【文档说明】北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（B卷）.docx，共(6)页，203.931 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习高二数学（B卷）考试时间：120分钟第I卷（选择题共40分）一、选择题：共10小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已

知函数()cos2fxx=，则()fx的导数()fx=（A）sin2x−（B）2sin2x−（C）sin2x（D）2sin2x（2）若随机变量2)(3N,，则)(3P=≤（A）0.4（B）0.5（C）0.6（D）0.7（3）现

有甲、乙、丙、丁4人从宫灯、纱灯、吊灯这三种灯笼中任意选购1种，则不同的选购方式有（A）321种（B）432种（C）43种（D）34种（4）抛掷一颗质地均匀的骰子，事件135A=,,，事件12456B=,,,

,，则|PAB=（）（A）15（B）25（C）35（D）45（5）若2340123441aaxaxxaxax=+++++（），则1234aaaa+++=（A）15（B）16（C）20（D）24（6）某班从3名男同学和4名女同学中选取

3人参加班委会选举，要求男女生都有，则不同的选法种数是（A）60（B）45（C）35（D）30（7）某次社会实践活动中，甲、乙两班的同学在同一个社区进行民意调查.甲、乙两班人数之比为5：3，甲班女生占甲班总人数的23，乙班女生占乙班总人数的13.则该社区居民遇

到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为（A）19（B）29（C）12（D）1324（8）某种新产品的社会需求量y与时间t存在函数关系()yft=.经过一段时间的市场调研，估计社会需求量y的市场饱和水平为500万件，且()ft的导函

数ft（）满足：))500)))(((((0ftkftftk−=.若0fy=（0），则函数()ft的图象可能为（A）①②（B）①③（C）②④（D）③④（9）已知定义在R上的函数()fx，()gx的导函数分

别为()()fxgx，，且满足()()()()0fxgxfxgx+，当axb时，下列结论正确的是（A）()()()()fxgbfbgx（B）()()()()fxgafagx（C）()()()()fxgxfbgb（D）()()()()fxgx

faga（10）已知函数()lnfxx=和()1gxax=+.若存在01[,)ex+，使得00()()fxgx=−恒成立，则实数a的取值范围是（A）21[2e,]e−（B）21[,2e]e−（C）21[,e2e]（D）21[,2e]e第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、

填空题:共5小题，每小题5分，共25分.（11）用1，2，3，4这四个数字可以组成___个无重复数字的四位数.（12）已知离散型随机变量的分布列如表所示，则m=___，()D=___．（13）函数()11fxx=+的导数()fx=___．（14）已知5*)1()(nxnx+N

的展开式中存在常数项，写出一个满足条件的n的值：___.（15）莱布尼茨三角形（如下图）具有很多优美的性质，给出下列四个结论：①第8行第2个数是172；②111111(,2)(1)C(1)CCrrrnnnrrnnnn++−+=

−++N≤；③当2024n=时，中间一项为1012202412025C；④当n是偶数时，中间的一项取得最小值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最小值.其中所有正确结论的序号是___.三、解答题:共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（16）（本小题14分）已知函数32

(2)21xaxxxbf=−++在2x=处取得极小值5．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求()fx在区间[03],上的最小值．（17）（本小题14分）从4名男生和3名女生中选出4人去参加一项创新大赛.（Ⅰ）如果从男生和女

生中各选2人，那么有多少种选法？（Ⅱ）如果男生甲和女生乙至少要有1人被选中，那么有多少种选法？（Ⅲ）如果恰有2人获得了本次比赛的冠军、亚军，那么有多少种获奖方式？（18）（本小题14分）为了增加系统的可靠性，人

们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断

掉.如果三台设备各自能正常工作的概率都为0.9，它们之间相互不影响，设能正常工作的设备台数为X．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）求计算机网络不会断掉的概率．（19）（本小题14分）已知函数()lnfxxx=．（Ⅰ）求曲线()

yfx=在点()1(1)f,处的切线方程；（Ⅱ）求()fx的极值；（Ⅲ）若关于x的方程()fxk=有两个实数根，直接写出实数k的取值范围．（20）（本小题14分）某地旅游局对本地区民宿中普通型和品质型两类房间数量进行了调研，随机选取了10家民宿，统计得到各家民宿两类房间数量如下表：

（Ⅰ）若旅游局随机从乙、丙2家民宿中各选取2个房间，求选出的4个房间均为普通型的概率；（Ⅱ）从这10家中随机选取4家民宿，记其中普通型房间不低于17间的有X家，求X的分布列和数学期望.（21）（本小题15分）民宿甲乙丙

丁戊己庚辛壬癸普通型19541713189201015品质型61210111091285已知函数()()0ekxxfxk=．（Ⅰ）若1k=，求()fx的单调区间；（Ⅱ）若()fx在区间(11)−,上单调递增，求实数k的取值范围．（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷

上作答无效）