【文档说明】浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评（暨10月月考）数学试题+.docx，共(4)页，102.372 KB，由管理员店铺上传

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舟山中学高二第一学期第一次数学素养测评（分数：150分时间：120分钟）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．若𝑎∈{−2,−1,0,12,34,1}，则方程𝑥2+𝑦2+𝑎𝑥+2𝑎𝑦+2𝑎2

+𝑎−1=0表示的圆的个数为()A.1B.2C.3D.42．已知方程11222=++−mymx表示的曲线是椭圆，则实数m的取值范围是（）A.),(21−B.),(),(221211−C.),(211−D.),(2213．点𝑀(𝑥0,𝑦0)是圆�

�2+𝑦2=𝑎2(𝑎>0)内不为圆心的一点，则直线𝑥0𝑥+𝑦0𝑦=𝑎2与该圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.相切或相交4．若圆𝐶:𝑥2+𝑦2−4𝑥−4𝑦−8=0上至少有三个不同的点到直

线l：𝑥−𝑦+𝑐=0的距离为2，则c的取值范围是（）A.2222,−B.),(2222−C.22，−D.),(22−5．已知圆C：(𝑥−2)2+𝑦2=2，直线l：𝑦=𝑘𝑥−2,，若直线l上存在点P，过

点P引圆的两条切，使得𝑙1⊥𝑙2，则实数k的取值范围是（）A.[0,2−√3)∪(2+√3,+∞)B.[2−√3,2+√3]C.(−∞,0)D.[0,+∞)6．已知原点到直线l的距离为1，圆(𝑥−2)2+(𝑦−√5)2=4与直线l相切，则满足条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条

D．4条7．椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，若点P为椭圆C上的任意一点，且P在第一象限，0为坐标原点，F（3,0）为椭圆C的右焦点，则OP，PF的取值范围为()A.),(1016−−B.−−43910,C.−−43916

,D.−−439,8．如图，已知F𝐹2分别是椭圆的左、右焦点，现以𝐹2为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M，N.若过点的直线𝑀𝐹1是圆𝐹1的切线，则椭圆的离心率为（）A．13−B.32−C.22D.23二、多选题（本大题共4小题，

共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9．已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为21，左，右焦点分别为𝐹1,𝐹2，P为椭圆上一点（异于左，右顶点），且Δ𝑃𝐹1𝐹2的周长为6，则下列结论正确的是（）A．椭圆C的焦距为1B.椭圆C的短轴长为2√3C

.ΔPF1F2面积的最大值为√3D.椭圆C上存在点P，使得∠F1PF2=90∘10．圆𝑂1:𝑥2+𝑦2−2𝑥=0和圆𝑂2:𝑥2+𝑦2+2𝑥−4𝑦=0的交点为A，B，则有（）A.公共弦AB所在直线的方程为𝑥

−𝑦=0B.公共弦AB所在直线的方程为𝑥+𝑦−1=0C.公共弦AB的长为√22D.P为圆𝑂2上一动点，则P到直线AB的距离的最大值为√22+111．“脸谱”是戏曲舞台演出时的化妆造型艺术，更是中国传统戏曲文化的重要载体．如图，“脸谱”图形可近似看作

由半圆和半椭圆组成的曲线C.半圆𝐶1的方程为𝑥2+𝑦2=9(𝑦≥0)半椭圆的方程为为𝑥29+𝑦216=1(𝑦≤0).则下列说法正确的是()A.A在半圆𝐶1上，点B在半椭圆𝐶2上，O为坐标原点，OA⊥𝑂𝐵，则ΔOAB面积的最大值为6B．曲线C上任意一

点到原点的距离的最大值与最小值之和为7C.若𝐴(0,−√7),𝐵(0,√7)，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠APB的最小值为91D.画法几何的创始人加斯帕尔·蒙日发现：椭圆中任意两条互相垂直的切线，其交点都在与椭圆同中心的圆上.称该圆为椭圆的蒙日圆，那么半椭圆𝐶2扩充为整个椭圆C＇：𝑥

29+𝑦216=1(−4≤𝑦≤4)）后，椭圆C＇的蒙日圆方程为𝑥2+𝑦2=2512．已知F为椭圆C：𝑥24+𝑦22=1的左焦点，直线l𝑙:𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与椭圆C交于A、B两点，AE1x轴，垂足为E，BE与椭

圆C的另一个交点为P，则（）A.1|𝐴𝐹|+4|𝐵𝐹|的最小值为2B．ΔABE的面积的最大值为2C.直线BE的斜率为2kD.∠𝑃𝐴𝐵为直角三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知动直线l：𝑚𝑥−𝑦=1若直线l与直线𝑥−𝑚�

�−1=0平行，则m的值为；若动直线l被圆𝑥2+2𝑥+𝑦2−24=0所截，则截得的弦长最短为．14．若过点作圆𝑥2+𝑦2+𝑘𝑥+2𝑘𝑦+2𝑘2+𝑘−1=0的切线有两条，则实数k的取值范围是。15．在平面直

角坐标系：xOy，椭圆C的中心为原点，焦点𝐹1、𝐹2在x轴上，离心率为√22，过𝐹1的直线交椭圆C于A，B两点，且ΔA𝐴𝐵𝐹2的周长为16，那么C的方程为．16．已知21F,F是离心率为31的椭圆)ba(byax012222=+的焦点，M是椭圆上第一象限的点，若l是21F

MF的内心，G是21FMF的重心，记21FIF与MGF1的面积分别为21S,S，则=21SS．四、解答题（本大题共6小题，共73.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知动圆M过定点(−

3,0)，并且内切于定圆B：(𝑥−3)2+𝑦2=64，求动圆圆心M的轨迹方程.18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,3)，直线l：y=2x−4．设圆C的半径为1，圆心在直线l上.（1）若圆心C也在直线y=x−1上，过点（2,3）作圆C的切线，求切线的方

程；（2）若圆C上存在点M，使得|MA|=2|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围.19．已知椭圆C：)ba(byax012222=+的左、右焦点分别为21F,F，离心率为21，椭圆C上点M满足|𝑀𝐹1|+|𝑀𝐹2|=4.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过

坐标原点O（0,0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，求线段PQ长为14时直线l的方程．20．已知椭圆C：4𝑥2+𝑦2=1及直线l：𝑦=𝑥+𝑚,𝑚∈𝑅.（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于P、Q两点，且OP⊥OQ，O为坐标原点，求直线l

的方程.21．已知椭圆C：)ba(byax012222=+的一个顶点坐标为A(0,−1)，离心率为√32（1）求椭圆C的方程；（I）若直线y=k(x−1)(k≠0)与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为M，点B(1,0)求证：点M不在以AB为直径的圆上.22．已知椭圆C：)ba(bya

x012222=+的左、右焦点分别为21F,F,|𝐹1𝐹2|=4,，且𝑎=√2𝑏（1）求C的方程．（2）若A，B为C上的两个动点，过𝐹2且垂直x轴的直线平分∠𝐴𝐹2𝐵，证明：直线AB过定点。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxu

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