【文档说明】青海师范大学附属实验中学2023届高三上学期12月月考数学（文）试卷（含解析）.doc，共(19)页，1.549 MB，由小赞的店铺上传

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青海师范大学附属实验中学2022-2023学年度第一学期教学质量检测高三文科数学一、单选题：本题12小题，共60分。1．已知全集1,0,1,2,3,4,5,6U=−，0,2,3A=，1,4,6B=，则()UAB=ð（）A．1,0,2,3,5−B．0,1,2,3,

4,6C．0,2,3D．2,32．已知复数12,3izi+=则的共轭复数z=（）A．2133i−B．2133i−−C．2133i−+D．2133i+3．在区间()0,3上随机地取一个数,k则事件“直线ykx=与双曲线22:1Cxy−=有两个不同的交点”发生的概率为（）A．

13B．12C．23D．14．已知()(00)pxyxy，，是椭圆22:1168xyC+=上的动点，12FF、分别为C的左、右焦点，O为坐标原点，若M是12FPF的角平分线上一点，且10FMPM=，

则||OM的取值范围是（）A．(022)，B．(03)，C．(223)，D．(224]，5．若,pq都为命题，则“p或q为真命题”是“p且q为真命题”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数212xyx+=的图象大致为（）A．B．C．D

．7．若231,,,4aa成等差数列；2341,,,,4bbb成等比数列，则233aab−等于（）A．12B．12−C．12D．148．如图所示，点P是函数2sin()yx=+（xR，0）的图像的最高点，M、N是该图像与x轴的交点，若△P

MN是等腰直角三角形，则=A．8B．4C．2D．9．设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且f(0)＝0为函数的极值，则有()A．c≠0B．b＝0C．当a>0时，f(0)为极大值D．当a<0时，f(0)为极小值10．已知双曲线22221xyab−=的

左顶点与抛物线22(0)ypxp=的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)−−，则双曲线的方程为（）A．2212xy−=B．2214xy−=C．2221xy−=D．2241xy−=11．下列说法正确的是（）A．“2019

x=”是“x=2019”的充分条件B．“x=-1”的充分不必要条件是“2230xx−−=”C．“m是实数”的充分必要条件是“m是有理数”D．若0ba，则11ab12．已知曲线()32fxxx=+−在P点处的切线平行于直线41yx=−，则P点的坐标为（）A．()1,0或()1,4−

−B．()0,1C．()1,0−D．()1,4二、填空题：本题5小题，共20分。13．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log3a1+log3a2+…+log3a10=______．14．已知向量,

ab满足2ab==,且2ab=,则向量a与b的夹角为___________.15．已知,,44xy−，并且满足33sin204sincos0xxayyya+−=++=，那么()cos2xy+=______

_____.16．定义在R上的偶函数()fx满足：()()2fxfx+=，且在1,0−上单调递减，设()2.8af=−，()1.6bf=−，()0.5cf=，则a、b、c的从小到为排列是_________.三、解答题：本题6小题，共70分。17．景泰蓝（Cloisonne），中国

的著名特种金属工艺品之一，到明代景泰年间这种工艺技术制作达到了最巅峰，因制作出的工艺品最为精美而闻名，故后人称这种瓷器为“景泰蓝”．其制作过程中有“掐丝”这一环节，某大型景泰蓝掐丝车间共有员工10000人，现从中随机抽

取100名对他们每月完成合格品的件数进行统计．得到如下统计表：每月完成合格品的件数(12,14](14,16](16,18](18,20](20,22]频数10453564女员工人数3221753（1）若每月完成合格品

的件数超过18件，则车间授予“工艺标兵”称号，由以上统计表填写下面的22列联表，并判断是否有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数女员工人数合计（2）为提高员工的工作积极性，该车间实

行计件工资制：每月完成合格品的件数在12件以内（包括12件），每件支付员工200元，超出(0,2]的部分，每件支付员工220元，超出(2,4]的部分，每件支付员工240元，超出4件以上的部分，每件支付员工260元，将这4段频率视为相应的概率，在该车间男员工中随机

抽取2人，女员工中随机抽取1人进行工资调查，设实得计件工资超过3320元的人数为，求的分布列和数学期望．附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．()2PK

k…0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818．如图，直角ABC满足90=C，30B°?，1AC=，将ABC沿斜边AB旋转一周得到一个旋转体，试判断该旋转体的形状，并求这个旋转体的表面

积S和体积V.19．在中，角，，的对边分别为．已知，．(1)求角；(2)若，求的面积．20．已知正项数列na的前n项和为nS，11a=，当2n且*nN时，()211nnSS−=−.（1）求数列na的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得1pS，1

qS，1rS也成等差数列.21．已知函数()2exfxaxxx=+−（其中e为自然对数的底数）．(1)若1a=，证明：当()0,x+时，()0fx恒成立；(2)已知函数()yfxx=−在R上有三个零点，求实数a的取值范围．22．在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数

方程为3cossinxtyt==（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为28sin120−+=.(1)求1C的普通方程和2C的直角坐标方程；(2)点P是曲线1C上的动点，过点P作直线l与曲线2C有唯一公共点

Q，求PQ的最大值.23．已知()|2||3|=−++fxxx．(1)解不等式()9fx．(2)记()fx的最小值为m，若abm+=，求22(1)(2)zab=+++的最小值．参考答案1．C由补集和交集定

义可直接求得结果.由补集定义知：1,0,2,3,5UB=−ð，()0,2,3UAB=ð.故选：C.2．D化简得到2133zi=−，再计算共轭复数得到答案.()()()()121222133333iiiiz

iiii+−+−====−−，故2133zi=+.故选：D.本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.3．A先求出直线ykx=与双曲线22:1Cxy−=有两个不同的交点时k的范围，然后再利用几何概型的概率计算公式计算即可.双曲线22:

1Cxy−=的渐近线方程为yx=，当()0,1k时，ykx=与曲线C有两个不同的交点；当)1,3k时，ykx=与曲线C没有交点，由几何概型的概率计算公式知，“直线ykx=与双曲线22:1Cxy−=有两个不同的交点”发

生的概率为101303−=−，故选：A.本题考查几何概型（长度型）的概率计算，涉及到直线与双曲线的位置关系，由本题中直线过原点，可以数形结合即可，本题是一道容易题.4．A设1FM与2PF的延长线交于点G，根据10FMPM=，且M是12FPF的平分

线上一点，得到1PFPG=，由M，O为中点，得到2//OMFG，由2222FGaPF=−，转化为24OMPF=−求解.如图所示：设1FM与2PF的延长线交于点G，因为10FMPM=，所以1FMPM⊥，又M是12FPF

的平分线上一点，所以MP为12FPF的平分线，所以1PFPG=，且M为1FG的中点，因为O为1FF的中点，所以2//OMFG，且212OMFG=，所以2212222FGPGPFPFPFaPF=−=−=−，所以2212242OMaPFPF=−=−，而24224PF−或2442

2PF+，所以()||0,22OM，故选：A.5．B试题分析：若其中命题p为真，q为假时“p或q为真命题”成立，这时“p且q为假命题”；当“p且q为真命题”时，p为假命题，q为真命题，所以“p或q为真命题”成立，故“p或q为真命

题”是“p且q为真命题”的必要不充分条件，故选B．考点：1．逻辑连接词与命题；2．充分条件与必要条件．6．B采用排除法，先判断函数212xyx+=的奇偶性，再带特殊点求函数值得出结果.因为函数212xyx+=，定义域为(,0)(0,)−+，关于原点对称，又22()11()()2(

)2xxfxfxxx−++−==−=−−，函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A，C；又当1x=时，11102y+==，排除选项D.故选：B.思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义

域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.7．B根据等差数列和等比数列的性质列出方程，求出321

aa−=，32b=，求出233aab−.由题意得：324113aa−−==，设2341,,,,4bbb的公比为q，则230bq=，23144b==，解得：32b=，2331122aab−−==−.故选：B8．B根据△PMN是等腰直角三角形,结合三角函数的最大值,即可求得MN的长,进而求出周

期后即可得的值.因为函数2sin()yx=+所以最大值为2因为PMN是等腰直角三角形所以224MN==由图像可知,函数周期为248T==由周期公式可得2284T===故选:B本题考查了三角函数的图像与性质,根据部分函数图像求解析式问题,属于基础题.9．A求导得f

'（x）＝3x2+2ax+b，利用函数f（x）＝x3+ax2+bx+c和f'（x）的性质，对A,B,C,D四个选项逐一判断即可．A．f'（x）＝3x2+2ax+b，导函数为二次函数，若x0是f（x）的极小值点，∴在极小值点的左边有一个极大值点，即方程f'

（x）＝0的另一根，设为x1；则x1＜x0，且x＜x1时，f'（x）＞0；即函数f（x）在（﹣∞，x1）上单调递增；故A错误；B．该函数的值域为（﹣∞，+∞），∴f（x）的图象和x轴至少一个交点；∴∃x0∈R，使f（x0）＝0；∴B正确；C．当a＝b＝c＝

0时，f（x）＝x3为奇函数，图象关于原点对称；∴f（x）是中心对称图形；∴C正确；D．对于f（x）＝x3+ax2+bx+c，若x0是f（x）的极值点，则f'（x0）＝0，∴D正确．故选A．本题考查命题的真假判断与应用，着重考查导函

数与极值的应用，属于中档题．10．B由已知方程即可得出双曲线的左顶点、一条渐近线方程与抛物线的焦点、准线的方程，再根据数量关系即可列出方程，解出即可．解：∵双曲线()2222100xyabab−=＞，＞的左顶点（﹣a，0）与抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点

F（2P，0）的距离为4，∴2P+a＝4；又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），∴渐近线的方程应是yba=x，而抛物线的准线方程为x2p=−，因此﹣1ba=（﹣2），﹣22p=−，联立得4224paabp+===，解得a＝2，b＝1，p＝4．故双曲线的标准方

程为：2214xy−=．故选：B．本题考查抛物线以及双曲线的简单性质的应用，熟练掌握圆锥曲线的图象与性质是解题的关键．11．D根据充分、必要条件的定义，可以判断选项,,ABC的真假，根据不等式性质可以判断选项D的真假．对于选项A，20192019

xx==，所以“2019x=”是“x=2019”的必要条件；对于选项B，2230xx−−=，解得=1x−或3x=，所以“x=-1”的必要不充分条件是“2230xx−−=”；对于选项C，“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”；对于选项D，0ba，所以0ba−−，即11ba−−，所

以11ab．故选：D．本题主要考查充分、必要条件的定义应用，属于基础题．12．A先根据导数定义以及几何意义求斜率，再根据斜率列方程解得结果.设0Pxx=，∵()32fxxx=+−，∴()()2320033yxxxxxx=+++，∴()2200313

yxxxxx=+++，∴()20031fxx=+．又∵20314x+=，即201x=，∴01x=，故P点的坐标为()1,0或()1,4−−．选A.本题考查导数定义以及导数几何意义,考查基本求解能力,属基础题.13．15由等比数列及对数的运算性质可知：log3a1+lo

g3a2+…+log3a10＝log3（a1•a2•…•a10）＝log3（3）15＝15．由等比数列{an}的性质可得：a1•a10=a2•a9=…=a5•a6，由对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a1

0=log3（a1•a2•…•a10）=log3（27）5=log3（3）15=15，故答案为15．本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题．14．3由向量夹角公式求得向量夹角的余弦，结合向量夹角的范围，即可得解.由题cosab1a,b2ab==,a,b[

0,],所以πa,b3=故答案为π3本题考查向量夹角公式，准确计算是关键，是基础题.15．1变换得到()()33sin2sin2xxyy+=−+−，构造()3sinfxxx=+，求导得到函数单调递增，得到2xy=−，计算得到答案.()()3332sin8sincos2si2

n2axxyyyyy=+=−=−+−−，设()3sinfxxx=+，()23cos0fxxx=+在ππ,44−上恒成立，故函数单调递增.()()2fxfy=−，故2xy=−，即20xy+=，()cos21xy+=.故答案为：116．b<c<a利用函数()yf

x=的周期性和奇偶性得出()0.8af=，()0.4bf=，再利用函数()yfx=在区间0,1上的单调性可得出a、b、c的大小关系.由于偶函数()yfx=在区间1,0−上单调递减，则该函数在区间0,1上单调递增，又()()2fxfx+=，所以，函数()yfx=是周期为

2的周期函数，()()()2.80.80.8afff=−=−=，()()1.60.4bff=−=，()0.5cf=，因此，b<c<a.故答案为：b<c<a.本题考查利用函数的周期性和奇偶性比较函数值的大小关系，解题时要将自变量置于同一单调区间，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等

题.17．（1）表格见解析，有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关；（2）分布列见解析，1310.（1）根据统计表可得22列联表，根据公式计算出2K，结合临界值表可得答案；（2）根据统计表数据可得男员工实得

计件工资超过3320元的概率125P=，女员工实得计件工资超过3320元的概率212P=．设随机抽取的男员工中实得计件工资超过3320元的人数为X，随机抽取的女员工中实得计件工资超过3320元的人数为Y，则21~2,,~1,52XBYB，由

题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，根据概率公式求得取各个值的概率，可得分布列和数学期望.（1）22列联表如下：非“工艺标兵”“工艺标兵”总计男员工人数48250女员工人数42850合计901010022100(488422)43.8

4150509010K−==，所以有95%的把握认为“工艺标兵”称号与性别有关．（2）若员工实得计件工资超过3320元，则每月完成合格品的件数需超过16件，由题中统计表数据可得，男员工实得计件工资超过3320元的概率125P=，女员工实得计件工资超过3320元的概率212P=．设随机

抽取的男员工中实得计件工资超过3320元的人数为X，随机抽取的女员工中实得计件工资超过3320元的人数为Y，则21~2,,~1,52XBYB．由题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，2319(0)(0,0)5250PPXY===

===，210223213121(1)(1,0)(0,1)5525250PPXYPXYCC====+===+=，22122213218(2)(2,0)(1,1)5255225PPXYPXYCC====+===+=，22

12(3)(2,1)5225PPXY======，所以随机变量的分布列为0123P9502150825225所以9218213()01235050252510E=+++=.关键点点睛：掌握独立性检验的原理、分布列的定义和离散型随

机变量的数学期望公式是解题关键.18．3+32S=.V=2.试题分析：易知该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底面重合形成的组合体，利用圆锥的表面积体积公式求解即可.试题解析：该旋转体是由底面相同的两个圆锥将两底

面重合形成的组合体.作斜边AB的高CD，根据直角三角形的性质可求得：32CD=，12AD=，32BD=，3BC=()33+313=22S=+.V=213133222+

2=.19．(1)；(2)2（1）通过正弦定理以及两角和与差的三角函数化简已知表达式，推出的正弦函数值，然后说明．结合可求角（2）利用，通过正弦定理求出，然后利用三角形的面积公式求的面积．（1）由应用正弦定理，得，，整理得，即，由于从而，因为，联立解得．（2）由（1）得，因为得

，同理得，所以的面积．本题考查了正弦定理在解三角形中的应用，和差公式及三角形面积的用法，属于基础题．20．（1）21nan=−；（2）不存在.（1）由已知可得当2n且*nN时，有121nnnSSS−=−+，可得21nnSa=+，1

n=仍成立，故21nnSa=+，平方后得2421nnnSaa=++，2n()()221114442121nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=++−++化简可得12nnaa−−=，可得数列na是等差数列，从而求得数列na的通项公

式；（2）由题意有2prq+=，又由（1）可知2(121)2nnnSn+−==可得()22222222()8112()prqprprprSSSprpr++−+−=+，由pr，有222prpr+，故()22222()8prprpr++，112prqSSS+，

所以不存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得1pS，1qS，1rS也成等差数列.解：（1）当2n且*nN时，有121nnnSSS−=−+，可得21nnSa=+，由11a=，满足该式，可得当*nN时，有21nnSa=+，平方

后可得2421nnnSaa=++当2n且*nN时，有()()221114442121nnnnnnnaSSaaaa−−−=−=++−++可化为()221120nnnnaaaa−−−−+=有()()1120nnnnaaaa−−−−+=由0na，有12nnaa−−=，可得

数列na是以1为首项，2为公差的等差数列，有12(1)21nann=+−=−故数列na的通项公式为21nan=−（2）由题意有2prq+=又由（1）可知2(121)2nnnSn+−==有22222222211211211211

81()()4prqSSSprqprprprpr+−=+−=+−=+−++()2222222222222()88()()prprprprprprprpr++−+=−=++由pr，有222prpr+，22()(2)4prprpr+=，有()2222

2()8prprpr++可得112prqSSS+故不存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得1pS，1qS，1rS也成等差数列.给出nS与na的递推关系，求an，常用思路是：一是利用1nnnaSS−=−转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先

求出Sn与n之间的关系，再求an.21．(1)证明见解析；(2)ea.（1）把1a=代入函数()fx，在给定条件下，等价变形不等式，构造函数，借助导数推理作答.（2）把问题转化为函数()exhxax=−有两个都不是0的零点，再利用

导数探讨()hx最大值，并结合零点存在性定理推理判断作答.（1）当1a=时，()2exfxxxx=+−，因()0,x+，()01e0xfxx+−，令1(,)e0xxxgx+−=，求导得1e(0)xgx−=，即函数()gx在()0,+上单调递减，()0,x+，(

)(0)0gxg=，因此，当()0,x+时，1e0xx+−恒成立，所以当()0,x+时，()0fx恒成立.（2）依题意，()2exyfxxaxx=−=−，由0y=，得(e)0xxax−=，显然0x=是函数()yfxx=−的一个零点，因函数()yfxx=−在R上

有三个零点，则()exhxax=−有两个都不是0的零点，()exhxa=−，当0a时，()0hx，函数()hx在R上单调递减，此时，()hx在R上最多一个零点，不符合题意，当0a时，()exhx

a=−在R上单调递减，(ln)0ha=，则当lnxa时，()0hx，当lnxa时，()0hx，因此，函数()hx在(,ln)a−上单调递增，在(ln,)a+上单调递减，max()(ln)lnhxhaaaa==−，要()exhxax=−有两个零点，必有max()0hx，

即ln0aaa−，得ln1eaa，因(0)10h=−，则存在1x(0,ln)a，使得1()0hx=，即函数()hx在(0,ln)a上有一个零点，令2()exxx=−，1x，求导得：()e2xxx=−，令e2xyx=−，e20xy=−，则函数e2xyx

=−在(1,)+上单调递增，1x，()(1)e20x=−，因此，函数()x在(1,)+上单调递增，1x，()(1)e10x=−，即在1x时，2exx恒成立，当ea时，在lnxa时恒有2ex

x−−成立，因此，(ln,),exaa+，2()exhxaxaxx=−−，令2(),lnFxaxxxa=−，则2(ln)(ln)(ln)(ln)ln0Faaaaaaaaaa+=+−+=−+，于是得(ln)(ln)0haaFaa++，则存在2(ln,ln)xaaa+，

使得2()0hx=，即函数()hx在(ln,ln)aaa+上有一个零点，因此()hx在()ln,a+上有一个零点，从而得，当ea时，()hx在(0,)+上有两个零点，即函数()yfxx=−在R上有三个零点，所以实

数a的取值范围是ea.思路点睛：涉及由函数零点个数求参数范围问题，可以通过转化，利用导数研究函数的单调性、最值，结合零点存在性定理推理求解.22．(1)2219xy+=，()2244xy+−=(2)最大值为2

3（1）消参可得曲线1C的普通方程，由直角坐标与极坐标的转化公式可得曲线2C的直角坐标方程；（2）设()3cos,sinPtt，利用三角函数求22PC的最大值，即可得解.(1)∵曲线1C的参数方程为3cos,sin,xtyt==（t为参数）由22cossin1tt+=得，2213xy

+=，∴曲线1C的普通方程为2219xy+=.∵曲线2C的极坐标方程为28sin120−+=，222xy=+，siny=，∴曲线2C的直角坐标方程为228120xyy+−+=，即()2244xy+−=.(2)设()3cos,sinPtt，t

R，记()20,4C，∴()()2222223cos0sin49cossin8sin16PCttttt=−+−=+−+2218sin8sin258sin272ttt=−−+=−++，∴当

1sin1,12t=−−时，22PC取最大值27，∵224PQPC=−，∴PQ的最大值为23.23．(1)(),54,−−+(2)42（1）分别讨论3x−，32x−，2x三种情况，即可求出不等式的解集；（2）先由绝对值三角不等式求出m，再由均值不等式，根据题中条件，

即可求出结果．（1）①当3x−时，原不等式化为239xx−+−−，即210x−，解得5x−；∴5x−时，不等式成立；②当32x−时，原不等式化为239xx−+++，即59，无解；∴32x−时，不等式不成立③当2x时，原不等式化为

239xx−++，即28x，解得4x；∴4x时，不等式成立综上，不等式的解集为(),54,−−+（2）∵()23(2)(3)5fxxxxx=−++−−+=（当且仅当32x−时“=”成立）∴5m

=即5ab+=，由均值不等式可得：()()()2221264123222abab++++++==，当且仅当12+=+ab，即3a=，2b=时“=”成立，因此22(1)(2)42zab=+++，即z的最小值是4

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