【文档说明】北京市第一次普通高中2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学试题 Word版.docx，共(6)页，543.197 KB，由小赞的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

2024年北京市第一次普通高中学业水平合格性考试数学试卷考生须知：1.考生要认真填写考场号和座位序号.2.本试卷共6页，分为两部分：第一部分为选择题，共60分；第二部分为非选择题，共40分.3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，第一部分必须用2B铅笔作答，第二部

分必须用黑色字迹的签字笔作答.4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回.第一部分（选择题共60分）一、选择题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合1,0,1,1,2AB=−=，则AB=（）A.1B.2C.1,2D.1,0,1,2−2.复数2i=（）A.iB.i−C.1D.1−3.函数()()21fxxx=+的零点为（）A.1−B.0C.1D.24.已知向量()(

)0,1,2,1ab==，则ab−=（）A.()0,2−B.()2,0C.()2,0−D.()2,25.不等式21x的解集为（）A.10xx−B.01xxC.11xx−D.1x

x−或1x6.在空间中，若两条直线a与b没有公共点，则a与b（）A.相交B.平行C.是异面直线D.可能平行，也可能是异面直线7.在同一坐标系中，函数()yfx=与()yfx=−的图象（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C关于y轴对称D.关于直线yx=对称8.已知,

ab挝RR，则“ab=”是“22ab=”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（）A

.12B.13C.14D.1610.已知函数(),01,0xxfxxx=，若()02fx=，则0x=（）A.12B.12−C.2D.2−11.在ABC中，7,3,5abc===，则A=（）A.30B.60C.90D.12012.下列函数中，存在

最小值的是（）A.()1fxx=−+B.()22fxxx=−C.()exfx=D.()lnfxx=13.贸易投资合作是共建“一带一路”的重要内容.2013—2022年中国与共建国家进出口总额占中国外贸总值比重（简称占比）的数据如下：年

份2013201420152016201720182019202020212022占比()%39.240.338.938639640.642.441.442.245.4则这10年占比数据的中位数为（）A.40.3%B.40.45%C.40.

6%D.41.4%14.若tan1=−，则角可以为（）A.π4B.π6C.3π4D.5π615.66log2log3+=（）A.0B.1C.2D.316.函数()39xfx=−的定义域为（）...A.)

3,−+B.)2,−+C.)2,+D.)4,+17.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，P为BC的中点.若1AB=，则三棱锥1DADP−的体积为（）A.2B.1C.12D.1618.()2sin15cos15+=（）A.12B.1C.

32D.219.已知0,0ab，且1ab+=，则ab−的取值范围是（）A.1,0−B.0,1C.1,1−D.22−,20.某校组织全校1850名学生赴山东曲阜、陕西西安和河南洛阳三地开展研究性学习活动，每位学生选择其中一个研学地点，且每地最少有100名学生前往，

则研学人数最多的地点（）A.最多有1651名学生B.最多有1649名学生C.最少有618名学生D.最少有617名学生第二部分（非选择题共40分）二、填空题共4小题，每小题3分，共12分.21.已知幂函数()fxx=的图象经过点(2,4)，则=_______．22已知,ab挝RR，且ab

，则2a−________3b−（填“>”或“<”）.23.已知向量,,abc，其中()1,0a=.命题p：若abac=rrrr，则bc=，能说明p为假命题的一组b和c的坐标为b=________，c=________.24.已知的()11fxx=+，给出下列三个结论：①()fx的定

义域为R；.②()(),0xfxfR；③kR，使曲线()yfx=与ykx=恰有两个交点.其中所有正确结论的序号是________.三、解答题共4小题，共28分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.25.已知函数()2cos2fxx=.（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值.26.阅读下面题目及其解答过程.已知函数()22xxfx−=+.（1）证明：()fx是偶函数；（2）证明：()fx在区间()0,+上单调递增.解：（1

）()fx的定义域为D=①________.因为对任意xD，都有xD−，且()22xxfx−−=+=②________，所以()fx是偶函数.（2）③________()12,0,xx+，且12xx，()()()()1122122222xxxxfxfx−−−=+−+121211

2222xxxx=−+−21121222222xxxxxx+−=−+()()12121222212xxxxxx++−−=因为120xx，所以1222xx−④________0，1221xx+−⑤_

_______0，1221xx+.所以()()120fxfx−，即()()12fxfx.所以()fx在区间()0,+上单调递增.以上题目的解答过程中，设置了①～⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置

（只需填写“A”或“B”），空格序号选项①A.RB.()(),00,−+U②A.()fx−B.()fx③A.任取B.存在④A.B.⑤AB.27.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求证：//PB平面

AEC.28.已知()00000,,,abcd=和数表111122223333abcdAabcdabcd=，其中()*,,,N0,1,2,3iiiiabcdi=.若数表A满足如下两个性质，则称数表A由0生成.①任意11110,1,2,,,,iiiii

iiiiaabbccdd++++−−−−中有三个1−，一个3；②存在1,2,3k，使,,,kkkkabcd中恰有三个数相等.（1）判断数表566645593848A=是否由()06,7,7,3=生成；（结

论无需证明）（2）是否存在数表A由()06,7,7,4=生成？说明理由；.（3）若存在数表A由()007,12,3,d=生成，写出0d所有可能的值.