【文档说明】湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测 数学 含答案.doc，共(15)页，2.617 MB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前郴州市2021届高三第三次教学质量监测试卷数学(本试卷共4页，22题，全卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡

，上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2－5x－6<0}，B＝{x|y＝x2−}，则A∩B等于A.(2，3)B.[2，3)C.[2，6)D.(－1，2]2.若复数z满足z(1＋i)＝1－i，

其中i为虚数单位，则复数z的虚部为A.1B.－1C.iD.－i3.设非零向量a，b满足|a|＝4|b|，cos<a，b>＝14，a·(a－b)＝30，则|b|＝A.2B.3C.2D.54.地铁某换乘站设有编号为m1，m2，m3，m4的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出

。口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号m1，m2m2，m3m3，m4m1，m3疏散乘客时间(s)120140190160则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A.m1B.m2C.m3D.m45.函

数f(x)＝2xxe1−的图象大致是6.习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键。要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业。2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》。意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策

部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业。为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员。预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列{an}(单位：

万元，n∈N*)，每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金a1的3倍，已知a12＋a22＝72。则预计该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为A.72万元B.96万元C.120万元D.144万

元7.设点M(3，3)在圆x2＋y2＝r2(r>0)外，若圆O上存在点N，使得∠OMN＝4，则实数r的取值范围是A.[3，22]B.[22，23)C.[6，22)D.[6，23)8.己知a＝4ln3π，b＝3ln4π，c＝4lnπ3，则a，b，

c的大小关系是A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.PM2.5是评估空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定

的最宽限值，即PM2.5日均值在35μg/m3以下空气质量为一级，在35～75µg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标，图(一)为某地区2021年2月1日到2月12日的PM2.5日均值(单位：µg/m3)的统计图，则下列叙述正

确的是A.该地区这12天中空气质量超标的日期为2月6日B.该地区这12天PM2.5日均值的中位数为51μg/m3C.该地区这12天PM2.5日均值的平均数为53μg/m3D.该地区从2月6日到2月11日的PM2.5日均值持续减少10.已

知函数f(x)＝sinωx＋acosωx(a>0，ω>0)的最大值为2。则使函数f(x)在区间[0，3]上至少取得两次最大值的充分不必要条件是A.ω≥2B.ω≥3C.ω≥4D.ω≥511.如图(二)，正方形ABCD的边长为1，M、N分别为

BC、CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，以下结论正确的是A.异面直线AC与MN所成的角为定值B.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直C.三棱锥N－ACM与B－ACD体积之比值为定值D.四面体ABCD的外接球体积为23

12.已知函数f(x)＝e|x|sinx，则下列结论正确的是A.f(x)是周期为π的奇函数B.f(x)在(4−，34)上为增函数C.f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点D.若f(x)≤ax在[0，4]上恒成立，则42

2e三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，侧面积为43，则该棱锥的体积为。14.若(x－21ax)6的展开式中的系数是－3，则它的展开式中的常数项为。15.已知直线y＝kx与双曲线C：22221xyab−=(

a>0，b>0)，相交于不同的两点A、B，F为双曲线C的左焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b(O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为。16.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定，理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘

积的和等于两条对角线的乘积。已知凸四边形ABCD的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC、BD是其两条对角线，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝6，则四边形ABCD的面积为。四、解答题：本题共6小题，共70

分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)在条件①asinB＝bcos(A－6)，②cos(2＋A)＋cosA＝54，③sin2BC+＝sinA中任选一个，补充到下面问题中，并给出

问题解答。问题：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，C，ABAC＝3，a＝3，b>c，，求b－c。(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)18.(本题满分12分)已知数列{an}的首项a1＝1，

前n项和为Sn，且数列{nSn}是以1为公差的等差数列。(1)求数列的nn11aa+前n项和Tn；(2)设等比数列{cn}的首项为2，公比为q(q>0)，其前n项和为Pn，若存在正整数m，使得3S，是Sm与P3的等比中项，求q的值。19.(本题满分12分)如图

(三)所示，在四棱锥P－ABCD中，AB//CD，AD＝AB＝12CD，∠DAB＝60°，点E，F分别为CD，AP的中点。(1)证明：PC//面BEF；(2)若PA⊥PD，且PA＝PD，面PAD⊥面ABCD，求二面角C－BE－F的余弦值。20.(本题满分12分

)2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”。某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了10月3日上午9：20～10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率

分布直方图如图所示，其中时间段9：20－9：40记作[20，40)、9：40～10：00记作[40，60)，10：00～10：20记作[60，80)，10：20～10：40记作[80，100]，例如：10点04分，记作时刻64。(1

)估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X

，求X的分布列与数学期望；(3)根据大数据分析，车辆在国庆节期间每天上午(8：00～12：00)通过该收费站点的时刻T～N(µ，σ2)，其中µ可用3日数据中的600辆车在9：20～10：40之间通过该

收费站点的时刻的平均值近似代替，σ2用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)。假如4日上午共有1000辆车通过该收费站点，估计在9：46～10：40之间通过的车辆数(结果按四舍五入保留整数)。附：若随机变量T～N(μ，σ2)，则P

(μ－σ<T≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<T≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<T≤μ＋3σ)≈0.9973。21.(本题满分12分)已知椭圆E：22221(0)xyabab+=的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆E上的一动点，且|PF1|的最小值是1

，当PF1垂直长轴时，|PF1|＝22。(1)求椭圆E的方程；(2)是否存在斜率为－1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A、B两点，与椭圆E相交于C、D两点，且|CD|·|AB|＝2427？若存在，求出直线l的方程

；若不存在，说明理由。22.(本题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－12ax2＋1。(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x－y＝0垂直，求函数y＝f(x)在(0，1]最大值；(2)当a＝1时，设函数f(x)的两

个零点为x1，x2，试证明：x1＋x2>2。