【文档说明】西藏日喀则市2020-2021学年高二上学期学业水平考试（期末）数学（理）试题 含答案.docx，共(13)页，770.339 KB，由管理员店铺上传

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日喀则市2020年高二年级学业水平考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其

它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。1．已知x，yR，则“0x，0y”是“0xy”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．在ABC△中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且2222cabab=+−，则角C的大小为（）A．4−B．π4C．23D．3π43．已知x，(0

,)y+，且满足1112xy+=，那么4xy+的最小值为（）A．322+B．322−C．32+D．32−4．设x，y满足条件20202xyxyy+−−−，则23zxy=+的最小值是

（）A．14B．-4C．10D．45．若椭圆22221xyab+=（其中0ab）的离心率为35，两焦点分别为1F，2F，M为椭圆上一点，且12FFM△的周长为16，则椭圆C的方程为（）A．2211625xy+=B．221925xy+=C．221259xy+=D

．2212516xy+=6．双曲线22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线与圆()22(1)31xy++−=相切，则此双曲线的离心率为（）A．2B．6C．3D．2337．在ABC△中，2222sin()sin()abABabAB++

=−−，则ABC△的形状是（）A．等腰非直角三角形B．等腰直角三角形C．直角非等腰三角形D．等腰或直角三角形8．已知数列na，若12a=，121nnaan++=−，则2017a=（）A．2020B．2018C．2019D．20219．已知等差数列na与等差数列nb的前n项和分别为nS和

nT，若3123nnSnTn−=+，则1010ab=（）A．54B．4041C．5641D．292110．M在不等式组2034430xxyy−+−所表示的平面区域上，点N在曲线22430xyx+++=上，那么MN的最小值是（）A．23B．1C．253D．2513+1

1．已知实数x，y满足221xxyy−+=，则xy+的最大值为（）A．-1B．2C．1D．-212．双曲线的虚轴长为4，离心率6e2=，1F，2F分别是它的左右焦点，若过1F的直线与双曲线的左支交与A，B两点，且AB是1AF，2AF的等差中项，则1BF等于（）A

．2B．32C．22D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在ABC△中，已知2c=，120A=，23a=，则B=______．14．已知数列na是公差不为0的等差数列，

其前n项和为nS，若1470aaa++=，则65Sa的值为______．15．抛物线2yax=（0a）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=______．16．已知四个函数①1yxx=+；②1yxx=+；③22122yxx=+++

；④411yxx=+−+，其中函数最小值是2的函数编号为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第17题10分，18-22题每小题12分）17．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知(2)coscoscbAaB−=．（1）求角

A的大小；（2）若7a=，2b=，求ABC△的面积．18．在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且223acac−=，sincossin(2cos)ACCA=−．（1）求角B的大小；（2）若ABC△的外接圆

半径是433，求ABC△的周长．19．设nS是正项数列na的前n项和，且211122nnnSaa=+−()*nN．（1）设数列na的通项公式；（2）若2nnb=，设nnncab=，求数列nc的前n项和nT．20．已知数列na中，13a=，121

nnaa+=−(1)n，（1）设1nnba=−，求证：数列nb是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）设12nnnncaa+=，求证：数列nc的前n项和13nS．21．已知抛物线2

2ypx=(0)p的顶点为O，焦点坐标为1,02．（1）求抛物线方程；（2）过点(1,0)且斜率为1的直线l与抛物线交于P，Q两点，求线段PQ的值．22．已知椭圆C：22221xyab+=(0)ab的左、右焦点为1F，2F，离心率为12，

且点31,2P在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：10xy−−=椭圆C相交于A，B两点，求OAB△（O为坐标原点）的面积S．参考答案1．A【分析】根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可．【详解】由9xy

，解得：0x，0y或0x，0y，故“0x，0y”是“0xy”的充分不必要条件．故选：A．【点睛】本小题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．2．B【分析】直接由余弦定理即可得出【详解】由余弦定理得：2222coscababC=+−因为2222c

abab=+−所以2cos2C=，因为(0,)C所以4C=故选：B【点睛】本题考查的是余弦定理的直接运用，较简单．3．A【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出结果．【详解】解：∵x，(0,

)y+，且满足1112xy+=，那么114(4)2xyxyxy+=++432yxxy=++4323222yxxy+=+．当且仅当2212xy==+时取等号．∴最小值为322+．故选：A【点睛】本题考查基本不等式的应用，利用“乘1法”是基本不等式求最值中的重要方法，基本不等式的

应用要注意“一正二定三相等”．4．D【解析】作出可行域如下图：由23zxy=+可得：2133yxz=−+，平移直线2133yxz=−+，则当直线2133yxz=−+经过点(2,0)A时，直线的截距最小，此时z的最小值为4，故选D．5．D【分析】利用三角形12FFM

△的周长以及离心率列出方程求解a，c，然后求解b，即可得到椭圆方程．【详解】解：椭圆22221xyab+=（其中0ab）的两焦点分别为1F，2F，M为椭圆上一点，且12FFM△的周长为16，可得2216ac+=，椭圆22221xyab+=（其中0ab）的离心率为

35，可得35ca=，解得5a=，3c=，则4b=，所以椭圆C的方程为：2212516xy+=．故选D．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查，属于简单题．6．D【解析】试题分析：双曲线的渐近线方程为byxa=，即0bxay=，圆在第二象限，则与直线0bxay

+=相切，2231baab−+=+，3abc−=，()22223bcaca=−=−，化简得22333cea===．故选D．考点：双曲线的性质，直线与圆的位置关系．7．C【分析】由正弦定理可得22sinsincossincossinBABAAB=

，化为sin2sin2BA=，由abAB，进而可得结果．【详解】∵2222sin()sin()abABabAB++=−−，∴()()2222sin()sin()abABabAB+−=−+化为22sincoscossinbABaAB=，由正弦定理可得22sinsin

cossincossinBABAAB=，sincossincosBBAA=，sin2sin2BA=，∵ab，∴AB，∴22BA=−，2AB+=，ABC△是直角三角形，不是等腰三角形，故选C．【点睛】判断三角形状的常见方法是

：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；（2）利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形．8．B

【分析】根据数列的递推公式可得数列(1)nan−−是以2为首项，以-1为公比的等比数列，即可求解．【详解】由121nnaan++=−，可得1(1)nnanan+−=−−−，因为1(11)202a−−=−=，所以数列(1)nan−−是以2

为首项，以-1为公比的等比数列，所以1(1)2(1)nnan−−−=−，所以1(1)2(1)nnan−=−+−，所以201712017(20171)2(1)2018a−=−+−=，故选B．【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和等比数列的应用，其中解答

中根据数列的递推关系式，得到数列(1)nan−−是以2为首项，以-1为公比的等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．9．C【分析】取19n=，代入计算得到19101910SaTb=得到答案．【详解】3123nnSnTn−=+，则()()119191011919101931915621

92193412aaSabbTb+−====++．故选：C．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式的应用，取19n=是解题的关键．10．B【解析】试题分析：如图，画出平面区域（阴影部分所示），由圆心(2,0)C−向直线3440xy+−=作垂线，圆心(2,0)C−到直线3440xy+−

=的距离为23(2)4042342−+−=+，又圆的半径为1，所以可求得MN的最小值是1，故选B．考点：简单线性规划．11．B【解析】原式可化为：22()13132xyxyxy++=++，解得22xy−+，当且仅当1xy==时成立，所以选B．12．C【解析】试

题分析：由题意可知24b=，62cea==，于是22a=，∵AB是1AF，2AF的等差中项，∴122ABAFAF=+，∵111222AFBFAFAF+=+，∴1212222BFAFAFa=−==∴122BF=．考点：双曲线的简单性质13．30°【解析】由余弦定理()2223422cos

120bb=+−，解得2b=，4b=−（舍），所以是等边三角形，30B=，填30°。14．-3【详解】由题意113903adad+==−，则6151615334Saddaadd+−===−+，应填答案-3．15．16【解析】【分析】根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到

焦点的距离为10转化为点到准线的距离为10，列出方程，即可求解．【详解】由抛物线2yax=(0)a，可得其准线方程为4ax=−，又由抛物线上横坐标为6的点到焦点的距离为10，根据抛物线的定义可知，抛物线上横坐标为6的点到准线的距离为10，即6104a+=，解得16a=．【点

睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程的应用，其中解答中根据抛物线的定义，转化为到抛物线的准线的距离，列出方程是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题．16．②④【解析】【分析】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简

变形再用均值不等式．【详解】①函数1yxx=+的自变量x没有正数条件，其最小值不是2；②函数1yxx=+，当0x时12yxx=+，当0x时1()2yxx=−+−，函数最小值为2；③函数22122yxx=+++，最小值为2时取等号的条件不满足；④()44112242211

yxxxx=+−=++−−=++，当且仅当1x=时取“＝”．所以正确答案为②④．【点睛】“一正二定三相等”，不能直接使用均值不等式的化简变形再用均值不等式．17．（1）13A=；（2）332【分析】（1）由

正弦定理的边角互化可得2sincossincossincosCABAAB=+，再根据两角和的正弦公式化简即可求解．（2）由（1）根据余弦定理求出3c=，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】（1）因为(2

)coscoscbAaB−=．由正弦定理可得，2sincossincossincossin()sinCABAABABC=+=+=，因为sin0C，∴1cos2A=，所以13A=，（2）由余弦定理可得，214724cc+−=解可得，3c=，11333csin232222

SbA===【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形，两角和的正弦公式的逆应用以及三角形的面积公式，掌握定理以及面积公式是解题的关键，属于基础题．18．（1）3B=：（2）137+．【分析】（1）根据两角和的三角函数公式化简(2)sinAcos

CsinCcosA=−，进而得到2bc=，再代入223acac−=利用余弦定理求解cosB即可．（2）利用正弦定理求解得4b=，根据2bc=再代入223acac−=求解得113a=+即可．【详解】解：（1）因为(2)sinAcosCsinCcosA=−，所以2sinAcosCsinCsinC

cosA=−，所以2sinAcosCsinCcosAsinC+=，所以()2sinACsinC+=，所以sin2BsinC=．由正弦定理，得2bc=．因为223acac−=，由余弦定理，得22222222(2

)31cos22222acbaccacacBacacacac+−+−−=====又因为(0,)B，所以3B=（2）因为ABC△的外接圆半径是433则由正弦定理，得432sin3bB=．解得4b=．所以2c=．将2c=代入223acac−=中，得2122aa−=，解得113a

=−（舍去）或113a=+．所以ABC△的周长是11342137abc++=+++=+．【点睛】本题主要考查了正余弦定理在解三角形中的运用，同时也考查了两角和的三角函数公式，属于中等题型．19．（1）1nan=+；（2）12nnTn+=【详解】（1）当1n=时，2111111122Saaa

==+−，解得11a=−（舍去），12a=．当2n时，由211122nnnSaa=+−得，211111122nnnSaa−−−=+−，两式作差，得2211111112222nnnnnnnSSaaaaa−−−−==+−−，整理得22111111022

22nnnnaaaa−−−−−=，()22110nnnnaaaa−−−−+=，()()()1110nnnnnnaaaaaa−−−+−−+=，()()1110nnnnaaaa−−+−−=，∵数列na为正项数列，10nnaa−+，∴110nn

aa−−−=，即11nnaa−−=，数列na是公差为1的等差数列，∴1(1)2(1)1naandnn=+−=+−=+．（Ⅱ）∵(1)2nnnncabn==+，∴123223242(1)2nnTn=+++++，①234122232422(1)2nnnTnn+=+++

+++，②()1231122222(1)22nnnnTnn++−=++++−+=−，12nnTn+=∴12nnTn+=20．（1）见解析；（2）21nna=+：（3）见解析【解析】试题分析：（1）将121nnaa+=−转化()1121nnaa+−=−，即可证得结论：（2）由（1），即

可求数列na的通项公式；（3）利用裂项法求和，即可得到结论．试题解析：（1）由121nnaa+=−得()1121nnaa+−=−即1121nnaa+−=−，又1nnba=−，故12nnbb+=所以数列nb是等比数列．由（1）知nb是1312b=−=，2q=的等比数列，

故1112221nnnnnbbqa−−====−，∴21nna=+．（2）()()()()()()1111121212211212121212121nnnnnnnnnnnnncaa++++++−+====++++++，∴122311111111111212121212121

3213nnnnS++=−+−++−=−+++++++．考点：数列递推式；等比关系的确定；数列与不等式的综合【方法点睛】由数列的递推公式求通项公式时，若递推关系为1()nnaafn+=+或1()nnafna+=，则可以

分别通过累加、累乘法求得通项公式，另外，通过迭代法也可以求得上面两类数列的通项公式，（如角度二），注意：有的问题也可利用构造法，即通过对递推式的等价变形，（如角度三、四）转化为特殊数列求通项．21．（1）22yx=．（2）26【分析】（1）由题得122p=，解之即得抛物线的方程;（2）设直线l方程

为1xy=+，利用弦长公式求解．【详解】解：（1）∵22ypx=焦点坐标为,02P∴122p=，1p=，∴抛物线的方程为22ypx=．（2）设直线l方程为1xy=+，设()11,Pxy，()22,Qxy，联立212xyyx=+=消元得222

0yy−−=，∴120=，122yy+=，122yy=−，∴21211PQyy=+−()221212114yyyy=++−2211(2)4(2)26=+−−=．∴线段PQ的值为26．【点睛】本题主要考查抛物线方程的求法，考查弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力．2

2．（1）22143xy+=（2）627S=【分析】（1）由离心率得12ca=，点P在椭圆上得221914ab+=，结合222abc=+可求得a，b得椭圆方程；（2）设(),AAAxy，(),BBBxy，直线l过焦点

2(1,0)F，因此112OABABSyy=−△，由直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理可求得AByy−．【详解】（1）椭圆C：22221xyab+=(0)ab的左、右焦点为1F，2F，离心率为12，且点31,2P在椭圆上，可得22

222191421321abacbacabc+======+，∴椭圆的标准方程为22143xy+=．（2）设(),AAAxy，(),BBBxy，直线l过焦点2(1,0)F，由2214310xyxy+=−−=，联立得27690yy+−=，∴67AByy+=−

，97AByy=−，()226912244777ABABAByyyyyy−=+−=−−−=，∴162127OABABSyy=−−=△．【点睛】本题考查求椭圆标准方程，考查椭圆中的面积问题．首先确定直线过x轴上的点(1,0)，

从而得112OABABSyy=−△，由直线方程与椭圆方程联立，消元后利用韦达定理可求得AByy−．这就是“设而不求”思想．