西藏日喀则市2020-2021学年高二上学期学业水平考试(期末)数学(理)试题 含答案

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【文档说明】西藏日喀则市2020-2021学年高二上学期学业水平考试(期末)数学(理)试题 含答案.docx,共(13)页,770.339 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

日喀则市2020年高二年级学业水平考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知x,yR,则“0x,0y”是“0x

y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.在ABC△中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且2222cabab=+−,则角C的大小为()A.4−B.π4C.23D.3π43.已知x,(0,)y+,且满足1112xy+=,那么4xy+

的最小值为()A.322+B.322−C.32+D.32−4.设x,y满足条件20202xyxyy+−−−,则23zxy=+的最小值是()A.14B.-4C.10D.45.若椭圆22221xyab+=(其中0ab)的离心率为35,两焦点分别为1F

,2F,M为椭圆上一点,且12FFM△的周长为16,则椭圆C的方程为()A.2211625xy+=B.221925xy+=C.221259xy+=D.2212516xy+=6.双曲线22221xyab−=(0a,0b)的一条渐近线与圆()22(1)31xy++−=相切,则此双曲线的

离心率为()A.2B.6C.3D.2337.在ABC△中,2222sin()sin()abABabAB++=−−,则ABC△的形状是()A.等腰非直角三角形B.等腰直角三角形C.直角非等腰三角形D.等腰或直角三角形8.已知

数列na,若12a=,121nnaan++=−,则2017a=()A.2020B.2018C.2019D.20219.已知等差数列na与等差数列nb的前n项和分别为nS和nT,若3123nnSnTn−=+,则1010ab=()A.54B.4041C.

5641D.292110.M在不等式组2034430xxyy−+−所表示的平面区域上,点N在曲线22430xyx+++=上,那么MN的最小值是()A.23B.1C.253D.2513+11.已知实数x,y满足221xxyy−+=,则xy+的最

大值为()A.-1B.2C.1D.-212.双曲线的虚轴长为4,离心率6e2=,1F,2F分别是它的左右焦点,若过1F的直线与双曲线的左支交与A,B两点,且AB是1AF,2AF的等差中项,则1BF等于()A.2B.32C.22D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分

,共20分。13.在ABC△中,已知2c=,120A=,23a=,则B=______.14.已知数列na是公差不为0的等差数列,其前n项和为nS,若1470aaa++=,则65Sa的值为______.15.抛物线2yax=(0a)上横坐标为6

的点到焦点的距离为10,则a=______.16.已知四个函数①1yxx=+;②1yxx=+;③22122yxx=+++;④411yxx=+−+,其中函数最小值是2的函数编号为______.三、解答题:

共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(第17题10分,18-22题每小题12分)17.在ABC△中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知(2)coscoscbAaB−=.(1)求角A的大小;

(2)若7a=,2b=,求ABC△的面积.18.在ABC△中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且223acac−=,sincossin(2cos)ACCA=−.(1)求角B的大小;(2)若ABC△的外接圆半径是433,求ABC△的周长.19.设nS是正项数列na的前

n项和,且211122nnnSaa=+−()*nN.(1)设数列na的通项公式;(2)若2nnb=,设nnncab=,求数列nc的前n项和nT.20.已知数列na中,13a=,121nnaa+=−(1)n,(1)设1nnba=−,求证:

数列nb是等比数列,并求数列na的通项公式;(2)设12nnnncaa+=,求证:数列nc的前n项和13nS.21.已知抛物线22ypx=(0)p的顶点为O,焦点坐标为1,02

.(1)求抛物线方程;(2)过点(1,0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P,Q两点,求线段PQ的值.22.已知椭圆C:22221xyab+=(0)ab的左、右焦点为1F,2F,离心率为12,且点31

,2P在椭圆上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若直线l:10xy−−=椭圆C相交于A,B两点,求OAB△(O为坐标原点)的面积S.参考答案1.A【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可.【详解】由9xy

,解得:0x,0y或0x,0y,故“0x,0y”是“0xy”的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本小题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.2.B【分析】直接由余弦定理即可得出【详

解】由余弦定理得:2222coscababC=+−因为2222cabab=+−所以2cos2C=,因为(0,)C所以4C=故选:B【点睛】本题考查的是余弦定理的直接运用,较简单.3.A【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果.【详解】解:∵x,(0,)y+

,且满足1112xy+=,那么114(4)2xyxyxy+=++432yxxy=++4323222yxxy+=+.当且仅当2212xy==+时取等号.∴最小值为322+.故选:A【点睛】本题考查基本不等式的应用,利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法,基本不等式的应用要注

意“一正二定三相等”.4.D【解析】作出可行域如下图:由23zxy=+可得:2133yxz=−+,平移直线2133yxz=−+,则当直线2133yxz=−+经过点(2,0)A时,直线的截距最小,此时z的最小值为4,故选D.5.D【分析

】利用三角形12FFM△的周长以及离心率列出方程求解a,c,然后求解b,即可得到椭圆方程.【详解】解:椭圆22221xyab+=(其中0ab)的两焦点分别为1F,2F,M为椭圆上一点,且12FFM△的周长为16,可得2216

ac+=,椭圆22221xyab+=(其中0ab)的离心率为35,可得35ca=,解得5a=,3c=,则4b=,所以椭圆C的方程为:2212516xy+=.故选D.【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用,是基本知识的考查,属于简单题.6.D【解析】试题分析:双曲线的渐近线

方程为byxa=,即0bxay=,圆在第二象限,则与直线0bxay+=相切,2231baab−+=+,3abc−=,()22223bcaca=−=−,化简得22333cea===.故选D.考点

:双曲线的性质,直线与圆的位置关系.7.C【分析】由正弦定理可得22sinsincossincossinBABAAB=,化为sin2sin2BA=,由abAB,进而可得结果.【详解】∵2222sin()sin()abABabAB++=−−,∴()()2222sin()sin()abABab

AB+−=−+化为22sincoscossinbABaAB=,由正弦定理可得22sinsincossincossinBABAAB=,sincossincosBBAA=,sin2sin2BA=,∵ab,∴AB,∴22BA=−,2AB+=,ABC△是直角三角形,不是等腰三角形,故选C.

【点睛】判断三角形状的常见方法是:(1)通过正弦定理和余弦定理,化边为角,利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断;(2)利用正弦定理、余弦定理,化角为边,通过代数恒等变换,求出边与边之间的关系进行判断;(3)根据余弦定理确定一个内角为钝角

进而知其为钝角三角形.8.B【分析】根据数列的递推公式可得数列(1)nan−−是以2为首项,以-1为公比的等比数列,即可求解.【详解】由121nnaan++=−,可得1(1)nnanan+−=−−−,因为1(11)202a−−=−=,所以数列(

1)nan−−是以2为首项,以-1为公比的等比数列,所以1(1)2(1)nnan−−−=−,所以1(1)2(1)nnan−=−+−,所以201712017(20171)2(1)2018a−=−+−=,故选B.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和等比数列的应用,其

中解答中根据数列的递推关系式,得到数列(1)nan−−是以2为首项,以-1为公比的等比数列是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.9.C【分析】取19n=,代入计算得到19101910SaTb=得到答案.【详解】3123nnSnTn−=+,则()()11919101191910

193191562192193412aaSabbTb+−====++.故选:C.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式的应用,取19n=是解题的关键.10.B【解析】试题分析:如图,画出平面区域(阴影部分所示

),由圆心(2,0)C−向直线3440xy+−=作垂线,圆心(2,0)C−到直线3440xy+−=的距离为23(2)4042342−+−=+,又圆的半径为1,所以可求得MN的最小值是1,故选B.考点:简单线性规划.11.B【解析】原式可化为:22()13132xyxyxy+

+=++,解得22xy−+,当且仅当1xy==时成立,所以选B.12.C【解析】试题分析:由题意可知24b=,62cea==,于是22a=,∵AB是1AF,2AF的等差中项,∴122ABAFAF=+,∵111222AFBFAFAF+=+,∴1212222BFAFAFa=−==

∴122BF=.考点:双曲线的简单性质13.30°【解析】由余弦定理()2223422cos120bb=+−,解得2b=,4b=−(舍),所以是等边三角形,30B=,填30°。14.-3【详解

】由题意113903adad+==−,则6151615334Saddaadd+−===−+,应填答案-3.15.16【解析】【分析】根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10转化为点到准线的距离为10,列出方程,即可求解.【详解】由抛物线2yax=(0)a,可

得其准线方程为4ax=−,又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10,根据抛物线的定义可知,抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10,即6104a+=,解得16a=.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标

准方程的应用,其中解答中根据抛物线的定义,转化为到抛物线的准线的距离,列出方程是解答的关键,着重考查了转化思想,以及推理与运算能力,属于基础题.16.②④【解析】【分析】“一正二定三相等”,不能直接使

用均值不等式的化简变形再用均值不等式.【详解】①函数1yxx=+的自变量x没有正数条件,其最小值不是2;②函数1yxx=+,当0x时12yxx=+,当0x时1()2yxx=−+−,函数最小值为2;③函数22122yxx=+++,最小值为2时取等号的条件不满足;④()44112242211

yxxxx=+−=++−−=++,当且仅当1x=时取“=”.所以正确答案为②④.【点睛】“一正二定三相等”,不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式.17.(1)13A=;(2)332【分析】(1)由正弦定理的边角互化可得2sincossincossin

cosCABAAB=+,再根据两角和的正弦公式化简即可求解.(2)由(1)根据余弦定理求出3c=,再根据三角形的面积公式即可求解.【详解】(1)因为(2)coscoscbAaB−=.由正弦定理可得,2sinco

ssincossincossin()sinCABAABABC=+=+=,因为sin0C,∴1cos2A=,所以13A=,(2)由余弦定理可得,214724cc+−=解可得,3c=,11333csin232222SbA===【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形,两角和

的正弦公式的逆应用以及三角形的面积公式,掌握定理以及面积公式是解题的关键,属于基础题.18.(1)3B=:(2)137+.【分析】(1)根据两角和的三角函数公式化简(2)sinAcosCsinCcosA=−,进而得到2bc=,再代

入223acac−=利用余弦定理求解cosB即可.(2)利用正弦定理求解得4b=,根据2bc=再代入223acac−=求解得113a=+即可.【详解】解:(1)因为(2)sinAcosCsinCcosA=−,所以2sinAcosCsinCsinCcosA=−,所以2sinAcosCsinC

cosAsinC+=,所以()2sinACsinC+=,所以sin2BsinC=.由正弦定理,得2bc=.因为223acac−=,由余弦定理,得22222222(2)31cos22222acbaccacacBacacacac+−+−−=====又因为(0,)B,所以3B=(2)因

为ABC△的外接圆半径是433则由正弦定理,得432sin3bB=.解得4b=.所以2c=.将2c=代入223acac−=中,得2122aa−=,解得113a=−(舍去)或113a=+.所以ABC△的周长是11342137abc++=+++=+.【点睛】本

题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用,同时也考查了两角和的三角函数公式,属于中等题型.19.(1)1nan=+;(2)12nnTn+=【详解】(1)当1n=时,2111111122Saaa==+−,解得11a=−(舍去),12a=.当2n时,由211122nnnSaa=+−得,211

111122nnnSaa−−−=+−,两式作差,得2211111112222nnnnnnnSSaaaaa−−−−==+−−,整理得2211111102222nnnnaaaa−−−−−=,()22110nnnnaaaa−−−−+=,

()()()1110nnnnnnaaaaaa−−−+−−+=,()()1110nnnnaaaa−−+−−=,∵数列na为正项数列,10nnaa−+,∴110nnaa−−−=,即11nnaa−−=,数列na是公差为1的等差数列,∴1

(1)2(1)1naandnn=+−=+−=+.(Ⅱ)∵(1)2nnnncabn==+,∴123223242(1)2nnTn=+++++,①234122232422(1)2nnnTnn+=++++++,②()123

1122222(1)22nnnnTnn++−=++++−+=−,12nnTn+=∴12nnTn+=20.(1)见解析;(2)21nna=+:(3)见解析【解析】试题分析:(1)将121nnaa+=−转化()1121nnaa+−=−,即可证得结

论:(2)由(1),即可求数列na的通项公式;(3)利用裂项法求和,即可得到结论.试题解析:(1)由121nnaa+=−得()1121nnaa+−=−即1121nnaa+−=−,又1nnba=−,故12nnbb+=所以数列nb是等比数

列.由(1)知nb是1312b=−=,2q=的等比数列,故1112221nnnnnbbqa−−====−,∴21nna=+.(2)()()()()()()1111121212211212121212121nnnnnnnnnnnnncaa++++++−+====++++++,∴1223111

111111112121212121213213nnnnS++=−+−++−=−+++++++.考点:数列递推式;等比关系的确定;数列与不等式的综合【方法点睛】由数列的递推公式求通项

公式时,若递推关系为1()nnaafn+=+或1()nnafna+=,则可以分别通过累加、累乘法求得通项公式,另外,通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式,(如角度二),注意:有的问题也可利用构造法,即通过对递推式的等价变形,(如

角度三、四)转化为特殊数列求通项.21.(1)22yx=.(2)26【分析】(1)由题得122p=,解之即得抛物线的方程;(2)设直线l方程为1xy=+,利用弦长公式求解.【详解】解:(1)∵22ypx=焦点坐标为,02P∴

122p=,1p=,∴抛物线的方程为22ypx=.(2)设直线l方程为1xy=+,设()11,Pxy,()22,Qxy,联立212xyyx=+=消元得2220yy−−=,∴120=,122y

y+=,122yy=−,∴21211PQyy=+−()221212114yyyy=++−2211(2)4(2)26=+−−=.∴线段PQ的值为26.【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法,考查弦长的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算

能力.22.(1)22143xy+=(2)627S=【分析】(1)由离心率得12ca=,点P在椭圆上得221914ab+=,结合222abc=+可求得a,b得椭圆方程;(2)设(),AAAxy,(),BBBxy,直线l过焦点2(1,0)F,因此112OABABSyy=−△,由直线方程与

椭圆方程联立,利用韦达定理可求得AByy−.【详解】(1)椭圆C:22221xyab+=(0)ab的左、右焦点为1F,2F,离心率为12,且点31,2P在椭圆上,可得22222191421321abacbacabc+==

====+,∴椭圆的标准方程为22143xy+=.(2)设(),AAAxy,(),BBBxy,直线l过焦点2(1,0)F,由2214310xyxy+=−−=,联立得27690yy+−=,∴67AByy+=−,97AB

yy=−,()226912244777ABABAByyyyyy−=+−=−−−=,∴162127OABABSyy=−−=△.【点睛】本题考查求椭圆标准方程,考查椭圆中的面积问题.首先确定直线

过x轴上的点(1,0),从而得112OABABSyy=−△,由直线方程与椭圆方程联立,消元后利用韦达定理可求得AByy−.这就是“设而不求”思想.

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