【文档说明】【精准解析】河北省衡水中学2020届高三下学期三模数学（文）试题.doc，共(24)页，1.830 MB，由小赞的店铺上传

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2019—2020学年度第二学期高三年级三模考试数学（文科）试卷一、选择题1.设集合01xMxx=−，1,02xNyyx==，则MN=（）A.0,1B.0C.()0,1D.(0,1【答案】C【解析】【分析】先解分式不

等式得01Mxx=，再求函数1,02xyx=的值域得01Nyy=，再求集合交集运算即可.【详解】解：解分式不等式01xx−得01x，故0011xMxxxx==−，再求函数1,02xyx=

的值域得01y，故1,0012xNyyxyy===.所以MN=()0,1.故选：C【点睛】本题考查分式不等式的解法，指数函数的值域求解，集合的交集运算，是基础题.2.若zC且22

1zi+−=，则12zi−−的最小值是（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】设zxyi=+，得到()()22221xy++−=，化简得到()()221212zixy−−=−+−，根据其几何意义计算得到答案.【详解】

设zxyi=+，则()()()()222222221zixyixy+−=++−=++−=，即()()22221xy++−=，表示圆心为()2,2−，半径为1r=的圆.()()()()22121212zixyixy−−=−+−=−+−，表示点(),xy和()1,2之间的距离

，故()()min12122zir−−=−−−=.故选：A.【点睛】本题考查了复数的模，与圆相关距离的最值问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.3.已知直线m、n和平面α，在下列给定的四个结论中，m//n的一个必要但不充分条件是（）

A.m//α，n//αB.m⊥α，n⊥αC.m//α，n⊂αD.m、n与α所成的角相等【答案】D【解析】【分析】利用线面平行与面面平行的性质定理逐个进行验证即可得到答案.【详解】解：A：m、n可以都和平面垂直，不必要

；B：m、n可以都和平面平行，不必要；C：n没理由一定要在平面内，不必要；D：由m∥n⇒m，n与α所成的角相等，反之，m，n与α所成的角相等不一定推出m∥n.故选：D.【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握判断空间中直线与平面位置关系（平行关系、垂直关系）判断定理与性质定理，并且能够灵活的应用

.4.从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图数据如图.根据茎叶图，下列描述正确的是（）A.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B.甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得

整齐C.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D.乙种树苗的中位数大于甲种树苗的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】B【解析】【分析】由茎叶图将甲、乙两组数据从小到大排列，分别求出它们的中位数，再根据每组数据的分散情况判

断，即可得出答案．【详解】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为：10，10，12，24，25，30，43，45，45，46；其中位数是1(2530)27.52+=，且数据分布比较分散；乙组数据从小到大排列为：17，20，21，23，24，26，31，31，32，35；

其中位数是1(2426)252+=，且数据分布比较集中；所以甲种树苗的中位数大于乙种树苗的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐．故选：B.【点睛】本题考查利用茎叶图中的数据判断中位数和数据分散情况，是基础题．5.已知,ab是两个非零向量，其夹角为，若()()abab+

⊥−，且2abab+=−，则cos=（）A.12B.35C.12−D.32−【答案】B【解析】【分析】由()()abab+⊥−可得ab=rr，再由2abab+=−两边平方可得235aba=，代入公式cosabab=可得答案.【详解】由()()abab+⊥−

，得()()0abab+−=，可得220ab−=，即ab=rr.由2abab+=−，可得224abab+=−，即()2222+242aabbaabb+=−+整理得235aba=22335cos5aabaab===rrrrrr故选：B【点睛】本题考查向量

数量积的运算性质，求向量的夹角的余弦值，将向量模长平方转化为数量积运算是解决本题的关键，属于中档题.6.已知()fx的图像关于原点对称，且当(,0)x−时，()()0fxxfx−（其中()fx是()fx的导函数），0.532(0.5),(log)(log3)2afbf

−==，9131(log)(log9)3cf=，则下列关系式正确的是（）A.cabB.bacC.acbD.abc【答案】A【解析】试题分析：由()()0fxxfx−得()()()'2()0fxxfxfxxx−=，即当(,0)x−时，()fxx单调递减；又函数()fx的图

像关于原点对称，所以()fxx是偶函数，且当()0,+时，()fxx单调递增；0.5130.52,0log31,log92−==−，∴0.513log90.5log3−，因此cab．考点：1、函数的单调性；2、导函数；3、函数的奇偶性．【技巧点晴】本题主要考查的是利用导数研

究函数的单调性、函数的奇偶性、比大小的综合应用，属于难题；本题应先根据已知条件得到函数()fxx的单调性和奇偶性，碰到比较三个数大小的问题，常见的解决方法有：作差、作商、借助中间量、单调性等，本题是利用函数的单调性和奇偶性，从而比较出几个数的大小，判断单调性是本题

的关键．7.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且2tan3=．若角的终边上有一点P，其纵坐标为4−，有下列三个结论：①点P的横坐标是6；②313cos13=；③sin20．则上述结论中，正确的个数为()A.0B.1C.2D

.3【答案】B【解析】【分析】由三角函数定义逐一分析四个答案结论的真假，可得答案．【详解】解：已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边上有一点P，其纵坐标为4−，即设为(,4)Px−，且2tan03=．所以角是第三象限的角，下列三个结论：①角的终边上有一点P

，其纵坐标为4−，即(,4)Px−，24tan3yxx−===．解得6x=−，所以点P的横坐标是6−，①错误；②(,4)Px−，且2tan03=．所以角是第三象限的角，由2211tancos+=，313cos13=−；②错误；③sin22sincos=，由

②可知道；313cos13=−；2tan03=．所以角是第三象限的角，sin0．所以sin22sincos0=，所以③正确；则上述结论中，正确的个数为1个，故选B．【点睛】本题考查三角函数的定义，属于基础题．8.2019年10月1日上午，庆祝

中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行，这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异，去年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵，他们是由军事科学院，国防大学，国防科技大学联合组建，若已知甲，乙，丙三人来自上述三所学校，学位分别有学士、硕士

、博士学位，现知道：①甲不是军事科学院的，②来自军事科学院的均不是博士，③乙不是军事科学院的，④乙不是博士学位，⑤来自国防科技大学的是硕士，则甲是来自哪个院校的，学位是什么（）A.国防大学，博士B.国防科技大学，硕士C.国防大学，学士D.军事科学院，学士【答案】A【解析】【分析】根据题目所给

5个知道的条件，判断出甲的院校和学位.【详解】由①③可知，丙是军事科学院的.进而由②④可知，乙丙不是博士，故甲是博士.进而由⑤可知甲不是来自国防科技大学，所以甲来自国防大学.所以甲来自国防大学，学位是博士.故选：A【点睛】本小题主要考查合情推

理，属于基础题.9.已知方程22log0xx−−=的两根分别为1x，2x，则（）A.1212xxB.122xxC.121=xxD.1201xx【答案】D【解析】【分析】根据2xy−=与2logyx=的图象，初步判断12,xx的范围

，再根据对数运算即可得出答案.【详解】不妨设12xx，作出2xy−=与2logyx=的图象，如图.由图可知1201xx，则12121logl2ogxxx−==−，22222logo2lgxxx−==，那么()21212

2212logloglog220xxxxxx−−+==−，则1201xx.故选：D.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像，涉及指数函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.10.如图所示，四边形ABCD是正方形，其内部8个圆的半径相等，且圆心都在正方形的对角线上，在正方

形ABCD内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A.(322)−B.(21)−C.8D.4【答案】A【解析】【分析】设正方形的边长为1，圆的半径为r，根据圆心都在正方形的对角线上，建立边长与半径的关系，求得半径，进而求得8个圆的面积，再代入几

何概型的概率公式求解.【详解】设正方形的边长为1，圆的半径为r，因为圆心都在正方形的对角线上，如图所示：11223344BDDOOOOOOOOB=++++，即()222222rrr++=，解得224r−=，所以阴影部分的面积为：()2222883224Sr

−===−，所以该点取自阴影部分的概率为()()3223221p−==−.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.11.三棱锥S-ABC的底面各棱长均为3，其外接球半径为2，则三棱锥S-ABC的体积最大

时，点S到平面ABC的距离为（）A.23+B.23−C.3D.2【答案】C【解析】【分析】采用数形结合，依据题意，点S在底面的投影为ABC的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，简单计算，可得结果.【详解】设点S到底面的距离为h，则13△=−SABCABCVSh当三棱锥S-

ABC的体积最大时，即h最大由题可知：ABC为边长为3的等边三角形，则点S在底面的投影为ABC的中心M，且OS⊥底面ABC如图所示又3AB=，所以2sin6033==AMAB又2==OAOS，所以221OMOAAM=−=所以3=+=SMOMOS故选：C【点睛】本题考查立体几

何的应用，本题关键在于知道点S在底面的投影为ABC的中心时，三棱锥S-ABC的体积最大，考验分析问题的能力，审清题意，细心计算，属中档题.12.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若60A=，1b，12ca=+，当ABC的周长最短时，b的值为（）A.2

2B.2C.212+D.12+【答案】C【解析】【分析】根据余弦定理2222cosabcbcA=+−可得21241−+=−bbab，计算周长可得()()3931212−++−bb，然后使用基本不等式并得到周长取最小

值的条件，可得结果.【详解】由题可知：60A=，12ca=+则2222cosabcbcA=+−，所以2221122=+−++aabab，又1b，所以21241−+=−bbab，记ABC的周长为l则21242112−+=++=+−+bblabc

bb则()()()()3939931231322122122=−++−+=+−−lbbbb当且仅当()()32311212−==+−bbb或212−（舍）取等号所以当ABC的周长最短时，b的值为212+故选：C【点睛】本题考查余弦定理解三角

形，关键在于找到21241−+=−bbab，同时基本不等式知识的渗透使用，熟练掌握三角形中边角转化以及三角函数、不等式的交叉使用，属中档题.二、填空题13.设,xy满足约束条件22022xyxy+−

，则2zxy=−的最小值是____________.【答案】-6【解析】【分析】由约束条件画出可行域,再变形2zxy=−为2yxz=−,即在可行域内找到使该直线截距最大的点,进而求解.【详解】由题,可行域如图所示,设2yxz=−,平移直线,当直线与点(

)2,2A−相交时,直线的截距最大,所以z的最小值为()2226−−=−,故答案为:6−【点睛】本题考查利用目标函数的几何意义求最值,考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想.14.()()1tan191tan26

++=______.【答案】2【解析】【分析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于()tan19tan26tan45tan192611tan19tan26+=+==−，所以tan19tan261ta

n19tan26+=−，即tan19tan26tan19tan261++=，所以()()1tan191tan26++=1tan19tan26tan19tan262=+++=故答

案为：2【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.15.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b﹣a），这里，x被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c﹣a）

是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于．【答案】【解析】试题分析：根据题设条件，由（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，知[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．解：∵c﹣a=x（b﹣a），b﹣c=（b﹣a）﹣x

（b﹣a），（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中项，∴[x（b﹣a）]2=（b﹣a）2﹣x（b﹣a）2，∴x2+x﹣1=0，解得，∵0＜x＜1，∴．故答案为．点评：本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．16.已知函数()1xfxeax=−−，()ln1gxx

ax=−−，其中01a，e为自然对数的底数，若0(0,)x+，使()()000fxgx，则实数a的取值范围是___________．【答案】21(0,)e【解析】【分析】根据常用不等式1xex+，可转化为()0

0gx，然后使用分离参数ln1−xaxx，并构造函数()ln1=−xhxxx，利用导数研究该函数的最值，简单计算可得结果.【详解】令()1=−−xMxex，()0,x+则()1=−xMxe，当()0,x+时，(

)0Mx所以()Mx在()0,+单调递增，所以()()00MxM=所以1xex+由01a，所以当()0,x+时，()10=−−xfxeax故若0(0,)x+，使()()000f

xgx转化为0(0,)x+，()00gx则()000ln10=−−gxxax，即000ln1−xaxx令()ln1=−xhxxx，()22ln−=xhxx若()20,xe时，()0hx，若()2,xe+时，(

)0hx所以函数()hx在()20,e递增，在()2,e+递减所以()()22222ln11=−=ehxheeee所以210ae，即210,ae故答案为：210,e

【点睛】本题考查导数的应用，本题难点在于对()10=−−xfxeax的理解，同时等价转化，化繁为简，同时掌握常用的不等式，比如1xex+，属中档题.三、解答题（一）必考题17.已知数列na中，11a=，当2n时

，11−−−=nnnnaaaa（Ⅰ）求证：数列1na是等差数列；（Ⅱ）设2121nnnbaa−+=，数列nb的前n项和为nT，求证：12nT.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】【分析】（Ⅰ）两边同时除以1nnaa−得：1111nnaa−−=，即可得证;（Ⅱ）由（Ⅰ）知1nan=，112121nbnn=−+，再利用裂项相消法求和即可得证；【详解】解:（Ⅰ）证明：当2n时，

由11−−−=nnnnaaaa，两边同时除以1nnaa−得：1111nnaa−−=，由11a=，得111a=，故数列1na是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知1nan=，所以11(21)(21)111

21212(21)(21)22121nnnbnnnnnn+−−===−−+−+−+，所以111111123352121nTnn=−+−++−−+111221n=−+.因为1021n

+，故12nT.【点睛】本题考查构造法求数列的通项公式以及裂项相消法求和，属于基础题.18.已知四边形ABCD是梯形(如图1)，//ABCD，ADDC⊥，2CD=，1ABAD==，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置(如图2)，且3P

C=.（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；（2）求点C到平面PBE的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）63.【解析】【分析】（1）取AE的中点M，连接PM，BM，CM，根据1APPE==，易得PMAE⊥，再利

用平面几何知识，由222PMMCPC+=，得到PMMC⊥，利用线面垂直的判定定理得到PM⊥平面ABCE，进而由面面垂直的判定定理得证.（2）由（1）知，PM⊥平面ABCE，PBE△为正三角形且边长为1，设点C到平面PBE的距离为d，由等体积法1133PBECBECP

BEVSPMSd−==△△求解.【详解】（1）证明：连接BE，因为//ABCD，ADDC⊥，2CD=，E为CD的中点，1ABAD==，所以四边形ABED是边长为1的正方形，且BEEC=.如图，取AE的

中点M，连接PM，BM，CM，因为1APPE==，所以PMAE⊥，且2AE=，22PMAM==.因为45MBEEBC==，所以BMBC⊥.所以2222222101122MCBMBEEC=++=

++=因为3PC=，22PM=，102MC=，所以222PMMCPC+=，所以PMMC⊥.因为AEMCM=，所以PM⊥平面ABCE.因为PM平面PAE，所以平面PAE⊥平面ABCE.（2）由（1）知，PM⊥平面A

BCE，BEEC⊥，且1BEEC==.因为221PBPMBM=+=，所以PBE△为正三角形且边长为1.设点C到平面PBE的距离为d，则1133PBECBECPBEVSPMSd−==△△，所以2

11133234BEECPMBEd=，即21121311132234d=，解得63d=.所以点C到平面PBE的距离为63.【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直，线线垂直的转化以及等体积法求点到平面的距离问题，还考查了转

化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.19.2020年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避免外出是减少相互交叉感染最有效的方式．在家中适当锻炼，合理休息，能够提高自身免疫力，抵抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动

情况，从该小区随机抽取了100位成年人，记录了他们某天的锻炼时间，其频率分布直方图如下：（1）求a的值，并估计这100位居民锻炼时间的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小

区的一位居民，他记录了自己“宅”家7天的锻炼时长：序号n1234567锻炼时长m（单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）根据数据求m关于n的线性回归方程；（Ⅱ）若4mx−（x是（1）中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张

“宅”家第8天是否是“有效运动日”？附；在线性回归方程ybxa=+$$$中，()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$．【答案】（1）0.03a=，30.2；（2）（Ⅰ）11334287mn=+，（Ⅱ）估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”．【解析】

【分析】（1）根据频率分布直方图的特征，各小矩形面积之和为1，即可求出a的值，再根据平均值等于各小矩形的面积乘以其底边中点的横坐标之和，即可求出；（2）（Ⅰ）根据最小二乘法，分别计算出ˆb和ˆa，即可求出m关于n的线性回归方

程；（Ⅱ）根据线性回归方程，令8n=，求出预测值m，再验证是否满足4mx−，即可判断．【详解】（1）()0.0050.0120.0350.0150.003101a+++++=，0.03a=．50.00510150.

01210250.0310350.03510450.0151055x=+++++0.0031030.2=（分钟）．（2）（Ⅰ）123456747n++++++==，10151220302535217m++++++==，()()()()()()()()()7114102124

152134122144iiinnmm=−−=−−+−−+−−+−()()()()()()()2021543021642521743521113−+−−+−−+−−=，11328b=，11334214287a=−=，m关于n的线

性回归方程为11334287mn=+．（Ⅱ）当8n=时，1133426082877m=+=．26030.247−，估计小张“宅”家第8天是“有效运动日”．【点睛】本题主要考查利用频率分布直方图估计总体的数字特征，利用最小二乘法求线性回归方程，以及利用线性回归方程进行

预测，意在考查学生的数学运算能力和数据分析能力，属于基础题．20.已知椭圆()22122:10xyCabab+=和圆()2222:0Cxyrr+=，1F、2F为椭圆1C的左、右焦点，点()0,3B在椭圆1C上，当直线1BF与圆2C相切时，32r=．（I）求1C的方程；（Ⅱ）直线

():0,0lykxmkm=+与椭圆1C和圆2C都相切，切点分别为M、N，求OMN面积的最大值．【答案】（Ⅰ）22143xy+=；（Ⅱ）14.【解析】【分析】（I）根据已知条件求得b和a的值，由此可得出椭圆1C的方程；（Ⅱ）将直线l的方程与椭圆1C的方程联立，由0=可得出2243

mk=+，并求出点M的坐标，根据圆的切线的性质可得出直线ON的方程为1=−yxk，与直线l的方程联立可求得点N的坐标，求得直线l与x轴的交点Q的坐标，利用三角形的面积公式以及基本不等式可求得OMN面积的最大值．【详解】（Ⅰ）由题可知3b=．①设()1,0Fc−

，则由1BF与圆相切时32r=，得32bca=，即2ac=．②将①②代入222abc=+，解得2a=，所以椭圆1C的方程为22143xy+=；（Ⅱ）设点()11,Mxy、()22,Nxy，将ykxm=+代入22143xy+=得()2224384

120kxkmxm+++−=．由直线l与椭圆1C相切得()()2222644434120kmkm=−+−=，即2243mk=+，且1212443343kmxkmyk−=+=+，由直线l与圆2C相切，设1:ONyxk=

−，与ykxm=+联立得222211kmxkmyk−=+=+，设直线():0,0lykxmkm=+与x轴交于点Q，则,0mQk−．所以OMN的面积为21221322143OMNmmmSOQyykkk=−=−++△()()()222211

1124143211222mkmkkkkkkkkk====++++，当且仅当1k=时等号成立，所以OMN的面积的最大值为14．【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中三角形面积最值的求解，考查计算能力，属于难题.

21.已知函数()ln1fxaxxbx=++，且曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线为x轴．（Ⅰ）求a，b的值，并讨论()fx的单调区间；（Ⅱ）求证1000101001101()e()1000100，其中e为自然对数的底数．【答案】（Ⅰ）11ab=

=−；()fx在()0,1上单调递减；()fx在(1,)+上单调递增；（Ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意，得到(1)0(1)0ff==，解方程组，求得11ab==−，从而求得()lnfxx=，从而求得函数()fx的单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()()0

1xff=，即ln10xxx−+对任意()0,x+成立．之后应用分析法证明即可.【详解】（Ⅰ）()lnfxaxab=++，由题意知(1)01(1)01fafb===−=；()lnfxx=，令()0fx=，解得1x=，当()

0,1x时，()0fx，即()fx在()0,1上单调递减；当(1,)x+时，()0fx，()fx在(1,)+上单调递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()01xff=，即ln10xxx−+对任意()0,x+成立．要证101

101e()100，只需证1011101ln()100．在不等式ln10xxx−+中，令101100x=，则有101101101ln()10100100100−+，即101011ln()100100100，即101110ln()100成立；

要证10001001()e1000，只需证10011000ln()11000，即证10011ln()10001000，只需证10001ln10011000−，即证10001000ln101001+．在不等式ln10xxx−+中，令10001001x=，则有10001

0001000ln10100110011001−+，即10001000ln101001+成立综上，不等式10001011001101()e()1000100成立．【点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有根据切线方程求参数，研究函数的单调性，应用导数证明不等式

，属于较难题目.（二）选考题22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos23sinxy==+（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin224−=.（1）求C与l的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N

两点，点(2,2)P−，求11||||PMPN+的值.【答案】（1）22(2)9xy+−=，40xy−+=；（2）275.【解析】【分析】（1）直接利用参数方程和极坐标方程转化公式，可得出C与l的直角坐标

方程；（2）将直线l的直角坐标方程化为参数方程，点(2,2)P−在直线上l，利用参数t的几何意义，可得11||||PMPN+的值.【详解】解：（1）因为曲线C的参数方程为3cos23sinxy==+（为参数），所以其直角坐标方程为22(2

)9xy+−=，∵直线l的极坐标方程为sin224−=，∴sincos4−=，∴其直角坐标方程为40xy−+=；（2）直线l过点(2,2)P−且参数方程可表示为222222xtyt=−+=+（t为参数），代入曲线C的方程，

得22250tt−−=，则1222tt+=，125tt=−，∴12121127||||5ttPMPNtt−+==.【点睛】本题考查了利用公式把参数方程、极坐标方程转化为直角坐标方程，直线参数方程参数t的几何意义，考查运算求解的能力和转化与化归思想，是基础题.23.已知函

数()11fxxax=+−−．（1）当2a=−时，解不等式()5fx；（2）若()3fxax+，求a的最小值．【答案】(1)4(,)(2,)3−−+.(2)12.【解析】分析：（1）利用分段讨论法去掉绝对值，解a=﹣2时对应的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥131

xxx+++−，利用绝对值三角不等式处理即可.详解：（1）当2a=−时，()13,13,1131,1xxfxxxxx−−=−+−−()5fx的解集为：()4,2,3−−+（2）由()3fxax+得：113xaxx+−++由13

21xxx−+++，得：11132xxx+−++得12a（当且仅当1x或3x−时等号成立），故a的最小值为12.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用

函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．