【文档说明】广西钦州市浦北中学2022-2023学年高一下学期3月月考 数学 答案.docx，共(16)页，1.626 MB，由小赞的店铺上传

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浦北中学2023年春季学期三月份考试试题高一数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是第二象限角，那么2是（）A.第一象限角B.第一或第三象限角C.第二或第四象限角D.第二象限角【答案】B【解析】【分析】先根据

所在的象限确定的范围，从而确定2的范围，讨论k为偶数和为奇数时所在的象限即可.【详解】因为是第二象限角，所以π2ππ2π2kk++，Zk，则ππππ422kk++，Zk，当k为偶数时，2为第一象限角，当k为奇数时，2为第三象限角.故选：

B.2.cos120的值是（）A.32B.12C.12−D.32−【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式可得cos120cos60=−，由此可得结果.【详解】()1cos120cos18060cos602=−=−=−.故选：C.3

.若函数()()sinfxx=+是奇函数，则可取的一个值为（）A.−B.2−C.4D.3【答案】A【解析】【分析】sinx的图象左右平移π,kkZ仍为奇函数，即可求得.【详解】sinx的图象左右平移π,kZk仍为奇函数，则π,kkZ=

.故选：A.4.函数ππ()tan23fxx=+的单调区间是（）A.512,2(Z)33kkk−++B.512,2(Z)33kkk−++C.514,4(Z)33kkk−++D.514,4(Z)33kkk−++【答案】A

【解析】【分析】根据正切函数的性质可得ππππππ,Z2232kxkk−+++，解得答案.【详解】由ππππππ,Z2232kxkk−+++，解得512,2,Z33kkkk−++，所以函数ππ()tan23fxx

=+的单调区间是512,2(Z)33kkk−++.故选：A.5.设()fx是定义在R上的函数，对任意的实数x有()()6fxfx=+，又当(3,3x−时，()fxx=，则()100f的值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】由已知得函数(

)fx的最小正周期为T=6，再由(3,3x−时，()fxx=，代入可求得答案.【详解】因为()()6fxfx=+，所以函数()fx最小正周期为T=6，所以的()()()()100166+442fff

f===−，又当(3,3x−时，()fxx=，所以()222f−=−=，所以()1002f=，故选：C.6.若角终边经过点()2,3−，则()sinπ+=（）A.31313−B.21313−C.21313D.31313【答案】A【解析

】【分析】根据三角函数的定义求出sinθ，再根据诱导公式即可求解.【详解】因为角的终边经过点()2,3−，所以()223313sin1323==−+，()313sinπsin13+=−=−.故选：A.7.已知4tan3=，则sincossincos−=

+（）A.7−B.17−C.17D.7【答案】C【解析】【分析】分子分母同时除以cos，得到关于tan的式子，进而代入4tan3=，即可得出答案.【详解】因为4tan03=，所以sincossincoscoscossincossincoscoscos−−=+

+41tan1134tan1713−−===++.故选：C.8.函数()()π2sin06fxx=+的部分图像如图所示.若()12,0,2πxx，且()()()120fxfxaa==，则12xx+的值为（）的A.8π3B.4π3C.2π3D

.π3【答案】A【解析】【分析】由题及图像可得，()()12，，,xaxa关于xt=对称，其中()()minftfx=.后利用()fx最小正周期求得t，即可得答案.【详解】设()fx的最小正周期为T，由图可得311324632ππππTT=−==.设()()minftfx=，则4323

πππTtt−===.又因()()()120fxfxaa==，则()()12，，,xaxa关于xt=对称，则128π23xxt+==.故选：A二、多选题（每小题5分，全部选项选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，共20分）9.下列说法正确的是（）A.钝角大于锐角B.时间经过两个小时，时

针转了60°C.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角D.若是第三象限角，则2是第二象限角或第四象限角【答案】AD【解析】【分析】利用锐角、钝角范围判断A；利用正负角的意义判断B；利用象限角的意义判断CD作答.【详解】对于A，因为锐角1(0,)2，钝角2(,)2

，因此钝角大于锐角，A正确；对于B，时间经过两个小时，时针转了60−，B不正确；对于C，当三角形的一个内角为2时，该角不是第一象限角，也不是第二象限角，C不正确；对于D，因为是第三象限角，即22,Z2kkk−−，则,Z224

kkk−−，当k为奇数时，2是第二象限角，当k为偶数时，2是第四象限角，D正确.故选：AD10设,R,ab定义运算,,aababbab=，已知函数()sincosfxxx=，则（）A.()fx是偶函数B.2π是()fx的一个周期C.

()fx在π0,4上单调递减D.()fx的最小值为1−【答案】BC【解析】【分析】画出()fx图象，对于A：举反例即可判断；对于B：由图可判断；对于C：根据余弦函数的单调性可判断；对于D：由图可判断.【详解】因为sin,sin

cos()sincoscos,sincosxxxfxxxxxx==，画出()fx的图象，如图对于A：ππ()1,()022ff=−=，即ππ()(),22ff−所以()fx不是偶函数，A错误；对于B：由图可知()fx的一个周期为π7π()2π44−−=，B正确；对于C：当π

0,4x时，sincosxx，则()cosfxx=，而()cosfxx=在π0,4上单调递减，C正确；对于D：由图可知，()fx的最小值为22−，D错误.故选：BC.的11.计算下

列各式，结果为3的是（）A.2sin152cos15+B.2cos15sin15cos75−C.2tan301tan30−D.1tan151tan15+−【答案】AD【解析】【分析】运用辅助角公

式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A，由辅助角公式得2sin152cos152sin(1545)2sin603+=+==.故

选项A正确；对于选项B，23cos15sin15cos75sin75cos15sin15cos75sin(7515)sin602−=−=−==，故选项B错误；对于选项C，223tan30331tan30231

()3==−−，故选项C错误；对于选项D，1tan15tan45tan15tan(4515)tan6031tan151tan15tan45++==+==−−，故选项D正确.故选：AD.12.设函数()cos3sinfxxx=−，则下列结论正确的是（）

A.()fx的周期是2πB.()fx的图象关于直线π6x=对称C.()fx在2π0,3单调递减D.()fx在0,π上的最小值为2−【答案】ACD【解析】【分析】利用两角和的余弦公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的图象和性质得出结论.【详解】函数()cos3s

in2coπs3fxxxx=−=+，()fx的最小正周期为221ππ=，故A正确；令π6x=，求得()0fx=，不是最值，可得()fx的图象不关于直线π6x=对称，故B错误；2π0,3x时，,ππ33πx+，函数()fx单调递减，故C正确；0,π

x时，ππ4π,333x+，故当ππ3x+=即2π3x=时，函数()fx取得最小值为2−，故D正确，故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.如图所示，终边落在阴影部分区域（包括边界）的角的集合是______．【答案】5036040

360,kkk−++Z【解析】【分析】由已知，分别表示出射线OA和射线OB终边所表示的角度，然后根据题意表示阴影部分的范围即可.【详解】因为终边落在射线OA上的角的集合是为5

0360,kk=−+Z，终边落在射线OB上的角的集合为40360,kk=+Z．所以终边落在阴影部分处（包括边界）的角的集合是5036040360,kkk−++Z．故答案为：50360403

60,kkk−++Z14.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若摩天轮某座舱A经过最低点开始计时，则10分钟后A离地面的高度为________米.【答案

】121【解析】【分析】设座舱A与地面的高度()ft与时间t的关系为∶()sin()ftAtB=++，求出各参数，可得函数解析式，将10t=代入，即可求得答案.【详解】设座舱A与地面的高度()ft与时间t的关系为∶()sin

(),(0,0,02π))[ftAtBA=++，,由题意可知15678,16078822AB===−=,2π30T==,1π5=,即π()78sin()8215ftt=++,又：(0)82784f=−=，即sin1=−,由于2π[0)，，故

3π2=，故π3π()78sin()82152ftt=++，所以π3π(10)78sin(10)82121152f=++=（米），故答案为：12115.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为()045

，且小正方形与大正方形面积之比为1:25，则tan=__________．【答案】34##0.75【解析】【分析】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，根据条件，可得5cos5sinaaa−=，平方得12

sincos25=，再求出tan即可.【详解】设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a，则5cos5sinaaa−=，所以5cos5sin10−=．所以12sincos25=，即222sincos12tan=sincos2

5tan1=++，解得3tan4=或43（舍去），又π04，所以tanα1<，所以3tan4=.故答案为：34.16.若角A是三角形ABC的一个内角，且2sincos3AA=，则sincosAA+=_____.【答案】213##1213【解析】【分析】先判断si

ncos0AA+，再利用222(sincos)sin2sincoscosAAAAAA+=++，开方即可.【详解】因为角A是三角形ABC的一个内角，所以sin0A，又2sincos0,cos03AAA=sincos0AA

+因为22247(sincos)sin2sincoscos133AAAAAA+=++=+=.所以21sincos3AA+=.故答案为：213四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知3sin5=−，且在第三象限，（1）cos和tan；（2）()(

)()()2sinπcos2πsinπcos3π+++−−−−.【答案】（1）4cos5=−，3tan4=（2）27−【解析】【分析】（1）根据同角的三角函数关系式即可求得答案；（2）利用诱导公式化简()()()()2

sinπcos2πsinπcos3π+++−−−−，结合三角函数正余弦齐次式求值，可得答案.【小问1详解】已知3sin5=−，且在第三象限，所以234cos155=−−−=−，3sin35tan4

cos45−===−.【小问2详解】()()()()2sinπcos2πsinπcos3π+++−−−−312sincos2tan1223sin+costan1714−+−+−+====−++18.如图，点,,ABC是圆O上的点.（1）若4AB=，6AC

B=，求劣弧AB的长；（2）已知扇形AOB的周长为8，求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.【答案】（1）43（2）2【解析】【分析】（1）由圆心角为3可知AOB为等边三角形，由扇形弧长公式可求得结果；（2）

设圆O的半径为r，扇形AOB的弧长为l，圆心角为，可知28rl+=；方法一：由12Slr=，利用基本不等式可知当24rl==时，S取得最大值，由lr=可求得结果；方法二：由12Slr=，将S表示成关于r的二次函数的形式，

根据二次函数性质可确定最大值点，由此可得,rl，由lr=可求得结果.【小问1详解】6ACB=，23AOBACB==，又OAOB=，AOB为等边三角形，4OAAB==，则劣弧AB的长为433OA=.【小问2详解】设圆O的半径

为r，扇形AOB的弧长为l，圆心角为，扇形AOB的周长为8，28rl+=，方法一：扇形面积21112242442rlSlrlr+===（当且仅当24rl==时取等号），当扇形面积取得最大值时，圆心角2lr

==.方法二：扇形面积()()22118242422Slrrrrrr==−=−+=−−+，则当2r=时，S取得最大值，此时824lr=−=，当扇形面积取得最大值时，圆心角2lr==.19.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内图象时，列表并填入了部分数据，如下表：的

x+0π2π3π22πxπ35π6sin()Ax+055−0（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()fx的解析式；（Ⅱ）将()yfx=图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到()ygx=图象，求()ygx=的图象

离原点O最近的对称中心．【答案】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得．数据补全如下表：x+0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12sin()Ax+0505−0且函数表达式为π()5sin(2)6fxx=−

；（Ⅱ）离原点O最近的对称中心为．【解析】【详解】（Ⅰ）根据表中已知数据可得：5A=，32+=，5362+=，解得．数据补全如下表：x+0π2π3π22πxπ12π37π125π6

13π12sin()Ax+0505−0且函数表达式为π()5sin(2)6fxx=−．（Ⅱ）由（Ⅰ）知π()5sin(2)6fxx=−，因此πππ()5sin[2()]5sin(2)666gxxx=+−=+．因为sinyx=的对称中心为，Zk．令π2π6xk+=，解得ππ212kx=−

，Zk．即()ygx=图象的对称中心为，Zk，其中离原点O最近的对称中心为．20.已知函数π()2sin2()6fxxx=+R.（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）求()fx在区间π0,2上的最大值和最小值.【答案】（1）最小正周期为π，单

调递增区间为πππ,π36kk−+，kZ（2）最大值为2，最小值为－1【解析】【分析】（1）利用周期的公式求解，利用整体代入求解单调递增区间；（2）利用x的范围求出π26x+的范围，结合πsin26+x的范围可得区间最值.【小问1详解】由π()2sin26f

xx=+.∴函数()fx的最小正周期2ππ2T==.由πππ2π22π262kxk−++，kZ得ππππ36kxk−+，kZ.∴()fx的单调递增区间为πππ,π36kk−+，kZ.【小问2详解】∵π0,2x，∴ππ7π2,666x

+，∴π1sin2,162x+−，∴()1,2fx−.∴函数()fx在区间π0,2上的最大值为2，最小值为1−.21.已知()*()cos6nfnnN=，求(1)(2)(2010)fff++

+．【答案】-1【解析】【分析】因为()*()cos6nfnnN=的周期为12，所以计算可得()fn一个周期的和为0，然后化简(1)(2)(2010)fff+++为f（1）+f（2）+……+f（6），计算求值即可求出结果.【详解

】解：()()*cosN6nfnn=周期为12，又f（1）+f（2）+……+f（12）=21231cos+cos++cos=+++1=066622；所以f（13）+f（12）+……+f（24）=0；……；f（1993）+f（1994）+…

…+f（2004）=0；故f（1）+f（2）+……+f（2010）=f（1）+f（2）+……+f（6）=-1．22.设函数π()tan23xfx=−．（1）求函数()fx的单调区间；（2）求

不等式()3fx的解集．【答案】（1）()fx的单调增区间为52,2,Z33kkk−+（2）42,2,Z33kkk−+【解析】【分析】（1）根据正切型函数的单调区间公式即可求解；（2）根据正切函数特点，利用整体思想即可求解.【小问1详解】令π,Z223

2xkkk−−+，解得522,Z33kxkk−+，所以()fx的单调增区间为52,2,Z33kkk−+，()fx不存在单调减区间.【小问2详解】π()tan323xfx=−，所以ππ,

Z2233xkkk−−+，所以不等式()3fx的解集为42,2,Z33kkk−+，