【文档说明】安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二上学期第一次周测数学试题（9月20日） 含答案.docx，共(9)页，202.854 KB，由小赞的店铺上传

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定远县育才学校高二年级数学学科周测试卷1（考试范围：选择性必修一1.1-1.3）总分：100分时间：100分钟2021年9月20日一．选择题(每小题5分,共50分）1．在空间四点O，A，B，C中，若{OA―→，OB―→，OC―

→}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是()A．O，A，B，C四点不共线B．O，A，B，C四点共面，但不共线C．O，A，B，C四点不共面D．O，A，B，C四点中任意三点不共线2．四面体OABC中，OA―→

＝a，OB―→＝b，OC―→＝c，点M在OA上，且OM―→＝2MA―→，N为BC中点，则MN―→为()A.12a－23b＋12cB.－23a＋12b＋12cC.12a＋12b－23cD.23a＋23b－12c3．如图，空间四边形OABC中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，点M为OA的

中点，点N在线段BC上，且CN＝2NB，则MN→＝()A.12a－23b－13cB．－13a＋12b＋23cC.23a－12b＋13cD．－12a＋23b＋13c4.三棱锥P-ABC中,∠ABC为直角,PB⊥平面ABC,AB=BC=PB=1,M第3题第4题为PC的中点,N为AC的

中点,以,,方向上的单位向量为正交基底建立空间直角坐标系Oxyz,则的坐标为()A.B.C.D.5.正方体ABCD-A＇B＇C＇D＇的棱长为1,且BP=BD＇,建立如图所示的空间直角坐标系,则P点的坐

标为()A.B.C.D.6.已知a+b=(2,,2),a-b=(0,,0),则cos<a,b>=()A.B.C.D.7.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为()A.3B

.3C.2D.28．给出下列命题：①若{a，b，c}可以作为空间的一个基底，d与c共线，d≠0，则{a，b，d}也可以作为空间的一个基底；②已知向量a∥b，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底；③A，B，M，N是空间四

点，若BA―→，BM―→，BN―→不能构成空间的一个基底，则A，B，M，N四点共面；④已知{a，b，c}是空间的一个基底，若m＝a＋c，则{a，b，m}也是空间的一个基底．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．49.“两个非零空间向量的模相等”是“两个

空间向量相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10．(多选题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，下列命题正确的有()A．(AA1→＋AD→＋AB→)2＝3AB→2B．A1C→·(A1B1→－A1A→)＝0C．AD1→与A1B→的夹角为60

°D．正方体的体积为|AB→·AA1→·AD→|二、填空题(每小题5分,共20分)11.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，设AB―→＝a，AD―→＝b，AA1―→＝c，A1C1与B1D1的交点为E，则BE―→＝________.12.已知A(3,2,-4),B(5,-

2,2),则线段AB中点的坐标为.13．在空间四边形ABCD中，AB→·CD→＋BC→·AD→＋CA→·BD→＝________.14．(多填题2+3)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则

B1C→·A1P→＝________，B1C→与A1P→所成角的大小为________．三、解答题（每题10分，共30分）15．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，设AB―→＝a，AD―→＝b，AA

1―→＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．(1)用向量a，b，c表示D1B―→，EF―→；(2)若D1F―→＝xa＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．16.设a=(1,5,-1),b=(-2,3,5).第13题第14题(1)若(k

a+b)∥(a-3b),求k;(2)若(ka+b)⊥(a-3b),求k.17.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60°，M是PC的中点，设AB→＝

a，AD→＝b，AP→＝c.(1)试用a，b，c表示出向量BM→；(2)求BM的长．答案1.解析：选B选项A对应的命题是正确的，若四点共线，则向量OA―→，OB―→，OC―→共面，构不成基底；选项B对应的命题是错误的，若四点共面

，则OA―→，OB―→，OC―→共面，构不成基底；选项C对应的命题是正确的，若四点共面，则OA―→，OB―→，OC―→构不成基底；选项D对应的命题是正确的，若有三点共线，则这四点共面，向量OA―→，OB―

→，OC―→构不成基底．2.解析：选BMN―→＝MA―→＋AB―→＋BN―→＝13OA―→＋OB―→－OA―→＋12(OC―→－OB―→)＝－23OA―→＋12OB―→＋12OC―→＝－23a＋12b＋12c.3．解

析：由已知MN→＝ON→－OM→＝OC→＋CN→－12OA→＝OC→＋23CB→－12OA→＝OC→＋23(OB→－OC→)－12OA→＝－12OA→＋23OB→＋13OC→＝－12a＋23b＋13c，故选D.答案：D4.【解析】选B.=-=(+)-(+)=-=i-k=.5.【解析】选

D.如图所示,过P分别作Oxy平面和z轴的垂线,垂足分别为E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为F,G,由于BP=BD＇,所以==k,==i,==j,所以P点的坐标为.6.【解析】选C.由已知得a=(1,,),b=(1,0,),所以cos<a

,b>===.7.【解析】选B.|AB|===,当a=-1时,|AB|min==3.8.解析：选D根据基底的概念，知空间中任何三个不共面的向量都可作为空间的一个基底．显然②正确．③中由BA―→，BM―→

，BN―→不能构成空间的一个基底，知BA―→，BM―→，BN―→共面．又BA―→，BM―→，BN―→过相同点B，知A，B，M，N四点共面．下面证明①④正确：假设d与a，b共面，则存在实数λ，μ，使得d＝λa＋μb，∵d与c共线，c≠0，∴存在实数k，使得d＝

kc.∵d≠0，∴k≠0，从而c＝λka＋μkb，∴c与a，b共面，与条件矛盾，∴d与a，b不共面．同理可证④也是正确的．于是①②③④四个命题都正确，故选D.9.解析两个向量相等是指两个向量的模相等并且方向相同,因此“两个非零向量的模相等”是“两个向量相等”的必要不充分条件.答案B10.AB[如图

，(AA1→＋AD→＋AB→)2＝(AA1→＋A1D1→＋D1C1→)2＝AC1→2＝3AB→2；A1C→·(A1B1→－A1A→)＝A1C→·AB1→＝0；AD1→与A1B→的夹角是D1C→与D1A→夹角的补角，而D1C→与D1A→的夹角为60°，故AD1→

与A1B→的夹角为120°；正方体的体积为|AB→||AA1→||AD→|.故选AB.]11.解析：如图，BE―→＝BB1―→＋B1E―→＝AA1―→＋12(B1C1―→＋B1A1―→)＝AA1―→＋12(AD―

→－AB―→)＝－12a＋12b＋c.答案：－12a＋12b＋c12.【解析】设中点坐标为(x0,y0,z0),则x0==4,y0==0,z0==-1,所以中点坐标为(4,0,-1).答案:(4,0,-1)13．解析：原式＝AB→·CD→＋BC→·AD→＋CA→·(AD→－AB→)＝AB→·(

CD→－CA→)＋AD→·(BC→＋CA→)＝AB→·AD→＋AD→·BA→＝0.答案：014．解析：方法一连接A1D，则∠PA1D就是B1C→与A1P→所成角．连接PD，在△PA1D中，易得PA1＝DA1＝PD＝2，即△PA1D为等边三角形，从而∠PA1D＝60

°，即B1C→与A1P→所成角的大小为60°.因此B1C→·A1P→＝2×2×cos60°＝1.方法二根据向量的线性运算可得B1C→·A1P→＝(A1A→＋AD→)·AD→＋12AB→＝AD2→＝1.由题意可得PA1＝B1C＝2，则2×2×cos〈B1

C→，A1P→〉＝1，从而〈B1C→，A1P→〉＝60°.答案：1,60°.15.解：(1)如图，D1B―→＝D1D―→＋DB―→＝－AA1―→＋AB―→－AD―→＝a－b－c，EF―→＝EA―→＋AF―→＝12D1A―→＋12AC―→＝－12(AA1―→＋AD―→)＋12(AB―→＋AD―→)

＝12(a－c)．(2)D1F―→＝12(D1D―→＋D1B―→)＝12(－AA1―→＋D1B―→)＝12(－c＋a－b－c)＝12a－12b－c，∴x＝12，y＝－12，z＝－1.16.【解析】(1)由于(ka+b)∥(a-3b),所以ka+b=λ(a

-3b),即ka+b=λa-3λb,由于a与b不共线,所以有解得k=-;(2)由于(ka+b)⊥(a-3b),所以(ka+b)·(a-3b)=0,即k|a|2-(3k-1)a·b-3|b|2=0,而|a|2=27,|b|2=38,a·b=8,所以27k

-8(3k-1)-114=0,解得k=.17.[解](1)∵M是PC的中点，∴BM→＝12(BC→＋BP→)＝12[AD→＋(AP→－AB→)]＝12[b＋(c－a)]＝－12a＋12b＋12c.(2)由于AB＝AD＝

1，PA＝2，∴|a|＝|b|＝1，|c|＝2，由于AB⊥AD，∠PAB＝∠PAD＝60°，∴a·b＝0，a·c＝b·c＝2·1·cos60°＝1，由于BM→＝12(－a＋b＋c)，|BM→|2＝14(－a＋b＋c)2＝14[a2＋b2＋c2＋2(－a·b－a·c＋b·c)]＝14

[12＋12＋22＋2(0－1＋1)]＝32.∴|BM→|＝62，∴BM的长为62.