【文档说明】福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，370.940 KB，由envi的店铺上传

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龙岩一中2026届高一上学期第三次月考数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知α是第四象限角，cosα＝1213，则sinα等于（）A.51

3B.－513C.512D.－5122.2023πsin3−=（）A.32B.32−C.12D.12−3.直角坐标平面上将函数1()2xfxa+=−（0a，1a）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则

所得新函数()gx的图像恒过定点（）A.(2,0)−B.(0,1)C.(2,1)−D.(0,1)−4.函数()26logfxxx=−的零点所在区间是（）A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,45.已知a＝0.63，b＝30.6，c

＝log30.6，则（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a6.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是《王羲之书六角扇》．扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为2

4，内弧长为10，且该扇面所在扇形的圆心角约为120°，则该扇面画的面积约为（）（π3）A185B.180C.119D.1207.已知函数()()21,04log,0xxfxxxx+=−

，当1a时，方程()()()2230fxaafxa−++=的根的个数是（）A.3B.4C.5D.68.()fx是定义在R上偶函数，对Rx，都有(2)(2)fxfx−=+，且当[2,0]x−时，1

()12xfx=−.若在区间(2,6]−内关于x的方程()log(2)0(1)afxxa−+=至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A.(1,2)B.(2,)

+C.3[4,2)D.3(1,4)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知命题2:320pxx−+，则命题成立的一个必要不充分条件是（）

A.12x−B.12xC.2<<1x−D.22x−10.已知()0,π，且1sincos5+=，则（）A.2B.12sincos25=−C.7cossin5−=D.7co

ssin5−=−11.已知函数21()21xxfx-=+，下面说法正确的有（）A.()fx的图象关于y轴对称B.()fx的图象关于原点对称C.()fx的值域为()1,1−D.12,xxR，且12xx

，()()12120fxfxxx−−恒成立12.设函数()fx的定义域为R，π()2fx−为奇函数，π()2fx+为偶函数，当ππ[,]22x−时，()cosfxx=，则下列结论正确的是（）A.5π()12f=−B.()

fx在(3π,4π)上为增函数.的C.点3π(,0)2是函数()fx一个对称中心D.方程()lg0fxx−=仅有5个实数解三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知ππ,22−，若函数()(

)sin3fxx=+的图象关于直线3π5x=对称，则的值为___________.14.已知()fx是奇函数，且当0x时，()eaxfx=−.若(ln2)8f=，则=a__________.15.已知函数()()sin2fxx=+，其中为实数，且π，若(

)π6fxf对xR恒成立，且()ππ2ff，则()fx的单调递增区间为______.16.已知函数()yfx=与函数()ygx=，满足()()gxfx=−，当()yfx=和()ygx=在区间,ab上单调性不同，则称区间,

ab为函数()yfx=的“异动区间”.若区间1,2−是函数()15xfxt=−的“异动区间”，则t的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：

()6log6lglg100lg5++.（2）已知正数a满足216,9mnaa==，求2mna−值.18.平面直角坐标系中，若角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P−（1）求sinα和tanα的值（2）若()(

)()()sintan2cos2sincosf+++−=+−，化简并求值19.已知函数()sin26πfxx=−．（1）求函数()fx的最小正周期及π2f

；（2）求函数()fx的单调递增区间；20.函数()()()log1log3aafxxx=−++，01a的的（1）求函数()fx的定义域；（2）求函数()fx的零点；（3）若函数()fx的

最小值为4−，求a的值21.近年来，受全球新冠肺炎疫情影响，不少外贸企业遇到展会停办、订单延期等困难，在该形势面前，某城市把目光投向了国内大市场，搭建夜间集市，不仅能拓宽适销对路的出口产品内销渠道，助力外贸企业开拓国内市场，更能推进内外

贸一体化发展，加速释放“双循环”活力.某夜市的一位文化工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（按30天计），每件的销售价格()fx（单位：元）与时间x（单位：天）()*130,Nxx的函数关系满足()10kfxx=

+（k为常数，且0k），日销售量()gx（单位：件）与时间x的部分数据如下表所示：x15202530()gx105110105100设该文化工艺品的日销售收入为()Mx（单位：元），且第15天的日销售

收入为1057元.（1）求k值；（2）给出以下四种函数模型：①()gxaxb=+；②()gxaxmb=−+；③()xgxab=；④()logbgxax=.请你根据上表中的数据，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售

量()gx与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；（3）利用问题（2）中的函数()gx，求()Mx的最小值.22.双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为()fx，双曲余弦函数为()gx，已知这

两个最基本的双曲函数具有如下性质：①定义域均为R；②()fx为奇函数，()gx为偶函数；③()()exfxgx+=（常数e是自然对数的底数，e2.71828=）.利用上述性质，解决以下问题：（1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；（2）解不等式21e(())2e

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