【文档说明】【新课预习】考点09 探索三角形全等的条件-2021年七年级数学《暑假作业+新课程无忧衔接》（苏科版）（解析版）.docx，共(26)页，443.549 KB，由管理员店铺上传

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2021年七年级数学《暑假作业�新课程无忧衔接》（苏科版）考点09探索三角形全等的条件【新课程无忧衔接】【知识点梳理】知识点1：探索三角形全等的条件两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”

）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）【新课程预习练·无忧衔接】一

、单选题1．如图，在RtABCV与RtDCB△中，已知90AD==，添加一个条件，不能使得VV≌RtABCRtDCB的是（）A．ABDC=B．ACDB=C．ABCDCB=D．BCBD=【答案】D【分析】要证明VV≌RtAB

CRtDCB，由已知条件90AD==，BCBC=，再加一个条件，可以根据HL，AAS来判断．已知一边与其对角对应相等，与之相对应的公理只有AAS，可以考虑首先判断这条边的某一个邻角也对应相等,然后再判断两个三角形全等2【详解】解：根

据三角形全等的判定定理，A，90AD==，ABDC=，BCBC=，符合HL，能使得VV≌RtABCRtDCB成立，不符合题意；B，90AD==，ACDB=，BCBC=，符合HL，能使得VV≌RtABCRtDCB成立，不符合题意；C，90AD==，ABCDCB=，BC

BC=，符合AAS，能使得VV≌RtABCRtDCB成立，不符合题意；D，90AD==，BCBD=，BCBC=，不能使得VV≌RtABCRtDCB成立，符合题意；故选：D．【点睛】考查证明三角形全等的判断定理，解题的关键是：熟练应用三角形全等的判定定理：,,,,SS

SSASASAAASHL．2．如图，在ABCV外找一个点A（与点A不重合），并以BC为一边作ABCV，使之与ABCV全等，且ABCV不是等腰三角形，则符合条件的点A有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】本题是开放题，要想使△A′BC与△ABC全等，先确定题中条件，再对应三角

形全等条件求解．【详解】解：如图：3以B点为圆心，CA为半径上下画弧，C点为圆心，BA为半径上下画弧，两弧相交分别得到点A、1A；以C点为圆心，CA为半径画弧，以B点为圆心，BA为半径画弧，两弧的交点得到点2A，所以符合条件的点A′有3种

可能的位置．故选：C．【点睛】考查了全等的判定综合．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法去求证．3．如图所示，90EF==，BC=，AEAF=，结论：①EMFN=；

②CDDN=；③FANEAM=；④ACNABMVV≌，其中正确的是有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项4是否正确．【详解】解

：∵90EFBCAEAF＝＝＝＝，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA

）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选：C

．【点睛】考查了全等三角形的性质与判别，考查了学生根据图形分析问题，解决问题的能力．其中全等三角形的判别方法有：SSS，SAS，ASA，AAS及HL．学生应根据图形及已知的条件选择合适的证明全等的方法．4．如图，AB与CD交于点O，AO=B

O，添加下列一个条件后，仍不能证明VAOD≌VBOC，这个条件是（）5A．∠A=∠BB．AD=BCC．OD=OCD．∠D=∠C【答案】B【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．【详解】解：A、∠A=∠B，AO=BO，∠AOD=∠BOC，可利用ASA证

明VAOD≌VBOC，故A不符合题意；B、AD=BC，AO=BO，∠AOD=∠BOC，SSA不能证明VAOD≌VBOC，故B符合题意；C、OD=OC，∠AOD=∠BOC，AO=BO，可利用SAS证明VAOD≌VBOC，故C不符合题意；D、∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，

AO=BO，可利用AAS证明VAOD≌VBOC，故D不符合题意；故选：B．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判

定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5．如图，在ABCV和DEFV中，,BDEFABDE==，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEFVV≌，这个条件是（）A．AD=B．BCEF=

C．ACBF=D．ACDF=6【答案】D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；添加∠ACB=∠F，利用A

AS可得△ABC≌△DEF；添加ACDF=，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF；故选：D．【点睛】考查了全等三角形的判定6．如图，在ABCV中，ADBC⊥于D，CEAB⊥于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使A

EFV≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（）A．EFEB=B．EAEC=C．AFCB=D．AFEB=【答案】D【分析】根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，7

∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠EAF=∠BCE．A.在Rt△AEF和Rt△CEB中AEFCEBEAFBCEEFEB===∴AEFV≌CE

B△（AAS），故正确；B.在Rt△AEF和Rt△CEB中AEFCEBEAECEAFBCE===∴AEFV≌CEB△（ASA），故正确；C.在Rt△AEF和Rt△CEB中AEFCEBEAFBCEAFCB===∴AEFV

≌CEB△（AAS），故正确；D.在Rt△AEF和Rt△CEB中由AEFCEBEAFBCEAFBB===不能证明AEFV≌CEB△，故不正确；故选D．【点睛】考查三角形全等的判定方法87．如图，在ABCV中，BC=

，BDCE=，BFCD=，则EDF等于（）A．90A−B．1802A−C．1902A−D．11802A−【答案】C【分析】根据∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，可证出△BFD≌△CDE，继而得出∠BFD=∠EDC，再根据三角形内角和定理及平角等于180，

即可得出∠B=∠EDF，进而得到答案．【详解】解：∵∠B=∠C，BD=CE，BF=CD，∴△BFD≌△CDE，∴∠BFD=∠EDC，∴∠B+∠BFD+∠BDF=∠BDF+∠EDF+∠EDC，∴∠B=∠EDF，又∵∠B=∠

C=18019022AA−=−，∴∠EDF=1902A−，故选：C．【点睛】考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据全等三角形的性质找出∠BFD=∠EDC是解题的关键

．8．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（）9A．1＜AD＜6B．1＜AD＜4C．2＜AD＜8D．2＜AD＜4【答案】B【分析】先延长AD到E，且ADDE=，并连接BE，由于ADCBDE=，B

DDC=，利用SAS易证ADCEDBVV≌，从而可得ACBE=，在ABE△中，再利用三角形三边的关系，可得28AE，从而易求14AD．【详解】解：延长AD到E，使ADDE=，连接BE，则AE=2AD，∵ADDE=，ADCBDE=，BDDC=，∴ADCEDBVV≌()

SAS，3BEAC==，在AEB△中，ABBEAEABBE−+，即53253AD−+，∴14AD．10故选：B．【点睛】考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9．如图，ABAC=，ADAE=，55A=，35C=，

则DOE的度数是（）A．105B．115C．125D．130【答案】C【分析】先判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE和△ACD中，ABACBAECADAEAD===，11∴△ABE≌△

ACD（SAS），∴∠B=∠C，∵∠C=35，∴∠B=35，∴∠OEC=∠B+∠A=355590+=，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125+=，故选：C．【点睛】考查全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质10．根据下列已知条件，能画出唯一的△AB

C的是（）A．AB＝3，BC＝4，∠C＝40°B．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4C．∠C＝90°，AB＝6D．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A、根据AB＝3，BC＝4，∠C＝40°，不能

画出唯一三角形，故本选项不合题意；B、∠A＝60°，AB＝4，∠B＝45°，能画出唯一△ABC，故此选项符合题意；C、∠C＝90°，AB＝6，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；D、AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不能画出唯一三角

形，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．11．如图，ABD△与AECV都是等边三角形，ABAC．下列结论中，①BECD=；②60BOD=；12③

BDOCEO=．其中正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【分析】利用SAS证明△DAC≌△BAE，利用三角形内角和定理计算∠BOD的大小即可.【详解】∵ABD△与AECV都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠D

AB+∠CAB=∠EAC+∠CAB，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD，∴结论①正确；∵△DAC≌△BAE，∴∠ADC=∠ABE，13∴∠BOD=180°-(∠BDO+∠DBO)，∵∠BDO+∠DBO=60°-∠ADC+60°+∠ABE=

120°，∴∠BOD=180°-120°=60°，∴结论②正确；无法证明BDOCEO=，∴结论③错误；故选C.【点睛】考查了等边三角形的性质，全等三角形的证明和性质，三角形内角和定理，12．下列命题能够判断两个三角形全等的是（）A．两个三角形有两条边和其中一条边上的

中线分别相等B．两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等C．两个三角形有两条边和一对角分别相等D．两个三角形面积相等【答案】A【分析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【详解】解：A、根据两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相

等，可证明这两个三角形全等．故本选项正确，符合题意；B、如果两个三角形有两条边和第三条边上的高分别相等，不能判定这两个三角形一定全等．故本选项错误，不符合题意；C、两个三角形有两条边和一对角分别相等，不能判定这两个三角形一定全

等，角必须是两边的的夹角，故本选项错误，不符合题意；14D、两个三角形面积相等，不能判定这两个三角形全等．故本选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不

能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题13．如图所示，AD为ABCV中线，D为BC中点，AEAB=，AFAC=，连接EF，2EFAD=．若AEFV的面积为

3，则ADCV的面积为______．【答案】1.5【分析】延长AD到G使DG=AD，连结BG，由D为BC中点，可得BD=CD，可证△ACD≌△GBD（SAS），可得AC=BG，∠DAC=∠G，可证△AEF≌△BAG（SSS），可得S△AEF=S△

BAG=2S△ADC=3，可求S△ADC=1.5．【详解】解：延长AD到G使DG=AD，连结BG，2,AGADEF==∵D为BC中点，∴BD=CD，S△ADC=S△ABD在△ACD和△GBD中15ADGDADCGDBCDBD===∴△ACD≌△GBD（SA

S）∴AC=BG，∠DAC=∠G，S△ADC=S△GBD+，在△AEF和△BAG中，AEBAAFBGEFAG===，∴△AEF≌△BAG（SSS），∴S△AEF=S△BAG=2S△ADC=3，∴S△ADC=1.5，故答案为：1.5．【点睛】考查三角形全等判定

与性质，线段中点，中线性质，掌握三角形全等判定与性质，线段中点，利用辅助线中线加倍构造全等是解题关键．14．如图，AD是VABC中BC边上的中线，若AB＝5，AC＝8，则AD的取值范围是_____．16【答案】1.5<AD<6.5

．【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【详解】解：如图，

延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中,∵BDCDADBEDCDEAD===，∴△ABD≌△ECD(SAS),CE=AB，∵AB=5，AC=8，∴8-5

<AE<8+5，即3<2AD<13，∴1.5<AD<6.5，故答案为：1.5<AD<6.5．17【点睛】考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．15．如图所示，点O为AC的中点，也是BD的中点，那么AB与CD

的关系是________．【答案】平行且相等【分析】只需要证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质和平行线的判定定理即可得出结论．【详解】解：∵点O为AC的中点，也是BD的中点，∴AO=OC，BO=OD，又∵∠AO

B=∠DOC，∴△AOB≌△COD（SAS）∴AB=CD，∠A=∠C，∴AB//CD,即AB与CD的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．【点睛】考查全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理16．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．

（一个即可）18【答案】AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）【分析】根据已知条件：两个三角形已经具备∠ABC=∠DCB及公共边BC，再添加任意一组角，或是AB=CD即可．【详解】∵∠ABC=∠DCB

，BC=CB，∴当AB=CD时，利用SAS证明△ABC≌△DCB；当∠A=∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DCB；当∠ACB=∠DBC时，利用ASA证明△ABC≌△DCB，故答案为：AB=CD（或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC）．【点睛

】考查添加一个条件证明两个三角形全等，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17．平面上有ACD△与,BCEADV与BE相交于点,PAC与BE相交于点,MAD与CE相交于点N，若,,ACBCCDCEECDACB===．（1）求证：≌ACDB

CEVV；19（2）55,145ACEBCD==，求BPD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BPD=140°．【分析】（1）利用SAS证明△ACD≌△BCE即可；（2）由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．【详解】

解：（1）证明：∵∠ACB=∠ECD，∠ACE=∠ACE，∴∠BCE=∠ACD，在△ACD和△BCE中，ACBCBCEACDCDCE===，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠

BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°20∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=145°，∴∠BPD=360°-75°-145°=140°．【点

睛】考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．18．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：BC∥EF．【答案】见解析【分析】先根据AF=DC，

可推得AF-CF=DC-CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS，即可证明△ABC≌△DEF，然后利用全等三角形的性质求解．【详解】证明：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中ACDFABDEB

CEF===∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ACB=∠DFE又∵∠ACB+∠BCD=180°；∠DFE+∠EFA=180°21∴∠BCD=∠EFA∴BC∥EF【点睛】考查了全等三角形全等

的判定和性质，熟练掌握各判定定理正确推理论证是解题的关键．19．如图1，△ABC和△ABD中，∠BAC＝∠ABD＝90°，点C和点D在AB的异侧，点E为AD边上的一点，且AC＝AE，连接CE交直线AB于点G，过点A作AF⊥AD交直线

CE于点F．（Ⅰ）求证：△AGE≌△AFC；（Ⅱ）若AB＝AC，求证：AD＝AF+BD；（Ⅲ）如图2，若AB＝AC，点C和点D在AB的同侧，题目其他条件不变，直接写出线段AD，AF，BD的数量关系．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）AF＝A

D+BD【分析】（Ⅰ）先判断出∠ACF＝∠AEG，再用同角的余角相等判断出∠CAF＝∠EAG，即可得出结论；（Ⅱ）先用ASA判断出△ACM≌△ABD，得出AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，得出∠AGE＝∠AFC，再判断出CM∥AB，得出

∠MCF＝∠AGC，进而判断出MF＝CM，即可得出结论；（Ⅲ）同（Ⅱ）的方法，即可得出结论．【详解】22解：（Ⅰ）∵AC＝AE，∴∠ACF＝∠AEG，∵AF⊥AD，∴∠DAF＝90°＝∠CAB，∴∠DAF﹣∠FAG＝∠CAB﹣∠FA

G，∴∠CAF＝∠EAG，在△AGE和△AFC中，AEGACFAEACEAGCAF===，∴△AGE≌△AFC（ASA）；（Ⅱ）如图1，过点C作CM⊥AC，交AF延长线于点M，∴∠ACM＝90°＝∠ABD，由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，在△ACM和△ABD中，2

390CAFBAEACABACMABD====，∴△ACM≌△ABD（ASA），∴AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，∴∠AGE＝∠AFC，∴180°﹣∠AGE＝180°﹣∠AFC，∴∠AGC＝∠AFG，∵∠CFM＝∠AFG，∴∠AGC＝∠CFM

，∵∠BAC＝90°＝∠ACM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∴CM∥AB，∴∠MCF＝∠AGC，∴∠CFM＝∠MCF，∴MF＝CM，∴AM＝AF+CM，∴AD＝AF+BD；（Ⅲ）AD＝AF﹣BD；过点C作CM⊥AC，交AF

于点M，24∴∠ACM＝90°＝∠ABD，由（Ⅰ）知，∠CAF＝∠EAB，在△ACM和△ABD中，90CAFBAEACABACMABD====，∴△ACM≌△ABD（ASA），∴AM＝AD，CM＝BD，由（Ⅰ）知，△AGE≌△AFC，∴∠G＝∠F，

∵∠BAC＝90°＝∠ACM，∴CM∥AB，∴∠MCF＝∠G，∴∠F＝∠MCF，∴MF＝CM，∴AF＝AM+CM＝AD+BD，故答案为：AF＝AD+BD．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，结合平行线

的判定与性质证明是解题的关键．2520．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE

，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．【详解】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴在Rt△ABF和Rt△CDE中，ABCDDEBF=

=，∴△ABF≌△CDE（HL）；∴AF=CE，即AF-EF=CE-EF∴AE=CF；（2）∵△ABF≌△CDE，26∴∠A=∠C，∴CD∥AB．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键．