【文档说明】高考统考数学理科北师大版一轮复习教师用书：第2章 第8节 函数的图像 含解析【高考】.doc，共(11)页，706.500 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

-1-函数的图像[考试要求]1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，并运用函数的图像解简单的方程(不等式)问题．1．利用描点法作函数的图像描点法作函数图像的基本步骤是列表、描点

、连线，具体为：(1)①确定函数的定义域；②化简函数的解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)．(2)列表(找特殊点：如零点、最值点、区间端点以及与坐标轴的交点等)．(3)描点、连线．2．利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换提醒：“左加右减”只针对x本身

，与x的系数无关，“上加下减”指的是在f(x)整体上加减．(2)对称变换①y＝f(x)的图像――――――→关于x轴对称y＝－f(x)的图像；②y＝f(x)的图像――――――→关于y轴对称y＝f(－x)的图像

；③y＝f(x)的图像―――――――→关于原点对称y＝－f(－x)的图像；④y＝ax(a＞0且a≠1)的图像――――――――――→关于直线y＝x对称y＝logax(a＞0且a≠1)的图-2-像．(3)伸缩变换①y＝f(x)的图像y＝f(ax)的图像；②y＝f

(x)的图像―――――――――――――――――――――――――――→a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)的图像．(4)翻转变换①y＝f(x

)的图像――――――――――――――→x轴下方部分翻折到上方x轴及上方部分不变y＝|f(x)|的图像；②y＝f(x)的图像――――――――――――――――→y轴右侧部分翻折到左侧原y轴左侧部分去掉，右侧不变y＝f(|x|)的图像．[常用结论]1．函数图像自身的轴对称(

1)f(－x)＝f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于y轴对称；(2)函数y＝f(x)的图像关于x＝a对称⇔f(a＋x)＝f(a－x)⇔f(x)＝f(2a－x)⇔f(－x)＝f(2a＋x)；(3)若函数

y＝f(x)的定义域为R，且有f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a＋b2对称．2．函数图像自身的中心对称(1)f(－x)＝－f(x)⇔函数y＝f(x)的图像关于原点对称；(2)函数y＝f(

x)的图像关于(a,0)对称⇔f(a＋x)＝－f(a－x)⇔f(x)＝－f(2a－x)⇔f(－x)＝－f(2a＋x)；(3)函数y＝f(x)的图像关于点(a，b)成中心对称⇔f(a＋x)＝2b－f(a－x)⇔f(x)＝2b－f(2a－x)．3．两个函数图

像之间的对称关系(1)函数y＝f(a＋x)与y＝f(b－x)的图像关于直线x＝b－a2对称(由a＋x＝b－x得对称轴方程)；-3-(2)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图像关于直线x＝a对称；(3)函数y＝f(x)与y＝2b－f(－x)的图像关于点(0，b)对称；(4

)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)对称．一、易错易误辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到．()(2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对

称．()(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同．()(4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称．()[答案](1)×(2)√(3)×(4)×二、教材习题衍生1．李明骑车上

学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．则与以上事件吻合最好的图像是()ABCDC[距学校的距离应逐渐减小，由于李明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，后段比前段下降得快．]2．下列图像是函数

y＝x2，x＜0，x－1，x≥0的图像的是()AB-4-CD[答案]C3．函数f(x)＝1x－x的图像关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称C[∵f(x)＝1x－x是奇函数，

∴图像关于原点对称．]4．函数y＝log12(1－x)的大致图像是()ABCDD[由定义域知x<1，排除A，B，且y＝log12(1－x)在区间(－∞，1)上是增函数，故选D.]考点一作函数的图像作函数图像的两种常用方法[典例1]作出下列函数的图像．(1)y＝12|x|；(2)y

＝|log2(x＋1)|；-5-(3)y＝2x－1x－1；(4)y＝x2－2|x|－1.[解](1)先作出y＝12x的图像，保留y＝12x图像中x≥0的部分，再作出y＝12x的图像中x＞0部分关于y轴的对称

部分，即得y＝12|x|的图像，如图1实线部分．图1图2(2)将函数y＝log2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图像，如图2.(3)∵y＝2x－1x

－1＝2＋1x－1，故函数图像可由y＝1x图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图3.图3图4(4)∵y＝x2－2x－1，x≥0，x2＋2x－1，x＜0，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，得图像如图4.点评：画函数的图像一

定要注意函数的定义域，对于图像无限趋近的渐近线也应用虚线画出．[跟进训练]1．作出下列函数的图像．(1)y＝3|x|；(2)y＝|log2x－1|；(3)y＝|x－2|·(x＋1)．[解](1)先作出函数y＝3x(x≥0)的图像，再作出x≥0时图像关于y轴对称

的图像，即得y＝3|x|的图像，如图所示：-6-(2)先作出y＝log2x的图像，再将其图像向下平移一个单位，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图像翻折到x轴上方，即得y＝|log2x－1|的图像，如图所示：(3)y＝|x－2|·(x＋1)＝(x－2)(x＋1)，x≥2，－(x－2)

(x＋1)，x＜2，＝x－122－94，x≥2，－x－122＋94，x＜2，分段画出其图像如图所示：考点二函数图像的辨识辨析函数图像的入手点(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．(2)从函数的

奇偶性，判断图像的对称性．(3)从函数的特征点，排除不合要求的图像．(4)从函数的单调性，判断图像的变化趋势．(5)从函数的周期性，判断图像的循环往复．[典例2](1)(2019·全国卷Ⅲ)函数y＝2x32x＋2－x在

[－6,6]的图像大致为()ABCD-7-(2)已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图像如图所示，则y＝－f(2－x)的图像为()ABCD(1)B(2)B[(1)设f(x)＝2x32x＋2－x(x∈[－6,6])，则f(－x)＝2(－x)32－x＋2x＝

－f(x)，∴f(x)为奇函数，排除选项C；当x＝4时，y＝2×4324＋2－4＝21128＋1＞7，因此排除A、D，故选B.(2)法一：(图像变换法)作出与函数y＝f(x)的图像关于y轴对称的图形得到函数y＝f(－x)的图像，再把得到的图像

向右平移2个单位，得到函数y＝f(2－x)的图像，再作出与此图像关于x轴对称的图形，得到y＝－f(2－x)的图像，故选B.法二：(特殊值验证)当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.观察各选项可知，应选B

.]点评：在识图时，先判断奇偶性，再用特殊值排除．[跟进训练]1．(2020·淄博模拟)函数f(x)＝ln(x2＋2)－ex－1的图像可能是()ABCD-8-A[当x→＋∞时，f(x)→－∞，故排除D；易知f(x)在R上连续

，故排除B；且f(0)＝ln2－e－1＞0，故排除C，故选A.]2．已知图1中的图像是函数y＝f(x)的图像，则图2中的图像对应的函数可能是()图1图2A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(－|x|)C[因为题图

2中的图像是在题图1的基础上，去掉函数y＝f(x)的图像在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图像翻折到y轴右侧得来的，所以题图2中的图像对应的函数可能是y＝f(－|x|)．故选C.]考点三函数图像的应用研究函数的性质根据函数的图像研究函数性质的方法(1)观察函数图像是否连续，左右范围以及最高点和最低

点，确定定义域、值域．(2)观察函数图像是否关于原点或y轴对称，确定函数的奇偶性．(3)根据函数图像上升和下降的情况，确定单调性．[典例3－1](1)已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间

是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)(2)对a，b∈R，记max{a，b}＝a，a≥b，b，a＜b，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|

}(x∈R)的最小值是________．-9-(1)C(2)32[(1)将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0，画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的

图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．(2)函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图像如图所示，由图像可得，其最小值为32.]利用图像解不等式利用函数图像研究不等式当不等式问题不能用代数法直接求解但其与函数

有关时，可将不等式问题转化为两函数图像(图像易得)的上、下关系问题，利用图像法求解．若函数为抽象函数，可根据题目画出大致图像，再结合图像求解．[典例3－2](2020·北京高考)已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)＞0的解集是()A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(

0,1)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)D[f(x)＞0⇔2x＞x＋1，在同一平面直角坐标系中画出h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图像，如图所示，两图像交点坐标为A(0,1)和B(1,2)，观察图像可知不等式f(x)＞0的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D.]研究方程根的个数(求参数的取

值范围)利用函数图像研究方程根的个数当方程与基本函数有关时，可以通过函数图像研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是f(x)的图像与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y＝f(x)与函数y＝g(x)图像的交点的横坐标．-10-[典例3－3](1)已知函数f(x

)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是________．(2)已知函数f(x)＝x|x－4|，若直线y＝a与函数f(x)的图像有三个交点A，B，C，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3的取值范围是_____

___．(1)12，1(2)(8,6＋22)[(1)先作出函数f(x)＝|x－2|＋1的图像，如图所示，当直线g(x)＝kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A点时斜率为12

，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为12，1.(2)f(x)＝x|x－4|＝(x－2)2－4，x≥4，－(x－2)2＋4，x＜4，其图像如图所示．由图像可得x1＋

x2＝4,4＜x3＜2＋22，所以8＜x1＋x2＋x3＜6＋22.][跟进训练]1．已知函数f(x)＝2xx－1，则下列结论正确的是()A．函数f(x)的图像关于点(1,2)中心对称B．函数f(x)在(－∞，1)上是增函数C．函数f(x

)的图像上至少存在两点A，B，使得直线AB∥x轴D．函数f(x)的图像关于直线x＝1对称A[因为y＝2xx－1＝2(x－1)＋2x－1＝2x－1＋2，所以该函数图像可以由y＝2x的图像向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，所以函数f(x)的图像关-11-于点(1,

2)中心对称，A正确，D错误；易知函数f(x)在(－∞，1)上单调递减，故B错误；易知函数f(x)的图像是由y＝2x的图像平移得到的，所以不存在两点A，B使得直线AB∥x轴，C错误．故选A.]2.如图，函数f(x)的图像为折线ACB，则不等式f(

x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}C[令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)图像如图所示．由x＋

y＝2，y＝log2(x＋1)，得x＝1，y＝1.所以结合图像知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1＜x≤1}．]3．已知函数f(x)＝log12x，x＞0，2x，x≤0，若关于x的方程f(x)＝k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．(0,

1][作出函数y＝f(x)与y＝k的图像，如图所示，由图可知k∈(0,1]．]