【文档说明】广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 答案.docx，共(16)页，1.626 MB，由小赞的店铺上传

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浦北中学2023年春季学期三月份考试试题高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是第二象限角，那么2是（）A.第一象限角B.第一或第

三象限角C.第二或第四象限角D.第二象限角【答案】B【解析】【分析】先根据所在的象限确定的范围，从而确定2的范围，讨论k为偶数和为奇数时所在的象限即可.【详解】因为是第二象限角，所以π2ππ2π2kk+

+，Zk，则ππππ422kk++，Zk，当k为偶数时，2为第一象限角，当k为奇数时，2为第三象限角.故选：B.2.cos120的值是（）A.32B.12C.12−D.32−【答案】C【解析】【分析

】利用诱导公式可得cos120cos60=−，由此可得结果.【详解】()1cos120cos18060cos602=−=−=−.故选：C.3.若函数()()sinfxx=+是奇函数，则可取的一个值为（）A.−B.2−C.4D.3【答案】A【解析】【分析】sinx的图象左右

平移π,kkZ仍为奇函数，即可求得.【详解】sinx的图象左右平移π,kZk仍为奇函数，则π,kkZ=.故选：A.4.函数ππ()tan23fxx=+的单调区间是（）A.512,2(Z

)33kkk−++B.512,2(Z)33kkk−++C.514,4(Z)33kkk−++D.514,4(Z)33kkk−++【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的性质可得ππππππ,Z2

232kxkk−+++，解得答案.【详解】由ππππππ,Z2232kxkk−+++，解得512,2,Z33kkkk−++，所以函数ππ()tan23fxx=+的单调区间是512,2(Z)33kkk−++.故选：A.5.设()fx是定义在R

上的函数，对任意的实数x有()()6fxfx=+，又当(3,3x−时，()fxx=，则()100f的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知得函数()fx的最小正周期为T=6，再由(3,3x−时，()fxx=，代入可求得答案.【详解】因为()()6

fxfx=+，所以函数()fx最小正周期为T=6，所以的()()()()100166+442ffff===−，又当(3,3x−时，()fxx=，所以()222f−=−=，所以()1002f=，故选：C.6.若角终边经过点()2,3−，则()sinπ+=（）

A.31313−B.21313−C.21313D.31313【答案】A【解析】【分析】根据三角函数的定义求出sinθ，再根据诱导公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点()2,3−，所以()223313sin132

3==−+，()313sinπsin13+=−=−.故选：A.7.已知4tan3=，则sincossincos−=+（）A.7−B.17−C.17D.7【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以cos，得到关于tan的式子，进而

代入4tan3=，即可得出答案.【详解】因为4tan03=，所以sincossincoscoscossincossincoscoscos−−=++41tan1134tan1713

−−===++.故选：C.8.函数()()π2sin06fxx=+的部分图像如图所示.若()12,0,2πxx，且()()()120fxfxaa==，则12xx+的值为（）的A.8π3B.4π3C.2π3D.π3【答案】A【解析】【分析

】由题及图像可得，()()12，，,xaxa关于xt=对称，其中()()minftfx=.后利用()fx最小正周期求得t，即可得答案.【详解】设()fx的最小正周期为T，由图可得311324632ππππTT=−==.设()()minftfx=，则4323π

ππTtt−===.又因()()()120fxfxaa==，则()()12，，,xaxa关于xt=对称，则128π23xxt+==.故选：A二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9.

下列说法正确的是（）A.钝角大于锐角B.时间经过两个小时，时针转了60°C.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角D.若是第三象限角，则2是第二象限角或第四象限角【答案】AD【解析】【分析】利用锐角、钝角

范围判断A；利用正负角的意义判断B；利用象限角的意义判断CD作答.【详解】对于A，因为锐角1(0,)2，钝角2(,)2，因此钝角大于锐角，A正确；对于B，时间经过两个小时，时针转了60−，B不正确；对于C，当三角形的一个内角为2

时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确；对于D，因为是第三象限角，即22,Z2kkk−−，则,Z224kkk−−，当k为奇数时，2是第二象限角，当k为偶数时，2是第四象限角，D正确.

故选：AD10设,R,ab定义运算,,aababbab=，已知函数()sincosfxxx=，则（）A.()fx是偶函数B.2π是()fx的一个周期C.()fx在π0,4上单调递减D.

()fx的最小值为1−【答案】BC【解析】【分析】画出()fx图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断.【详解】因为sin,sincos()si

ncoscos,sincosxxxfxxxxxx==，画出()fx的图象，如图对于A：ππ()1,()022ff=−=，即ππ()(),22ff−所以()fx不是偶函数，A错误；对于B：

由图可知()fx的一个周期为π7π()2π44−−=，B正确；对于C：当π0,4x时，sincosxx，则()cosfxx=，而()cosfxx=在π0,4上单调递减，C正确；对于D：

由图可知，()fx的最小值为22−，D错误.故选：BC.的11.计算下列各式，结果为3的是（）A.2sin152cos15+B.2cos15sin15cos75−C.2tan301tan30−D.1tan151tan15+−【答案】AD【解析】【分析】运用辅助角公式

、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A，由辅助角公式得2sin152cos152sin(1545)2sin603+=+==.故选项A正确；对于选项B，23cos15sin15cos75sin75cos

15sin15cos75sin(7515)sin602−=−=−==，故选项B错误；对于选项C，223tan30331tan30231()3==−−，故选项C错误；对于选项D，1tan15tan45tan

15tan(4515)tan6031tan151tan15tan45++==+==−−，故选项D正确.故选：AD.12.设函数()cos3sinfxxx=−，则下列结论正确的是（）A.()fx的周期是2πB.()fx的图象关于直线π6x=对称C.()fx在2π0,3

单调递减D.()fx在0,π上的最小值为2−【答案】ACD【解析】【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论.【详解】函数()cos3sin2coπs3fxxxx=−=+，()fx的最小正周期为221ππ=，

故A正确；令π6x=，求得()0fx=，不是最值，可得()fx的图象不关于直线π6x=对称，故B错误；2π0,3x时，,ππ33πx+，函数()fx单调递减，故C正确；0,πx时，ππ4π,333x+，故当ππ3x+=即2π3x=时

，函数()fx取得最小值为2−，故D正确，故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是______．【答案】5036040360,kkk−++Z【解析】【分析】由已知

，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可.【详解】因为终边落在射线OA上的角的集合是为50360,kk=−+Z，终边落在射线OB上的角的集合为40360,kk=+Z．所以

终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是5036040360,kkk−++Z．故答案为：5036040360,kkk−++Z14.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋

转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________米.【答案】121【解析】【分析】设座舱A与地面的高度()ft与时间t的关系为∶()sin()ftAtB=++，求出各参数，可得函数解析式，将10t=代入，即

可求得答案.【详解】设座舱A与地面的高度()ft与时间t的关系为∶()sin(),(0,0,02π))[ftAtBA=++，,由题意可知15678,16078822AB===−=,2π30T==,1π5=,即π()78sin()8215ftt=++,又：(0)8278

4f=−=，即sin1=−,由于2π[0)，，故3π2=，故π3π()78sin()82152ftt=++，所以π3π(10)78sin(10)82121152f=++=（米），故答案为：12115.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间

一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为()045，且小正方形与大正方形面积之比为1:25，则tan=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，根据条件，可得5cos5sinaaa−=，平方得12s

incos25=，再求出tan即可.【详解】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，则5cos5sinaaa−=，所以5cos5sin10−=．所以12sincos25=，即222sincos12tan=sincos25tan1=++，解得3tan4=或43（舍

去），又π04，所以tanα1<，所以3tan4=.故答案为：34.16.若角A是三角形ABC的一个内角，且2sincos3AA=，则sincosAA+=_____.【答案】213##1213【

解析】【分析】先判断sincos0AA+，再利用222(sincos)sin2sincoscosAAAAAA+=++，开方即可.【详解】因为角A是三角形ABC的一个内角，所以sin0A，又2sincos0,cos03AAA=sincos0AA

+因为22247(sincos)sin2sincoscos133AAAAAA+=++=+=.所以21sincos3AA+=.故答案为：213四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知3sin5=−，且在第三象限，

（1）cos和tan；（2）()()()()2sinπcos2πsinπcos3π+++−−−−.【答案】（1）4cos5=−，3tan4=（2）27−【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式即可求得答案；（2）利用诱导公式化简()()()()2sinπcos2πsinπ

cos3π+++−−−−，结合三角函数正余弦齐次式求值，可得答案.【小问1详解】已知3sin5=−，且在第三象限，所以234cos155=−−−=−，3sin35tan4cos45−===−.【小问2详解】()()()()2sinπcos

2πsinπcos3π+++−−−−312sincos2tan1223sin+costan1714−+−+−+====−++18.如图，点,,ABC是圆O上的点.（1）若4AB=，6ACB=，求劣弧AB的长；（2）已知

扇形AOB的周长为8，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.【答案】（1）43（2）2【解析】【分析】（1）由圆心角为3可知AOB为等边三角形，由扇形弧长公式可求得结果；（2）设圆O的半径为r，扇形AOB的弧长为l，圆心角为

，可知28rl+=；方法一：由12Slr=，利用基本不等式可知当24rl==时，S取得最大值，由lr=可求得结果；方法二：由12Slr=，将S表示成关于r的二次函数的形式，根据二次函数性质可确定最大值点，由此可得,rl，由lr=可求得结果.【小问1详

解】6ACB=，23AOBACB==，又OAOB=，AOB为等边三角形，4OAAB==，则劣弧AB的长为433OA=.【小问2详解】设圆O的半径为r，扇形AOB的弧长为l，圆心角为，扇形AOB的周长

为8，28rl+=，方法一：扇形面积21112242442rlSlrlr+===（当且仅当24rl==时取等号），当扇形面积取得最大值时，圆心角2lr==.方法二：扇形面积()()22118242422Slrrrrrr==−=−+=−−+，则

当2r=时，S取得最大值，此时824lr=−=，当扇形面积取得最大值时，圆心角2lr==.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表：的x+0π2π3π22πxπ35π6sin()Ax+055−0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在

答题卡上相应位置，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx=图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()ygx=图象，求()ygx=的图象离原点O最近的对称中心．【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：x+0

π2π3π22πxπ12π37π125π613π12sin()Ax+0505−0且函数表达式为π()5sin(2)6fxx=−；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为．【解析】【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A=，

32+=，5362+=，解得．数据补全如下表：x+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12sin()Ax+0505−0且函数表达式为π()5sin(2)6fxx=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6fxx=−，因

此πππ()5sin[2()]5sin(2)666gxxx=+−=+．因为sinyx=的对称中心为，Zk．令π2π6xk+=，解得ππ212kx=−，Zk．即()ygx=图象的对称中心为，Zk，其中离原点O最近的对称中心为．20.已知函数π()2sin2()6fxxx

=+R.（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为πππ,π36kk−+，kZ（2）最大值为2，最小值为－1【解析】【分

析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用x的范围求出π26x+的范围，结合πsin26+x的范围可得区间最值.【小问1详解】由π()2sin26fxx=+.∴函数(

)fx的最小正周期2ππ2T==.由πππ2π22π262kxk−++，kZ得ππππ36kxk−+，kZ.∴()fx的单调递增区间为πππ,π36kk−+，kZ.【小问2详解】

∵π0,2x，∴ππ7π2,666x+，∴π1sin2,162x+−，∴()1,2fx−.∴函数()fx在区间π0,2上的最大值为2，最小值为1−.21.

已知()*()cos6nfnnN=，求(1)(2)(2010)fff+++．【答案】-1【解析】【分析】因为()*()cos6nfnnN=的周期为12，所以计算可得()fn一个周期的和为0，然后化简(1)(2)(2010)fff+++为f（1）+f（2）+……+f（6），

计算求值即可求出结果.【详解】解：()()*cosN6nfnn=周期为12，又f（1）+f（2）+……+f（12）=21231cos+cos++cos=+++1=066622；所以f（13）+f（12）+……+f（24）=0；……；f（1993）+f（1994）+……+f（2004）=0

；故f（1）+f（2）+……+f（2010）=f（1）+f（2）+……+f（6）=-1．22.设函数π()tan23xfx=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求不等式()3fx的解集．【答案】（1）()fx

的单调增区间为52,2,Z33kkk−+（2）42,2,Z33kkk−+【解析】【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体思想即可求解.【小问1详解】令π,Z2232xk

kk−−+，解得522,Z33kxkk−+，所以()fx的单调增区间为52,2,Z33kkk−+，()fx不存在单调减区间.【小问2详解】π()tan323xfx=−，所以ππ,Z2233xkkk

−−+，所以不等式()3fx的解集为42,2,Z33kkk−+，