【文档说明】四川省成都市天府新区2020七年级下学期期末数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(21)页，739.500 KB，由管理员店铺上传

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2019-2020学年四川省成都市天府新区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A.（a3）4＝a12B.a3•a2＝a6C.3a•4a＝12aD.a6÷a2＝a3【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项

式乘以单项式的计算法则进行计算即可．【详解】解：A.（a3）4＝a3×4＝a12，因此选项A符合题意；B.a3•a2＝a3+2＝a5，因此选项B不符合题意；C.3a•4a＝12a2，因此选项C不符合题意；D.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，因此选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查

幂的乘方、同底数幂的乘除法、单项式乘以单项式的计算方法，理解各个概念的意义，掌握各自的计算方法是正确计算的前提．2.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称定义进行判断即可.【详解】解：根据轴对称

图形的定义：把一个图形沿某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.由此定义可知,B满足定义条件.故本题正确答案为B.【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义：把一个图形沿某一条

直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫作轴对称图形.3.2019年底，我国暴发了新型冠状病毒感染的肺炎疫情．已知新型冠状病毒的平均直径约为0.000000203米，该数据用科学记数法表

示为（）A.2.03×10﹣8B.2.03×10﹣7C.2.03×10﹣6D.0.203×10﹣6【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行求解.【详解】解：0.000000203＝2.03×10

﹣7．故选：B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示.4.下列事件中属于必然事件的是（）A.任意买一张电影票，座位号是偶数B.某射击运动员射击1次，命中靶心C.掷一次骰子，向上的一面是6点D.367人中至少有2人的生日相同【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义，结合各个选项中的具体

事件发表进行判断即可．【详解】任意买一张电影票，座位号可能是奇数，也可能是偶数，因此选项A不符合题意；某射击运动员射击1次，不一定命中靶心，因此不是必然事件，选项B不符合题意；掷一次骰子，向上的一面可能是1、2、3、4、5、6点，因此选项C不符合题意；1年即使有366天

，根据抽屉原理可知，367人中至少有2人的生日相同是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了必然事件的意义，一定会发生的事件是必然事件，其发生的可能性为100%．5.下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一

点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据垂线的性质、平行线的定义与判定、等角的补角对各小题分析判断后即可得解．【详解】解：①两直线平行，同位角相等，错误；②等角的补角相等，正确；③两直线平行，同旁内角互补，错误；④在同一平面

内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选：B．【点睛】此题主要考查了等角的补角，平行线的性质和判定，定义，垂线的性质，关键是熟练掌握相关内容．6.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一

条线段是（）A.三角形的高线B.边的中垂线C.三角形的中线D.三角形的角平分线【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可直接得到答案．【详解】解：三角形的中线平分三角形的面积，故选：C．【点睛】此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形中的三条重要线

段．7.已知2(2)(3)6xxxmx−+=+−，则m的值是（）A.-1B.1C.5D.-5【答案】B【解析】【分析】先依据多项式乘多项式法则得到x2+x-6=x2+mx-6；接下来，依据两个多项式相等，则对应项的

系数相等可求得m的值.【详解】解：∵x2+x-6=x2+mx-6，故m=1答案选B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式的运算，明确两个多项式相等的条件是解题的关键.8.一个等腰三角形的顶角是50°，则它的底角是（）A.100°B.65°C.70°D.75°【

答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和，求出它的两个底角的度数，再根据等腰三角形的性质，即可得出它的底角的度数．【详解】（180-50）÷2，=130÷2，=65（度）；答：它的底角为65度．故答案为：B．【点睛】此题考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟练掌握

性质定理是解题的关键．9.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是()A.a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2B.a2﹣ab＝a(a﹣b)C.a2﹣b2＝(a﹣b)2D.a2﹣b2＝(a+b)(a

﹣b)【答案】D【解析】【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a﹣b)，根据“长方形的面积＝长×宽”代入为

：(a+b)×(a﹣b)，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2﹣b2；拼成的长方形的面积为：(a+b)×(a﹣b)，所以得出：a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)

，故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．10.如图，△ABC≌△ADE，点D落在BC上，且∠B＝5

5°，则∠EDC的度数等于（）A.50°B.60°C.80°D.70°【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=55°，

AB=AD，∴∠ADB=∠B=55°，∴∠EDC=180°-55°-55°=70°．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．全等三角形的对应角相等，对应边相等.二、填空题（本大题共4个小题）11.已知∠1=30°，则∠1的补角的度数为_

____度【答案】150【解析】【详解】∵∠1=30°，∴∠1的补角的度数为=180°﹣30°=150°．故答案为150．12.关于x的二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝_____．【答案】9【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征

判断即可确定出m的值．【详解】解：∵二次多项式x2+6x+m恰好是另一个多项式的平方，∴x2+6x+m=x2+6x+9∴m＝9．故答案为：9．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.如图，直线l1//l2，且分别与直线

l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为_____．【答案】92°【解析】【分析】根据两条直线平行，同位角相等可得∠1＝∠3，再根据平角定义即可求出∠2的度数．【详解】解：如图，∵l1//l

2，∴∠1＝∠3＝58°，∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣58°﹣30°＝92°．故答案为：92°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质．

14.如图，在RtABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=6，AB=17，则ABD△的面积是_____．【答案】51【解析】【分析】根据作

图过程可得，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB于点E，根据∠C=90°，可得DC⊥AC，可得DE=CD=6，进而可得△ABD的面积．【详解】根据作图过程可知：AD是∠CAB的平分线，如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠C=90°，∴DC⊥AC，

∴DE=CD=6，∴S△ABD=12AB•DE=1217×6=51．故答案为：51．【点睛】本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．三、解答题（本大题共6个小题，解答应写出必要的文字

说明、证明过程或演算步骤）15.（1）计算：﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣13）﹣2；（2）计算：8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣2mn）5．【答案】（1）-5；（2）3m2【解析】【分析】（1）先算平方、零指数

幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再算乘除法即可求解．【详解】解：（1）﹣32﹣（2020﹣π）0﹣|﹣4|+（﹣13）﹣2＝﹣9﹣1﹣4+9＝﹣5；（2）8m4•（﹣12m

3n5）÷（﹣2mn）5＝8m4•（﹣12m3n5）÷（﹣32m5n5）＝3m2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．16.先化简，再求值[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中122xy=−=，．【答案】2y，1【解析】【分析

】根据完全平方公式、平方差公式及整式的混合运算，将原式化简为2y，代入y值即可求出结论．【详解】[(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣5y2]÷2x=[x2+4xy+4y2﹣x2+y2﹣5y2]÷2x，=4xy

÷2x，=2y，当x=﹣2、y=12时，原式=2y=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出ABC关于直线l成轴对称的ABCV；（

2）求ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，标出点P（保留作图痕迹）．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）见解析【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别

减去三个直角三角形的面积计算△ABC的面积；（3）连接BC′交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件．【详解】（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）△ABC的面积＝2×4﹣12×2×2﹣12×2×1﹣12×4×1＝3；（3

）如上图，点P为所作．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，还考查了轴对称的性质，以及利用轴对称确定最短路线．18.公路上，A，B两站相距25千米，C、D为两所学校，DAAB⊥于点A，CBAB⊥于点B，

如图，已知15DA=千米，现在要在公路AB上建一报亭H，使得C、D两所学校到H的距离相等，且90DHC=，问：H应建在距离A站多远处？学校C到公路的距离是多少千米？【答案】H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10

千米．【解析】【分析】先根据垂直的定义可得90AB==，再根据直角三角形的两锐角互余、角的和差可得DBHC=，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,15AHBCDAHB===千米，最后根据线段的和差可得．【详解】由题意得：DHHC=，25AB=千米，,

DAABCBAB⊥⊥，90AB==，90DAHD+=，90DHC=，18090BHDHDCCHA+=−=，DBHC=，在ADH和BHC△中，ABDBHCDHHC===，()ADHBHCAAS，,AHBCDAHB==，15DA

=千米，25AB=千米，15HB=千米，10BCAHABHB==−=千米，答：H应建在距离A站10千米处，学校C到公路的距离是10千米．【点睛】本题考查了垂直的定义、直角三角形的两锐角互余、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．19

.在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量/千克012345678弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.516（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果用x表

示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？【答案】（1）物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）y＝0.5x+12；（3）19cm【解析】【

分析】（1）因为弹簧的长度随所挂物体的质量变化而变化，由此可得结论；（2）由表格中的数据可知，弹簧的长度随所挂物体的重量的增加而增加；（3）由表中的数据可知，x＝0时，y＝12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以

y＝0.5x+12，代入计算即可．【详解】解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0

.5x+12；（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．【点睛】此题主要考查了函数定义、函数关系式以及函数值求法，得出正确的函数关系式是解题关键．20.已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（

1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为．（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接D

F，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）67.5°【解析】【分析】（1）首先延长BA，则易得AB∥CD，然后由两直线平行，同位角相等，即可证得∠E+∠C=90°；（2）延长BF，

交CE与G，则易得∠EGB=90°，然后由三角形内角和定理得出2∠AEF+2∠AEB=90°，即可得出∠BEF=45°；（3）根据平行线的性质得出∠D=∠BFD=∠B，根据三角形的外角性质得出∠CHF=12∠DFG+∠D，然后根据已知条件和三角形内角和定理即可求得∠CHF=12∠BFE+1

2∠B=12(180°﹣∠BEF﹣∠B)+12∠B=12(180°﹣45°﹣∠B)+12∠B=67.5°．【详解】（1）延长BA，交CE与F，如图1：∵AB∥CD，∴∠EFA=∠C，∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，∵AE

⊥AB，∴∠E+∠C=90°；（2）延长BF，交CE与G，如图2：∵AB∥CD，CE⊥CD，∴∠EGB=90°，∴∠GEB+∠B=90°，∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，∴2∠AEF+2∠AEB=90°，

∴∠AEF+∠AEB=45°，即∠BEF=45°，故答案为：45°；（3）如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=12∠DFG，∴∠CHF=12∠DFG+∠D，∵AB∥CD，FD∥BE，∴∠D=∠BFD=∠B，∴∠DFG=∠BFG﹣∠B，

∴∠CHF=12∠DFG+∠D=12(∠BFG﹣∠B)+∠B=12∠BFG+12∠B，∵∠BFG=∠BFE，∴∠CHF=12∠BFE+12∠B=12(180°﹣∠BEF﹣∠B)+12∠B=12(180°﹣45°﹣∠B)+12∠B=67.5°．【点睛】本题考查了平行线的性质

，三角形内角和定理，三角形的外角性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．四.填空题（本大题共5个小题）21.若xm＝3，xn＝5，则x2m+n的值为_____．【答案】45【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则计算

得出答案．【详解】∵xm=3，xn=5，∴x2m+n=(xm)2×xn=9×5=45．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个

红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为29，则n的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据概率的意义列方程求解即可．【详解】解：由题意得，221n++＝29，解得，n＝6，经检验，n＝6是原方程的解，所以原方程的解

为n＝6，故答案为：6．【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键．23.如图，边长为5的正方形ABCD与直角三角板如图放置，延长CB与三角板的直角边相交于点E，则四边形AECF的面积

为_____．【答案】25【解析】【分析】由题意可证△ADF≌△ABE，即可得S△ABE=S△ADF，即S四边形AECF=S正方形ABCD=AB2=25．【详解】解：∵正方形ABCD与直角三角板放置如图，∴∠BAD

＝∠EAF＝90°，即∠EAB+∠BAF＝∠DAF+∠BAF，∴∠EAB＝∠FAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABE＝90°，AD＝AB，在△ABE和△ADF中，EABFADABADABED===，∴

△ABE≌△ADF（ASA），∴四边形AECF的面积＝正方形ABCD的面积＝52＝25．故答案为：25．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．24.如图，正方形ABCD中，A

E＝2cm，CG＝5cm．长方形EFGD的面积是11，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，则图中阴影部分的面积是_____cm2．【答案】53【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为xcm，可得DE=x﹣2(cm)，DG=x﹣5(cm)，由矩形的面积公式可得x2﹣7x=1，由图中

阴影部分的面积=(2x﹣7)2，整体代入可求解．【详解】解：设正方形ABCD的边长为xcm，由题意DE=x﹣2(cm)，DG=x﹣5(cm)，则(x﹣2)(x﹣5)=11，∴x2﹣7x=1∵四边形NGDH和MEDQ都是正方形，∴DE=ME=x﹣2(cm)，DG

=DH=x﹣5(cm)，∴MF=x﹣2+x﹣5=2x﹣7(cm)，∴图中阴影部分的面积=(2x﹣7)2=4x2﹣28x+49=4(x2﹣7x)+49=4+49=53(cm2)，故答案为：53．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，掌握正方形的性质是本题的

关键．25.如图，ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD＝BD＝5，AD＝4，点M从点B出发沿线段BA方向运动到点A停止，过点M作MN⊥AB，交折线BC﹣CA于点N，连接DN，AN，若ADN△与CND△的面积相等，则线段BM的长为_____．【答案】259

或7【解析】【分析】分两种情况：①当M在BD上时，设出BM=x，通过证得△DMN∽△ADC，得出545xx−=，解方程即可求得；②当M在AD上时，通过证得AM=DM，即可求得BM的长．【详解】①当M在BD上时，如图1，∵△ADN与△CND的面积相等

，∴A、C到DN的距离相等，∴AC∥DN，∴∠MDN=∠DAC，∵∠DMN=∠ADC=90°，∴△DMN∽△ADC，∴DMMNADDC=，∵△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CD=BD=5，AD=4，∴∠B=45°，∴BM=

MN，设BM=MN=x，则MD=5﹣x，∴545xx−=，，解得x=259，∴此时，BM=259；②当M在AD上时，如图2，∵△ADN与△CND的面积相等，∴AN=CN，∵CD⊥AB，MN⊥AB，∴MN∥CD，∴AM=DM，∵CD=BD=

5，AD=4，∴DM=AM=2，∴BM=5+2=7，综上，BM的长为259或7．故答案为：259或7．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是分类讨论，根据题意列出方

程．五、解答题（本大题共3个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26.若a，b，c为ABC的三边．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a，b，c都是正整数，且a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，ABC的周

长．【答案】（1）a﹣b；（2）9【解析】【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．【详解】解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a

+b＞0，∴|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|＝a﹣b+c﹣c+a+b﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣8b+16）＝（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边，∴4﹣1＜c＜4

+1，∴3＜c＜5，∵若a，b，c都是正整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键．27.某景区的三个景点A，B，C在同一线

路上，甲、乙两名游客从景点A出发，步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达最点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的图象如图所示：（1）甲

步行的速度为米/分，乙步行时的速度为米/分；（2）分别写出甲游客从景点A出发步行到景点C和乙游客乘景区观光车时y与x之间的关系式；（3）问乙出发多长时间与甲在途中相遇？【答案】（1）60，80；（2）y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；（3）乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．【解析】【

分析】（1）由图象得相应的路程和时间，利用路程除以时间得速度；（2）利用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）甲步行的速度为：5400÷90＝60（米/分）；乙步行的速度为：（5400﹣3000）÷（90﹣60）＝80（米/分）．故

答案为：60，80；（2）设甲的函数解析式为：y＝kx，将（90，5400）代入得k＝60，∴y＝60x．根据题意，设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（20，0），（30，3000）代入得：200303000kbkb+=+=，解得：300

6000kb==−，∴乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y＝300x﹣6000（20≤x≤30）；（3）由603006000yxyx==−得x＝25，即甲出发25分钟与乙第一次相遇，即乙发5分钟与乙第一次相遇；在y＝60x中，令y＝3000得：x＝50，此时甲与乙第二次相

遇．∴乙发5分钟和30分钟与乙两次在途中相遇．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及行程问题的基本关系．解题关键是理解题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解题．28.如图1，在ABC中，∠BA

C＝90°，点D为AC边上一点，连接BD，点E为BD点连接CE，∠CED＝∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足为G，AG交ED于点F．（1）判断AF与AD的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若AC＝CE

，点D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？（3）在（2）的条件下，如图3，若DF＝5，求DEC的面积．【答案】（1）AF＝AD，见解析；（2）AB＝AC，见解析；（3）754【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．（2）证明△ABF≌△C

ED（AAS）即可解决问题．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．首先证明△ABE≌△ACH，推出∠AEB=∠AHC=135°，推出∠CHD=90°，过点A作AK⊥ED于H，再证明△AKD≌△CHD（AAS），推出DK=DH，想办法求出DE，CH即可解决问题．【

详解】解：（1）结论：AF＝AD．理由：如图1中，∵∠BAC＝90°，∴∠ADB＝90°﹣∠ABD，∵AG⊥CE，∴∠FGE＝90°，∴∠EFG＝∠AFD＝90°﹣∠CED，∵∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝A

D．（2）结论：AB＝AC．理由：如图2中，∵∠AFD＝90°﹣∠CED，∠ADB＝90°﹣∠ABD，∠CED＝∠ABD，∴∠AFD＝∠ADF，∴AF＝AD，∠BFA＝180°﹣∠AFD＝180°﹣∠ADF＝∠CDE，∵D为AC的中点，∴AD＝CD＝AF

，∴△ABF≌△CED（AAS），∴AB＝CE，∵CE＝AC，∴AB＝AC．（3）连接AE，过点A作AH⊥AE交BD延长线于点H，连接CH．∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAH，设∠ABD＝∠CED＝α，则∠FAD＝2α，∠ACG＝90°﹣2α，∵CA＝CE，∴

∠AEC＝∠EAC＝45°+α，∴∠AED＝45°，∴∠AHE＝45°，∴AE＝AH，∵AB＝AC，∴△ABE≌△ACH（SAS），∴∠AEB＝∠AHC＝135°，∴∠CHD＝90°，过点A作AK⊥ED于H，∴∠AKD＝∠CHD＝90°，∵AD＝CD，∠ADK

＝∠CDH，∴△AKD≌△CHD（AAS）∴DK＝DH，∵AK⊥DF，AF＝AD，AE＝AH，∴FK＝DK，EK＝HK，∴DH＝DK＝KF＝EF＝52，∴DE＝152，EH＝10，∵△AEH是等腰直角三角形，AK⊥EH，∴AK＝EK＝KH＝5，∴S△EDC＝12•DE

•CH＝12×152×5＝754．【点睛】本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．