【文档说明】山东省德州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(21)页，1.525 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟．注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案，不能答在测试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1.函数()2log24yx=−的定义域是（）A.)2,+B.()2,+C

.(,2−D.(),2−【答案】B【解析】【分析】根据对数的真数大于0，直接计算可得答案.【详解】由已知得，240x->，解得2x，故(2,)x+.故选：B2.若:0,0,:0pxyqxy，则p是

q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分性和必要性的定义判断即可.【详解】由0,0xy可推出0xy，但0xy推不出0,0xy，如1,2,2xyxy=−=−=，所以p是q的充分不必要条件故选：A.3.已知点(

),1Pm是角终边上的一点，且1sin3=，则m的值为（）A.2B.22−C.22或2D.22或22−【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得.【详解】解：因为点(),1Pm是角终边上的一点，且1sin3=，所以211sin31m=

=+，解得22m=或22m=−.故选：D4.函数113xy−=的值域为（）A()0,+B.()()0,11,+C.|1xxD.()1,+【答案】B【解析】【分析】令()11fxx=−，求出()yfx=的值域，结合指数函数的性质，即可求出函数11

3xy−=的值域.【详解】令()11fxx=−，由10x−，则()0fx，所以10133xy−=，所以1y，又1130x−，所以函数113xy−=的值域为()()011+，，.故选：B5.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数

时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数()()logafxxb=+（0a且1,abR）的大致图象如图，则函数()xgxab−=−的大致图象是（）A.B.C.D..【答案】C【解析】【分析】根据题意，求得01,0

1ab，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.【详解】由题意，根据函数()log()afxxb=+的图象，可得01,01ab，根据指数函数(01)xyaa−=的图象与性质，结合图象变换向下移动b个单

位，可得函数()xgxab−=−的图象只有选项C符合.故选：C.6.已知角的值点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角的终边落在直线30xy+=上，则21coscos−的值等于（）A.3或-3B.13或13−C.

3或13−D.-3或13【答案】B【解析】【分析】讨论角在第二象限或第四象限，化简21coscos−代入即可得出答案.【详解】角的终边落在直线30xy+=上，所以角在第二象限或第四象限，所以1tan3=−，所以2sin1coscoscos−=，当角在第二象限时，sin0

，所以2sin1cossin1tancoscoscos3−====−，当角在第四象限时，sin0，所以2sin1cossin1tancoscoscos3−==−=−=，故选：B.7.已知幂函数()()22

272(1)mmfxmxm−+=−R在()0,+上单调递减，设145513,log,log43abc===，则()()(),,fafbfc大小关系为（）A.()()()fafbfcB.()()()fcfafbC.()()()fafcfbD.()()()fbfc

fa【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的单调性以及定义，可得其函数解析式，利用对数函数和指数函数的单调性，比较大小，结合幂函数的奇偶性和单调性，可得答案.【详解】由题意，可得()22112720mmm−=−+，解

得2m=，则()4fxx−=，显然该函数为偶函数，由函数5logyx=在其定义域上单调递增，则555551loglog30log3log4log513=−=，由函数3xy=在其定义域上单调递增，则104331=，故145510log

log433，即0bca，由函数()fx在()0,+上单调递减，则()()()()fbfbfcfa=.故选：C.8.设xR，用x表示不小于x的最小整数，如3.144,2.

72,33=−=−=．已知函数()()()11,220231xfxgxfx=−=+，下列叙述不正确的是（）A.函数()fx是奇函数B.函数()fx的值域是11,22−C.函数()gx是奇函数D.函数()gx的值域是0,1【答案】

C【解析】【分析】根据定义，函数的奇偶性及函数值域的求解方法对选项逐一分析即可.【详解】由题意得函数()fx的定义域为R关于原点对称，因为()11220231xfx=−+，所以()1112023220231220231xxxfx−−=−=−

++，且()()1112023110220231220231xxxfxfx−+−=−+−=−=++，所以()()fxfx−=−，所以()fx为奇函数，故A正确；令()11220231xyfx==−+，解得：122023

12xyy−=+，由20230x，所以121101222yyy−−+，所以函数()fx的值域是11,22−，故B正确；因为()()gxfx=，函数()fx的值域是11,22

−，所以()gx的值域为1,0，故D正确；由()()1110111102202312024gf==−==+，()()11110111112202312024gf−−=−=−=−=−+

，所以()()11gg−−，所以()gx不奇函数，故C不正确；故选：C.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意，部分选对得2分，错选不得分．）9.已知()10,π,sincos5+=，则下列结论正

确的是（）A.7sincos5−=−B.3cos5=−C.3tan4=−D.447sincos25−=【答案】BD【解析】【分析】由题意得()21sincos12sincos25+

=+=，可得242sincos25=−，根据的范围，可得sin,cos的正负，求得sincos−的值，即可判断A的正误，联立可求得sincos、的值，即可判断B的正误，根据同角三角函数的关

系，可判断C的正误，平方差计算44sincos−的值可判断D的正误，从而得到答案.是【详解】因为1sincos5+=①，所以()21sincos12sincos25+=+=，则242sincos25=−，因为()0,π，所以sin0,cos0，所以π,π2

，所以()249sincos12sincos25−=−=，所以7sincos5−=②，故A错误；①②联立可得，43sin,cos55==−，故B正确；所以sin4tancos3==−，故C错误；()()()()4422227sincossincossi

ncossincossincos25−=−+=−+=，故D正确；故选：BD10.下列正确的是（）A.222442+=B.82710log9log329=C.若13aa−+=，则31log22232aa+−+−=D.若34xyM==，且211xy+=，则36M=【答

案】ABD【解析】【分析】应用指、对、幂函数的运算公式逐一计算即可得到结果.【详解】解：A选项：()2222222242242++−===，故A正确；B选项：827lg9lg322lg35lg210log9log32lg8lg273lg23lg39=

==，故B正确；C选项：13aa−+=，()3321log2log222132331aaaa+−−+−=+−−=，故C错误；D选项：34xyM==，则3logxM=，1log3Mx=，同理4logyM=，1log4My=，则log3log4log361212MMMxy+=+

==，解得36M=，故D正确.故选：ABD11.已知函数()ln,012,02xxxfxx=−，若()()()123fxfxfx==（123,,xxx互不相等），则123xxx的值可以是（）A.-2B.12−C.14−D.-1【答案】BC【解析】【分析】作

出()fx图象，由数形结合可得1x的范围，由对数运算可得231xx=，即可判断结果.【详解】()fx图象如图所示，令()()()123yfxfxfxt====，则有23lnlnxx−=，则有322323lnlnln01xxxxxx+==?.又()10f−=，∴(11,0x−

，故(12311,0xxxx=−.故选：BC12.牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是0（单位：℃），环境温度是1（单位：℃），其中01、则经过t分钟后物体的温度将满足()()101ektft−==+−（k

R且0k）．现有一杯100C的热红茶置于10C的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（）（参考数值ln20.7,ln31.1）A.若()340Cf=，则()620Cf=B.若110k=，则红茶下降到55C所需时间大约为6分钟C.5分钟后物体的温度是

40Co，k约为0.22D.红茶温度从80C下降到60C所需的时间比从60C下降到40Co所需的时间多【答案】AC【解析】【分析】由题知()1090ektft−==+，根据指对数运算和指数函数的性质依次讨论各选项求解．【详解】解：由题知()1090ektft−==+，A选项：若()340Cf=

，即3401090ek−=+，所以31e3k−=，则63221(6)1090e1090(e)10900C3()2kkf−−=+=+=+=，A正确；B选项：若110k=，则1101090e55t−+=，则1101e2t−=，两边同时取对数得11lnln2102t−==−，

所以10ln27t=，所以红茶下降到55C所需时间大约为7分钟，B错误；C选项：5分钟后物体的温度是40Co，即51090e40k−+=，则5e13k−=，得15lnln33k−==−，所以1ln

30.225k=，故C正确；D选项：()ft为指数型函数，如图，可得红茶温度从80C下降到60C所需的时间（21tt−）比从60C下降到40Co所需的时间（32tt−）少，故D错误．故选：AC．第Ⅱ卷（共90分）三，填空题（本大题

共4小题，每小题5分，共20分）13.计算：713tanπ2sinπ36−−=_________．【答案】31+##13+【解析】【分析】根据三角函数的诱导公式，结合特殊角三角函数，可得答案.【详解】7131tan

2sintan22sin2tan2sin32313636362−−=+++=+=+=+，故答案为：31+.14.如图，直角POB中，π2PBO=，以O为圆心，OB为半径作圆弧交OP于点A．其中POB面积与扇形OAB的

面积之比为3：2，记AOB=，则tan=____________．【答案】32##1.5【解析】【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果.【详解】设扇形OAB的半径为r，则扇形OAB

的面积为212r，直角三角形POB中，tanPBr=，则△POB的面积为1tan2rr，由题意知，21tan32122rrr=，所以tan32=故答案为：32.15.在数学中连乘符号是“”，这个符

号就是连续求积的意思，把满足“”这个符号下面条件的所有项都乘起来，例如：1123niin==．函数()()()1log2Nnfnnn++=+，定义使()1kifi=为整数的数()Nkk+叫做企盼数，则在区间1,2023内，这样的企盼数共有____

___个．【答案】9【解析】的【分析】由对数换底化简()fk后，根据新定义累乘后可得2()log(2)gkk=+，再由企盼数定义可得22nk+=，转化为求满足2[1,2023]n的n的个数.【详解】令()(1)(2)(3)()gkff

ffk=，(1)lg(2)()log(2)lg(1)kkfkkk++=+=+，2lg34lg(2))lg(2)()lglog(2)lg23lg(1)lg2kkgkkk++===++要使()gk成为企盼数，则*22,

Nnkn+=，1,2023,(2)3,2025kk+，即23,2025n，2101124,,21024,22048===，可取2,3,,10n=.所以在区间1,2023内，这样的企盼数共有9个.故答案为：916.设(

)fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，()()1xfxaa=．若对任意的0,2xb+，均有()()2fxbfx+，则实数b的最大值是__________．【答案】32−【解析】【分析】利用指数的运算性质易得0x时()()22fxfx=，进而根据偶函

数的性质和函数在0x上的单调性，将不等式恒成立问题转化||2xbx+对任意的[0,2]xb+恒成立，再分类讨论求解，【详解】当[0,2]xb+时，()()()222[]2,xxfxaafx===若对任意的[0,2]xb

+，均有2()[()]fxbfx+即为()(2)fxbfx+，由于1a,当0x时，()xfxa=为单调递增函数，又∵函数()fx为偶函数，∴()(2)fxbfx+等价于|||2|xbx+，即||2

xbx+（∵[0,2]xb+）,由区间的定义可知2b−,若0xb+，于是2xbx+,即bx，由于x的最大值为2b+，故bx显然不可能恒成立；0bx+，则2xbx+−，即13xb−，∴123bb+−，即32b−，故b的最大值为32−，故答案为：32−.【点睛】本题考查不等式

恒成立问题，涉及指数函数，函数的奇偶性，分类讨论思想，关键是0x时()()22fxfx=，化归为()(2)fxbfx+，再利用偶函数和单调性转化为||2xbx+对任意的[0,2]xb+恒成立，注意对xb+的符号的分类讨论.四、解

答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17.在平面直角坐标系xOy中，单位圆221xy+=与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A、B，角的始边为OA，终边与单位圆交于x轴下方一点P．（1）如图，若120POB=，求点Р的坐标；（2）若点P

的横坐标为12−，求2sin2sincosAPOAPOOAP+的值．【答案】（1）13,22−（2）1342+【解析】【分析】（1）由条件可知OP的旋转角为180120+，利用三角函数定义求()cos180120+，()sin180120+的值即可写出点P的坐标；（

2）由点P的横坐标为12−，可知120POA=，结合等腰三角形的性质可知30PAO=，30APO=，代入计算即可求出结果.【小问1详解】设点P的坐标为(),Pxy，且120POB=，所以()1cos180120

2x=+=，()3sin1801202y=+=−，所以P的坐标为13,22−.【小问2详解】因为点P的横坐标为12−，所以120POA=，且OPOA=，所以30PAO=，30APO=，则213sin2sincos42APOAPOOA

P+=+18.已知函数()()()()πsin2πsin2costanπf++=−+．（1）化简()f；（2）若锐角满足()33f=，求222sin2sincoscostan+−+值：（3）若()π225ff+=−，且ππ4

2，求()π2ff++的值．【答案】（1）()cosf=（2）12+（3）55−【解析】【分析】（1）依据诱导公式化简即可；（2）由第（1）问化简结果可知cos的值，结合为锐角，求出sin的值代入所求即可求出结果；（3）由条件可知2cossin5

=，求()2cossin−的值再根据角的范围判断正负可得出结果.【小问1详解】解：()()()()πsin2πsinsincos2coscostanπcostanf++===−+【小问2详解】的因为()3

3f=，所以3cos3=，且为锐角，所以6sin3=，则22226312sin2sincoscos212tan33332+−+=+−+=+【小问3详解】()π225ff+=−，即2cossin5

=，()21cossin12cossin5−=−=，因为ππ42，所以cossin0−，则()π5cossin25ff++=−=−19.已知函数()fx是定义在()1,1−上的奇函数，当01x时，()

()eln1xfxx=++，其中e是自然对数的底，2.71828e=…．（1）当10−x时，求函数()fx的解析式；（2）求不等式()()413320xxff−+−的解集．【答案】（1）()()eln1,100,0xxxfxx−−−−+−==（2）240,log3

【解析】【分析】（1）利用函数为奇函数，结合01x时，()fx的解析式求出当10−x时的解析式即可；（2）利用函数的奇偶性及单调性等价出不等式组解出不等式组即可.【小问1详解】因为函数()fx

是定义在()1,1−上的奇函数，所以()00f=，()()fxfx−=−，当10x−时，则01x−，由01x时，函数()()eln1xfxx=++，所以()()eln1xfxx−−=+−+，即()()()()eln1e

ln1xxfxxfxx−−−=+−+=−−−+，所以当10−x时，()()eln1,100,0xxxfxx−−−−+−==【小问2详解】当0x=时，不等式()()413320xxff−+

−化为：()()000ff+成立，当0x时，由()1,1x−，所以01x时，由()e,ln1xyyx==+在()0,1上单调递增，故()()eln10xfxx=++在()0,1上单调递增，由函数为奇函数，

所以当10x−时，由()()eln1xfxx−=−−−+在()1,0−上单调递增，所以()fx在()1,1−上单调递增，故有：22212141124413231loglog0log3334132301xxxxxxxx−−−−−−，综上

所述：不等式()()413320xxff−+−的解集为：240,log3.20.已知函数()()223mmfxxmZ−++=为奇函数，且()()35ff，（1）求函数()fx的解析式；（2）若()()23fxaxg

xa−=（0a且1a）在区间2,3上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）3().=fxx（2）(1,4]【解析】【分析】（1）根据幂函数的性质，求出m，即可求函数()fx的解析式；（2）根据复合函

数单调性之间的关系，然后再利用分类讨论，即可求出结果．【小问1详解】由条件幂函数223()()mmfxxm−++=，在(0,)+上为增函数，得到2230−++mm，解得312m−，又因为mZ，所以0m=或1.又因为是奇函数，当0m=时，3()fxx=，满足()fx为奇函数；当1m=

时，2()fxx=，不满足()fx为奇函数；所以3().=fxx【小问2详解】由（1）知：()223[()](0fxaxxaxgxaaa−−==且1)a在区间[2]3，上为增函数．令()2uxxax=−，uya=；①当1a时，uya=为增函数，只需()2uxxax

=−在区间[2]3，上为增函数．即：22a，解得：4a，所以14a；②当01a时，uya=为减函数，只需()2uxxax=−在区间[2]3，上为减函数．即：32a，解得：6a，此时无解；综上可知：a的取值范围为：(1,4]．21

.某医药研究所研发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，服药1小时后血液中含药量达到峰值8μg，7小时后血液中含药量为1μg，服药后每毫升血液中的含药量()μgC与服药后的时间()ht之间，近似满足如图所示的连续曲线，其中曲线段O

A是函数()()4log1aCtt=+的图象，曲线段AB是函数()0ektCtC−=（1t，k为吸收常数，0C为常数，e为自然对数的底）的图象．（1）写出服药后每毫升血液中含药量C关于时间t的函数关系式；（2）据测定：每毫升血液中含药量

不少于()2μg时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上8点，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？（3）若按（2）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过3h，该病人每毫升血液中含药量为多少μg？（精确到0.1μg）【答案】（1）()()()24log1,(

01)282,12tttCtt+=（2）第二次服药最迟是当天下午13：00服药（3）4.7gμ【解析】【分析】（1）根据函数图象求解函数解析式；（2）根据题意列出不等式，求解出答案；（3）分别求解出第每毫升血液中含第一次和第二次服

药后的剩余量，相加即为结果.【小问1详解】当01t时，()()4log1aCtt=+，把(1,8)A代入可得84log2a=，解得：2a=，所以当01t时，()()24log1Ctt=+，当1t时，把(1,8)(

7,1)AB、代入()0ektCtC−=（k，a是常数），得070e8e1kkCC−−==，解得0822ln2Ck==−，所以()2822tCt=故()()()24log1,(01)282,12tttCtt+

=，【小问2详解】设第一次服药后最迟过t小时服第二次药，则128222tt=，解得：5t=，即第一次服药后5h后服第二次药，也即下午13：00服药；【小问3详解】第二次服

药3h后，每毫升血液中含第一次服药后剩余量为：81228222yg==每毫升血液中含第二次服药后剩余量为：3228242yg==所以此时两次服药剩余的量为244.7g2μ+故该病人每毫升血液中的含药量为4.7gμ22.已知函数()()3l

og(1)xfxckxk=++R是偶函数，且当0k=时，函数()yfx=的图像与函数()131log10xhxb−=−+（0b且1b）的图像都恒过同一个定点．（1）求k和c的值；（2）设函数()()()3log334xgxaaa=

−R，若方程()()fxgxk=+有且只有一个实数解，求实数a的取值范围．【答案】（1）9,1ck==−（2）()31,−+【解析】【分析】（1）先找出()hx恒过的点，代入当0k=时()fx中，求出c，然后，利用函数奇偶性建立方程求解k；（2）

由题意方程()()fxgxk=+有且只有一个实数解等价出关于3x的方程有且只有一个实数解，令30xt=，则问题转化为关于t方程只有一个正实数解，对最高次系数进行讨论分析即可.的【小问1详解】因为函数()131l

og10xhxb−=−+（0b且1b）的图像恒过定点()31,log10，当0k=时，函数()fx图像与()hx图像过同一定点()31,log10，所以()339loglog101cc==+，又函数()fx为偶函数，所以()()fxfx−=，即()()33log91log91xxk

xkx−+−=++，即3391log0log909221xxxkxkx−+++==+所以()20021xkxxk=+=+，对xR恒成立，所以101kk+==−，故9,1ck==−.【小问2详解】由题意方程()()fxgxk=+有且只有一个实数解等价于：即方程()()33

log91log3341xxxaa+−−=−有且只有一个实数解，化简得：()()23334330xxaa−−−=有唯一的实数解，令30xt=，则问题转化为方程：()233430atat−−−=只有一个正实数解，则：①当3301aa−==时，方程化

为34304tt−−==−不合题意，②当3301aa−时，()233430atat−−−=为一元二次方程，（i）若两正根相等则：()()()2443330aa=−−−−=，解得：34a=或3a=−，当34a=时，代入方程()23

3430atat−−−=得：24402ttt++==−不满足题意，当3a=−时，代入方程()233430atat−−−=得：2144102ttt−+==满足题意，（ii）若方程有一正根一负根时，由韦达定理有两根之积小于0：即31001331aaa−−−−满足题意，综上所述，实数

a的取值范围是：()31,−+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com