【文档说明】江西省南昌市2021届高三下学期一模考试数学（理）试题.docx，共(6)页，350.569 KB，由小赞的店铺上传

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NCS20210607项目第一次模拟测试卷理科数学本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用

2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答无效．4.考

生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合220,{sin}AxxxByyx=−==∣∣，则()RCAB=（）A.0,1B.1,1−C.0,2D

.0,12.复数z满足i23iz=+，则z=（）A.5B.10C.13D.323.已知椭圆223412xy+=的左顶点为A，上顶点为B，则AB＝（）A.3B.2C.4D.74.如图，,,,EFGH分别为菱形ABCD的边,,,ABBCCDDA上的点，且2,

2,2,2,BEAEDHHACFFBCGGD====现将∆ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是（）A.直线,EFHG有可能平行B.直线,EFHG一之定异面C.直线,EFHG一定相交，且交点一定在直线AC上D

.直线,EFHG一定相交，但交点不一定在直线AC上5.ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足23a=，45B=，75C=，则b=（）A.2B.6C.22D.326.如图，将框图输出的y看

成输入的x的函数，得到函数()yfx=，则()yfx=的图像（）A.关于直线1x=对称B.关于直线1x=−对称C.关于y轴对称D.关于点()0,0对称7.已知直线l的方程是20xym++=，则“原点O在直线l的右上方”是“点()2,1A−”在直线l的右上方的（

）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知正数,,abc满足222log(416)abckk===，则（）A.abcB.bacC.cabD.acb9.许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得

淋漓尽致．已知右侧左图是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，右图是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行．现测得下底直径2010AB=米，上底直径202CD=米，AB与CD间的距离

为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）A.10米B.20米C.103米D.105米10.已知5sin2cos66xx−=−，则2sin3x−=（）A.12−或1B.12或－1C.32

−或1D.32或－111.如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（,dr为常量），油面高度为h，油面宽度为w，储油量为v（,,hwv为变量），则下列说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的个数是（）1个B.2个C.3个D.

4个12.已知()||sin23fxxax=+−+的最小值为0，则正实数a的最小值是（）A.12B.33C.32D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知(1,2),|

|5,10abab===，则向量,ab夹角的余弦值为．14.(2)nx−的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中3x的系数为．15.2020年，全球展开了某疫苗研发竞赛，我为处于领先地位，为了研究疫苗的有效率，在某地进行临床试验，对符合一

定条件的10000名试验者注射了该疫苗，一周后有20人感染，为了验证疫苗的有效率，同期，从相同条件下未注射疫苗的人群中抽取2500人，分成5组，各组感染人数如下：调查人数x300400500600700感染人

数y33667并求得y与x的回归方程为0ˆ0.11yxa=+，同期，在人数为10000的条件下，以拟合结果估算未注射疫苗的人群中感染人数，记为N；注射疫苗后仍被感染的人数记为n，则估计该疫苗的有效率为．（疫苗的有效率为1nN−；参考数据：1109.50.009132−；结果保留3位有效数

字）16.如图，ABCD是圆台的轴截面，36,22ABCDAD===，过点D与AD垂直的平面交下底圆周于,EF两点，则四面体CDEF的体积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（

一）必考题：共60分．17.（12分）已知na为公差不为0的等差数列，且114133,,,aaaa=成等比数列．（I）求na的通项公式；（II）设1(21)nnbna=−，求数列nb的前n项和nS．18.（12

分）如图三棱柱111ABCABC−中，2,CACBACBC==⊥，侧面11AACC是矩形，侧面11BBCC是菱形，160BBC=，D是棱1BB的中点．（）求证：1BB⊥平面ACD；（2）设E是11AB的中点，求二面角

ECDA−−的余弦值．19.（12分）已知函数2()()e(1)(0,R,e2xafxxbxbab=−−−+为自然对数的底数）．（1）当2b=时，讨论()fx的单调性；（2）若()fx在R上单调递增，求证：1eab−．20.（12

分）为加强防疫宣传，某学校举行防疫知识问答竞赛，竞赛共有两类题，第一类是5个中等难度题，每答对一个得10分，答错得0分，第二类是数量较多、难度相当的难题，每答对一个得20分，答错一个扣5分．每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4个回答（每个题抽后不放回），要求第二类题中至少抽2个．学生小明

第一类5题中有4个答对，第二类题中答对每个问题的概率都是34．（1）若小明选择从第一类题中抽两个题，求这次竞赛中，小明共答对3个题的概率；（2）若小明第一个题是从第一类题中抽出并回答正确，根据得分期望给他建议

，后面三个题应该选择从第二类题中抽出多少个题回答？21.（12分）已知抛物线2:2(0)Expyp=的焦点为F，过点F且斜率为(0)kk的动直线l与抛物线交于,AB两点，直线l过点()11,Axy，且点F关于直线l的对称点()1

,1Rx−．（1）求抛物线E的方程，并证明直线l是抛物线E的切线；（2）过点A且垂直于l的直线交y轴于点G，,AGBG与抛物线E的另一个交点分别为,CD，记AGB的面积为1S，CGD的面积为2S，求21SS的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果

多做，按所做的第一题计分．22.（10分）选修4－4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点与极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为：sin2coscos2sinxy=+=−（a为参数），直线l的极坐标方程为：sin24+=

．求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；设,AB是曲线C与直线l的公共点，点P的坐标为（2，0），求||PAPB−的值．23.（10分）选修4－5：不等式选讲已知()|1||2|(0)fxxaxa=−++．当2a=时，求不等式()3fx的解集；（2）若不等式5()2fx恒成立，求a的取值

范围．