【文档说明】北京市西城区育才学校2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(6)页，464.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-6214463b4ff98b853abab760439f9bb1.html

以下为本文档部分文字说明：

2020—2021学年度第二学期北京育才学校高二数学期中考试试卷（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共.40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.在数列{}na中，12nnaa+=+，且11a=，则4a等于A.8B.6C.9D.7

【答案】D2.若()cosfxx=，则()'fx=（）A.sinxB.sinx−C.cosxD.cosx−【答案】B3.将一枚均匀硬币随机掷3次，恰好出现2次正面向上的概率为（）A.18B.14C.38D.12【答案】C4.曲线()321fxxx=−+

在点()1,0处的切线方程是（）A.10xy−−=B.220xy−−=C.220xy+−=D.10xy+−=【答案】A5.已知等差数列na中，11a=，公差0d，如果1a，2a，5a成等比数列，

那么d等于（）A.2或2−B.2−C.2D.3【答案】C6.函数()221xfxx=+在（）A.(),−+内是增函数B.()1,1−内是增函数，在其余区间内是减函数C.(),−+内是减函数D.()1,1−内是减函数，在其余区间内是增函数

【答案】B7.《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长

安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为（）A.1235B.1800C.2600D.3000【

答案】A8.函数()21xyex=−的大致图象是A.B.C.D.【答案】A9.甲、乙、丙、丁4个人进行网球比赛，首先甲、乙一组，丙、丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军、败者为亚军，4

个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.甲乙丙丁甲：0.30.30.8乙0.7：0.60.4丙0.70.4：0.5丁0.20.605：那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（）A.0.21B.0.15C.0.105D.0.045【答案】D10.函

数32()fxaxbxcx=−+的图象如图所示，且()fx在0xx=与1x=处取得极值，给出下列判断：①0c；②(1)(1)0ff+−；③函数()yfx=在区间(0,)+上是增函数．其中正确的判

断是A.①③B.②C.②③D.①②【答案】C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11.设nS是等差数列na的前n项和，若562aa+=，则10S=________.【答案】1012.已知函数()()ln21

fxx=+，则()'1f=________.【答案】2313.离散型随机变量的分布列为：123p1p2p14且()2E=，则1p=________；2p=________.【答案】①.14；②.121

4.等比数列满足如下条件：①10a；②数列na单调递增，试写出满足上述所有条件的一个数列的通项公式na=________.【答案】12n−(答案不唯一)15.研究函数()lnxfxx=的性质，完成下面两个问题：①将()2f，()3f

，()5f按从小到大排列为________；②若方程()fxm=有两个不同的实根，则实数m的取值范围是________.【答案】①.(5)(2)(3)fff②.10,e三、解答题：本大题共6小题，

共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为12与p，且乙投球2次均未命中的概率为116.（Ⅰ）求甲投球2次，至少命中1次的概率；（Ⅱ）若甲、乙两人各投球2次，

求两人共命中3次的概率.【答案】（Ⅰ）34；（Ⅱ）3817.已知函数()321252fxxxx=−−+（Ⅰ）求函数()fx的单调增区间和减区间；（Ⅱ）当1,2x−时，求函数()yfx=的最值和最值点.【答案】（Ⅰ）函数()fx的单调增区间为()1,+

，2,3−−；减区间2,13−；（Ⅱ）函数()yfx=的最大值为7，最大值点2；最小值为72，最小值点1.18.已知数列na中，12a=，_____，其中*nN.（Ⅰ）求

数列na的通项公式；（Ⅱ）设2nanb=，求证：数列nb是等比数列；（Ⅲ）求数列nnab+的前n项和nT.从①前n项和，①2nSnn=+，②12nnaa+−=，③48a=且122nnnaaa++=+，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答.【答案】选①②③

结果均相同，（Ⅰ）2nan=；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）211(44)3nnTnn+=++−19.流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒繁殖和传播.科学测定，当空气月平均相对湿度大于65%或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播下表记录了某年甲、乙两个城市12个月

的空气月平均相对湿度..第一季度第二季度第三季度第四季度1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月甲地54%39%46%54%56%67%64%66%78%72%72%59%乙地38%34%31%42%54%66%69%65%62%70%a%b%（Ⅰ）从

上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；（Ⅱ）从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传

播的月份的个数为X，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）若108ab+=，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M，求M的最大值和最小值.（只需写出结论）【答案】（Ⅰ）12；（Ⅱ）分布列见解析，()23EX=；（Ⅲ）最大值为58%，最小值为54%．20.已知函数()ln()fx

axxaR=−．（Ⅰ）当2a=时，求曲线()yfx=的在点1x=处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）若()0fx…恒成立，求a的取值范围．【答案】（Ⅰ）10xy−+=；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1[e，)+．21.已知函数()1exxfx+=.（Ⅰ）求函数

()fx的极值；（Ⅱ）求证：当()0,x+时，()2112fxx−+；（Ⅲ）当0x时，若曲线()yfx=在曲线21yax=+的上方，求实数a的取值范围.【答案】（Ⅰ）极大值1，无极小值；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）1,

2−−