【文档说明】【精准解析】天津市南开区南开中学2020届高三下学期第五次月考数学试题.doc，共(23)页，1.927 MB，由小赞的店铺上传

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天津南开中学2020届高三第五次月考数学试卷一、选择题1.设集合11Axx=−，1Bxx=，则()RBAð等于（）A.1xxB.01xxC.12xxD.12xx【答案】C【解析】【分析】解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】02Ax

x=，1Bxx=；{|1}RBxx=ð；()12RBAxx=ð．故选：C．【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，以及绝对值不等式的解法，属基础题.2.“12m=”是“直线(2)310mxmy+++=与直线(2)(2

)30mxmy−++−=垂直”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由两直线垂直求出m的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线(2)310m

xmy+++=与直线(2)(2)30mxmy−++−=垂直，则(2)(2)3(2)0+−++=mmmm，即(2)(42)0+−=mm，解得2m=−或12m=；因此由“12m=”能推出“直线(2)310mxmy+++=与直线(2)(2)30m

xmy−++−=垂直”，反之不能推出，所以“12m=”是“直线(2)310mxmy+++=与直线(2)(2)30mxmy−++−=垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.3.已知直线l

m、，平面、，且,lm⊥，给出下列四个命题：（1）若//，则lm⊥（2）若lm⊥，则//（3）若⊥，则//lm（4）若//lm，则⊥其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个

D.4个【答案】B【解析】【分析】根据空间线线、线面和面面位置关系有关定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于命题（1），由于,//l⊥，所以l⊥，进而lm⊥，故（1）正确.对于命题（2），如图所示，,lm⊥，lm⊥，但与相交，故（2）错误对于（3

），如图所示，,lm⊥，⊥但l与m不平行，故（3）错误.对于（4），如图所示，由于,lm⊥，//lm，故m⊥，根据面面垂直的判定定理可知⊥，故（4）正确.综上所述，正确的命题有2个.故选B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和

面面有关命题真假性的判断，考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.已知圆222220xyxya++−+=截直线20xy++=所得弦长为4，则实数a的值是（)A.－3B.－2C.－1D.－4【答案】B【解析】【详解】圆心为()1,1−，圆心到直线距离为222=，故圆的

半径为()22226+=，即226,2aa−==−，故选B.5.已知定义在R上的函数()yfx=满足()()()4fxfxxR=−，且当2x时()fx为增函数，记()0.51.1af=，()1.10.5bf=，0.51log16cf=，则,,abc的大小关系为（）

A.cbaB.cabC.bacD.abc【答案】D【解析】【分析】先比较0.51.1,1.10.5,0的大小，然后由函数的单调性得出结论．【详解】∵数()yfx=满足()()()4fxfxxR=−，∴()fx的图象关于直线2x

=对称，又2x时，()fx递增，所以2x时，()fx递减，0.51(log)(4)(0)16fff==，由指数函数性质得0.51.121.110.50，所以0.51.1(1.1)(0.5)(0)fff，即abc．故选：D．【点睛】本题考查函数的对称性、单调性

，考查指数函数的性质与对数的运算．掌握指数函数的性质与函数的对称性是解题关键．6.已知函数()()sin0,2fxx=+，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2，将函数()fx的图象向左平移12个单位以后得

到一个偶函数，则下列判断正确的是（）A.函数()fx的最小正周期为2B.函数()fx在3,4上单调递增C.函数()fx的图象关于点7,012对称D.函数()fx的图象关于直线712x=−对称【答案】B【解析】

【分析】根据已知求出函数解析式，然后判断各选项是否正确．【详解】由已知22T=，T=，22T==，()sin(2)fxx=+，向左平移12个单位后得()sin2()sin2126gxxx

=++=++，它为偶函数，则,62kkZ+=+，又2，∴3=，所以()sin(2)3fxx=+，A错，3,4x时，117352,[,]36322x

+，B正确；77()sin2112123f=+=−，因此712x=是对称轴，7,012不是对称中心，C错；771()sin2121232f−=−+=−，712x=

−不是对称轴，D错．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的图象与性质得函数解析式，考查正弦型函数的周期性、单调性、对称性，掌握正弦函数的性质是解题关键．7.函数2||2xyxe=−在–2,2的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：函数2

||()2xfxxe=−|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为22(2)8e,08e1=−−f，所以排除,AB选项；当0,2x时，4xyxe=−有一零点，设为0x，当0(0,)xx时

，()fx为减函数，当0(,2)xx时，()fx为增函数．故选：D.8.设双曲线()222210,0xyabab−=的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若()3,,16OPOAOBR=+=，则该

双曲线的离心率为()A.322B.355C.233D.98【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=bc，解之可得λμ的值，由λμ=316，可得a，c的关系，从而可得离心

率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±bax，设焦点F（c，0），则A（c，bca），B（c，﹣bca），P（c，2ba），∵(),OPOAOBR=+，∴（c，2ba）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ

）bca），∴λ+μ=1，λ﹣μ=bc，解得λ=2cbc+，μ=2cbc−，又由λμ=316，得2cbc+×2cbc−=316，解得2234ac=,∴e=ca=233．故答案为C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离

心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据(),OPOAOBR=+得到λ=2cbc+，μ=2cbc−.9.如图，在等腰梯形ABCD中，3BC=，45C=，高为a，E为AD的中点，P为折线段CDA−−上的动点，设BEBP的最小值为()

fa，若关于a的方程()1faka=−有两不等实根，则实数k的取值范围是（）A.711,23B.7,2+C.11,3+D.()13,+【答案】A【解析】【分析】先以B为坐标原点，BC为x轴，建立直角坐标系，

设P的横坐标为x，将BEBP用x表示分段表示出来，再求最小值()fa，再对()1faka=−有两不等实根变形，可转化为两函数有两个交点，数形结合，求出a的取值范围.【详解】解：以B为坐标原点，BC为x轴，建立直角坐标系如图所示:则3(,)2Ea，BMQCa==，32MQa=

−，302a，设P的横坐标为x，则3ax当3axa−时，P在AD上动，(,)Pxa，则BEBP232xa=+当xa=时，BEBP的最小值()232faaa=+；当33ax−，时，P在CD上动，则(,3)Pxx−，则BEBP3(3)2xxa=+−3232axa−=

+，当3xa=−时，BEBP的最小值()23922faaa=−+又23()2aa+−239()22aa−+9302a=−，故()232faaa=+，3(0,)2a，又()1faka=−有两不等实根，则2312aaka+=−在3(0,)2

a有两不等实根，则132kaa=++在3(0,)2有两不等实根，则yk=与y=132aa++，3(0,)2a有两个交点.当1a=时，y=132aa++有最小值为72，当0a→时，y→+，当32a→时，113y→，则y=132aa++，3(0,)2a的图

象如图所示，即方程()1faka=−有两不等实根有：71123k.故选：A【点睛】本题考查了平面向量及应用，方程根的存在性及个数判断，是方程、向量、不等式的综合应用，还考查了分析推理能力，运算能力，分类讨论思想，数形结合思想，难度较大.二、填空题10.已知i为虚数单位

，若复数21mii+−为纯虚数，则实数m=______.【答案】2【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【详解】解：2(2)(1)221(1)(1)22mimiimmiiii+++−+==+−−+是纯虚数，20

20mm−=+，解得2m=．故答案为：2．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．11.设二项式()60axax−的展开式中3x的系数为A，常数项为B，若4BA=，则a的值是______.【答案】2【解析】【分析】先求二项展开式的通项公式，

求出,AB，再由4BA=，求出a.【详解】二项式()60axax−展开式的通项公式为616()rrrrTaxCx−+−=，化简得()36216,rrrrTaCx−+=−令2r=，得展开式中3x的系数为222615;ACaa

==令4r=，得展开式中常数项为444615,BCaa==由4BA=可得2415415aa=.又0a，所以2a=.故答案为：2．【点睛】本题考查了二项展开式，利用通项公式求出指项项的系数是解决此类问题的关键，属于基础题.12.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，已知ABC

的面积为315，12,cos4bcA−==−，则a的值为___________．【答案】8【解析】试题分析：因,故,由题设可得,即,所以,所以,应填.考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析问题和

解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边的关系及,先求出,在运用余弦定理得到.13.若正实数,ab满足()2216abab+=+，则21abab++的最大值为______，此时ab+=______.【答案】(1).16(2).32【解析】【分析】应用基本不等式

化ab为2ab+的形式，然后可得2ab+的最大值，21abab++用已知条件代入化简后可得最大值．利用取最大值的条件可得+ab．【详解】22(2)(2)16134ababab++=++，解得2(2)4ab+，即22ab+，当且仅当2a

b=时等号成立，2ab+最大值为2，所以21(2)116(21)21216ababababab+−==+−++++的最大值为11(21)66−=．由2ba=代入已知得22(4)112aa=+，12a=（∵0a），从而

21ba==，32ab+=．故答案为：13;62．【点睛】本题考查用基本不等式求最值．本题中不是直接应用基本不等式求得最值，而是应用基本不等式把已知等式转化为不等式，然后解不等式得出最值．14.设nS是等比数列na的前n

项和，an>0，若6325SS－＝，则96SS－的最小值为________.【答案】20【解析】设等比数列{an}的公比为q，则由an>0得q>0，Sn>0.又S6－2S3＝(a4＋a5＋a6)－(a1＋a2＋a3)＝S3q3－S

3＝5，则S3＝351q−，由S3>0，得q3>1，则S9－S6＝a7＋a8＋a9＝S3q6＝633655111qqqq=−−，令31q＝t，t∈(0，1)，则3611qq−＝t－t2＝－2111(t)0

,244−+，所以当t＝12，即q3＝2时，3611qq−取得最大值14，此时S9－S6取得最小值20.故答案为20.点睛：求解数列中的最大项或最小项的一般方法：（1）研究数列的单调性，利用

单调性求最值；（2）可以用11{nnnnaaaa+−或11{nnnnaaaa+−；（3）转化为函数最值问题或利用数形结合求解.15.6名同学报考A、B、C三所大学，每人只能从这三所大学中选一所大学作为第一志愿学校.假设每位同学选择哪所

大学是等可能的.若每所院校至少有一人报名，则共有______种不同的报名方法；若六名同学完全根据个人兴趣自由报考，则每所大学恰好均有两人报考的概率为______.【答案】(1).540(2).16【解析】【分析】按照各大学报名人数分三类：114,123,222，然

后用大学选人的方法求解．【详解】按照各大学报名人数分三类．一所大学报4人，其余各1人，有方法数14236290CCA=种，一所大学报3人，一所2人一所1人，有方法数123653360CCA=种，三所学校各2人，222364233390CCCAA=种，共有90＋360＋9

0＝540种，每所大学恰好均有两人报考的概率为9015406P==．故答案为：540；16．【点睛】本题考查排列组合的应用，解题中涉及到分组分配问题，其中人数为321的分组是组间有区别的分组，人数为222的分组是组间无区别的分组，解题时要注意区别．三、解答题16

.冠状病毒是目前已知RNA病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒COVID-19开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状，严重

者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部CT进行初步判断，若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部CT有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断，现A、B

、C、D、E五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现

需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检

验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.（1）求依方案甲所需化验次数X不少于依方案乙所需化验次数Y的概率；（2）求Y的期望.【答案】（1）1825；（2）125.【解析】【分析】（1）先分析得到X所有可能的值为1,2,3,4，Y所有可能的

值为2,3，并求X，Y分别取每个值时概率，再求()PXY；（2）列出随机变量Y的分布列，求出Y的期望.【详解】（1）X所有可能的值为1,2,3,4，Y所有可能的值为2,3,14115411(1),(2)

55CPXPXCC=====114311154312(3),(4)55CCPXPXCCC=====，若乙验两次时，有两种可能：①先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：2343315316

61134535CAAA==②先验三只结果为阴性,再从其它两只中验出阳性(无论第二次试验中有没有,均可以在第二次结束)314232522425345AAAA==∴乙只用两次的概率为123555+=.若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性,再从中逐个验时,恰好二

次验中概率为在三次验出时概率为25(2)PY=35=，()235PY==()PXY()()()()2,3,423,43PXPYPXPY===+==433218555525=+=（2）()325PY==，()235PY==，所以Y的分布列为Y23P3525∴()3

21223555EY=+=【点睛】本题考查了随机事件的概念计算，独立事件同时发生的概率，离散型随机变量的分布列与期望，还考查了学生的阅读理解能力，属于中档题.17.如图：在直三棱柱111ABCABC−中，90ACB=，11CACBCC=

==，D是棱1BB上一点，P是1CD的延长线与CB的延长线的交点，且//AP平面1ACD.（1）求证：1BDBD=；（2）求二面角11CADC−−的正弦值；（3）若点E在线段AP上，且直线1AE与平面1ACD所成的角的正弦值

为147，求线段AE的长.【答案】（1）证明见解析；（2）255；（3）53.【解析】【分析】（1）连结1AC，设11ACACO=，连结OD，由//AP平面1ACD，利用线面平行的性质，可得//APOD，由O是1AC的中点，证得D为1BB的中点；（2）建立空间直角坐标系，用向量

法求二面角11CADC−−的正弦值；（3）在第二问的基础上，设AEAP=，根据直线1AE与平面1ACD所成的角的正弦值，求出，求出线段AE的长【详解】（1）连结1AC，设11ACACO=，连结O

D∵//AP平面1ACD，AP平面1APC，平面1APC平面1ACDOD=，∴//APOD.∵O为正方形11AACC的中心，∴1COOA=.∴1CDDP=.∵11//CBCP，∴1BDBD=.（2）以C为坐标原点，CA为x

轴，CB为y轴，1CC为z轴，如图建立空间直角坐标系.则()1,0,0A，()0,1,0B，()0,2,0P，()11,0,1A，()10,0,1C，10,1,2D设平面1ACD的法向量为()1,,nxyz=，又11(1,0,1),(0,1,)2CACD==

则1110102nCAxznCDyz=+==+=，令1y=，得()12,1,2n=−，设平面11ACD的法向量为()2,,nxyz=，又1111(1,0,0),(0,1,)2ACCD=−=−则则211210102nACxnCDyz=−==−=，令1y=，得()20,1,

2n=，∴1212121cos,5nnnnnn==.∴21212225sin,1cos,55nnnn=−==.∴二面角11CADC−−的正弦值为255.（3）设()()1,2,0,2,0AEAP=

=−=−，其中01≤≤∴()()()110,0,1,2,0,2,1AEAAAE=+=−+−=−−∵11111114cos,7AEnAEnAEn==，∴22147351=+∴13=，153

3AEAP==.【点睛】本题考查了线面平行的性质，利用空间向量坐标运算解决二面角，线面角问题，还考查了学生空间想象能力，运算能力，属于中档题.18.已知椭圆()2222:10xyCabab+=，以椭圆的顶点为顶点

的四边形的面积为42，且该四边形内切圆的半径为223.（1）求椭圆的方程；（2）设AB是过椭圆中心的任意一条弦，直线l是线段AB的垂直平分线，若M是直线l与椭圆的一个交点，求ABM面积的最小值.【答案】（1）22:18xCy+=；（2）169.【解析】【分析】（1）由已知条件列出,ab的方程组，

解得,ab后得椭圆方程；（2）当AB不在坐标轴上时，设直线AB的方程为：ykx=，设()11,Axy，()22,Mxy代入椭圆方程求出交点坐标，得弦长，同理得M点坐标得OM，然后计算三角形面积，利用基本不等式得最小值．再求出直线l与坐标轴重合时，三角形的面积，比

较后可得最小值．【详解】（1）22122422222213abababab====+∴椭圆的标准方程为22:18xCy+=（2）当AB不在坐标轴上时，设直线AB的方程为：ykx

=，设()11,Axy，()22,Mxy2122288881ykxxxyk==+=+，22121124281kABkxk+=+=+同理：222288kxk=+，221228kOMk+=+∴()()2222222111114222822818818ABMkkkSA

BOMkkkk+++===++++△∵()()()()()222228189818122kkkkk+++++=+（当且仅当22818kk+=+，即1k=进“=”成立）∴()()2281169912ABMkSk+=+△，当直线

l与坐标轴生重合时，易得22ABMS=△，∵16229∴当且仅当1k=时，AMB面积的最小值为169.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交中三角形面积问题，本题中由于直线是过原点的，因此

可设出直线方程后代入椭圆方程求出交点坐标，得出弦长．否则一般用设而不求的思想方法求解．19.已知数列na满足：13a=，()*132nnnaanNa+−=.（1）设12nnnaba−=−，求证数列nb为等比数列，并求数列na的通项

公式；（2）设()12nnncaa+=−，数列nc的前n项和为nS，求证：2nS；（3）设()22nnxna=−，求1nnxx+的最大值.【答案】（1）证明见解析；12121nnna+−=−；（2）证明见解析；（3）127.【解析】【分析】（1）把已

知递推关系132nnnaaa+−=代入11112nnnaba+++−=−得{}nb的递推关系，同时说明10b即证，求出nb后可得na；（2）由（1）得121nnc=−，用放缩法111(2)212nnncn−=−，然后可求得

和nS，证明出结论；（3）求出nx，设1nnnyxx+=，作商1nnyy+，再对化简后的1nnyy+的分子分母作差，可知12yy，当2n时，{}ny单调递减，从而得最大值．【详解】（1）()111321211232222nnnnnnnnnnaaa

abbaaaa+++−−−−====−−−−∵1111202aba−==−∴nb为等比数列，且2q=，则122nnnnaba−==−∴12121nnna+−=−（2）()12111121212111222121212121nnnnnnnnnnncaa++

++++−−−=−=−==−−−−−∵111111212212nnnnnc−−−==−+−（当且仅当1n=时“=”成立）∴111121221212nnnS−−=−−（3）()122221222

121nnnnnnxnan+−=−=−=−−，设1nnnyxx+=()()()()()22112222221221221*2121nnnnnnnnnnnnnnyxxxyxxxnn++++++++−+

−====−−()()()()()()22221221322241nnnnnnnn+−−+−=+−++()**当1n=时，21917yy=，21yy当2n时，()**0，∴101nnyy+，ny单调递减，∴*nN，()223max49123

77nyyxx====，即1nnxx+的最大值为127.【点睛】本题考查由数列的递推关系证明等比数列，考查用放缩法估计数列的和证明数列不等式，考查用数列的单调性求数列的最大项．在证明与和nS有关的不等式时，一般先求出和nS，如果不能直接求和，那么可以采取用放缩法后能够求和，从

而证明结论．求数列的最大或最小项，可以先研究数列的单调性，数列单调性的判断可用作差法或作商法．20.已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=1xxe．−（a∈R，e为自然对数的底数）（

Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在10,2上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（

xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．【答案】(1)f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；(2)函数f（x）在10,2上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（3）a的范围是3(,2]1e−−−.【解析】

试题分析：（Ⅰ）把a=1代入到f（x）中求出f′（x），令f′（x）＞0求出x的范围即为函数的增区间，令f′（x）＜0求出x的范围即为函数的减区间；（Ⅱ）f（x）＜0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，12）上无零点

，只需要对x∈（0，12）时f（x）＞0恒成立，列出不等式解出a大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（Ⅲ）求出g′（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值

域，而当a=2时不合题意；当a≠2时，求出f′（x）=0时x的值，根据x∈（0，e]列出关于a的不等式得到①，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到②和③，令②中

不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出②恒成立和解出③得到④，联立①和④即可解出满足题意a的取值范围．试题解析：（1）当a=1时，f（x）=x﹣1﹣2lnx，

则f′（x）=1﹣，由f′（x）＞0，得x＞2；由f′（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2）因为f（x）＜0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）＞0恒成立，即对恒成立．令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数

，于是，从而，l（x）＞0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a∈[2﹣4ln2，+∞），综上，若函数f（x）在10,2上无零点，则a的最小值为2﹣4ln2；（3）g′（x）=e1﹣x﹣xe1﹣x=（1﹣x）

e1﹣x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，e]时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e•e1﹣e＞0，所以，函数g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．当a=2时，不合题意

；当a≠2时，f′（x）=，x∈（0，e]当x=时，f′（x）=0．由题意得，f（x）在（0，e]上不单调，故，即①此时，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]f′（x）﹣0+f（x）↘最小值↗又因为，当x→0时，2﹣a＞0，f

（x）→+∞，，所以，对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h′（a）=0，得a=0

或a=2，故当a∈（﹣∞，0）时，h′（a）＞0，函数h（a）单调递增；当时，h′（a）＜0，函数h（a）单调递减．所以，对任意，有h（a）≤h（0）=0，即②对任意恒成立．由③式解得：．④综合①④可知，当a的范围是3,21e−−−时，对任意给定的

x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使f（xi）=g（x0）成立．