【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修2-1教案：2.3.1双曲线及其标准方程2 含解析【高考】.doc，共(5)页，127.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5fc80f7d862076381254bee9c041286d.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-2.3.1双曲线及其标准方程教学目标：（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体

会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.教学难点：双曲线标准方程的推导与化简.教学方法：启发式与探究式相结合.教学过程与操作设计：（一）创设情景，引入课题1、知识回顾问题1：椭圆的定义是什么？问题2：若把椭圆定义

中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？也就是：平面内与两定点1F、2F距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是什么图形？【设计意图】通过一个知识冲突的教学情景，由和到差，不仅加强新旧知识

的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．2、观察动画、动手作图取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，再由学生

画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一条叫双曲线的一支，顺利引入课题．【设计意图】通过观察动画和动手作图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化．这一环节使学生体会双曲线定义的获得过

程，培养了学生观察、归纳能力．（二）探究发现，挖掘新知-2-1、定义的归纳（1）提出问题1：这条曲线上的点满足的条件?同样使学生找到另一条曲线上的点满足的条件．提出问题2：用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．根据讨论总结出：1、（1）|MF1|-|MF2|=|F2F

|=2a(2)|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a2、||MF1|-|MF2||=2a2a是定值,2a<|F1F2|.通过以上分析，由学生归纳双曲线定义．【设计意图】通过自主探究，体会双曲线任一点所满足的条件，提高学生分析问题、归纳问题的能力．（2）通过椭

圆和双曲线的定义的学习,知道它们是满足一定条件的点的轨迹,让学生发现两个定义的区别.教师总结学习定义的作用,可以用来判断曲线的形状．【设计意图】通过师生、生生的交流合作，使学生理解双曲线定义．学会利用定义

判断曲线形状．2、标准方程的推导（1）学习了双曲线定义后给出两组图片,一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔,它们的外形与轴截面的交线是双曲线.另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构.【

设计意图】这些图片使学生感受到数学美，体会数学的实用性，对双曲线进一步形成清晰的感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．（2）了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么（请

学生回答教师给予点评）【设计意图】进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．由于学生没有学习一般曲线的轨迹推导步骤,所以不用上升的理论太高,只需让学生类比椭圆即可.【问题解决】①建系以21FF所在直线为x轴,线段21FF的垂直平分线为y轴,建立直

角坐标系.-3-yxoF2F1M②设点设双曲线上任意一点),(yxM,双曲线的焦距为c2(0c),)0,(1cF−,)0,(2cF,常数a2=③列式2a||MF|-|MF||21=即aycxycx2|)()(|2222=+−−++④化简得)()(22222222acayaxac−=−

−两边同除以)(222aca−得122222=−−acyax02222−acacac令222bac=−(0b)代人得)0,0(12222=−babyax其中222bac+=这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上.讨论：以上是焦点在x轴上的

情况，对于焦点在y轴上的情形是什么样的呢？【设计意图】在第四步化简过程中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在

课堂上展示本题后，通过教师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点．此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．3、方程的对比推导

出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用．(三)题组训练、应用新知练习1、判断下列方程哪些表示双曲线？（1）（2）（3）（4）2

2149xy+=−12422=−yx224936yx+=22032xy−=)0(122=−mnnymx-4-练习2、方程是否表示双曲线？【设计意图】第一题让学生学会利用方程判断曲线的形状和求焦点坐标，第二题让学生深化利用双曲线标准方程判断焦点位置的方法.【例题讲解】例1已知两定点为)0,

5(),0,5(21FF−，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.变式1、若已知F1(0，-5)，F2(0，5).2、例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.【设计意图】本例题是书本例题的改动，既考察了定义的理解，又考察了待定系数

法求曲线方程.变式训练1、通过定点位置的变化引起方程形式的变化，强化两种方程形式的区别与联系.变式训练2、让学生深刻体会双曲线定义中关键词“绝对值”的必要性，体会数学的理性和严谨.（四）畅谈收获、感悟新知知识小结：找学生填表格总结本

节课学习的双曲线的定义及其标准方程.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获?【设计意图】通过学生畅谈收获，学生不仅有知识技能方面的，还有情感价值观等多方面的收获，提高学生的自我认知能力.（五）课后

拓展、巩固提高基础作业：1、课本第54页习题A组第1、2题能力作业：2、已知双曲线的左右焦点分别是F1、F2,点P在双曲线的右支上，且满足.求,.【设计意图】分层次作业可以满足不同学习阶段学生的学习需求.板书设计：§2

.2.1双曲线及其标准方程一、双曲线的定义221xyn−=1222PFPFn+=+12(1),PFPF12(2)FPFS-5-）常数（常数||||MF|-|MF||2121FF=例1二、双曲线的标准方程练习焦点在x轴上)0,0(12222=

−babyax焦点在y轴上)0,0(12222=−babxay