【文档说明】安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二下学期3月月考文科数学试题含答案.doc，共(5)页，288.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-60f8f7a44b55ac483b6e67e1914540fd.html

以下为本文档部分文字说明：

东至二中2020—2021学年第二学期高二年级三月监测考试数学（文）学科测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、已知()lnfxx=，则()fe的值为（）A．1B．-1C．eD．1e2、设命题p：

方程2310xx+−=的两根符号不同；命题q：方程2310xx+−=的两根之和为3，判断命题“p”、“q”、“pq”、“pq”为假命题的个数为()A．0B．1C．2D．33、“a＞b＞0”是“ab＜22

2ba+”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、物体的运动位移方程是S=10t－t2(S的单位：m；t的单位：s),则物体在t=2s的速度是()A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．

8m/s5、椭圆1422=+ymx的焦距为2，则m的值等于（）.A．5B．8C．5或3D．5或86、抛物线2y4x=上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为（）A．1716B．1516C．78D．07、已知对称轴为坐标轴的双曲线

有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为（）A.5或54B.5或52C.3或32D.5或538、若不等式|x－1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的取值范围是()A．a1B．a3C．a1D．a39、()()()等

于则可导在设xxxfxxfxxfx3lim,0000−−+→（）A．()02xfB．()0xfC．()03xfD．()04xf10、已知动点P(x、y)满足1022)2()1(−+−yx＝|3x＋4y＋2|，则动点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定

11、已知P是椭圆192522=+yx上的一点，O是坐标原点，F是椭圆的左焦点且),(21OFOPOQ+=4||=OQ，则点P到该椭圆左准线的距离为（）A.6B.4C.3D.2512、若动点),(11yxA、),(22yxB分别在直线05:07:21=−+=−+yxlyxl和上移动，则

线段AB的中点M到原点的距离的最小值为()A．32B．33C．23D．24二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、命题：01,2=+−xxRx的否定是14、若双曲线4422=−yx的左、右焦点是1F、2F，过1F的直线交左支于A、B两点，若|AB|=5，则

△AF2B的周长是15、写出导函数是)(xf=x+x1的一个函数为.16、以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||||PAPBk+=，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线221259xy−=与椭圆22135xy+=有相同的焦

点；③方程02522=+−xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A及定直线25:4lx=的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy−=．其中真命题的序号为_______．三、解答题（本大题共6小题，共55分）17、（本题满分10分）已知命题p：方程11222=−−my

mx表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线1522=−mxy的离心率)2,1(e，若qp,只有一个为真，求实数m的取值范围．18、（本题满分12分）设0t，点P（t，0）是函数cbxxgaxxxf+=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图

象在点P处有相同的切线。试用t分别表示a，b，c。19、（本题满分12分）（1）已知双曲线的一条渐近线方程是xy23−=，焦距为132，求此双曲线的标准方程；（2）求以双曲线191622=−xy的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程。20、（本题满分12分）双曲线22221xyab−=

(a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和s≥45c.求双曲线的离心率e的取值范围.21、（本题满分12分）如图所示，在直

角梯形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，|BC|＝3，曲线段DE上任一点到A、B两点的距离之和都相等．（1）建立适当的直角坐标系，求曲线段DE的方程；（2）过C能否作一条直线与曲线段DE相交，且所得弦以C为中点，如果能，求该弦

所在的直线的方程；若不能，说明理由．22、（本题满分12分）若直线l：0=++cmyx与抛物线xy22=交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；(2)若OA⊥OB，

求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。高二数学（文科）参考答案：1、D2、C3、A4、C5、C6、B7、B8、D9、D10、A11、D12.C13、01,2+−xxRx14、1815、答案不唯一，如x

xxfln21)(2+=16、②③17、p:0<m<31q:0<m<15p真q假，则空集；p假q真，则1531m故m的取值范围为1531m18、因为函数)(xf，)(xg的图象都过点（t，0），所以0)(=

tf，即03=+att.因为,0t所以2ta−=..,0,0)(2abccbttg==+=所以即又因为)(xf，)(xg在点（t，0）处有相同的切线，所以).()(tgtf=而.23,2)(,3)(22b

tatbxxgaxxf=+=+=所以将2ta−=代入上式得.tb=因此.3tabc−==故2ta−=，tb=，.3tc−=19、（1）19422=−yx或14922=−xy；（2）125922=+yx.20、:直线l的方程为bx+ay-ab=0.

由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1=22)1(baab+−.同理得到点(-1,0)到直线l的距离d2=22)1(baab++.s=d1+d2=cabbaab2222=+.由

s≥54c,得ccab542,即22225caca−.于是得22215ee−.即4e4-25e2+25≤0.解不等式,得45≤e2≤5.由于e>1>0,所以e的取值范围是525e.21、（1）以直线AB为x轴，线段AB的中

点为原点建立直角坐标系，则A（－2，0），B（2，0），C（2，3），D（－2，3）．依题意，曲线段DE是以A、B为焦点的椭圆的一部分．12,2,4|)||(|212===+=bcBDADa∴所求方程为)320,42(1121622−=+yxyx（2）设这样的弦存在，其

方程为：223(2),(2)3,11612xyykxykx−=−=−++=即将其代入得2222(34)(8316)16163360kxkkxkk++−+−−=设弦的端点为M（x1，y1），N（x2，y2），则由21212

2831632,4,4,.2342xxkkxxkk+−=+=−==−+知解得∴弦MN所在直线方程为323,2yx=−+验证得知，这时(0,23),(4,0)MN适合条件．故这样的直线存在，其方程为323.2yx=−+22、解：设A(x1,y

1)、B(x2,y2)，由==++202xycmyx得0222=++cmyy可知y1+y2=－2my1y2=2c∴x1+x2=2m2—2cx1x2=c2,(1)当m=－1,c=－2时，x1x2+y1y2=0所以OA⊥OB.(2)当OA⊥OB时，x

1x2+y1y2=0于是c2+2c=0∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：02=−+myx过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。),(2mcmD−−而(m2—c+21)2－[(m2—c)2+m2]=c−41由(2)知c=－2∴

圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。