四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案

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以下为本文档部分文字说明:

2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干

净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.tan15=()A.23−B.23+C.322−

D.322+2.sin20cos40cos160sin40−=()A.32B.12C.sin20D.cos203.若(1,2),(1,0)ab==,则a与b夹角的余弦值为()A.55B.12C.13D.14.在等差数列

{}na中,1713aaa++=,则212cos()aa+的值=()A.32−B.12−C.12D.325.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.53B.43C.223+D.243+6.已知,,ab

c分别是ABC的内角,,ABC的的对边,若coscAb,则ABC的形状为()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形7.若函数()gx的图象可由函数()sin23cos2fxxx=+的图象向右平移6个单位长度变换得到,则

()gx的解析式是()A.()2sin2gxx=B.()2sin26gxx=+C.()2cos2gxx=D.2g()2sin23xx=+8.已知平面⊥平面,n=,点

A,An,直线ABn,直线ACn⊥,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()A.ABm∥B.ACm⊥C.AB∥D.AC⊥9.若1cos34−=则cos23+=()A.34

−B.12−C.78D.78−10.《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长三尺,莞生一日,长1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?意思是:今有蒲第一天长高3尺,莞第一天长高1尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞

每天长高前一天的2倍.若蒲、莞长度相等,则所需时间为()(结果精确到0.1.参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771.)A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天11.若函数21()3sincoscos()2fxxxxxR=−+的图象

上所有点纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,再向左平行移动6个单位长度得函数()ygx=的图象,则函数1()3ygx=−在区间[2,4]−内的所有零点之和为()A.52B.72C.3D.4

12.等边ABC的边长为4,点P是ABC内(包括边界)的一动点,且()31APABλACλR44=+,则AP的最大值为()A.3B.13C.23D.21第II卷非选择题(90分)二、填空题:本题共4小题

,每小题5分,共20分。13.函数42xy=−的定义域为_______.14.在ABC中,已知6a=,3b=,3B=,则角C=__________.15.如图,正方体1111ABCDABCD−中,AB的中点为M,1D

D的中点为N,P为棱11BC上一点,则异面直线MP与CN所成角的大小为__________.16.如图,圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为1h,且112hh=,若将圆锥形容器倒置,水面高为2h,则2h等于_____

_____.(用含有h的代数式表示)三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知向量m,n不是共线向量,32amn=+,64bmn=−,cmxn=+(1)判断a,b是否共线;(2

)若ac,求x的值18.(12分)设nS为等差数列na的前n项和,已知35a=,312S=.(1)求数列na的通项公式;(2)令1nnbna=,且数列nb的前n项和为nT,求证:34nT.19.(12分)如图所示,在ABC中,点D在边AB上,CDBC⊥

,53AC=,5CD=,2BDAD=.(1)求cosADC的值;(2)求ABC的面积.15题图16题图20.(12分)已知数列na满足()111,21nnanana+==+.(1)若nnabn=,证明:数列nb是等比数列,求na的通项公式;(2)求na的前n项和nT.2

1.(12分)如图,在四棱锥PABCD−中,底面ABCD为矩形,PCD为等边三角形,且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点,M为BC的中点,过点B,C,H的平面交PA于G.(1)求证:GM平面PCD;(2)若43ABBC=时,求二面角PBGH−−的余弦值.22.(12分)已知函数2()14fx

xa−+=,2()4gxxaxa=−+−,(aR,a为常数).(1)若方程()0gx=有两个异号实数解,求实数a的取值范围;(2)若()()()Fxfxgx=+的图像与x轴有3个交点,求实数a的取值范围;(3)记()()xhxgx=,若()hx在(

0,1上单调递增,求实数a的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1.A2.A3.A4.B5.A6.A7.A8.D9.C10.A11.C12.B13.(,2]−14.51215.216.372h17.解:(1)若a与b

共线,由题知a为非零向量,则有ba=,即()6432mnmn−=+,∴6342=−=得到2=且2=−,∴不存在,即a与b不平行.(2)∵ac∥,则cra=,即32mxnrmrn+=+,即132rxr==,解得2

3x=.18.(1)设等差数列na的公差为d,由题意得,1125323122adad+=+=,解得13a=,1d=,则|3(1)12nann=+−=+,*nN.(2)由2nan=+得11111(2)22n

nbnannnn===−++∴11111111111232435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++111112212nn=+−−++323342(1)(2)4nnn+=−++.19.(1),(0)

ADxx=,则2BDx=,所以222415BCBDCDx=−=−在ACD中,由余弦定理得222250cos2103ACADCDxAACADx+−+==,在ABC中,由余弦定理得22221005cos2303ACABBCxAACABx+−+==,所以250103xx+210053

03xx+=,解得5x=,所以5AD=,由余弦定理得2222225(53)1cos2252ADCDACxADCADCDx+−+−===−(2)由(1)求得315ABAD==,50253cos2503A+==,所以1sin2A=,所以111753sin53152224A

BCSACABA===.20.解:(1)证明:由()121nnnana+=+,得121nnaann+=+,又nnabn=,12nnbb+=,又1111ab==,所以nb是首相为1,公比为2的等比数列;12nnnabn−==,12nnan−=。(2)前n项和

01211222322nnTn−=++++,2321222322nnTn=++++,两式相减可得:23112122222212nnnnnTnn−−−=+++++−=−−;化简可得1(1)2nnTn=+−21.(1)∵ABCD为矩形∴//BCAD,BC平面PAD

,AD平面PAD∴//BC平面PAD.又因为平面BGHC平面PADHG=,∴////BCHGHGAD.G为PA中点,M为BC中点,所以HG平行且等于CM,即四边形GMCH为平行四边形所以//GMHC,GM平面

PCD,HC平面PCD所以//GM平面PCD(2)不妨设4AB=,3BC=.因为H为PD中点,PCD为等边三角形,所以2PH=,PDHC⊥,且23HC=∵PDHC⊥,所以有PD⊥平面HGBC,故PDBG⊥因为平面PCD⊥平面ABCD∴AD⊥平面PDC,又//HGAD,∴HG⊥

平面PDC,则HGHC⊥延长CH交BG于点M,过点H作HQMB⊥交直线MB于点Q,由于HG平行且等于12CB,所以H为MC中点,32HG=,23MHHC==由于PDBG⊥,BGQH⊥,PDQHH=,所

以BG⊥平面PQH,则BGPQ⊥,所以PQH即为二面角的平面角在RTMHG中,229571242MGMHHG=+=+=,57332HQ=,所以61919HQ=,所以1937tancos314PQHP

QH==.22.()()1g004a0a0−由题知只要即可()()()()21,112FxF1a1,F1a12x1,11axxxaxx−−==−−=−−−++−或由题可得,()()1yax1,x,11,=−−−+,与x轴有一个交点;22y2xax1,x

1,1=−++−与x有两个交点10100aaa−−−()()a1,00,1−()()(13hx,x0,14axax=+−()(1a0hx,x0,1x==当时,单调递减,不合题意()((4aa0,hx0,1xa0x0

,1x+−当时在上单调递增,则对任意恒成立4a11a0a13+−−()((4aa0,hx0,12a1xa0x0,1x+−当时在上单调递减,则且对任意恒成立4a111a0aa144+−且综上可得:实数a的

取值范围1a3−或1a4

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