【文档说明】江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二下学期数学周练1试题 含答案.docx，共(12)页，521.089 KB，由小赞的店铺上传

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南通天星湖中学高二下学期数学周练1一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“xR，210xx++”的否定是（）．A．xR，210xx++B．xR，210xx+

+C．xR，210xx++D．xR，210xx++2．已知复数，则下列说法正确的是A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为C.D.z在复平面内对应的点在第二象限3．“21x”是“2x”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

．既不充分也不必要条件4．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A．21种B．315种C．143种D．153种5.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个

车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A．16B．18C．24D．326.将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A．288种B．144种C．576种D．96种7．《莱茵德纸草书》是世界上最

古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最大的一份为（）．A．1153B．1183C．1213D．12438．已知函数ln()x

fxax=−有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）．A．(0,e)B．(,e)−C．10,eD．1,e−二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选

对的得3分，有选错的得0分）9．已知曲线22:1(,)Cmxnymn+=R，则下列说法正确的是（）．A．若0m，0n，则曲线C是椭圆B．若0mn，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆C．若0mn，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线D．曲线C可以

是抛物线10．已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法错误的是A.复数z的模为B.复数z的共轭复数为C.复数z的虚部为D.复数z在复平面内对应的点在第一象限11．已知，则下列说法正确的有A.若为实数，则；B.的共轭复数是；C.的最小值是4；D.满足的复数z在复平面上的对

应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆．12．下列曲线中，与直线:230lxy−+=相切的是（）．A．曲线21:24Cyx=B．曲线2:ln24Cyx=+C．曲线223:14yCx−=D．曲线324:2562Cyxxx=−++三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设

复数z满足是虚数单位，则z的虚部为________．14.已知数列na满足11a=，且11nnaan+−=+，则数列1na的前100项和为________．15若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有________种．(用数字作答)16．某校202

0年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有________种．四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z为复数，和均为

实数，其中i是虚数单位．求复数z和；若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．18.7人站成一排．甲、乙、丙排序一定时，有多少种排法？甲在乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？甲、乙两人之间只

有1人的排法有多少种？若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？19.已知,,mnaR，函数32()3fxxx=−的单调递减区间[,]Amn=，区间[21,3]Baa=−+．（1）求m和n的

值；（2）“xA”是“xB”的充分条件，求a的取值范围．20．（本小题满分12分）在正三棱柱111ABCABC−中，12ABAA==，点P，Q分别为11AB，BC的中点．（1）求直线1CC与平面1AQC所成角的正

弦值；（2）求平面1PBC与平面1AQC所形成的锐二面角的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab+=的一个焦点为(1,0)F−，且椭圆M过点31,2T．（1）求

椭圆M的方程；（2）过点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD的中点分别为P，Q，求FPQV面积的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数2()fxxbxc=++，()lngxx=．（1）令()()()hxfxgx=+，求

函数()hx的单调递增区间；（2）当1b=−，0c时，求证：与函数()fx，()gx图象都相切的直线l有两条．南通天星湖中学高二数学周练1答案一、单选题1-8DBBCCCAC二、多选题9-12BCABCABCABD三、填空题13.-3，14.20

0,10115.11,16.1320四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：设，由为实数，，，可得，由为实数，可得，，，，因为复数在复平面内对应的点位于第四

象限，，解得或．18.解：法一：7人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有种．法二：填空法人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A种．甲在乙的左边的7人排列数与甲

在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种．第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有种方法．第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有种方法．第三步：甲、乙及中间1人的排列为．根据乘法原理得种，故有种排法．第一步安排甲，有种排

法；第二步安排乙，有种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有种排法．由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有种．19.解：（1）2()36fxxx=−2分由()0fx，有2360xx−，得02x又32()3fxxx=−的单调递减区间为[,]Amn=，所以0m

=，2n=．6分（2）[21,3]Baa=−+，有213aa−+得4a．又xA是xB的充分条件，可知AB，有432210aaa+−，得112a−，故实数a的取值范围为11,2−12分20.解：如图，在正三棱

柱111ABCABC−中，设AC，11AC的中点分别为O，1O，则OBOC⊥，1OOOC⊥，1OOOB⊥，故以1,,OBOCOOuuuruuuruuur为基底，建立空间直角坐标系Oxyz−，∵12ABAA==，(0,1,0)A−，(3,0,0)B，(0,1

,0)C，1(0,1,2)A−，1(3,0,2)B，1(0,1,2)C．（1）∵Q为BC的中点，∴31,,022Q，∴33,,022AQ=uuur，1(0,2,2)AC=uuur，1(0,0,2)CC=uuur

，2分设平面1AQC的一个法向量为(,,)nxyz=，由133022220AQnxyACnyz=+==+=uuurruuurr，可取(3,1,1)n=−，4分设直线1CC与平面1AQC所成角为，11125sincos,552||CCnCCnCCn====u

uurruuurruuurr，∴直线1CC与平面1AQC所成角的正弦值为556分（2）(3,1,0)B，31,,222P，1(0,2,2)C，设平面1PBC的法向量为()1111,,nxyz=则可得31,,222BP=−−u

ur，133,,022PC=−uuur，由10nBP=uruur，110nPC=uruuur得：1111131202233022xyzxy−−+=+=，令11y=，可得13x=，11z=，

故1(3,1,1)n=，9分由（1）得平面1AQC的一个法向量为2(3,1,1)n=−，()1212123113cos,555nnnnnn−+===uruururuururuur，故平面1PBC与平面1AQC所成的锐二面角的余弦值为35．12分21．解：（1）由题意可

得222211914abab−=+=解得：24a=，23b=，故椭圆M的方程22143xy+=3分（2）由题意可得直线AB，CD斜率均存在设AB的斜率为k，CD斜率为1k−，设()11,Axy，()22,Bxy直线AB的方程为(1)y

kx=+，由22(1)143ykxxy=++=得：()22223484120kxkxk+++−=，则2122834kxxk−+=+，可得点P的横坐标为22434kk−+，代入(1)ykx=+，得点P的纵坐标为233

4kk+，故点P坐标为，22243,3434kkkk−++6分则2222222433110343434kkkPFkkk−+=++−=+++将k换为，1k−得22131134kQFk+==+，8分故FPQ面积222222221131213191

1234234251212kkkkSkkkk++++==++++10分令2212ukk=++，2u，故292121uSu=+，()()222229912422121121uuSuu−==++，当2u时，0S，故()Su在[2,)+单调递

减，故2u=，max949S=，所以FPQV面积的最大值94912分22．解：（1）由2()()()ln(0)hxfxgxxbxcxx=+=+++得2121()2xbxhxxbxx++=++=1分若0，2222b−，()0hx恒成立

，()hx为(0,)+上的单调增函数．若0，22b时，()0hx恒成立，()hx为(0,)+上的单调增函数．22b−时，由()0hx，得280,4bbx−−−和28,4bbx−

+−+3分综上，22b−时，()hx的单调增区间为(0,)+．22b−时，()hx的单调增区间为280,4bb−−−和28,4bb−+−+4分（2）记直线l分别切()fx，()gx的图象于点()2111,xxxc−+，()2

2,lnxx，由()21fxx=−，得l的方程为()()()2111121yxxcxxx−−+=−−，即：()211:21lyxxxc=−−+．由1()gxx=，得l的方程为()2221lnyxxxx−=−，

即221:ln1lyxxx=+−．所以12212121ln1xxxcx−=−+=−．（*）6分消去1x得()222221ln(1)04xxcx++−+=（**）令22(1)()ln(1)4xFxxcx+=+−+，则23331121(21)(1)()222xxxxxFx

xxxx+−−+−=−==，0x．由()0Fx=，解得1x=．当01x时，()0Fx，当1x时，()0Fx，所以()Fx在(0,1)上单调递减，在(1,)+上单调递增，且min()(1)FxFc==−．由0c，(1)0F．下面验证()0Fx=存在

两个不等的正数解：取1cxe+=，()()11ln(1)0ccFeec++−+=，故方程（**）在(1,)+上存在唯一解；8分令1()ln1(1)kxxxx=+−，由于22111()0xkxxxx−=−=，故(

)kx在(0,1]上单调递减，故当01x时，()(1)0kxk=，即1ln1xx−，从而222(1)11()ln(1)422xFxxccxx+=+−+−−．取1(0,1)21xc=+，则1021Fc+故方程（**）在(

0,1)上存在唯一解．综上，0c时，方程（**）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解．即与函数()fx，()gx的图象都相切的直线有且只有两条．12分