【文档说明】黑龙江省大庆铁人中学2021届高三下学期冲刺模拟考试数学（文）试题（一）含答案.docx，共(12)页，484.701 KB，由小赞的店铺上传

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大庆铁人中学高三冲刺模拟试题（一）文科数学答题时长：120分钟满分：150分一、选择题：（每小题5分，满分60分）1、设函数22yxx=−的定义域为A，函数212xxy=+的值域为B，函数0.5log21yx=−的单调递增区间为C，则A()BC=（）A.B.1,22C.2,1D.

1,222、已知复数33+1izii+=−，则z=（）A.2B.2C.5D.223、赵爽是我国古代著名的数学家与天文学家，赵爽弦图（右图），是由4个全等的直角三角形组成，现制作赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分），设直角三角形中较小的锐角为，且

3cos25=，将赵爽弦图薄纸片（右图阴影部分）平铺桌面上，随机撒上一把豆子，如果落在中间小正方形上的豆子颗数为10，则估计落在赵爽弦图薄纸片（阴影部分）上的豆子颗数约为（）A.50B.40C.30D.204、设平面向量()1,ay=，(),1bx=−，()3,1c=，若ab⊥且

()2ab+∥c，则下列结论中错误的是（）A．向量a与向量ab−的夹角为4B.向量b在向量ab+上的投影为1C.abab+=−D.与向量(),xy同向的单位向量的相反向量是(),xy−−5、设,xy满足约束条件20326033

0xyxyxy−−+−−+，则zxy=+的最小值与最大值分别为（）A.7−和3B.5−和2C.7−和5D.0和36、已知函数()()()()()2sincos3sinsinsincos2fxxxx

xxx=++−−−++，令()()()0gxfx=−，若()gx在62，上单调，则的最小值为（）A.24B.12C.6D.47、设0,0ab，则“直线1xyab+=与圆221xy+=有公共点”的充分不必要条件是（）A.22111a

b+B.22111ab+C.2abD.2ab8、所有棱长均为1的三棱柱的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A.43B.73C.4D.29、某程序框图如右图所示，则输出值S与k值正确的一组值为（）A.k=2020,S=20212020B.k=2020,S=2021

4041C.k=2021,S=20214041D.k=2021,S=2021202010、设122a=，133b=，131log2c=则,,abc的大小关系为（）A.abcB.bacC.cbaD.bca11、已知椭圆()01:112122121=+babyaxC与双曲线

()0,01:222222222=−babyaxC的焦点相同，设左右焦点分别为21,FF，1C与2C在第一象限交点为P，221=PFF，1C与2C的离心率分别为1e与2e，则下列选项正确的是（）A.2221222221sin

coseeee=+B.2221222221cossineeee=+C.1sincos222221=+eeD.1cossin222221=+ee否是S=1，i=1S=S+i=i+1开始i>k?输出S结束12、已知定义在R上的函数满足，，设

两函数图象交点坐标分别为，其中为正整数，则（）A.B.C.D.二、填空题：（每小题5分，共计20分）13、某校学生高中、初中、小学共计1420人，其中高中学生540人，初中学生480人，现在采用分层抽样方法抽取部分学生调查身体健康状况，在抽取的样

本中初中学生有24人，则样本中小学学生的人数为.14、函数()()tan0,2fxAx=+的部分图象如右图，则=−12f.15、定义在()+,0上的函数()()−−−=2,22120,11xxfx

xxf，若对0x，都有()kxxf成立，则实数k的取值范围是.16、已知三角形ABC中，内角A,B,C所对边分别为a，b，c，三角形ABC的面积为S，若2224333Sbca=+−，则=cbasin三、解答题：（满分70分）17、（本题满分12分）已知数列na是首

项11=a的等比数列，其前n和为nS，且6S是4S与5S的等差中项（1）求数列na的通项公式（2）令()nnnab21log1+−=，求数列nb前n和为nS的和nT18、（本题满分12分）如图，矩形A

BCD中，AB=2，AD=3，E、F分别在AD、CD上，且AE=CF=1，将三角形CDE沿CE折起，使点B在面CDE上的投影H恰在直线DE上（1）求证：CD⊥BE；()()114fxfx++−=()=2+singxx()(

)()1122,,,,,nnxyxyxy，n1212nnyyyxxx+++=+++12212−2−xy1（2）求证：HF∥面ABCE；（3）求四棱锥D-ABCE的体积19、（本题满分12分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完

成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高

？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有

差异？附：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，k20、（本题满分12分）已知抛物线C：24xy=，过点(,0)Pt（其中0t）作互相垂直的两直线1l，2l，()2PKk≥0.0500.0100.0013.8416.63510.828B

ACDEFABCDFEH直线1l与抛物线C相切于点Q（在第一象限内），直线2l与抛物线C相交于A，B两点.（1）当1t=时，求直线1l的方程；（2）求证：直线2l恒过定点.21、（本题满分12分）已知函数xxxxfln)(+=.（1）求)(xf的最值（2）若对0

x，)()1(xfxk−恒成立，求整数k的取值集合22、（本题满分10分）已知曲线C：1422=+xy，直线−=+=tytx22222（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）

写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程和极坐标方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值.23、（本题满分10分）已知不等式：41+−+xxx的解集为()nm,（1）求nm,的值；（2）设0,0ba，且()anbm−=+1，求证：ab

ba9+大庆铁人中学高三冲刺模拟试题（一）文科数学参考答案一、选择题：CABDABCBBBAB1、【C】：=0,2A，()B=0,1，1C=,2−，()BC=,1−，()1+2BC=，，A()122BC=，2、【A】：33=11izii

i+=++−，2z=3、【B】：3cos25=，1tan2=，小正方形与大正方形边长比为15，面积比为15，落入小正方形与大正方形的豆子颗数比为15，所以落入赵爽弦图上的豆子颗数为404、【D】由ab⊥得xy=，由()2a

b+∥c得65yx−=，解得=1xy=与向量(),xy同向的单位向量的相反向量是22,22−−，D错误5、【A】可行域为三角形ABC，其中A()0,3，B59,22−−，C()2,0，min7z=−，max3z

=6、【B】()=2sin213fxx−+，()2cos212gxfxx=−=−，()gx的一个单调递减区间为02，，所以()gx在62，上单调7、【C】有公共点的充要条件是：221abab+，即22

22abab+，22111ab+若2ab，则有22222ababab+，直线与圆有公共点8、【B】棱柱为正棱柱，221372312R=+=，球的表面积7=3S9、【B】()112112111+−=++++=k

kkS，2020=k时，20214041=S10、【B】186=a，196=b，12log3=c，cab11、【A】设nPFmPF==21,，则212,2anmanm=−=+2121,aanaam−=+=，在21FPF

中：2cos24222mnnmc−+=2222221cossincaa=+，2221222221sincoseeee=+12、【B】即()xf图象关于点()2,1对称，而()xg的一个对称中心为()2,1，即()xg图象关于点()2,1对称，所以()xf与()x

g的交点必关于点()2,1对称，nxxxn=+++21，nyyyn221=+++二、填空题：20；32−；+,23；32.13、抽样比为1:20，小学生400人，抽出20人14、()+=42tanxxf，3246tan12−=

+−=−f15、()()xkxfkxxf12112,,415,213,1−−nnkkkk，即1212−−nnk（n为正整数），23k16、∵2224333Sbca=+−，∴()2222143sin332cos2bcAbcbcbcA=+−+−，∴

223sincosbcAAbc+−=，∴2sin6bcAcb−=+．又2sin26A−，2bccb+，∴当且仅当32=A，bc=时等式成立，此时6==CB，32sinsinsinsin==CBACba三、解答题：17、【解】（1）设公比为q

，则5462SSS+=即0265=+aa()()114fxfx++−=1135解得：21−=q，121−−=nna------5分（2）()()111−−=+nbnn()()1132101−−++−+−=+nTnn−−=是偶数是奇数nnnnTn

,2,21-------10分18、【解】（1）CD⊥DE，CD⊥BHCD⊥面BDECD⊥BE-----4分（2）由（1）可得CD⊥BD，所以BD=BE=5，所以H是DE中点所以HF∥CE所以HF∥面ABCE；------8

分（3）设四棱锥的高为h三棱锥D-BCE的体积BHShSVDCEBCE==313134=h四棱锥D-ABCE的体积91631==hSVABCE梯形----12分19、【解】（1）第二种生产方式的效率更高．---------------2分理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种

生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二

种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟．因此第二种生产方式的效率更高．（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于

80分钟，因此第二种生产方式的效率更高．（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务

所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高．%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．---------4分（2）由茎叶图知7981802m+==．--

------6分列联表如下：超过m不超过m第一种生产方式155第二种生产方式515------------8分（3）由于2240(151555)106.63520202020K−==，---------------------

-10分所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．-----------------------12分20、【解】（1）则，设，则，解，此时，：.----------5分（2）由，解得（舍）或，此时，则得：，即过定点

.---12分21、【解】（1）定义域为：0xxxfln2)(+=令0ln2)(=+=xxf，得2−=ex当()2,0−ex时，()0xf，()xf递减，24xy='2xy=00(,)Qxy00021xyx=−20041xx=−02x=(2,1)Q1

l1yx=−0'|xxPQyK==0002xyxt=−2004xxt=−00x=2t2(2,t)QtPQKt=1APKt=−2l1()yxtt=−−(1)0tyx−+=(0,1)当()+−,2ex时，()0xf，()xf递增在2−=ex处，()xf

取得最小值为()22−−−=eef所以)(xf的最小值为2−−e，无最大值-----------4分（2）对0x，)()1(xfxk−恒成立()01ln−−+xkxxx恒成立0ln1++−xxkk恒

成立构造函数：()xxkkxpln1++−=，（0x）()221xkxxxkxp−=+−=当0k时，()0xp，()xp单调递增取ex1=，有()011−=keep，不符合题意当0k即1k时，令(

)0=xp，得：kx=当()kx,0时，()0xp，()xp单调递减当()+,kx时，()0xp，()xp单调递增在kx=处，函数()xp取得最小值为()kkkpln2+−=令()0ln2+−

=kkkp构造函数：()xxxqln2+−=，（1x）()0111−=+−=xxxxq，()xq单调递减()011=q()02ln2=q()03ln13+−=q()04ln24+−=q所以

使()0ln2+−=xxxq的整数为：3,2,1=x所以整数k的取值集合为3,2,1------------12分22、【解】(1)曲线C的参数方程为：==sin2cosyx（为参数），直线l的普通方程为：0262=−+yx，极坐标方程为：cos2sin26+=-

----5分（2）在曲线C上任意取一点P(2cos,sin)到l的距离为：526sin2cos2−+=d，则534sin5445sin0−+==dPA，当14sin−=+即45=时，||PA取得最大值，最大值为5516；当14sin=

+即4=时，||PA取得最小值，最小值为558.-------10分23、【解】（1）原不等式可化为：++−−410xxxx或++−4110xxxx或+−+411xxxx解得：51−x所以：5,1

=−=nm------5分（2）由（1）得：14=+ba()945411++=++=+baabbabaabba当且仅当baab4=即==3161ba时取等所以ab

ba9+--------10分