.椭圆C：()222210xya

bab+=的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，O为坐标原点，()3,0F为椭圆C的右焦点，则OPPF的取值范围为（）A.(16,10)−−B.3910,4−−C.3916,4−−D.39,4−−8.

如图，已知1F，2F分别是椭圆左、右焦点，现以2F为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N．若过点1F的直线1MF是圆2F的切线，则椭圆的离心率为（）A.31−B.23−C.22D.32二、多选题（本大题共4

小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的离心率为12，左，右焦点分别为1F，2F，P为椭圆上一点（异于左，右顶点），且12PFF△的周长为6，则下列结论正

确的是（）A.椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为23C.12PFF△面积的最大值为3D.椭圆C上存在点P，使得1290FPF=10.圆221:20xyxO+−=和圆222:240Oxyxy++−=的交点为A，B，则有（）A

.公共弦AB所在直线的方程为0xy−=B.公共弦AB所在直线的方程为10xy+−=C.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为212+11.“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近

似看作由半圆和半椭圆组成的曲线C．半圆1C的方程为()2290xyy+=，半椭圆2C的方程为221(0)916xyy+=．则下列说法正确的是（）的A.点A在半圆1C上，点B在半椭圆2C上，O为坐标原点，OA⊥OB，则△OAB面积的最大值为6B

.曲线C上任意一点到原点的距离的最大值与最小值之和为7C.若()()0,7,0,7AB−，P是半椭圆2C上的一个动点，则cos∠APB的最小值为19D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上．称该

圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆2C扩充为整个椭圆C：()22144916xyy+=−后，椭圆C的蒙日圆方程为2225xy+=12.已知F为椭圆22:142xyC+=左焦点，直线():0lykxk=与椭圆C交于A、B两点

，AEx⊥轴，垂足为E，BE与椭圆C的另一个交点为P，则（）A.14AFBF+的最小值为2B.ABE的面积的最大值为2C.直线BE的斜率为2kD.PAB为直角三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知直线:1lmxy−=，若直线l与直

线10xmy−−=平行，则实数m的值为______，动直线l被圆22:2240Cxyx++−=截得弦长的最小值为______．14.若过点()0,0作圆2222210xykxkykk+++++−=的切线有两条，则实数k的取值范围是_______

__．15.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点1F，2F在x轴上，离心率为22，过1F作直线l交C于,AB两点，且2ABF的周长为16，那么C的方程为__________．16.已知F1，F2是离心率为13的椭圆22221(0)xyabab+

=的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若I是12MFF的内心，G是12MFF的重心，记12IFF与1GFM的面积分别为S1，S2，则12SS=___________.的四、解答题（本大题共6小题，共73.0

分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知动圆M过定点()30A−,，并且在定圆B：()22364xy−+=的内部与其相内切，求动圆圆心M的轨迹方程．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点(0,3)A，直线:24lyx=−设圆C的半径为1，圆心在直线l上

.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点()2,3B作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使得||2||MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围.19.已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左、右

焦点分别为F1，F2，离心率为12，椭圆C上点M满足124MFMF+=．（1）求椭圆C标准方程：（2）若过坐标原点(0,0)O的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为14时直线l的方程．20.已知椭圆22:41Cxy+=及直线:lyxm=+，mR.（1）当m为何值时，直线l与椭

圆C有公共点；（2）若直线l与椭圆C交于P、Q两点，且OPOQ⊥，O为坐标原点，求直线l的方程.21.已知椭圆C：2222xyab+=1(a>b>0)的一个顶点坐标为A(0，﹣1)，离心率为32.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=k(x﹣1)(k0)与椭圆C交于

不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1，0)，求证：点M不在以AB为直径的圆上.22.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，124FF=，且2ab=．（1）求C方程．（2）若A，B为C上两个动点，过2F且垂直x轴的直线平分2AFB，证明：直线

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