【文档说明】湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三下学期模拟考试（三）数学 PDF版含解析（可编辑）(1).pdf，共(11)页，2.647 MB，由管理员店铺上传

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黄陂一中2024届高三模拟考试（二）数学试题命题人：任燕午审题人：詹才春胡黎明一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2250AxxxN，则A的子集个数为（）A.4B.7

C.8D.162.复数z满足i1z（i为虚数单位），则43iz的最小值是（）A.3B.4C.5D.63.已知各项均为正数的等比数列na的前n项和为nS，且满足645,3,aaa成等差数列，则42SS（）A.3B.9C.10D.134.学校安排含唐老师、李老师在内的5位老师去3个不同的

学校进行招生宣传，每位老师都必须选1个学校宣传，且每个学校至少安排1人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有（）A.24种B.36种C.48种D.60种5科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以1开头的数出现的频率较高，以1开头的数出现的频

数约为总数的三成，并提出定律：在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为Pb(n)＝1logbnn，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性.若104ln6ln2()ln2ln5knPn(k

∈N＊，k＞4)，则k的值为A.11B.15C.19D.216．已知tan(α－β)＝34，sin(α－β)＝3cos(α＋β)，则tanα－tanβ＝A.12B.35C.65D.537．设P－ABCD与Q－ABCD为两个正四棱锥，

正方形ABCD的边长为2且∠PCQ＝90°，点M在线段AC上，且3CM＝AM，将异面直线PD，QM所成的角记为θ，则sinθ的最小值为A.53B.23C.33D.138.房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以

契合实际需要.已知长方体的规格为24cm×11cm×5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取1次后共可以得到12cm×11cm×5cm，1124cmcm5cm2，524cm11cmcm2三种不同规格的长方体.按照上

述方式对第1次所截得的长方体进行第{#{QQABaYAQggAoAJJAABgCAwXSCgKQkBACAIoOxBAAsAAAyRNABAA=}#}2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为16

5cm³的不同规格长方体的个数为（）A.8B.11C.12D.10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.“体

育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A.平均数为9.6B.众数为10C.第80百分位数为9.8D.方差为373501

0.已知双曲线C：2213yx的左、右焦点分别为1F，2F，直线l：1xmymR与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点01,2Py在直线l上，点Q在直线2NF上，且12QFPF∥，则（）A.C的离心率为3B.当3m时，332MNC

.22PFMNFPD.2QF为定值11.已知函数f(x)＝ax2＋2x＋|x2＋ax＋1|(a∈R)，则A.当a＝－1时，f(x)为增函数B.若f(x)有唯一的极值点，则a＞0C.当a－2时，f(x)的零点为±1D.f(x)最多有2个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知点A，B，C，D为平面内不同的四点，若23BDDADC，且2,1AC，则AB________13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,,abc,4cos

abCba．且CACBABtantantantantantan，则cosA=________14.已知椭圆2212:1,,43xyCFF为C的左､右焦点，P为C上的一个动点（异于左右顶点），设12FPF的外接圆面积为1S，

内切圆面积为2S，则122SS的最小值为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分13分）设等差数列na的公差为d，记nS是数列na的前n项和，若531523820,SaSaaa

.（1）求数列na的通项公式；（2）若*140,nnnnSdbnaaN，数列nb的前n项和为nT，求证：12nTn.{#{QQABaYAQggAoAJJAABgCAwXSCgKQk

BACAIoOxBAAsAAAyRNABAA=}#}16.（15分）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费ix（单位：百万元）和年销售量iy（单位：百万辆）关系

如图所示：令ln1,2,,5iivxi，数据经过初步处理得：51iiy51iiv521iixx521iiyy521iivv51iiixxyy5

1iiiyyvv444.81040.31.61219.58.06现有①ybxa和②lnynxm两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a，b，m，n均为常数.（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好?（2）

根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少?（3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的

年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布2600,N，且满足8000.3P.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-

年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，回归直线yabx中公式分别为121niiiniixxyybxx

，aybx；②参考数据：40.31.6128.06，40320.1，ln51.6，ln61.8.17.（15分）如图，已知四棱台1111ABCDABCD中，113ABAB，ABCD∥，ADAB，6AB，9CD，6AD

，且114AABB，Q为线段1CC中点，（1）求证：BQ∥平面11ADDA；（2）若四棱锥11QABBA的体积为3233，求平面11ABBA与平面11CDDC夹角的余弦值.{#{QQABaYAQg

gAoAJJAABgCAwXSCgKQkBACAIoOxBAAsAAAyRNABAA=}#}18．（17分）设P是坐标平面xOy上的一点，曲线Γ是函数yfx的图象．若过点P恰能作曲线Γ的k条切线kN，则称P是函数

yfx的“k度点”．（1）判断点0,0O与点2,0A是否为函数lnyx的1度点，不需要说明理由；（2）已知0πm，singxx．证明：点0,πB是0ygxxm的0度点；（3）求函数3yx

x的全体2度点构成的集合．19．（17分）在平面直角坐标系xOy中，过点1,0F的直线l与抛物线2:4Cyx交于,MN两点（M在第一象限）．（1）当3MFNF时，求直线l的方程；（2）若三角形OMN的外接圆与曲线C交于点D（异于点,,OMN），（ⅰ）证明：M

ND△的重心的纵坐标为定值，并求出此定值；（ⅱ）求凸四边形OMDN的面积的取值范围．{#{QQABaYAQggAoAJJAABgCAwXSCgKQkBACAIoOxBAAsAAAyRNABAA=}#}参考答案1-4：CBCB5-8AC

AD9:ABD10:BCD11:ACD12.(-6,3)13.6314.16.（本小题满分15分）解：（1）设模型①和②的相关系数分别为1r，2r.由题意可得：511155221119.5

19.50.9720.1403iiiiiixxyyrxxyy51112552211118.068.0618.0640.31.612iiiyyvvryyvv.

所以12rr，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好.（2）1112118.0651.612sisivvyynvv又由5110.965iivv，5118.85iiyy，得58.80.9654myv，所以54yv，即回归方程

为5ln4yx.当6x时，5ln6413y，因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）.（3）净利润为2005ln4200xx，0x，令2005ln4200gxx

x，所以1000200gxx.可得ygx在0,5上为增函数，在5,上为减函数.所以max52005ln5451400gxg，由题意有：14001000，即400，4008000.3

PP，即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3.17.（本小题满分15分）解：（1）分别延长线段1AA，1BB，1CC，1DD交于点P，将四棱台补成四棱锥PABCD.∵1113ABAB，∴113PCPC，∴11CQQCCP，取1DD的中

点E，连接QE，AE，∵23QECDAB∥∥，∴四边形ABQE为平行四边形.∴BQAE∥，又AE平面11ADDA，BQ平面11ADDA，∴BQ∥平面11ADDA；（不补成棱锥，直接取1DD的中点，利用梯形中位线也不扣分）（2）由于11

1123QABBCBAAABVV，所以11163CABBAV，又梯形11ABBA面积为83，设C到平面11ABBA距离为h，则111116313CBAAABABBVhS梯形，得6h.而CDAB∥，AB平面11ABBA，CD平面11ABBA，所以C

D∥平面11ABBA，所以点C到平面11ABBA的距离与点D到平而的距离相等，而6hAD，所以AD平面11ABBA.以A为坐标原点，以直线AB为x轴，以直线AD为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示.易得PAB△为等边三角形，所以

0,0,0A，6,0,0B，9,6,0C，0,6,0D，3,0,33P设平面11CDDC的法向量为,,mxyz，则,,3,6,3336330,,,9,0,090,mDP

xyzxyzmDCxyzx得0x，32yz，不妨取0,3,2m，又平面11ABBA的一个法向量为0,1,0n.则0,3,20,1,

021cos,771mnmnmn，平面11ABBA与平面11CDDC夹角的余弦值为217.（传统方法相应给分）1819.