【文档说明】四川省泸县第四中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx，共(10)页，518.930 KB，由管理员店铺上传

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2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答

案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。1．tan15=（）A．23−B．23+C．322−D．322+2．sin20cos40cos160sin40−=（）A．32B．12C．sin20D．cos203．若(1,2),(1,0)ab==，则a与b夹角的余弦值为（）A．55B．1

2C．13D．14．在等差数列{}na中，1713aaa++=，则212cos()aa+的值=（）A．32−B．12−C．12D．325．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．53B．43C．223+D．24

3+6．已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的的对边，若coscAb，则ABC的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形7．若函数()gx的图象可由函数()sin23cos2fxxx=+的图

象向右平移6个单位长度变换得到，则()gx的解析式是（）A．()2sin2gxx=B．()2sin26gxx=+C．()2cos2gxx=D．2g()2sin23xx=+8．已知平面

⊥平面，n=，点A，An，直线ABn，直线ACn⊥，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．ABm∥B．ACm⊥C．AB∥D．AC⊥9．若1cos34−=

则cos23+=()A．34−B．12−C．78D．78−10．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．

若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）A．2.6天B．2.2天C．2.4天D．2.8天11．若函数21()3sincoscos()2fxxxxxR=−+的图象上所有点纵坐标不变，横坐标伸

长到原来的2倍，再向左平行移动6个单位长度得函数()ygx=的图象，则函数1()3ygx=−在区间[2,4]−内的所有零点之和为（）A．52B．72C．3D．412．等边ABC的边长为4，点P是ABC内(包括边界)

的一动点，且()31APABλACλR44=+，则AP的最大值为()A．3B．13C．23D．21第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数42xy=−的定义域为_______．14．在ABC

中，已知6a=，3b=，3B=，则角C=__________．15．如图，正方体1111ABCDABCD−中，AB的中点为M，1DD的中点为N，P为棱11BC上一点，则异面直线MP与CN所成角的大小为_____

_____．16．如图，圆锥形容器的高为h圆锥内水面的高为1h，且112hh=，若将圆锥形容器倒置，水面高为2h，则2h等于__________．（用含有h的代数式表示）三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知向量m，n不是共线向

量，32amn=+，64bmn=−，cmxn=+（1）判断a，b是否共线；（2）若ac，求x的值18．（12分）设nS为等差数列na的前n项和，已知35a=，312S=.（1）求数列na的通项公式；（2）令1nnbna=，且数列nb的前n项和为nT，求证：34nT.

19．（12分）如图所示，在ABC中，点D在边AB上，CDBC⊥，53AC=，5CD=，2BDAD=.（1）求cosADC的值；（2）求ABC的面积.15题图16题图20．（12分）已知数列na满足()111,21nnanan

a+==+.（1）若nnabn=，证明：数列nb是等比数列，求na的通项公式；（2）求na的前n项和nT．21．（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PCD为等边三角形，且平面PCD⊥平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C

，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若43ABBC=时，求二面角PBGH−−的余弦值.22．（12分）已知函数2()14fxxa−+=，2()4gxxaxa=−+−，（aR,a为常数）.（1）若方程(

)0gx=有两个异号实数解，求实数a的取值范围；（2）若()()()Fxfxgx=+的图像与x轴有3个交点，求实数a的取值范围；（3）记()()xhxgx=，若()hx在(0,1上单调递增，求实数a的取值范围.2020年春四川省泸县第四中学高一期末模拟考试数学试题参考答

案1．A2．A3．A4．B5．A6．A7．A8．D9．C10．A11．C12．B13．(,2]−14．51215．216．372h17．解：（1）若a与b共线，由题知a为非零向量，则有ba=，即()6432mnmn−=+，∴6342=−=得到2=

且2=−，∴不存在，即a与b不平行.（2）∵ac∥，则cra=，即32mxnrmrn+=+，即132rxr==，解得23x=.18．（1）设等差数列na的公差为d，由题意得，1125323122adad+=+=，解得13a=，1

d=，则|3(1)12nann=+−=+，*nN.（2）由2nan=+得11111(2)22nnbnannnn===−++∴11111111111232435112nTnnnn=−+−+−++−+−−++111112212n

n=+−−++323342(1)(2)4nnn+=−++.19．（1）,(0)ADxx=，则2BDx=，所以222415BCBDCDx=−=−在ACD中，由余弦定理得222250cos2103ACADC

DxAACADx+−+==，在ABC中，由余弦定理得22221005cos2303ACABBCxAACABx+−+==，所以250103xx+21005303xx+=，解得5x=，所以5AD=，由余弦定理得2222225(53)1cos2252ADCDACxADCA

DCDx+−+−===−（2）由（1）求得315ABAD==，50253cos2503A+==，所以1sin2A=，所以111753sin53152224ABCSACABA===.20．解：（1）证明：由()121nnnana+=+，得121nnaann

+=+，又nnabn=，12nnbb+=，又1111ab==，所以nb是首相为1，公比为2的等比数列；12nnnabn−==，12nnan−=。（2）前n项和01211222322nnTn−=++++，2321222322nnTn=++++，两式相减可得：231

12122222212nnnnnTnn−−−=+++++−=−−；化简可得1(1)2nnTn=+−21．（1）∵ABCD为矩形∴//BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD∴//BC平面PAD.又

因为平面BGHC平面PADHG=，∴////BCHGHGAD.G为PA中点，M为BC中点，所以HG平行且等于CM，即四边形GMCH为平行四边形所以//GMHC，GM平面PCD，HC平面PCD所以//GM平面PCD（2）不妨设4AB=，3BC=.因为H为PD中点，PCD为等

边三角形，所以2PH=，PDHC⊥，且23HC=∵PDHC⊥，所以有PD⊥平面HGBC，故PDBG⊥因为平面PCD⊥平面ABCD∴AD⊥平面PDC，又//HGAD，∴HG⊥平面PDC，则HGHC⊥延长CH交BG于点M，过点H作HQMB⊥交直线

MB于点Q，由于HG平行且等于12CB，所以H为MC中点，32HG=，23MHHC==由于PDBG⊥，BGQH⊥，PDQHH=，所以BG⊥平面PQH，则BGPQ⊥，所以PQH即为二面角的平面角在RTMHG中，229571242MGMHHG=+=+=，5

7332HQ=，所以61919HQ=，所以1937tancos314PQHPQH==.22．()()1g004a0a0−由题知只要即可()()()()21,112FxF1a1,F1a12x1

,11axxxaxx−−==−−=−−−++−或由题可得，()()1yax1,x,11,=−−−+，与x轴有一个交点；22y2xax1,x1,1=−++−与x有两个交点10100aaa−−−

()()a1,00,1−()()(13hx,x0,14axax=+−()(1a0hx,x0,1x==当时，单调递减，不合题意()((4aa0,hx0,1xa0x0,1x+−当时在上单

调递增，则对任意恒成立4a11a0a13+−−()((4aa0,hx0,12a1xa0x0,1x+−当时在上单调递减，则且对任意恒成立4a111a0aa144+−且综上可得:实数a的取值范围1a3

−或1a4