【文档说明】山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高一3月月考试题 数学 含解析.docx，共(12)页，798.524 KB，由小赞的店铺上传

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枣庄八中东校2022级高一模拟考试数学2023.03一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“03”是“30sin2”的（）A

.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.化简CBADBA++等于（）A.DBB.CAC.CDD.DC3.设sin46a=，cos47b=，tan48c=，则下列结论成立的是（）A.cabB.bacC.abcD.bc

a4.下列函数中最小正周期为，且在区间0,2上单调递增的是（）A.sinyx=B.sinyx=C.cosyx=D.cosyx=5.若函数()()()()sin20,fxx=+图像的一条对称轴为6x=，则

=（）A.6B.3C.23D.566.已知3tan20cos703+=，则的值为（）A.3B.23C.33D.437.已知单位向量a，b满足0ab=，若向量72cab=+，则sin,ac=（）A.73B.23C

.79D.298.已知函数()cos3fxx=+，若()fx在0,a上的值域是11,2−，则实数a的取值范围为（）A.40,3B.24,33C

.2,3+D.25,33二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已

知函数()()sin0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，则（）A.()fx的最小正周期为B.6fx+为偶函数C.()fx在区间0,4内的最小值为1D.()

fx的图象关于直线23x=−对称10.已知向量a，b，c是三个非零向量，则下列结论正确的有（）A.若ab∥，则abab=B.若ab∥，bc∥，则ac∥C.若acbc=，则ab=D.若abab+=−，则ab⊥11.已知

函数()tan4fxx=+，则（）A.()fx的最小正周期为B.()fx的定义域为,4xxkkZ+C.若()1f=，则()kkZ=D.()fx在其定义域上是增函数12.质点

P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.P的角速度大小为2rad/s，起点为O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为5rad/s，起点为点13,22−.则当Q与P重合时，Q的坐标可以为（）A.22cos,si

n99B.55cos,sin99−−C.cos,sin99−D.cos,sin99−三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知()costan3fxx=，09

0x，则()sin40f=______.14.若函数()sinfxx=在区间,46−上单调递增，则实数的取值范围为______.15.如图，在边长为2的等边ABC△中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则EFAC=______.16.写出一个最小正周

期为2的奇函数()fx=______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，锐角，的顶点与坐标原点O重合，始边为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆O交于A，B两点，且()5cos13+=

.（1）求()sin+的值；（2）若点A的纵坐标为45，求点B的纵坐标.18.（本小题满分12分）已知函数()2sincos3sinfxxxx=+.（1）求函数()fx的最小正周期T；（2）求函数()fx的最大值，并求

出使该函数取得最大值时的自变量x的值.19.（本小题满分12分）如图，某公园摩天轮的半径为40m，圆心O距地面的高度为50m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在距地面最近处.（1）已知在()mint时点P距离地面的高度为()()si

n0,0,2ftAthA=++.求23t=时，点P距离地面的高度；（2）当离地面()50203m+以上时，可以看到公园的全貌，求转一圈中在点P处有多少时间可以看到公园的全貌.20.（本小题满分12分）已知4a=，2b=，且a与b夹角为

120°.求：（1）()()2abab−+；（2）a与ab+的夹角.21.（本小题满分12分）如图所示，已知在AOB△中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，2ODDB=，DC和OA交于点E，设OAa=，OBb=.（1）用a和b表示向量OC、DC；（2）若OEOA=，求实数的

值.22.（本小题满分12分）已知函数()()()()29cos2sin8afxaxxa=−−+−R，且当0,x时，()fx的最大值为14.（1）求a的值；（2）设函数()cos6gxbx=+，若对任意的10,x，总存在2,

32x−，使得()()12fxgx=，求实数b的取值范围.参考答案1.A【解析】由正弦函数的单调性可知，当003时，30sin2.反之，当30sin2时，可能有563=，所以“003”是“30sin2”的充分不必要条件，选A.2.【答案】C【

解析】()CBADBACBBAADCAADCL++=++=+=.故选：C.3.【答穼】B【解析】∵()cos47cos9043sin43b==−=且sin43sin461，即1ba，又∵tan48tan451c==，因此，bac.故选

：B.4.【答案】B【解析】依题意，对于AC，最小正周期为：221T==，所以AC选项不符合题意；对于B：sinyx=周期为：T=，且在0,2上单调递增，所以B选项符合题意；对于D：cosyx=周期为：T=，且在0,2上单调递减，所以D选项不符合题意；故选：

B.5.【答案】A【解析】因为6x=为()fx的一条对称轴，则()262kkZ+=+，所以()6kkZ=+，当0k=时，6=，此时()0,，符合题意.故选：A6.D【解析】由已知，3sin20sin203cos20+=，则3sin20sin

20cos203cos20+=，从而()sin403cos203sin2023sin602023sin402=−=−=，所以43=，选D.7.【答案】B【解析】因为a，b是单位向量，所以1ab==，又因为0ab=，72cab=+，所以()2227272142

3cabaabb=+=++=，()272727acaabaab=+=+=，所以7cos,3acacac==∣，因为,0,ac，所以272sin,133ac=−=.故选：B.8.【答案】B【解析】由题意可

得()cos3fxx=+，令3tx=+则cosyt=，如图所示，∵()fx的值域是11,2−，0xa，∴333xa++，即：33ta+∴由图可知533a+，解得2433，所以实数a的取值范围为24,33.故选：

B.9.AC【解析】由图加，()fx的最小正周期为74123T=−=，结论A正形；因为22T==，2A=，则()()2sin2fxx=+.因为3x=为()fx在()0,+内的最小零点，则23+=，得3=，所以()2sin23fxx=+

，从而22sin22sin26633fxxx+=++=+不是偶函数，结论B错误；因为()02sin33f==，2sin2cos14233f=+==，则()fx在区问0,4内的最小值为

1，结论C正确；因为()242sin2sin0333f−=−+=−=，则23x=−为()fx的零点，结论D错误，选AC.10.【答案】BD【详解】A.ab∥，当a，b方向相反时abab=−，错误；B：ab∥，bc∥，且a，b，c是三个非零向量

，则有ac∥，正确C：acbc=知：cos,cos,aacbbc=，不一定有ab=，错误；D：abab+=−即()()22abab+=−，可得0ab=，即ab⊥，正确.故选：BD11【答案】ABC【解析】A：()tan4fxx=+，函数()fx的最小正周期为1T==，故

A正确；B：由42xk++，kZ，得4xk+，kZ，所以函数()fx的定义域为,4xxkkZ+∣，故B正确；C：()tan14f=+=，得44k+=+，kZ，解得k=，Zk，故C正确；D：242kxk−+

++，Zk，解得344kxk−++，Zk所以函数()fx在3,44kk−++上单调递增，故D错误.故选：ABC.12.【答穼】ABD【解析】点Q的初始位置1Q的坐标为13,2

2−，锐角13QOP=，设t时刻两点重合，则5223ttk−=+，()Nk，即293kt=+，()Nk，此时点cos5,sin533Qtt−+−+，即21

0210cos,sin9393kkQ++，()Nk，当0k=时，22cos,sin99Q，故A正确；当1k=时，3232cos,sin99Q

，即55cos,sin99Q−−，故B正确；当2k=时，6262cos,sin99Q，即cos,sin99Q−，故D正确.由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合.故选：

ABD.13.【答案】33−【解析】∵sin40cos50=，令50x=得()3cos50tan1503f==−，即()3sin403f=−故答案为：33−14.【答案】(0,2【解析】当0时，()sinfxx=在区间,46−上不可能单调递增，排除；

当0时，,46x−，则,46x−，则6242−−，解得2；综上所述：(0,215.【答案】1【解析】在边长为2的等边ABC△中，BD为中线，则BDAC⊥()2121132322

EFACEBBFACBDBCACBDACBCACBCAC=+=−+=−+=122cos6012==16.【答案】()sinfxx=【解析】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数()sinfxAx=，()0A，满足()()sinfxxf

x−=−=−，即是奇函数；根据最小正周期22T==，可得=.故函数可以是()()sin0fxAxA=中任一个，可取()sinfxx=.故答案为：()sinfxx=.17.【答穼】（1）1213；（2）1665.【解析】（1）因为

，都是锐角，则0+，而()5cos13+=，所以()()22512sin1cos11313+=−+=−=.（2）因为角终边与单位圆交点纵坐标为45，则4sin5=，又因为角为锐角，因此2243cos1sin155=−=−=

，所以()()()1235416sinsinsincoscossin13513565=+−=+−+==，所以B点的纵坐标为1665.18.【答案】（1）T=（2）最大值312+，512xk=+，Zk【解析】（1）由已知

()()2133sincos3sinsin21cos2sin22232fxxxxxxx=+=+−=−+所以函数()fx的最小正周期22T==；（2）由（1）()3sin232fxx=−

+得函数()fx的最大值为312+，此时有2232xk−=+，kZ，即512xk=+，kZ.19.【答案】（1）70m；（2）转一圈中在点P处有0.5min的时间可以看到公园的全貌.【详解】（1）依题意知，40A=，50h=，3T=，由23T==，解得

23=，所以()240sin503ftt=++，因为()010f=，所以sin1=−，又2，所以2=−，所以()()2240sin505040cos0323ftttt

=−+=−，所以()46235040cos5040cos155040cos70333f=−=−+=+=，即23t=时点P距离地面的高度为70m；（2）令()50203ft

+，即23cos32t−，解得()*52722N636ktkk++，即()*5733N44ktkk++，又()*751330.5N442kkk+−+==，所以转一圈中在点P处有0

.5min的时间可以看到公园的全貌.20【答案】（1）12；（2）30.【解析】（1）∵4a=，2b=，且a与b夹角为120，∴216a=，24b=，1cos1204242abab==−=−，()()222212ababaabb−+=−−=；（2）∵22221

64812ababab+=++=+−=，∴23ab+=，∵()216412aabaab+=+=−=设a与ab+的夹角为，∴()3cos2aabaab+==+，又0180，所以30=，即a与ab+的夹角为30°.21.【答案】（1

）2OCab=−，523DCab=−；（2）45=.【解析】（1）由题意知，A是BC的中点，且23ODOB=，由平行四边形法则，2OBOCOA+=，∴22OCOAOBab=−=−，()252233DCOCO

Dabbab=−=−−=−.（2）ECDC∥.又∵()()22ECOCOEabaab=−=−−=−−，523DCab=−，∴21523−−=−，∴45=.22.【答案】（1）2（2）11,,22−−+

【解析】（1）∵()()()2299cos2sincos2sin88aafxaxxaxx=−−+−=+−()2291sin2sinsin2sin88aaaxxaxx=−+−=−+−，令sin0

,1tx=，则228ayatt=−+−在0,1上的最大值为14，且1928xay==−，08xay==−，则91284184aa−−，解得149a，当149a时，则228ayatt=−+−的开口向下，对称轴为()10,1ta=，故当1

ta=时，228ayatt=−+−取到最大值18aa−，则1184aa−=，解得2a=或4a=−（舍去），故a的值为2.（2）由（1）可得：()212sin2sin4fxxx=−+−，令sin0,1tx=，则21224yt

t=−+−的开口向下，对称轴为12t=，故当0t=或1t=时，21224ytt=−+−取到最小值14−，故()fx在0,上的值域11,44A=−，又∵,32x−，则2,663x+−，故1cos,162x+−

，设()gx在,32−上的值域为B，若对任意的10,x，总存在2,32x−，使得()()12fxgx=，则AB，当0b=时，则0B=，显然不成立，0b=不合题意，舍去；当0b时，则1,2Bb

b=−，可得141124bb−−，解得12b；当0b时，则1,2Bbb=−，可得141124bb−−，解得12b−；综上所述：实数b的取值范围为11,

,22−−+.