【文档说明】《2022-2023年高一物理期末同步重点考点模型方法特训专练》专题3.2 合成法、正交分解法、整体隔离法和三角形相似法处理静态平衡问题（解析版）.docx，共(19)页，1.788 MB，由envi的店铺上传

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2022-2023年高一物理期末重点考点模型方法特训专练专题3.2合成法、正交分解法、整体隔离法和三角形相似法处理静态平衡问题特训专题特训内容专题1合成法（1T—5T）专题2正交分解法（6T—10T）专题3整体隔离法（11T—15T）

专题4相似三角形法（16T—20T）【典例专练】一、合成法1．如图所示，吸附在黑板上质量为m的磁性黑板擦，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力（图中未画出摩擦力）的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小是重力大小的2倍，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力（）A．大

小等于5mgB．大小等于mgC．方向竖直向上D．方向水平向左【答案】A【详解】根据平衡条件得()22fFmgF=+根据题意2Fmg=解得f5Fmg=摩擦力的方向为左上方故选A。2．如图，悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；轻绳

的一端固定在墙上，另一端跨过光滑的定滑轮后悬挂乙物体。甲、乙质量相等，系统平衡时O点两侧的绳与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2。若θ1＝o65，则θ2等于（）A．o30B．o50C．o60D．o65【答案】B【详解】由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，对O点进

行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，连接甲和连接乙的轻绳的合力沿角平分线方向，如图所示因整体处于静止状态，故受力平衡，通过矢量的合成法则，结合几何关系则有o121180++=解得o250=故选B。3．电线

杆夹具吊装夹子能利用电线杆自身重力自动抓紧，极大地提高了电线杆吊装工作效率。已知某根电线杆质量为1130kg，电线杆被吊起后，拉绳沿竖直方向，两铁索间的夹角恰好为90°（如图b所示），取g=10m/s2。则（）A．每根

铁索的拉力大小为5650NB．每根铁索的拉力大小为11300NC．电线杆对夹具的作用力大小为1130ND．电线杆对夹具的作用力大小为11300N【答案】D【详解】AB．整个夹子是对称设计的，两根铁索拉力F大小相等，其合力大小F合=mg=11300N由211300N56502

N2sin452mgF===，AB错误；CD．根据牛顿第三定律有，电线杆对夹具的作用力为11300N，C错误、D正确。故选D。4．如图所示为剪式千斤顶的截面图，四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小M

N间的距离，以抬高重物，保持重物不变，MP和PN夹角为120时N点受到螺纹轴的作用力为1F；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为2F，不计支持臂和螺纹轴的重力，则1F和2F大小之比为（）A．1：1B．1：2C．3：1D．3：

1【答案】D【详解】沿支持臂方向分解重物的重力，设两臂间的夹角为120°时，支持臂上的力为1f，有1602Gfcos=对N点受力分析，上下两臂的合力沿水平方向，根据平衡条件可得112303FfcosG==同理，两臂间的夹角为60°时，支持臂上的力为2f，有2

302Gfcos=对N点受力分析，上下两臂的合力沿水平方向，根据平衡条件可得2232603FfcosG==故1231FF=故选D。5．如图所示，在无风的情况下，一件质量为M的球衣挂在等腰三角形的衣架上

，衣架通过轻绳OA悬挂在天花板上。已知衣架质量为m，衣架顶角为120，此时衣架底边水平。不计衣服与衣架间的摩擦，重力加速度为g，则竖直轻绳OA受到的拉力大小TF和衣架左侧对衣服的作用力大小F分别为（）A．T12FMgFMg==B

．T32FMgFMg==C．T1()2FMmgFMg=+=D．T3()3FMmgFMg=+=【答案】D【详解】对衣服和衣架整体分析，根据平衡条件可得T()FMmg=+再对衣服分析，根据几何关系可知衣架两侧对衣服的作用力之间的夹角为36029012060=−−=根据平衡条件以及对称

性可知2cos2FMg=解得33FMg=故选D。二、正交分解法6．如图所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力F1和F2的作用，F1方向水平向右，F2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，

则下列关系正确的是（）A．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2≤mgB．F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ，F2mgC．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ，F2≤mgD．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ，F2≤

mg【答案】A【详解】ACD．以物体为研究对象，当F2≤mg时，受力分析如图，根据平衡条件得F1cosθ＋F2sinθ＝mgsinθ故A正确，CD错误；B．当F2mg时，不能平衡，故B错误。故选A。7．笔记本电脑已经成为我们生活中比较重要的一个工具。使用时为了方便

，可将其放在倾角可调的支架上，如图甲所示，支架可以简化为图乙模型。设斜面倾角为，底部固定挡板AC与斜面AB垂直，已知笔记本电脑的重力为G，忽略一切摩擦，调整支架过程中笔记本电脑没有相对支架移动，则（）A．笔记本电脑只受挡板AC和斜面AB的支持力作用B．缓慢调整支

架，使减小，笔记本电脑对斜面AB的压力减小C．缓慢调整支架，使增大，挡板AC对笔记本电脑的支持力增大D．缓慢调整支架，使增大，支架对笔记本电脑的作用力大小小于G【答案】C【详解】A．对笔记本电脑受力分析，如图所示笔记本

电脑受重力G、斜面的弹力N1、挡板AC的弹力N2，故A错误；B．由平衡条件得1cosNG=由牛顿第三定律知，笔记本电脑对斜面的压力大小为1cosNG=则缓慢调整支架，使减小，笔记本电脑对斜面AB的

压力增大，故B错误；C．由平衡条件可知挡板对电脑的支持力为2sinNG=故缓慢调整支架，使增大，挡板AC对笔记本电脑的支持力增大，故C正确；D．支架对笔记本电脑的作用力就是斜面的弹力N1和挡板AC的弹力N2的合力，与笔记本电脑的重力G等大反向

，则缓慢调整支架使增大，支架对笔记本电脑的作用力大小还是等于G，故D错误。故选C。8．图甲是由两圆杆构成的“V”形槽，它与水平面成倾角放置。现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放，滑块恰好匀速滑

下。沿斜面看，其截面如图乙所示，已知滑块与两圆杆的动摩擦因数为，重力加速度为g，120=，则（）A．左边圆杆对滑块的摩擦力为sinmgB．左边圆杆对滑块的支持力为cosmgC．0.5tan

=D．若后来减小，匀速滑下的圆柱体将会减速下滑【答案】BC【详解】ABC．滑块匀速下滑，根据平衡条件可知，在沿斜面方向sin2mgf=可得左边圆杆对滑块的摩擦力为1sin2fmg=垂直斜面方向Ncos2cos2Fmg=把120=代入，可得左边圆杆对滑

块的支持力为NcosFmg=滑动摩擦力为NfF=解得0.5tan=故A错误，BC正确；D．若后来减小，由Ncos2cos2Fmg=可知左、右两边圆杆对滑块的支持力将减小，则圆杆对滑块的摩擦力将减小，匀速滑下的圆柱体将会加速下滑，故D错误

。故选BC。9．如图所示，倾角30=的斜面上有一重为G的物体，在与斜面底边平行的水平推力F作用下沿斜面上的虚线匀速运动，若图中45=，则（）A．推力F一定是一个变力B．物体沿虚线向下运动C．物休与斜面间的动摩擦因数33=D．物体与斜

面间的动摩擦因数63=【答案】BD【详解】A．物体做匀速直线运动可知物体处于平衡状态，对物体进行可知，物体受重力，支持力，滑动摩擦力及外力F，因为支持力，重力及滑动摩擦力都为恒力，则F也必为恒力，故A错误；B．根据题设物体沿虚线匀速运动，则可知物体要不

然沿虚线向上，要不然沿虚线向下，根据分析可知，此题由于重力沿斜面向下的分量的作用，故物体应该是沿虚线向下运动，故B正确；CD．滑动摩擦力的方向沿相对运动的反方向，可知，滑动摩擦力的沿虚线向上，受力分析可知，有cosNmg=；

fN=；cossinfmg=解得63=故C错误，D正确。故选BD。10．如图甲，质量为0.5kg的风筝在牵线和恒定风力的作用下处于平衡状态，如图乙是此模型的截面图，已知风筝平面与水平面的夹角为37°，牵线与风筝平面的夹角为53°，风力与风筝平面垂直，下列说法正确的是（sin3

7°＝0.6，cos37°＝0.8，g=10m/s2）（）A．牵线对风筝的拉力与风筝重力的夹角为53°B．牵线对风筝的拉力大小为5NC．恒定风力的大小为6ND．把牵线的拉力分别沿重力的反方向和风力的反方向分解，沿风力反方向的分力大小为8N【答案】BD【详解】A．由几何关系，牵线与水平方向的夹角为

533716−=与竖直方向的夹角为901674−=故A错误；BC．把牵线的拉力分别沿着风筝平面和垂直风筝平面分解，把重力分别沿着风筝平面和垂直风筝平面分解，由力的平衡可得sin37sin37Tmg=；cos37cos37TmgF+=风联立解得5NTmg=

=；1.68NFmg==风故B正确，C错误；D．把牵线的拉力分别沿重力的反方向和风力的反方向分解，根据三力平衡，沿风力的反方向的分力与风力等大反向，即为8N，故D正确。故选BD。三、整体隔离法11．悬索桥的简化模型如下：吊桥六对钢杆悬吊桥面分列桥面两侧，其上端挂在两根钢缆上，

如图为其一侧面图，已知图中相邻两钢杆间距离为9m，靠桥面中心的钢杆长度为2m（即AA′=DD′=2m），BB′=EE′，CC′=PP′，又已知两端钢缆CM、PN与水平方向成45°角，钢杆、钢缆自重不计，每根钢杆承受拉力相同，桥面总质量m，则（）A．B

B′=5mB．每根钢杆拉力为6mgC．钢缆AD中拉力为2mgD．钢缆CM中拉力为4mg【答案】A【详解】B．对整体受力分析可得12=Tmg解得每根钢杆的拉力为=12mgTB错误；CD．以图中左边部分为研究对象，如

图所示根据平衡条件可得=3=4ADmgTT；2=23=4CMTTmg，CD错误；A．以结点A为研究对象，如图所示由图可得=tanADTT根据几何关系1=+tan=2+9m=5m3BBAAAB，A正确。故选A。12．如图所示，放在水平面上的两个直角三角形斜劈表面光滑，

两只小滑块用轻绳连接并跨过斜劈顶端的定滑轮，当130=、260=时，两斜劈与小滑块均保持静止，且两侧的轻绳与斜劈平行，滑轮间的轻绳与水平面平行。已知滑块b的质量为m，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力

，则下列说法正确的是（）A．a、b滑块的质量之比为2：1B．甲、乙两斜劈对a、b两滑块的支持力大小之比为1：3C．斜劈甲、乙受到的摩擦力大小均为12mgD．如果增大滑块a的质量，且斜劈均未运动，则斜劈乙受到的摩擦力增大【答案】D【详解】A．设绳子拉力大小为T，斜劈表面

光滑，两滑块静止时，有12sinsinabTmgmg==因此a、b滑块质量之比为3:1，故A错误；B．设甲、乙两斜劈对a、b两滑块的支持力大小分别为1N和2N1122cos3cos1abmgNNmg==故B错误；C．将滑块与斜劈看作整体，整体没有加速度

，因此水平方向上的摩擦力合力大小为零，甲、乙受到的摩擦力大小相等，分别将a和甲、b和乙看作整体，a和甲受到绳子拉力和地面的摩擦力，因此甲和地面间摩擦力的大小与绳子拉力相等，则32fmg=故C错误；D．增大滑块a的质量，滑块a向下运动，b向

上运动，绳子拉力增大，乙斜劈在滑轮处受到绳子的压力增大，方向为左下，因此乙受到的摩擦力也增大，故D正确。故选D。13．如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈B上，现同时用大小为1F和2F、方向相反的水平力分别

推木块A和斜劈B，它们均静止不动，重力加速度为g，则（）A．地面对B的支持力的大小一定等于()Mmg+B．1F、2F一定等大反向C．A与B之间一定存在摩擦力D．B与地面之间一定存在摩擦力【答案】A【详解】A．

对A、B整体受力分析，受到重力()Mmg+、支持力NF和已知的两个推力，地面对整体可能有静摩擦力，根据平衡条件有()NFMmg=+，A正确；B．对整体，水平方向可能有摩擦力，故1F、2F不一定等大反向，B错误；C．对木块A受力分析，受重力mg、已知的推力1F、斜劈

B对A的支持力'NF和摩擦力fF，当推力1F沿斜面的分力等于重力沿斜面的分力时，摩擦力为零，即A、B间不一定有摩擦力，C错误；D．对整体，当12=FF时，斜劈B不受地面的静摩擦力，D错误。故选A。14．如图所示，B、C两

个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B球的重力为20N，C球的重力为30N，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，（已知sin370.6,cos370.8,ta

n370.75===）则下列选项正确的是（）A．AB绳中的拉力为40NB．CD绳中的拉力为30NC．BC绳中的拉力为20ND．BC绳与竖直方向的夹角为53°【答案】AB【详解】AB．选两个小球整体

为研究对象，根据平衡条件得sin37sin53ABCDFF=；cos37cos53ABCDBCFFGG+=+解得40NABF=；30NCDF=故AB正确；CD．对C球受力分析根据平衡条件得sinsin

53BCCDFF=；coscos53BCCDCFFG+=解得25sin5=；125NBCF=故CD错误。故选AB。15．如图所示，夏日的风中，有四个固定连接起来的大灯笼被吹起来处于静止状态，此时悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹

角为，灯笼序号自上往下依次标记为1、2、3、4，每个灯笼质量均为m，假设每个灯笼所受的风力均为f，重力加速度大小为g，则（）A．绳子上的拉力为4mgB．四个灯笼所受到的风力之和可能等于4mgC．2号灯笼与

3号灯笼之间的作用力可能等于2mgD．3号、4号灯笼之间的作用力为()22mgf+【答案】BD【详解】A．设绳子上的拉力大小为F，对四个灯笼整体分析，根据平衡条件可得cos4Fmg=解得4cosmgF=故A错误；B．当β=45°时，有tan14fmg=

=合此时四个灯笼所受到的风力之和为4fmg=合故B正确；C．对3、4号灯笼整体分析可知，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为()22232(2)2Fmgfmg=+故C错误；D．对4号灯笼分析可知，3号、4号灯笼之间的作用力大小为()223

4()Fmgf=+故D正确。故选BD。四、相似三角形法16．如图所示，质量均为m的小球A、B用三根轻质细绳连接，左侧轻绳绕过固定的光滑滑轮沿竖直方向固定在地面上，右侧轻绳绕过另一个固定的光滑滑轮与质量为M的物体C相连，系统

平衡时，左、右两侧轻绳与竖直方向的夹角分别为和。若62=，56=，则mM等于（）A．12B．13C．14D．15【答案】A【详解】对小球A、B整体进行受力分析，如图所示则由正弦定理有2sinsin(180)Mgmg=−−解得12mM=故选A。17．如图所

示，轻杆一端与竖直墙上的铰链B连接，另一端与质量为m的小球C连接，轻绳一端固定在竖直墙面上的A点，另一端与小球C连接。小球C静止时，::2:2:3ABBCAC=，重力加速度大小为g，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为（）A．4.5mgB．3.5mgC．2.5mgD．1.5mg【答案】C【详解

】小球C受重力、轻绳的拉力、轻杆的弹力三个力的作用而平衡，重力和轻绳的拉力的合力与轻杆的弹力等大反向，根据力的矢量三角形与△ABC相似，且::2:2:3ABBCAC=，可得，轻绳的拉力大小为1.5mg，轻杆的弹力

大小为mg，则轻绳的拉力大小与轻杆的弹力大小之和为2.5mg。故选C。18．如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P、Q相连。已知两球在图示P、Q位置静止，OPOQ。下列说法中

正确的是（）A．若两球质量相同，则P球对槽的压力较小B．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等C．若P球的质量大，则OP弹簧的劲度系数大D．若P球的质量大，则OP弹簧的弹力小【答案】B【详解】AB．对两小球受力分析如图所示都是受重力、支持力和

弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，由相似三角形关系可知NQQ1FOQRGOOR===，NPP1FOPRGOOR===即支持力始终与重力大小相等，若两球质量相等，则所受支持力大小相等，对槽的压

力大小必然相等，故A错误，B正确；C．根据胡克定律得=Fkx两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误；D．由QQFOQGOO=可得QQOQFGR=由PPFOPGOO=可得PPOPFGR=已知OPOQ又PQGG则PQ

FF故D错误；故选B。19．如图所示，一轻弹簧一端固定的A点，另一端固定在质量为m的小球上，在A点的正上方距离为h处有一点O，细绳一端连接小球另一端固定于O点，小球处于静止状态。已知细绳与OA间的夹角30=，弹簧的弹力大小为33mg，g为重力加速度，则细绳OB的长度可能为（）A．33hB

．32hC．233hD．h【答案】AC【详解】对B受力分析如图所示。由相似三角形可知，mgFOAAB=解得33FABhhmg==根据余弦定理可得22232cos303hhOBOBh=+−解得33OBh=或233OBh=故选AC。20．如图所示

，甲、乙两球（均视为质点）用轻质细直杆连接，再用轻细线悬挂在O点处于静止状态，其中甲的质量为m，杆对小球的弹力沿着杆，两球分别位于ab、两点，过O点的竖直线与ab、的连线的交点为c，已知acL=、2ocb

cL==，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．乙的质量为0.5mB．杆的弹力为mgC．若oaob=，对甲、乙的细线的拉力之比为2:1D．若oaob=，对甲的细线的拉力大小为mg【答案】AC【详解】AB.

设乙的质量为M，杆对甲、乙弹力大小相等且设为F，分别对两球进行受力分析，构建力的合成矢量图如图所示根据力的矢量三角形与几何三角形的相似可得Fmgacoc=；FMgbcoc=结合ac＝L；oc＝bc＝2L解得M＝0.5m；2mgF=，A正确、B错误；C.由oaTmgocoa=；obT

Mgocob=结合M＝0.5m；oa＝ob可得2oaobTT=，C正确；D.当oa＝ob由于oa、oc的关系未知，所以无法求出对甲的细线的拉力大小，D错误；故选AC。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com