【文档说明】江西省南昌市2021届高三下学期一模考试数学（理）试题（答案）.pdf，共(5)页，444.650 KB，由小赞的店铺上传

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—高三理科数学（模拟一）答案第1页—zyxEC1B1A1DCBANCS20210607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12

3456789101112答案DCDCCDABBABC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．25514．16015．0.81716．823三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第

22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17.【解析】（Ⅰ）设{}na的公差为d，因为1413,,aaa成等比数列，所以23(312)(33)dd，即220dd，………………………2分解得0d（舍去）或2d，………………………4分所以21nan；………………………6分（Ⅱ）1

111()(21)(21)22121nbnnnn，………………………8分所以111111(1...)23352121nSnn……………………10分11(1)22121nnn.……………………12分18.【解析】（Ⅰ）因为侧面

11AACC是矩形，所以1ACCC，……………………1分又由条件ACBC，1BCCCC，所以AC平面11CCBB，1BB平面11CCBB，所以1ACBB，……………………3分又因为侧面11BBCC是菱形，1

60BBC，D是1BB的中点，所以1BBCD，……………………5分且ACCDC，所以1BB平面ACD.……………………6分（Ⅱ）因为AC平面11CCBB，所以平面11BBCC平面ABC，如图以C为原点，,CACB所在直线分别为x轴，y轴，过点C在平面内11BBCC且

垂直CB的直线为z轴，建立空间直角坐标系Cxyz，则(2,0,0)A，11(0,2,0),(0,1,3),(0,1,3)BBC，33(0,,)22D，11(2,1,3)CACACC，所以E(1,0,3)…8分平面ACD的一个法向量为1(0,1,3)

BB，设平面ECD的法向量(,,)nxyz，(,,)(1,0,3)030nCExyzxz，—高三理科数学（模拟一）答案第2页—33(,,)(0,,)03022nCDxyzyz，令13,3(3,1,3)yzxn

，（两平面法向量各一分）……………11分所以14213cos,132913nBB，所以所求二面角的余弦值为21313．……………………12分19.【解析】（Ⅰ）2b时，2()(2)e(1)2xafxxx，()(1)e(1)

(1)(e)xxfxxaxxa，……………………2分因为0a，所以：①若ln1a即0ea时，由()0fx得ln1ax，由()0fx得1x或lnxa；②若ln1a即ea时

，()0fx得1lnxa，()0fx得1x或lnxa；③若ln1a即ea时，()0fx恒成立，（每步讨论各1分）……………………5分故当0ea时，()fx的单调减区间为(ln,1)a，单调增区间为(,ln),(1,)a

；当ea时，()fx的单调减区间为(1,ln)a，单调增区间为(,1),(ln,)a；当ea时，()fx在R上单调递增；……………………6分（Ⅱ）()(1)()xfxxbea，由已知()fx在R上单调递增，则(1)()0xxb

ea恒成立，由讨论可知1lnba，即ln1ba，………8分而待证不等式为1abe，故只需证明1ln1aae．证明：设1()ln1agaea，则11()agaea，……………………9分因为()ga单调递增，且(1)

0g，故当()0ga时01a；当()0ga时1a，即()ga在(0,1)单调递增，在(1,)单调递减，则()(1)0gag，得1ln1aae，即不等式得证．……………………12分20.【解析】（Ⅰ）该同学答对3个题有两种情

况，第一种情况是第一类题对1个，第二类题对2个；12412539()440CPC，……2分第二种情况是第一类题对2个，第二类题对1个，21422253194440CPCC，……5分所以概率为：12214422255331()444CCPCCC92

0；……………………6分（Ⅱ）若小明后三题选择从第一类题中抽取1道，从第二类题中抽取2道进行作答，设后三题得分为X分，则X的所有可能取值为：10,0,15,25,40,50，则—高三理科数学（模拟一）答案第3页—2111(10)()44

64PX；2313(0)()4464PX；121136(15)44464PXC；1231318(25)44464PXC；1339(40)44464PX；33327(50)44464PX；（每个概率0.5分

）1618927(10)15254050356464646464EX；………9分若小明后三题选择从第二类题中抽取3道进行作答，设后三题答对Z道，得分为Y分，则3(3,)4ZB，20532515,YZZZ所以

91652515251544EYEZ，……………………11分所以EXEY，即后三题应都从第二类题中抽取作答，得分期望会高.………12分（另解）若后面三个题都选择难题：记这三个题答对的个数为X，则3~(3,

)4XB，39344EX，总得分期望是9320510205444分，……………………8分若后面三个题选择一个中等题、两个难题：则中等题总得分期望是：335101042分，记两个难题答对题

数为Y，则3~(2,)4YB，则33242EY，则两个难题得分期望是3155205222，此时，总得分期望是35554522分，……………………11分因为205454，所以后面三个题应该都选择难题.……………………12分21.【解析】（Ⅰ）由点11(,)Axy，1(,1)

Rx坐标，知AR与直线1y垂直，,FR关于过点A的直线'l对称，可得||||AFAR，…………………………2分所以直线1y为抛物线准线，所以4p，抛物线方程为24xy，………4分因此点(0,

1)F，所以12FRkx，从而直线'l的斜率为12x，又抛物线方程为24xy，得'2xy，所以过点A的切线斜率为12x，所以'l为抛物线切线得证;…………………………6分（Ⅱ）设(,),(,),(,)BBCCDDBxyCxyDxy，(0,)

Gt．—高三理科数学（模拟一）答案第4页—由题意RFAGkk，1112tyxx，得12ty，…………………………7分因为10y,所以2t，令直线AB方程为10ykxk，联立241xyykx，并化简得2440xkx

，得到14Bxx，即14Bxx，……8分设直线AC方程：1ykxt,联立214xyykxt，得21440xkxt，则14Cxxt，即14Ctxx，……9分同理可得4BDxxt，因此14DBtxt

xx，…………………………10分由12211111||||sin|4|||||2414||||||sin||||2CDABtxCGDGCGDxxStSxxAGBGAxxtGBx，所以21SS的取值范围是

(4,)．…………………………12分22.【解析】（Ⅰ）由已知，2sin52cos5xyxy，消参可得22:5Cxy，…………3分π22:sin()2cossin220422lxy

.…………5分（Ⅱ）P在直线l上，且l的斜率为1，故设l的参数方程为：22222xtyt（t为参数）将其代入C的普通方程可得：22210tt，则1222tt，121tt……8分故121

2||||||||||||||22PAPBtttt.…………………………10分23.【解析】（Ⅰ）当2a时，不等式()3fx为|1||22|3xx，当1x时，(1)(22)3xx,此时43x；当11x时，(1)(22)3xx,

此时01x；当1x时，2(1)(22)33xxx，此时1x;(每步讨论各一分)—高三理科数学（模拟一）答案第5页—所以，当2a时，不等式()3fx的解集为4{|3xx或0}x.…………5分（Ⅱ）由0a，知21a，讨论

如下：当2xa，()12(1)1fxxaxax，由(1)0a，知2()()fxfa，则5()2fx恒成立等价于25()2fa，解得403a；当21xa，1213fxxaxax，则5()2fx恒成立等价于25()25(1)2f

af，解得1423a；当1x，()12(1)1fxxaxax，(1)0a，故()(1)fxf，则5()2fx恒成立等价于5(1)2f，解得12a；（每步讨论1.5分）综上，14[,]23a.…………………

………10分（另解）由性质可知，函数()fx的最小值在1x或2xa取到，…………7分故5(1)225()2ffa，即5222512aa，解得1423a.

…………………………10分