【文档说明】福建省永泰县第三中学2020-2021学年高一4月月考数学试题答案.doc，共(5)页，436.000 KB，由小赞的店铺上传

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参考答案123456789101112DDBACACDADACDACBD13,114,015,2316,52−；317．（1）1t=或1t=−；（2）||2c=.（1）()1,1=−−,()0,1

=，(),1ttt+=−−，()1,1tt+=−−.()()tt++，()()()1110ttt−−−−−=，解得1t=或1t=−.（2）(1)cyx=−+−，()(),,1xyyyx=+−，即1xyyyx==+−，解得11xy==.22||2cxy=+=.

18．选择①:2b=；选择②：2b=；选择③：2b=若选择①cossinaBbA=，由正弦定理得sincossinsinABBA=.因为sin0A，所以cossinBB=，tan1B=.因为()0,πB，所以π4B=.1sin22==ABCSacB，因为2a=，2

sin2B=，所以22c=.由余弦定理得22222cos488242bacacB=+==+−=，所以2b=.若选择②2222bacac+=+，由余弦定理2222cos22acbBac+−==.因为()0,πB，所以π4B=.1sin22==ABCSa

cB，因为2a=，2sin2B=，所以22c=.由余弦定理得22222cos488242bacacB=+==+−=，所以2b=.若选择③sincos2BB+=，由和角公式得π2sin24B+=，所以πsin14B+=

.因为()0,πB，则ππ5π,444B+，所以ππ42B+=，所以π4B=.1sin22==ABCSacB，因为2a=，2sin2B=，所以22c=.由余弦定理得22222cos488242bacacB=+==+−=，所以2b=.19．（1）2；（2）7.

（1）∵E是BC的中点，∴12DEDCCEab=+=−，∵2132DEBFab+=+，∴21132213BFababba=+−−=−.由DFtFC=可知1111CFCDatt=−=−++.又∵11BFBCCFbat−=+=++，∴2t=.（2）∵3

AB=，及2DFFC=可知.1CF=，在BCF△中，由3DCB=，1CF=，3BF=及余弦定理可知2222cos3BFCFBCCFBC=+−得231BCBC=+−，解得2BC=.∴22221124DEABADABABADAD

=−=−+2211332cos2961742BAD=−+=−+=.∴7DE=.20．【解析】（1）∵2cos2cBab=−，()2sincos2sinsin2sincos2sinsinCBABCBBCB=−=+−，，12sinco

ssincos23BCBCC，，===（2）取BC中点D，则122CACBDA−==，在ADC中，2222cosADACCDACCDC=+−，（注：也可将122CACBDA−==两边平方）即22422aabb=+−，222422ababab−=，所

以8ab，当且仅当4,2ab==时取等号．此时13sin24ABCSabCab==，其最大值为23.21．解：（1）()2222,sin,cossincossin22224mnxxxxx=−=−=−

，mn⊥，0mn=，即sin04x−=，sin04x−=，又0,2x，444x−−，04x−=．即4x=，tantan14x==．（2）依题意2222sin4cossin3422sin

cos22xmnmnxx−==−+−+，1sin42x−=，又,444x−−，46x−=，即56412x=+=．22

【解析】（1）30=，120ABC=，30BACBCA==，又90BAD=，60CAD=，又60ACD=，所以ACD△为正三角形，则24AC=，在ABC中，因为sinsinABACACB

B=，所以sin3083sin120ACAB==，故四边形ABCD的面积()221183sin12024sin60192322ABCACDSSS=+=+=；（2）因为120ABC=，ACB=，所以60BAC

=−，又因为灯柱AB与地面垂直，即90BAD=，所以30CAD=+，因为60ACD=，所以90ADC=−，在ACD中，因为sinsinADACACDADC=，所以24cos163co

ssin60AC==，在ABC中，因为sinsinABACACBB=，所以sin16sin2sin120AChAB===()3045.（3）在ABC中，因为sinsinBCACBACB=，所以()()sin6032cossin608383cos28sin

2sin120ACBC−==−=+−，则()8383cos28sin28316sin260SABBC=+=++=++，因为3045，所以120260150+，

所以当45=时，min838S=+.