【文档说明】浙江省余姚中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测试卷 数学.pdf，共(4)页，345.584 KB，由小赞的店铺上传

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高一数学第1页共4页余姚中学2023学年第一学期质量检测高一数学试卷命题：俞钦瀚审题：徐鹏科第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集*

{|5,}UxxxN=，集合{1,2}A=，则UCA=().A.{3,4}B.{1,2}C.{0,3,4}D.{0,1,2}2.已知命题1:0,2paaa+，则命题p的否定是().A.10,2aaa+B.10,2aaa+C.10,2aaa

+D.10,2aaa+3.2x=−是2560xx++=的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要4.已知关于x的不等式20axbxc++的解集是{|12}xxx−或，则关于x的不等式20bx

axc+−的解集是().A.{|21}xx−B.{|12}xx−C.{|12}xxx−或D.{|21}xxx−或5.已知函数()yfx=的定义域是[2,3]−，则函数(21)1fxyx+=

+的定义域是().A．3[,1)(1,1]2−−−B.[3,1)(1,7]−−−C.(1,7]−D.3[,1)2−−6.关于x的不等式22(25)(5)10axax−−++的解集是，则实数a的取值范围是().A.55a−B.2553aa−或C.2553aa−或

D.2553aa−或7.已知函数2(3)1(1,)2,()1axaxfxxaxxa−+=++在R上是单调的函数，则实数a的取值范围是().A.1(,]3−−B.(3,4]C.1(,](3,4]3−−D.1(,)(3,4]

3−−8.已知函数()fx在定义域(0,)+上是单调函数，若对任意(0,)x+都有1[()]2ffxx−=，则1()2023f=().A.12023B.2022C.2023D.2024二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多项符合题目要求，全部

选对得5分，部分选对得2分，选错得0分）9.已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是()．A.若ab，cd，则adbc−−B.若ab，cd则acbdC.若0ab，0bcad−，则

cdabD.若ab，0cd，则abdc高一数学第2页共4页10.已知定义在R上函数()fx的图象是连续不断的，且满足以下条件：①xR，()();fxfx−=1x②，2(0,)x+，当12xx

时，都有()()21210fxfxxx−−；③(1)0.f−=则下列选项成立的是()．A.()()34ff−B.若(1)(2)fmf−，则(),3m−C.若()0,fxx则()()1,01,x−+D.,,xRMR使得()fxM11.已知关于x的不等式组23344axxb

−+，下列说法正确的是()．A.当1ab时，不等式组的解集是B.当1,4ab==时，不等式组的解集是{|04}xxC.如果不等式组的解集是{|}xaxb，则4ba−=D.如果不等式组的解集是{|}x

axb，则43a=12.早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称2ab+为正数a，b的算术平均数，ab为正数a，

b的几何平均数，并把这两者结合的不等式(0,0)2ababab+叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（）．A.若110,0,1+=abab，则ab+的最小值为42B.若0,0,24abab+=，则2112ab+++的最小值为98C.若0,

0,4abab+=，则2222+++abab的最小值为2D.若0,0,1abab+=，则222ababab+++的最大值是3233+第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5

分，共20分）13.函数2()32fxxx=++的单调递增区间是_______．14.函数22238()4xxfxxx++=++在xR上的值域是________.15.一般地，若函数()fx的定义域为D，若存在区间[,]abD，使得{|()

,[,]}yyfxxab=[,]kakb=，*kN，则称,ab为函数()fx的“k倍跟随区间”；特别地，若函数()fx的定义域为D，若存在区间[,]abD，使得{|(),[,]}[,]yyfxxabab==，则称,ab为函数()fx的“跟随区

间”．若[0,]b是函数()312fxx=−的一个跟随区间，则______.b=16.已知函数22()24fxxaxa=−+−，22()8gxxxa=−+−，aR．若对任意1[0,1]x，任意2[0,1]x，都有不等式12()()fxgx成立，求

实数a的取值范围________.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）高一数学第3页共4页17.(本小题10分)设命题p：实数x满足()(3)0xaxa−−，其中0.a命题q：实数x满足30.2xx−−(1)当1a=时，命题

p，q都为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.(本小题12分)已知集合{12}A=，，集合22{|2(1)50,}.BxxaxaxR=−++−=(1)若集合{2}AB=，求实数a的

值；(2)若ABA=，求实数a的取值范围．19.(本小题12分)已知函数22()2(2)1fxxaxa=+++−.(1)()0fx=有两根12,xx，且120xx，求实数a的取值范围；(2)()0fx=有两根12,xx，且1240xx−，求实数a的取值范围.高一数学第4

页共4页20.(本小题12分)小明今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年*()xN所需的各种费用(维修、保险、耗油等)总计为22xx+万元(今年为第一年).(1)该出租车第几年开始盈利(

总收入超过总支出)？(2)该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出.试问哪一种方案较为合算？请说明理由.参考数据：325.6569,335.7446,345.8309521.(本小题12分)已知函数()fx满

足()()()()1,fxyfxfyxyR+=+−，当0x时，()1fx，且()12f=.（1）求()()0,1ff−的值，并判断()fx的单调性并证明；（2）当1,2x时，不等式()()231faxxfx−+恒成立，求实数a的取值范围．22.(本小题1

2分)已知函数()2222fxxxaa=−−+,()aR，集合()0Axfx=．（1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围；（2）集合()()0Bxffxb=+，若存在实数1a，使得AB，求b的取值范围.