【文档说明】西藏日喀则市2020-2021学年高二上学期学业水平考试（期末）数学（文）试题 含答案.docx，共(14)页，654.638 KB，由小赞的店铺上传

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日喀则市2020年高二年级学业水平考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，写在

本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知x，yR，则“0x，0y”是“0xy”的（）A.

充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2222cabab=+−，则角C的大小为（）A.4−B.4C.23D.343.已知x，()0,y+，且满足1112xy+=，那么4xy+的最小值为

（）A.322+B.322−C.32+D.32−4.设x，y满足条件20202xyxyy+−−−≥≤≤，则23zxy=+的最小值是（）A.14B.4−C.10D.45.若椭圆22221xyab+=（其中0ab）的离心率为35，两焦点分别为1F，2F，M为椭圆上一点，且12MF

F的周长为16，则椭圆C方程为（）A.2211625xy+=B.221925xy+=C.221259xy+=D.2212516xy+=6.双曲线22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线与圆()()22131xy++−=上切，则此

双曲线的离心率为（）A.2B.6C.3D.2337.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosabC=，则ABC的形状一定是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形8

.数列na为等差数列，1a，2a，3a为等比数列，51a=，则10a=（）A.5B.1−C.0D.19.设nS是等比数列na的前n项和，若5041008110SS=，则10082016SS=（

）A.526B.182C.1164D.1072910.已知x，y满足22yxxyxym+−≥≤≥，若2zxy=+最大值4，则实数m的值为（）A.4−B.2−C.1−D.111.已知实数x，y满足221xxy

y−+=，则xy+的最大值为（）A.1−B.2C.1D.2−12.双曲线的虚轴长为4，离心率62e=，1F，2F分别是它的左右焦点，若过1F的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且AB是1AF，2AF等差中项，则1BF等于（）A.2B.32C.2

2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，已知2c=，120A=，23a=，则B=.14.已知数列na是公差不为0等差数列，其前n项和为nS，若1470aaa++=，则65Sa的值为.15.抛物线216yx

=的焦点坐标为.16.已知四个函数①1yxx=+；②1yxx=+；③22122yxx=+++；④411yxx=+−+，其中函数最小值是2的函数编号为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第17题10分，18-22题每小题12分）17.在ABC

中，解A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知()2coscoscbAaB−=.（1）求角A的大小；（2）若7a=，2b=，求ABC的面积.18.在ABC中，解A，B，C所对的边分别是a，b，c，且223acac−=，()sincossin2cosACCA=−.（1）求角B的大小；（2）若A

BC的外接圆半径是433，求ABC的周长.19.设nS是正项数列na的前n项和，()2*11122nnnSaanN=+−.（1）设数列na的通项公式；（2）若2nnb=，设nnncab=，求数列nc的前n项和nT.20.已知数列na中，13a=，()1211nn

aan+=−≥.（1）设1nnba=−，求证：数列nb是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）凤12nnnncaa+=，求证：数列nc的前n项和13nS.21.已知抛物线22ypx=（

0p）的顶点为O，焦点坐标为1,02.（1）求抛物线方程；（2）过点()1,0且斜率为1的直线l与抛物线交于P、Q两点，求线段PQ的值.22.已知椭圆C：22221xyab+=（0ab）的左、右焦点为1F，2F，离心率为12，且点31,2P在椭

圆上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：10xy−−=椭圆C相交于A，B两点，求OAB（O为坐标原点）的面积S.参考答案1.A【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可.【详解】由9xy，解得0x，0y或0x，0y，故“0x，0y”是“0xy

”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本小题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.2.B【分析】直接由余弦定理即可得出【详解】由余弦定理得：2222coscababC=+−因为2222cabab=+

−所以2cos2C=，因为()0,c所以4C=故选：B【点睛】本题考查的是余弦定理的直接运用，较简单.3.A【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解：∵x，()0,y+，且满足1112xy+=，那么()11442xyxyxy+=++432

yxxy=++4323222yxxy+=+≥.当且仅当2212xy==+时取等号.∴最小值为322+.故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的应用要注意“

一正二定三相等”.4.D【解析】作出可行域如下图：由23zxy=+可得：2133yxz=−+，平移直线2133yxz=−+，则当直线2133yxz=−+经过点()2,0A时，直线的截距最小，此时z的最小值为4，故选D.5.B【分析】利用三角形12FF

M的周长以及离心率列出方程求解a，c，然后求解b，即可得到椭圆方程.【详解】解：椭圆22221xyab+=（其中0ab）的两焦点分别为1F，2F，M为椭圆上一点，且12MFF的周长为16，可得2216ac+=，椭圆2222

1xyab+=（其中0ab）的离心率为35，可得35ca=，解得5a=，3c=，则4b=，所以椭圆C的方程为：2212516xy+=.故选D.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题.6.D【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为byxa=，即0bxay=，

圆在第二象限，则与直线0bxay+=相切，2231baab−+=+，3abc−=，()22223bcaca=−=−，化简得22333cea===.故选D.考点：双曲线的性质，直线与圆的位置关系.7.B【

解析】由条件知可由余弦定理得到cosabC=2222222aabcacbbab+−=+=满足勾股定理，故得到三角形是直角三角形。故答案为：B。点睛：在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便

、简捷一般来说，当条件中出时出现ab及2b、2a时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答8.D【解析】试题分析：因为数列1a，2a，3a既为等差数列，也

为等比数列，所以1a，2a，3a是一个常数数列，即数列na为常数数列，又51a=，所以101a=，故选D.考点：等差数列，等比数列.9.B【分析】利用等比数列的求和公式，化简，再代入计算，即可得出结论.【详解】∵5041008110SS=∴()()504110081

1111101aqqqaq−−=−−∴50411110q=+∴5049q=，∴10081008201611182SSq==+.故选B.【点睛】本题考查等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题

.对于等比等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.10.B【解析】如图，22xyxym+=−=即2343mxmy+=−=时，28210433

3mmmz+−−=+==解得2m=−故选B11.B【解析】原式可化为：()2213132xyxyxy++=++≤，解得22xy−+≤≤，当且仅当1xy==时成立.所以选B.12.C【解析】试题分析：由题意可知24b=，62cea==，于是22a=，

∵AB是1AF，2AF的等差中项，∴122ABAFAF=+，∵111222AFBFAFAF+=+，∴1212222BFAFAFa=−==，∴122BF=.考点：双曲线的简单性质13.30【解析】由余弦定理()2223422cos120bb=+−，解得2b=，

4b=−（舍），所以是等边三角形，30B=，填30.14.3−【详解】由题意113903adad+==−，则6151615334Saddaadd+−===−+，应填答案3−.15.10,64【分析】将抛物线的方程变为标准形式，进而求得答案.【详解】由题可得

抛物线的标准方程为2116xy=，开口向上，焦点在y轴上且1216p=所以焦点坐标为10,64【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题.16.②④【解析】【分析】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式.【详解】①函数1yxx=+的自变量x没有

正数条件，其最小值不是2；②函数1yxx=+，当0x时12yxx=+≥，当0x时，函数()12yxx=−+−≥，函数最小值为2；③函数22122yxx=+++，最小值为2时取等号的条件不满足；④()4411

2242211yxxxx=+−=++−−=++≥，当且仅当1x=时取“=”，所以正确答案为②④.【点睛】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式.17.（1）13A=；（2）332【分析】（1）由正弦定理的边角互化可得2sincossincossincos

CABAAB=+，再根据莫文蔚其二和的正弦公式化简即可求解.（2）由（1）根据余弦定理求出3c=，再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】（1）因为()2coscoscbAaB−=，由正弦定理可得，()2sincossincossincossinsinCABAABABC=+=+=，因为sin0C

，∴1cos2A=，所以13A=，（2）由余弦定理可得，214724cc+−=，解可得，3c=，11333csin232222SbA===【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，两角和的正弦公式的逆应用以及三

角形的面积公式，掌握定理以及面积公式是解题的关键，属于基础题.18.（1）3B=；（2）137+.【分析】（1）根据两角和的三角函数公式化简()sincossin2cosACCA=−，进而得到2bc=，再代入223aca

c−=利用余弦定理求解cosB即可.（2）利用正弦定理求解得4b=，根据2bc=再代入223acac−=求解得113a=+即可.【详解】解：（1）因为()sincossin2cosACCA=−，所以sincos2sinsincosACCCA=−，所以sincossincos2sinA

CCAC+=，所以()sin2sinACC+=，所以sin2sinBC=.由正弦定理，得2bc=.因为223acac−=，由余弦定理，得()22222222231cos22222accacbacacBacacacac+−+−−=====又因为()0,B，所以3B=（2）因为ABC的外接

圆半径是433则由正弦定理，得432sin3bB=.解得4b=.所以2c=.将2c=代入223acac−=中，得2122aa−=，解得113a=−（舍去）或113a=+.所以ABC的周长是11342137abc++=+++=+.【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用，同时也考查

了两角和的三角函数公式，属于中等题型.19.（1）1nan=+；（2）12nnTn+=【详解】（Ⅰ）当1n=时，2111111122Saaa==+−，解得11a=−（舍去），12a=.当2n≥时，由

211122nnnSaa=+−得，211111122nnnSaa−−−=+−，两式作差，得2211111112222nnnnnnnSSaaaaa−−−−==+−−，整理得2211111102222nnnnaaaa−−−−−=，()22110nnnnaaaa−−−

−+=，()()()1110nnnnnnaaaaaa−−−+−−+=，()()1110nnnnaaaa−−+−−=，∵数列na为正项数列，10nnaa−+，∴110nnaa−−−=，即11nnaa−−=，数列na

是公差为1的等差数列，∴()()11211naandnn=+−=+−=+.（Ⅱ）∵()12nnnncabn==+，∴()12322324212nnTn=+++++，①()23412223242212nnnTnn+=++++++，②()()123

1122222122nnnnTnn++−=++++−+=−，∴12nnTn+=20.（1）见解析；（2）21nna=+；（3）见解析【解析】试题分析：（1）将121nnaa+=−转化()1121nnaa+−=−，即可证得结论；（2）由（1），即可求数列na的通项公式；（3）利用裂

项法求和，即可得到结论.试题解析：（1）由121nnaa+=−得()1121nnaa+−=−即1121nnaa+−=−，又1nnba=−，故12nnbb+=所以数列nb是等比数列.由（1）知nb是1312b=−=，2q=的等比数列，故1

112221nnnnnbbqa−−====−，∴21nna=+.（2）()()()()()()1111121212211212121212121nnnnnnnnnnnnncaa++++++−+====−

++++++，∴1223111111111112121212121213213nnnnS++=−+−++−=−+++++++.考点：数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的

综合【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为()1nnaafn+=+或()1nnafna+=，则可以分别通过累加、累乘法得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如

角度三、四）转化为特殊数列求通项.21.（1）22yx=.（2）26【分析】（1）由题得122p=，解之即得抛物线的方程；（2）设直线l方程为1xy=+，利用弦长公式求解.解：（1）∵22yx=焦点坐标为,02P∴122p=，1p=，∴抛物线的方程为22yx=.（2）设

直线l方程为1xy=+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立212xyyx=+=消元得2220yy−−=，∴120=，122yy+=，122yy=−，∴21211PQyy=+−()221212114yyyy=++−()()221124226=+−−=.∴线段

PQ的值为26.【点睛】本题主要考查抛物线方程求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.22.（1）22143xy+=（2）627S=【分析】（1）由离心率得12ca=，点P在椭圆上得221914ab

+=，结合222abc=+可求得a，b得椭圆方程；（2）设(),AAAxy，(),BBBxy，直线l过焦点()21,0F，因此112OABABSyy=−，由直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可求得AByy−.【详解】（1）椭圆C：22221xyab+=（0a

b）的左、右焦点为1F，2F，离心率为12，且点31,2P在椭圆上，可得22222191421321abacbacabc+======+，∴椭圆的标准方程为221

43xy+=.（2）设(),AAAxy，(),BBBxy，直线l过焦点()21,0F，由2214310xyxy+=−−=，联立得27690yy+−=，∴67AByy+=−，97AByy=−.()226912244777ABABAByyyyy

y−=+−=−−−=，∴162127OABABSyy=−−=.【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的面积问题.首先确定直线过x轴上的点()1,0，从而得112OABABSyy=−，由直线方

程与椭圆方程联立，消元后利用韦达定理可求得AByy−.这就是“设而不求”思想.