【文档说明】湖北省宜城一中等五校联考2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(9)页，558.182 KB，由小赞的店铺上传

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宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020—2021学年下学期高一期中考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知复数534zi=−，则z的虚部为（）A.45iB.45i−C.45D.45−2.已知集合()()

1210xxAx−=+，集合()12log1yBxx=−=，则集合AB等于（）A.(),1−B.(),1−C.()1,1−D.11,2−3.设是第三象限角，(),4Px−为其终边上的一点，且1cos5x=，则tan=（

）A.43−B.34C.43D.34−4.在新冠肺炎疫情期间，某学校定期对教室进行药熏消毒.教室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间t（单位：小时）的变化情况如图所示.在药物释放的过程中，y与t成正比；药物释放完毕后，y与t的

函数关系式为10aty−=（a为常数）.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.2毫克以下时，学生方可进入教室.那么，从药物释放开始到学生能回到教室，至少在（）（参考数值lg20.3）A.42分钟后B.48分钟后C.50分钟后D.60分钟后5.若1e，2e是夹角为6

0°的两个单位向量，则1232aee=−+与122bee=+的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°6.在平行四边形ABCD中，已知1AD=，2AB=，对角线2BD=，则对角线AC的长为（）A.6B.5C.3D.27.已知函数()1fx+是偶函数，当121xx时，()()(

)21210fxfxxx−−恒成立，设12af=−，()2bf=，()3cf=，则a、b、c的大小关系为（）A.bacB.cbaC.bcaD.abc8.奔驰定理：已知O是A

BC△内的一点，BOC△，AOC△，AOB△的面积分别为AS，BS，CS，则0ABCSOASOBSOC++=.“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因此这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔

驰定理”.设O为三角形ABC内一点，且满足：2332OAOBOCABBCCA++=++，则AOBABCSS=△△（）A.25B.12C.16D.13二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得

2分，有选错的得0分.9.下列命题错误．．的是（）A.有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱B.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体C.相等的线段在直观图中仍然相等D.平行的线段在直观图中仍然平行10.在ABC△中，角A，B，C

所对的边分别为a，b，c，那么在下列给出的各组条件中，能确定三角形有唯一解的是（）A.30B=，2b=，2c=B.30B=，2b=，4c=C.30B=，2b=，5c=D.75A=，30B=，2b=11

.设1z，2z是复数，则下列命题中的真命题是（）A.若120zz−=，则12zz=B.若12zz=，则12zz=C.若12zz=，则1122zzzz=D.若12zz=，则12zz=12.下列关于平面向量的说法中错误．．的是（）A.若//ab，则存在唯一的

实数，使得ab=B.已知向量()1,2a=，()1,1b=，且a与ab+的夹角为锐角，则的取值范围是5,3−+C.若acbc=，则ab=D.若点O为ABC△的垂心，则OAOBOBOCOAOC==三、填空题：本大题共4小题，每小题5

分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.13.一个正方体的顶点都在球面上，且该正方体的表面积为254cm，则该球的表面积为________2cm.14.已知i是虚数单位，则202021i

=−________.15.已知向量(),1am=，()4,2bn=−，0m，0n，若//ab，则12mn+的最小值为________.16.如图，在扇形AOB中，120AOB=，半径4OA

OB==，P为弧AB上一点，则PAPB的最小值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）当m为何实数时，复数()()21i2i123izmm=+++−−是下列数？（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数.1

8.（12分）已知向量()2,2a=−，()4,3b=.（1）若向量//ac，且32c=，求c的坐标；（2）若向量akb+与akb−互相垂直，求实数k的值.19.（12分）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且()cos2cosaBcbA=−.（1）求A；（

2）已知3b=，若M为BC的中点，且192AM=，求ABC△的面积.20.（12分）已知母线长为4的圆锥的侧面展开图为半圆.（1）求圆锥的底面积；（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.21.（12分）如图：某快递小哥从A地出发，沿小路ABBC→以平均

时速30公里/小时，送快件到C处，已知8BD=（公里），45DCB=，30CDB=，ABD△S是等腰三角形，120ABD=.（1）试问，快递小哥能否在30分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发5分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公

司只能派车沿大路ADDC→追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问汽车能否先到达C处？（参考数据：21.414，31.732）22.（12分）已知向量()4cos,1ax=，sin,16πxb+−=，()fxab=.（1）当,121ππ2x

−时，求()fx的值域；（2）是否同时存在实数a和正整数n，使得函数()()gxfxa=−在0,πn上恰有2021个零点？若存在，请求出所有符合条件的a和n的值；若不存在，请说明理由.宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020—2021学年下学期高一期中

考试数学参考答案一、单选题（每题5分，共40分）12345678CACBCAAD二、多选题（每题5分，共20分）9101112ABCBDABCABC三、填空题（每题5分，共20分）13.27π14.1−15.216.8−四、解答题（共70分）17.（10分）解：()()2221i2i

123ii2i23izmmmmmm=+++−−=+++−−()()()()()()22223i1213immmmmmmm=+−++−=−++−+（1）由()()130mm−+=得1m=或3m=−，即1m=或3m=−时，z为实数.（2）由()()130mm−+得1m或3m−

，即1m或3m−时，z为虚数.（3）由()()()()120,130,mmmm−+=−+得2m=−，即2m=−时，z为纯虚数.18.（12分）解：（1）设(),cxy=因为//ca，所以yx=−，因为32c=，所以2218xy+=，解得33xy==−或33

xy=−=，所以()3,3c=−或()3,3c=−.（2）因为向量akb+与akb−互相垂直所以()()0akbakb+−=，即2220akb−=，而()2,2a=−，()4,3b=，所以28a

=，225b=，因此28250k−=，解得225k=.19.（12分）解：因为()cos2cosaBcbA=−，由正弦定理得()sincos2sinsincosABCBA=−，即sincossincos2sincosABBACA+=，所以sin2sincosCCA=，因此在ABC△中，si

n0C，所以1cos2A=，因为0πA，所以π3A=.（2）因为M为BC的中点，则2ABACAM+=两边平方得，22224ABACABACAM++=因为3b=，192AB=，所以22119923422cc++=

，解得2c=或5c=−（舍去），所以ABC△的面积为11333sin322222SbcA===.20.（12分）解：（1）沿母线AB剪开，侧面展开图是以43为半径的半圆设OBR=，在半圆A中，43AB=，弧长为43π，这是圆锥的底面周长，所以2π43π

R=，所以23R=，故圆锥的底面积为2π12πSR==圆锥.（2）设圆柱的高1OOh=，ODr=，在RtAOB△，226AOABOB=−=，∵11~AODAOB△△，所以111AOODAOOB=，即6623hr−=，63hr=−，()()22π2π6323π23rhr

rrSr==−=−−圆柱侧面积，()223π363πr=−−+，所以，当3r=，3h=时，圆柱的侧面积最大，此时2π9πrVh==圆柱.21.（12分）解：（1）在BCD△中，45DCB=，30CDB=，则105CBD=由正弦定理得8sin105sin45

sin30CDBC==，所以42BC=（公里）又因为42860168227.33030+=+（分钟）所以快递小哥能在30分钟内将快件送到C处.（2）在ABD△中，由余弦定理2222cosADAB

BDABBDABD=+−得83AD=（公里）由（1）知()431CD=+（公里）又因为()43183605123929.827.360+++=+（分钟）所以汽车不能先到达C处.22.（12分）解：（1

）∵()2314sincoscos123sincos2cos122xxxfabxxxx=+−=+−=313sin2cos22sin2cos222xxxx=+=+π2sin26x=+

又∵,121ππ2x−，∴ππ20,63x+∴3sin20,6π2x+，∴()0,3fx=（2）假设同时存在实数a和正整数n满足条件，函数()()gxfxa=−在0,πn上恰有2021个零点，即函数()yfx=与直线ya=在

0,πn上恰有2021个交点.当0,πxn时，13ππ66π2,6x+由函数()fx在区间0,πn上的图象可知：①当2a或2a−时，函数()yfx=与直线ya=在0,πn上无交点②当2a=时，函数()yfx=与直线ya=在0,πn上仅有一个交点，此时要

使函数()yfx=与直线ya=在0,πn上有2021个交点，则2021n=.③当21a−或12a时，函数()yfx=与直线ya=在0,πn上有两个交点，此时函数()yfx=与直线ya=在0,πn上有偶

数个交点，不符合条件④当1a=时，函数()yfx=与直线ya=在0,πn上有3个交点，此时要使函数()yfx=与直线ya=在0,πn上有2021个交点，则1010n=.综上所述，存在实数a和正整数n满足条件：当2a=时，

2021n=；当1a=时，1010n=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com