【文档说明】贵州省铜仁市石阡民族中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题 含解析.docx，共(17)页，700.610 KB，由小赞的店铺上传

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石阡民族中学2022~2023学年第二学期高二年级3月月考数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题

选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章.一

、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完

，则不同的选取方法有（）A.13种B.22种C.30种D.60种【答案】D【解析】分析】根据分步乘法计数原理可求出结果.【详解】根据分步乘法计数原理，共有26560=（种）不同的选取方法，故选：D．2.某质点沿直线运动的位移()ms与时间()mint的关系是()2stt

t=+，则质点在2mint=时的瞬时速度为（）A.2m/minB.4m/minC.5m/minD.6m/min【答案】C【解析】【分析】根据导数的物理意义，求导即可得到瞬时速度.【详解】解：()()21vtstt==+，当2t=时，()

25v=.故选：C.3.2023202220212008=（）【A.152023AB.162023AC.172023AD.182023A【答案】B【解析】【分析】根据排列数的定义直接求解.【详解】根据排列数的定义直接求解，()16

202320232022202120082023202220212023161A=−+=.故选：B.4.已知函数()sincosfxxxx=+，则()fx=（）A.cosxxB.cosxx-C.2sincosxxx+

D.sinxx【答案】A【解析】【分析】根据导数运算法则直接求解即可.【详解】()()()sinsincossincossincosfxxxxxxxxxxxx=++=+−=.故选：A.5.已知nS是等差数列na的前n项和，若2015S=，6075

S=，则40S=（）A.40B.45C.50D.55【答案】A【解析】【分析】根据等差数列和性质，分析即得解.【详解】由等差数列的性质得：20S，4020SS−，6040SS−成等差数列，所以()()40402151575SS−=

+−，解得4040S=.故选：A6.已知函数()21ln62fxaxxx=−+在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是（）A.)9,−+B.()9,−+的C.(),9−−D.(,9−−【答案】D【解析】【分析】由已知可得()0fx在()0,+上恒成立，可转化为()2min6ax

x−.求出26yxx=−的最小值，即可得出实数a的取值范围.【详解】由已知，函数()fx的定义域为()0,+，()6afxxx=−+.由()21ln62fxaxxx=−+在定义域内单调递减，所以()0fx在()0,+上恒成立，即60ax

x−+，可转化为26axx−在()0,+上恒成立，所以()2min6axx−．因为()22639yxxx=−=−−，所以()2min69xx−=−，所以9a−．因此实数a的取值范围是(,9−−．故选：D．【点睛】思路

点睛：求出函数的导函数，然后根据函数的单调区间得到不等式恒成立的问题.分离参数或二次求导求出最值即可得出答案.7.6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（）A.360种B.180种C.720种D.450种【

答案】D【解析】【分析】方案一：每个舱各安排2人，共有90（种）不同的方案；方案二：分别安排3人，2人，1人，共有360（种）不同的方案，共有90360450+=（种）不同的安排方案.【详解】方案一：每个舱各安排2人，共有2223642333CCCA90A=（种）不同的方案

；方案二：分别安排3人，2人，1人，共有32136313CCCA360=（种）不同的方案.所以共有90360450+=（种）不同的安排方案.故选：D.8.已知数列{na}满足111113nnaaa+==+，，设数列1nnaa+的前n项和为nT，则10

T=（）A.3031B.2728C.1031D.928【答案】C【解析】【详解】因为1113nnaa+=+，111a=，所以数列1na是首项为1，公差为3的等差数列，所以132nna=−，即132

nan=−，所以1nnaa+()()1111323133231nnnn==−−+−+，因此101111111111111031434732831313131T=−+−++−=−

=，所以1010.31T=故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.

已知等差数列na的公差为3−，若70a，80a，则首项1a的值可能是（）A.18B.19C.20D.21【答案】BC【解析】【分析】根据等差数列的通项，建立不等式组，可得答案.【详解】由题意，得71181161807210

aadaaada=+=−=+=−，所以11821a.故选：BC.10.已知函数()()3,5fxx−的导函数为()fx，若()fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.()fx在()2,1−上单调递增B.()fx在18,23−上单调

递减C.()fx在2x=−处取得极小值D.()fx在1x=处取得极大值【答案】ACD【解析】【分析】根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解.【详解】当()0fx¢>时，()fx单调递增，由图可知()2,1x−时，()0fx¢>，()fx单调递增，故A正确；当1,12x

−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当81,3x时，()0fx，()fx单调递减，故B错误；当()3,2x−−时，()0fx，()fx单调递减；当()2,1x−时，()0

fx¢>，()fx单调递增，所以()fx在2x=−处取得极小值，故C正确；当()2,1x−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当131,3x时，()0fx，()fx单调递减，所以(

)fx在1x=处取得极大值，故D正确.故选：ACD.11.已知2naxx+的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（）A.9n=B.2naxx+的展开式中有理项有5项C.2naxx+的

展开式中偶数项的二项式系数和为512D.(7)na−除以9余8【答案】ABD【解析】【分析】由二项式系数的概念与组合数的性质可判断A；由二项式的通向结合有理项的概念判断B；由偶数项的二项式系数和判断C；由二项式定理判断D【详解】对于A，因为第4项与第7项的二项式系数相等

，所以36CCnn=，由组合数的性质知9n=，故A正确；对于B，在92axx+的展开式中，令1x=，得9(1)0a+=，所以1a=−，所以921xx−二项式通项为518219(1)CkkkkTx−+=−.由5182k−为整数，得0,2,4

,6,8k=，所以展开式中有理项有5项，故B正确；对于C，展开式中偶数项的二项式系数和为1398999CCC2256+++==，故C错误；对于D，由B知1a=−，则()()99909188081789999997(71)8(91)C9C9C919C9C

9C18na−=+==−=−++−=−++−+，所以()7na−除以9余8，故D正确.故选：ABD.12.已知数列na满足12a=，()121nnnaaan+=−N，1420ba=，()1nnnbabn+

=N，数列nb的前n项和为nT，且对nN，2400nTn+恒成立，则（）A.445a=B.数列11na−为等差数列C.16nbn=D.的最大值为225的【答案】BD【解析】【分析】根据递推关系式可推导得到4a，知A错误；根据121nnnaaa+−=可推

导得到111111nnaa+=+−−，可知B正确；利用累乘法可求得nb，知C错误；利用等差数列求和公式可求得nT，结合基本不等式可求得的最大值，知D正确.【详解】对于A，由()121nnnaaan+=−N得：21121aaa=−，即223a=，解得：232a=

；23221aaa=−，即3322a=，解得：343a=；34321aaa=−，即44533a=，解得：454a=，A错误；对于B，由()121nnnaaan+=−N得：121nnnaaa+−=，121111nnnnnaaaaa+−−−=−=，1111111

111nnnnnnaaaaaa+−+===+−−−−，又1111a=−，数列11na−是以1为首项，1为公差的等差数列，B正确；对于C，由B得：11=−nna，111nnann+=+=，11

nnnbbn++=，又1452020254ba===，则当2n时，1321122113225251221nnnnnbbbbnnbbnbbbbnn−−−−===−−，125b=满足25nbn=，()25nbnn=N，C错误；对于D，由C得：()()2

51251232nnnTn+=++++=，由2400nTn+得：()251400nnn++，400252525n++，40040025225200nnnn+=（当且仅当40025nn=，

即4n=时取等号），min4002525225nn++=，则225，的最大值为225，D正确.故选：BD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知6260126(32)xaaxaxax−=++++，则126aaa+++=_

_________.【答案】-63【解析】【分析】通过赋值法可得结果.【详解】令0x=，则6260126(302)000aaaa−=++++，即064a=令1x=，则601226611121(3)aaaa−=++++=，12663aaa+++=−.故答案为：-6314.已知函数(

)πsin26fxx=−，则π4f=______【答案】1【解析】【分析】根据复合函数求导法则可求得()fx，代入π4x=即可.【详解】()π2cos26fxx=−，ππππ2cos2cos14263f=−==.故答案为：1.

15.已知函数()()3162fxxxaa=−+R有3个零点，则a的取值范围是______.【答案】()8,8−【解析】【分析】对函数()()3162fxxxaa=−+R求导，研究函数单调性和极值，结合3个零点判断a的取值范围即可.【详解】()()()2336

2222fxxxx=−=+−，令()0fx=，得2x=−或2x=，当<2x−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当22x−时，()0fx，()fx单调递减；当2x时，()0fx¢>，()fx单调递增.所以()()28fxfa

=−=+极大值，()()28fxfa==−+极小值，又函数()fx有3个零点，所以()0fx极大值，()0fx极小值，解得88a−，所以a的取值范围是()8,8−.故答案为：()8,8−.16.已知定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，()21f=若对任意xR，()

()0fxfx+恒成立，则不等式()2exfx−的解集为_________.【答案】(),2−【解析】【分析】由条件()()0fxfx+结合求导公式考虑构造函数()()exgxfx=，利用导数研究函数的单调性，

利用单调性化简不等式求其解.【详解】令()()exgxfx=，因为()()0fxfx+所以则()()()()()eee0xxxgxfxfxfxfx=+=+，所以()gx在R上单调递增，又不等式()2exfx−可化为

()2eexfx，又()21f=，所以()()2e2exfxf，所以()()2gxg，所以2x，所以()2exfx−的解集为(),2−.故答案为：(),2−.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二项式23nxx

−，且2C15n=．（1）求23nxx−的展开式中的第5项；（2）求23nxx−的二项式系数最大的项．【答案】（1）71215x−（2）92540x−−【解析】【分析】（1）首先根据组合数公式求n，再利用二项展开式的通项公式求第5项

；（2）根据（1）的结果可知，36C是最大的二项式系数，代入通项公式求解.【小问1详解】由2C15n=，得()1152nn−=，即2300nn−−=，解得6n=或5n=−（舍去）．623xx−的二项

式通项为()61532216623C3CrrrrrrrTxxx−−+=−=−，当4r=时，()4477563C1215Txx−−=−=，所以23nxx−的展开式中第5项为71215x−．【小问2详解】因为36C是016666C,C,,C中最

大的，所以第4项的二项式系数最大，()993322463C540Txx−−=−=−，所以23nxx−的二项式系数最大的项是92540x−−．18已知函数()()3261fxxaxxa=+

−+R，且()16f=−.（1）求函数()fx的图象在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx在区间2,4−上的值域.【答案】（1）12210xy+−=（2）9,17−【解析】【分析】（1）利用()16f=−可构造方程求得a的值，结合()1112f=−可求得切线方程；.

（2）利用导数可求得()fx的单调性，结合区间端点值和极值可求得()fx的最值，由此可得()fx的值域.【小问1详解】()2326fxxax=+−，()1236fa=−=−，解得：32a=−，()323612fxxxx=−−+

，则()311116122f=−−+=−，()fx\在点()()1,1f处的切线方程为：()11612yx+=−−，即12210xy+−=.【小问2详解】由（1）知：()323612fxxxx=−−+，则()

()()2336321fxxxxx=−−=−+，当)(2,12,4x−−时，()0fx¢>；当()1,2x−时，()0fx；()fx\在)2,1−−，(2,4上单调递增，在()1,2-上单调递减，又()21f−=−，()912f−=，()2

9f=−，()417f=，()max17fx=，()min9fx=−，()fx\的值域为9,17−.19.已知数列na是等差数列，数列nb是等比数列，若111ab==，22331abab−=−=．（1）求数列na与数列nb的通项公式；（2）求数列nnab+的前

n项和nS．【答案】（1）21nan=−，12nnb−=.（2）221nnSn=+−【解析】【分析】（1）直接根据等差数列等比数列通项公式计算得到答案.（2）1212nnnabn−+=−+，利用分组求和法结合等差等比数列求和公式计算得到答案.【小问1详解】2211abdq−=+−=，

233121abdq−=+−=，解得2qd==，（0qd==舍去）.故()12121nann=+−=−，11122nnnb−−==.【小问2详解】1212nnnabn−+=−+，故()121211213521122121212nnnnnnSnn−+−−=+++

+−+++=+=+−−.20.某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）（1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序?（2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?（3）如果歌曲甲不在第一个出场，

舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序?【答案】（1）576（2）1440（3）3720【解析】【分析】(1)捆绑法：先将4首歌曲捆绑，然后与3个舞蹈排序，有4444AA576=（种）不同的出场顺序.（2）插

空法：先将4首歌曲排好，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，4345AA1440=（种）不同的出场顺序.（3）有条件限制类排列：可用排除法，7个节目全排列，有77A种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有66A种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有66A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出

场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有55A种情况，故共有765765A2AA3720−+=（种）不同的出场顺序.【小问1详解】先将4首歌曲捆绑，有44A种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有44A种情况，所以有4444AA576=（种）不同的出场顺

序.【小问2详解】先将4首歌曲排好，有44A种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有35A种情况，所以有4345AA1440=（种）不同的出场顺序.【小问3详解】方法一：7个节目全排列，有77A种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有66A种情况

，舞蹈乙在最后一个出场时，有66A种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有55A种情况，故共有765765A2AA3720−+=（种）不同的出场顺序.方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有66A种情况；歌曲甲不在最后一个出场

时，可从余下的5个位置任选一个，有15A种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有15A种情况，其余节目全排列，有55A种情况，共有61156555AAAA3720+=（种）不同的出场顺序.21.已知数列na中，13a=，()*122Nnnaan+=−.（

1）求证：2na−是等比数列；（2）若数列nb满足()()212nnbna=+−，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）证明见解析（2）()2121nnTn=−+【解析】【分析】（1）由题意得()1222nnaa+−=−，结合等比数列定义证明数列2

na−是等比数列；（2）由（1）可求即()1212nnbn−=+，利用错位相减法求和即可.【小问1详解】因为()*122Nnnaan+=−，所以()1222nnaa+−=−，又13a=，121a−=，所以122

2nnaa+−=−，所以数列2na−是以1为首项，2为公比的等比数列【小问2详解】由(1)知122nna−−=，因为()()212nnbna=+−，所以()1212nnbn−=+，所以()()01221325272212212nnnTnn−−=++++−++，()()1231232

5272212212nnnTnn−=++++−++，两式相减，得()()0121322222212nnnTn−−=++++−+，()()()14123212121212nnnnTnn−−−=+−+=−−−−所以()2121nnTn=−+22.已知函数()ln()ln2Raf

xaxxgxxax=−=+−,,（1）讨论函数()gx的单调性;（2）设()2()()hxgxfx=−，当0a时，若()0hx对任意()0,x+都成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析；（2）[2,e]【解析

】【分析】（1）求出函数()gx的导数()gx，再分类讨论解()gx大于0或小于0的不等式作答.（2）求出函数()hx及其导数，利用导数求出最小值建立不等式求解作答.【小问1详解】函数()gx的定义域是(0,)+，2

21()axagxxxx−=−=，当a0时，()0gx恒成立，则函数()gx在(0,)+上单调递增；当a0时，由()0gx得0xa，由()0gx得xa，即函数()gx在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增，所以当a0时，函数()gx的递增区间是

(0,)+；当a0时，函数()gx的递减区间是(0,)a，递增区间是(,)a+.【小问2详解】函数2()2()()(2)ln4ahxgxfxaxxx=−=−++−的定义域是(0,)+，求导得2222(2)()(

)1aaxxahxxxx−+−=+−=，而0a，由()0hx得0xa，由()0hx得xa，则函数()hx在(0,)a上单调递减，在(,)a+上单调递增，因此min()()(2)ln2(2)(1ln)hxhaaaaaa==−+−=−−，因为()0hx对任意()0,x

+都成立，则当且仅当(2)(1ln)0aa−−，.即201ln0aa−−或201ln0aa−−，解得2ea，所以实数a的取值范围是[2,e].获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.

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