【文档说明】浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 .docx，共(5)页，271.583 KB，由小赞的店铺上传

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杭十四中二〇二三学年第一学期期中测试高二年级数学学科试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合0,1,2,3,4,5U=，13,5A=,，2,3,4B=，则()UBA=ð（）A3B.0

,2,4C.2,4D.0,2,3,42.复数34i2iz+=+，则z=（）A2B.5C.5D.33.幂函数()()22121mfxmmx−=−+在()0,+上为增函数，则实数m的值为（）A.1B.0或2C.0D.24.过定点M的直线20txy++=与过定点N的直线240

xtyt−+−=交于点A（A与M，N不重合），则AMN面积的最大值为（）A.22B.42C.8D.165.2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行．现要安排甲、乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个

足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲、乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（）A.12B.18C.36D.486.若过双曲线()222210,0xyabab−=的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂线交y轴于点()0,2c（c为双

曲线的半焦距），则此双曲线的离心率是（）A.3B.5C.52D.27.已知函数()()1221,2log2,2xxfxxx−+=−，若关于x的方程()()()230fxafxa−+−=有6个不同的

实数根，则实数a的取值范围为（）A.B.)1,0−C.()2,0−D.()2,1−−..8.已知平面向量a，b，c满足4b=，2ab+=，cab=+rrr且21+=，若对每一个确定的向量a，记cr的最小值为m，则当a变化时，m的最大值为（）A.1B.23C.12D

.14二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.）9.下列说法正确是（）A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则每

个个体被抽到的概率是0.1B.已知一组数据1，2，m，1m+，8，9的平均数为5，则这组数据的中位数是5C.已知某班共有45人，小明在一次数学测验中成绩排名为班级第9名，则小明成绩的百分位数是20D.若样本数据1210,

,,xxx的方差为8，则数据121021,21,,21xxx−−−的方差为1510.已知函数()fx是定义域为R的偶函数，()11fx+−是奇函数，则下列结论正确的是（）A.()11f=B.()00f=C.()fx是以4为周期的函数D.(

)fx的图象关于6x=对称11.（多选）已知0a，0b，221abab+−=，则下列不等式恒成立的是（）A.112ab+B.2ab+C.222ab+D.332ab+12.已知正四棱台1111ABCDABCD−中，3AB=，112AB=，高为2，,EF分别为11DC，

11AD的中点，G是对角线BD上的一个动点，则以下正确的是（）A.平面//EFD平面1ACBB.点E到平面1ACB的距离是点B到平面1ACB的距离的12C.若点G为BD中点，则三棱锥1GEFD−外接球的表面

积为6的的D.异面直线EG与AC所成角的正切值的最小值为22三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知()()()()()2345501234511111xaaxaxaxaxax=++++++++++，则4a=______.14.已知点()(),0Mxyy满足方程()()

2222114xyxy+++−+=，点()2,0A−，()2,0B，若直线MA的斜率为1k，MB斜率为2k，则12kk的值为______.15.设圆1C：()()22511xy−++=，圆2C：()()227225xy−++=，

点A、B分别是圆1C，2C上动点，P为直线yx=上的动点，则PAPB+的最小值为______.16.已知函数()2220232022fxaxx=−−，对任意Rt在区间1,1tt−+上总存在两个实数1x，2x，使()()121fxf

x−成立，则a的取值范围是______.四、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在

[65，90)内)分组如下：第一组[65，70)，第二组[70，75)，第三组[75，80)，第四组[80，85)，第五组[85，90)．得到频率分布直方图如图.(1)求测试成绩在[80，85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法

抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．18.已知函数()()2ππ63sin2sin10

,0π62xfxx+=++−，且()fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2.（1）求()fx的解析式和单调递增区间.的（2）将函数()fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原

来的12（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，当ππ,126x−时，求函数()gx的值域.19.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知coscos2cosaBbAcC+=．（1）求C；（2）若1c=，求ABC面积的取值范围．20.已知圆

O：222xy+=，直线l：2ykx=−．（1）若直线l与圆O相切，求k的值；（2）若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当AOB为锐角时，求k的取值范围；（3）若12k=，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC，PD，切点为C，D，探究：直线

CD是否过定点，若过定点，则求出该定点．21.椭圆2222:1xyEab+=（0ab）离心率为12，P是椭圆E上的任意一点，1F、2F分别是椭圆E的左右焦点，且12PFF△的周长为6.（1）求椭圆E的方程；（2）若Q是椭圆的左顶点，过Q的两条直线1l，2l分别与E交于异于Q

点的A、B两点，若直线1l，2l的斜率之和为4−，则直线AB是否经过定点？如果是，求出定点，如果不是，说明理由.22.已知函数2()1,()1fxxgxax=−=−．（1）若关于x的方程()()fxgx=只有一个实数解，求实数a的取值范围；（2）若当xR时，不等

式()()fxgx恒成立，求实数a的取值范围；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com