【文档说明】北京市理工大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(4)页，423.625 KB，由管理员店铺上传

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2022-2023学年度第一学期高二数学期中练习出题人高二数学备课组，申题人关健，审核人金永涛，考试时间90分钟一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线310xy−+=的倾斜角的大小为（）

A.30B.60C.120D.1502.已知i为虚数单位，则1i1i+=−（）A.1B.1−C.iD.i−3.在四面体OABC−中，点P为棱BC的中点.设OAa=,OBb=，OCc=，那么向量A

P用基底,,abc可表示为（）A.111222abc−++B.1122abc−++C.1122abc++D.111222abc++4.在平面直角坐标系xOy中，半径为2且过原点的圆的方程可以是（）A

.22(1)(1)2xy−+−=B.22(1)(2)2xy+++=C.22(1)(1)4xy−++=D.22(2)4xy−+=5.已知直线l方程为20xmy−+=，则直线l（）A.恒过点(2,0)且不垂直x轴B.恒过点(2,0)且不垂直y轴C恒过点(2,0)−且

不垂直x轴D.恒过点(2,0)−且不垂直y轴6.已知点P是正方体1111ABCDABCD−的棱11AD上的一个动点，设异面直线AB与CP所成的角为，则cos的最小值是（）的.A.33B.23C.255D.

557.已知直线10xay+−=和直线420axy++=互相平行，则a的值是（）A0B.2C.2−D.28.已知三棱锥−PABC中，,,PAPBPC两两垂直，且1PAPBPC===，则点P到平面ABC的距离为（）A.3B.233C.33D.139.已知直线:lykx=与圆2

2:420Cxyx+−+=交于两点M，N，当CMN面积最大时，斜率k值为（）A.3B.2C.1D.3310.在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足11BPDE⊥，则线段1BP的长度的最大值为()A.2B.3C.2

2D.655二、填空题共5小题，每小题4分，共20分.11已知空间向量(2,1,3)a=−，(4,1,)bx=−，若ab⊥，则x=__________．12.已知2iz=−，则复数(i)zz+在复平面内对应的点在第____________象限．13.已知22:4240Cxyxy+−+−=，

过点(5,5)P作直线l与C相切于点M，则||PM=____________．14.若⊙221:5Oxy+=与⊙222:()20()OxmymR−+=相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_________．15.设直线:lyxa=+，圆22:(2)

1Cxy−+=，若在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得90PMQ=，则a的取值范围是____________．三、解答题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.已知在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方形，PAD是正三角形，CD⊥平面PA

D，O是AD的中点．..（1）求证：PO⊥平面ABCD；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．17.在平面直角坐标系xOy中，从下面的条件①、条件②中选择一个作为已知．（1）求E的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)P−，与E相交于M，N两

点，且||23MN=，求直线l的方程．①(3,0),(1,0)AB−是E一条直径的两个端点；②圆心(1,0)E−，且E与直线350xy−+=相切．18.已知直三棱柱111ABCABC-中，侧面11AABB为正方形，2ABBC==，E

，F分别为1,ACCC的中点，D为棱11AB上的点，11BFAB⊥．（1）求证：ABBC⊥；（2）若D为棱11AB的中点，求点1A到平面DFE的距离；（3）当1BD为何值时，平面11BBCC与平面DFE所成二面角（锐角）最小？19.在平面直角坐标系xOy中，二次函数2()(,,0)f

xxaxbabb=++R的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三个点的圆记为M．（1）当4,2ab==时，求三角形ABC的面积；（2）求M方程；（3）问M是否经过定点（其坐标与a，b的值无关）？请证明你的结论．的获得更多资源请扫码加入享

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