【文档说明】四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学考试 数学 Word版含答案.docx，共(8)页，338.507 KB，由小赞的店铺上传

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2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非

选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.1.已知集合{|03},2,1,0,1,2AxxB==−−，则AB=（）A.0,1,2B.1,2C.2,2−D.2,1,1,2−−2.若复数z满足3i1iz+=+，则z=（）

A.102B.2C.3D.53.抛物线24yx=的焦点坐标为（）A.1(,0)16B.1(0,)16C(1,0)D.(0,1)4.双曲线221(0)3xyttt−=的离心率为（）A.22B.233C.2D.235.将正整数1，2，3，…按从小到大的顺序分组，第n组含

12n−个数，分组如下：()()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,，则2025在第（）组．A.9B.10C.11D.12.6.在ABC中，内角,,ABC的对边分别为,,,3,4abcac==，且

ABCV的面积()22234Sacb=+−，若ABC的平分线交AC于点D，则BD=（）A1237B.635C.23D.1237.已知面积为93的正三角形ABC的所有顶点都在球O的球面上，若三棱锥OABC−的体积为63，则球O的表面积为（）A.32πB.

64πC.8πD.16π8.已知函数()ππsinsin(05)62fxxx=++−，将()fx的图象向右平移π6个单位长度后得到()gx的图象，若()gx在π0,上的值域为

1,1−，则函数()12ygx=+在2π,2π−上的零点个数为（）A.4B.6C.8D.10二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选

错的得0分.9.已知命题“)11,,ln02xxax+−−”为真命题，则实数a的值可以是（）A.2B.0C.1−D.2−10.已知随机变量()()90,900,100,400XNYN，则下列说法正确的是（）A.()()EXEYB.()210170

EX−=C.()210800DY+=D.(120)(120)1PXPY+=11.若定义在𝑅上的偶函数𝑦=𝑓(𝑥)，对任意两个不相等的实数()12,0,xx+，都有()()()()11221221xfxxfxxfxxfx++，则称𝑦=𝑓(𝑥)为

“A函数”．下列函数为“A函数”的是（）A.()24fxx=−B.()()2ln4fxx=+.C.()12fxx=−D.()ee,0ee,0xxxxxfxx−−−=−三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在5(2)x+展开式中，含x的项的系数为______

______．13.已知函数()311e33xfxxmx−=++−，若当()1,2x时，函数()fx存在最小值，则实数m的取值范围是____________．14.如图，已知圆O的半径为4，AB是圆

O的一条直径．,CD两点均在圆O上，43CD=，点P为线段CD上一动点，则PAPB的取值范围是____________．四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.近些年来，促进新能源汽车产业发展政策频出，新能源市场得到很大发展，

销量及渗透率远超预期，新能源几乎成了各个汽车领域的热点．在对某品牌10个子工厂投资及利润的统计后，得到如下表格，,iixy分别表示第i个子工厂的投资（单位：万元）和纯利润（单位：万元）．投入/ix万元32313336373

839434546纯利润/iy万元25303437394142444850（1）依据表中的统计数据，请判断投资x与纯利润y是否具有较强的线性相关程度？（参考：若0.300.75r，则线性相关程度一般；若

0.75r，则线性相关程度较强．计算r时精确度为0.01）（2）求y关于x的经验回归方程（精确到0.01）．参考数据：()()10101010221111380,390,254,546iiiiiiiixyxxyy======−=−=

，()()101355,34671186.20iiixxyy=−−=．的参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，对于一组具有线性相关关系的数据()(),1,2,,iixyin=，

其回归直线ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx==−−==−−．16.已知数列na前n项和为nS，且2934nnSan+=+．（1）求数列na的通项公式；（2）求数列()2nna−的前n项和

nT．17.如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面11,,,2ABCABACABBCABBC⊥⊥==．（1）求证：1AB⊥平面1ABC；（2）设点P满足()1101APAC=，若平面AB

P与平面BCP的夹角为π3，求实数．18.已知函数()()21ln(0)2fxxaxa=++，当)0,x+时，())0,fx+．（1）求实数a的值；（2）判断函数()fx的单调性；（3）设()()212gxfxx=−，证明：对任意两个不

等实数)12,0,xx+，不等式()()()121212121xxgxgxxxxx−−+++恒成立．19.定义：若椭圆2222:1(0)xyCabab+=上的两个点()()1122,,,AxyBxy满足1212220xxyyab+=，则称,AB为该椭圆的一个“共轭

点对”，记作,AB．已知椭圆C的一个焦点坐标为()11,0F−，且椭圆过点的31,2A．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：有两个点B满足“共轭点对”,AB，并求出B的坐标；（3）设（2）中的两个点B分别是12,BB，设O为坐标原点，点,P

Q在椭圆C上，且1,BP，2,BQ顺时针排列且PQOA∥，证明：四边形12BPBQ的面积小于43．2025届高三开学摸底联考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名､考场号､座位号､准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.考试时间为120分钟，满

分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答

案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案

】ACD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】80【13题答案】【答案】()e4,2−−−【14题答案】【答案】12,0−四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）

是（2）1.404.1ˆ11yx=−【16题答案】【答案】（1）32nna=+（2）()121334nnnT+−+=【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）12【18题答案】【答案】（1）1（2）()

fx在()1,−+上单调递增（3）证明见解析【19题答案】【答案】（1）22143xy+=（2）证明见解析，点B坐标为333,,3,22−−（3）证明见解析的