【文档说明】福建省南安市第三中学2021-2022学年高二上学期第5周周考数学试题.docx，共(9)页，298.968 KB，由小赞的店铺上传

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南安三中2023届高二年上学期数学周考试卷(第5周)（总分：150分时间：120分钟）2021.9.26班级：姓名：座号：成绩：一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆22(1)3xy−+=的圆心坐标

和半径分别是（）A．(-1，0)，3B．(1，0)，3C．()1,0,3−D．()1,0,32．直线333yx=+的倾斜角为()A．56B．23C．3D．63．已知直线1:32lyx=−，直线221:60lxy−+=，则1l与2l之

间的距离为（）A．52B．54C．102D．1044．已知(2,1,4),(1,1,2),(7,5,)abcm=−=−−=，若,,abc共面，则实数m的值为()A.607B.14C.12D.6275．O为坐标原点，P为圆22:(1)()1

Cxyb−+−=（常数0)b上的动点，若||OP最大值为3，则b的值为（）A．1B．2C．3D．26．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC的

顶点()2,0A，()0,4B，ACBC=，则ABC的欧拉线方程为（）A．230xy+−=B．230xy−+=C．230xy−−=D．230xy−+=7．过点A(1，0)的直线l与圆(x-1)2+(y-1)2=1相交于A，B两点，若|AB|=2，则该直线的斜率为（

）A．±1B．±2C．±3D．±28．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在长方体1111ABCDABCD−中，1AB=，2BC=，13AA=，则异面直线AC与1BC之间的距离是（）A．55B．77C．66D．67

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l的方程是0AxByC++=，则下列说法正确的是（）A．若0ABC，则直线l不过原点B．若直线l不过第四象

限，则一定有0ABC．若0AB，且0AC，则直线l不过第四象限D．若222ABC+=，则直线l与圆221xy+=相切10．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)ABADAP=−−==−−uuuruu

uruuur,则下列结论正确的是()A.APAB⊥B.APAD⊥C.APuuur是平面ABCD的法向量D.APBDuuuruuurP11．已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中正确的是（）

A．圆M的圆心为(4，﹣3)B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25D．圆M被y轴截得的弦长为512．如图，点P在正方体1111ABCDABCD−的面对角线1BC上运动，则下列结论中正确的是（）A．三棱锥11APBD−的体积不变B．//DP平面11ABDC．11APBD⊥D．

平面1ACP⊥平面PBD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知两条直线1:l230axy−−=，2:l4630xy+−=，若1l的一个法向量恰为2l的一个方向向量，则a=_______14．点P（-1,1）为圆()22125xy−+=的弦AB的中点,则

直线AB的方程为____________15．己知()3,1A−，()5,2B−，点P在直线0xy+=上，若使PAPB+取最小值，则点P的坐标是___________.16．如图，已知圆22:16,,OxyAB+=是圆O上两个动点，点(2,

0)P，则矩形PACB的顶点C的轨迹方程是__________四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）已知直线:(12)(1)720lmxmym++−++=．（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过

定点M作一条直线1l，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线1l的方程．18.（本题满分12分）已知()2,0A，()3,3B，()1,1C−.（1）求点A到直线BC的距离；（2）求ABC的外接圆的方程.19.（本题满分12分）

如图，在几何体ABCDEF中，AB∥CD,1,60ADDCCBABC====，四边形ACFE为矩形，10,,FBMN=分别为,EFAB的中点.(1)求证：MN∥平面FCB；(2)若直线AF与平面FCB所成的角为30°，

求平面MAB与平面FCB夹角的余弦值.20.（本题满分12分）已知圆22:1Cxy+=与直线:30lxym−+=相交于不同的A、B两点.（1）求实数m的取值范围；（2）若||3AB=，求实数m的值.21.（本题满分12分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，

C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（1）证明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．22.（本题满分12分）如图，已知位于y轴左侧的圆C与y轴相切于点(0,2)且被x轴分成

的两段圆弧长之比为1:2，直线l与圆C相交于M，N两点，且以MN为直径的圆恰好经过坐标原点O．（1）求圆C的方程；（2）求直线OM的斜率k的取值范围．南安三中2023届高二年上学期数学周考试卷(第5周)答题卡2021.9.26班级：姓名：座号：成绩：三、填空题：每小题5分，

共20分．13：；14：；15：；16：；四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17：18.19.20.21.22.