【文档说明】北京市丰台区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（B卷）答案.docx，共(7)页，192.802 KB，由小赞的店铺上传

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丰台区2023-2024学年度第二学期期中练习高二数学（B）卷参考答案第Ⅰ卷（选择题共40分）题号12345678910答案BBCBADDBCB第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（每小题5分，共25分）（11）24；（12）23；29

（13）212(1)x+x+−；（14）6；（答案不唯一）（15）①③④．（注：15题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分．)三、解答题（共85分）（16）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为()26212fxxax=−+

，且()fx在2x=处取极小值5，所以()2244120fa=−+=，得9a=，所以()222912fxxxxb=−++．又因为()245fb=+=，所以1b=．因为()fx在区间()1,2上单调递减，在区间()2,+上单调递增,所以

()fx在2x=时取极小值，符合题意.……………6分（Ⅱ）()3229121fxxxx−+=+，所以()()()612fxxx=−−.令0fx=（），解得1x=，或2x=.当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表所示.因此，当2

x=时，函数()3229121fxxxx−+=+有极小值，并且极小值为(2)5f=.又由于(0)1f=，(3)10f=,所以函数()3229121fxxxx−+=+在区间[0,3]上的最小值是1.…………14分（17）（本小题14分）解：（Ⅰ）如果从男生和女生中各选2人，选择方法数为：224

36318CC==种…………4分（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人被选中：男生甲被选中，女生乙没有被选中的方法数为：3510C=种；女生乙被选中，男生甲没有被选中的方法数为：3510C=种；男生甲和女生乙都被选中的方法数为：2510C=种

；所以，男生甲和女生乙至少有1人被选中的方法数为30种.…………9分（Ⅲ）恰有2人获得了本次比赛的冠军、亚军的方法数为：4274420CA=种.…………14分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由题意可知X服从

二项分布，即~(3,0.9)XB．0033(0)C0.9(10.9)0.001PX==−=，1123(1)C0.9(10.9)0.027PX==−=，2213(2)C0.9(10.9)0.243PX==−

=，3303(3)C0.9(10.9)0.729PX==−=，从而X的分布列为X0123P0.0010.0270.2430.729…………10分（Ⅱ）要使得计算机网络不会断掉，也就是要求能正常工作的设备至

少有一台，即1X≥，因此所求概率为：(1)1(1)1(0)10.0010.999PXPXPX=−=−==−=≥．…………14分（19）（本小题14分）解：（Ⅰ）因为()lnfxxx=，所以()1lnfxx=+，则()11

kf==，()10.f=所以切线方程为10.xy−−=……………4分（Ⅱ）由()1lnfxx=+，()0,x+，令()0fx=即1ln0x+=，解得1ex=.当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表所示.所以()fx在区间1(0,)e上单调递减，

在区间1(,)e+上单调递增，当1ex=，()fx有极小值11()eef=−，无极大值.……11分（Ⅲ）1,0e（-）……14分（20）（本小题14分）解：（Ⅰ）设“从乙家民宿中选取2个房间，选到的2个房间均为普通型为事件A；“从丙家民宿中选取2个房间，选到的2个房间均为普通型

”为事件B；所以选出的4间均为普通型房间的概率为22542266CC4()()()CC15PABPAPB===.……………5分（Ⅱ）记其中普通型房间不低于17间的有X家，则X的可能取值为0,1,2,3,4.()()464101346410C10,C14CC81,C21PXPX=

=====()()()2246410314641044410CC32,C7CC43,C35C14,C210PXPXPX=========用表格表示X的分布列，如下表.158090241()012341.6.2

10210210210210EX=++++=所以……14分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）2ee1()eekxkxkxkxkxkxfx−−==若1k=，则1()exxfx−=，令()0fx=，解得1x=.当x变化时，(),()fxfx的

变化情况如表所示.所以()fx的单调递增区间为(,1)−，单调递减区间为(1,).+……5分（Ⅱ）因为()()0ekxxfxk=所以2ee1().eekxkxkxkxkxkxfx−−==令()0fx=，解得1xk=.①0k时,当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表

所示.所以，()fx在1(,)k−上单调递增，在1(,)k+上单调递减.②0k时,当x变化时，(),()fxfx的变化情况如表所示.所以，()fx在1(,)k−上单调递减，在1(,)k+上单调递增.若函数()fx在区间()1,1−内单调递增，则0k时，11k≥，即01k

≤；则0k时，11k−≤，即10k−≤；所以k的范围是[1,0)(0,1]−．……………15分