北京市理工大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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以下为本文档部分文字说明:

2022-2023学年度第一学期高二数学期中练习出题人高二数学备课组,申题人关健,审核人金永涛,考试时间90分钟一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.直线310xy−+=的倾斜角的大小为()A.30B.60C.120

D.1502.已知i为虚数单位,则1i1i+=−()A.1B.1−C.iD.i−3.在四面体OABC−中,点P为棱BC的中点.设OAa=,OBb=,OCc=,那么向量AP用基底,,abc可表示为()A.111222abc−++B.1122abc−++C.1122abc++D.111222

abc++4.在平面直角坐标系xOy中,半径为2且过原点的圆的方程可以是()A.22(1)(1)2xy−+−=B.22(1)(2)2xy+++=C.22(1)(1)4xy−++=D.22(2)4xy−+=5.已知直线l方程为20xmy−+=,则直线l()

A.恒过点(2,0)且不垂直x轴B.恒过点(2,0)且不垂直y轴C恒过点(2,0)−且不垂直x轴D.恒过点(2,0)−且不垂直y轴6.已知点P是正方体1111ABCDABCD−的棱11AD上的一个动点,设异面直线AB与CP所成的角为,则

cos的最小值是()的.A.33B.23C.255D.557.已知直线10xay+−=和直线420axy++=互相平行,则a的值是()A0B.2C.2−D.28.已知三棱锥−PABC中,,,PAPBPC两两垂直,且1PAPBPC===,则点P到平面ABC

的距离为()A.3B.233C.33D.139.已知直线:lykx=与圆22:420Cxyx+−+=交于两点M,N,当CMN面积最大时,斜率k值为()A.3B.2C.1D.3310.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中,E为BC的中点,点P在底面ABCD上移动,且满足11

BPDE⊥,则线段1BP的长度的最大值为()A.2B.3C.22D.655二、填空题共5小题,每小题4分,共20分.11已知空间向量(2,1,3)a=−,(4,1,)bx=−,若ab⊥,则x=__________.12.已知2iz=−,则复数(i)zz+在复平面内对应的点在第_____

_______象限.13.已知22:4240Cxyxy+−+−=,过点(5,5)P作直线l与C相切于点M,则||PM=____________.14.若⊙221:5Oxy+=与⊙222:()20()OxmymR−+=相交于A、B两点,且两圆在点

A处的切线互相垂直,则线段AB的长度是_________.15.设直线:lyxa=+,圆22:(2)1Cxy−+=,若在圆C上存在两点P,Q,在直线l上存在一点M,使得90PMQ=,则a的取值范围是____________.三、解答题共4小题,共40分.解答应写出文字说明

、演算步骤或证明过程.16.已知在四棱锥PABCD−中,底面ABCD是边长为2的正方形,PAD是正三角形,CD⊥平面PAD,O是AD的中点...(1)求证:PO⊥平面ABCD;(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.17.在平面直角坐标系xOy中,从下面的条件①、条件②中选择一个作为已知.(1

)求E的标准方程;(2)若直线l过点(2,3)P−,与E相交于M,N两点,且||23MN=,求直线l的方程.①(3,0),(1,0)AB−是E一条直径的两个端点;②圆心(1,0)E−,且E与直线350xy−+=相切.18.已知直三

棱柱111ABCABC-中,侧面11AABB为正方形,2ABBC==,E,F分别为1,ACCC的中点,D为棱11AB上的点,11BFAB⊥.(1)求证:ABBC⊥;(2)若D为棱11AB的中点,求点1A到平面DFE的距离;(3)当1BD为何值时,平面11BBCC与平面DFE所成

二面角(锐角)最小?19.在平面直角坐标系xOy中,二次函数2()(,,0)fxxaxbabb=++R的图像与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三个点的圆记为M.(1)当4,2ab==时,求三角形ABC的面积;(2)求M方程;(3

)问M是否经过定点(其坐标与a,b的值无关)?请证明你的结论.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com

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