【文档说明】专题3.2期末全真模拟卷02-2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（解析版）【北师大版】.docx，共(17)页，137.167 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5e83dc87ffca965c207e41a30d4ad522.html

以下为本文档部分文字说明：

2020-2021学年七年级数学下学期期末考试高分直通车（北师大版）专题3.2期末全真模拟卷02班级：______________姓名:_______________得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共25题，选择1

0道、填空8道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级、座号、准考证号等信息填写在试卷和答题卡规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x

6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解析】A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故

此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．2．下列四个

手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、

不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列说法正确的是（）A．概率很小的事件不可能发生B．随机事件发生的概率为1C．不可能事件发生的概率为

0D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次【分析】不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．【解析】A、概率很小的事件发生可能性小，此选项错误；B、随机事件发生的概率大于0、小于1，此选项错误；C、不可

能事件发生的概率为0，此选项正确；D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数大约是500次，此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤

p≤1，其中必然发生的事件的概率P（A）＝1；不可能发生事件的概率P（A）＝0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．4．三边都不相等的三角形有两边长分别为3和5，第三边长是奇数，则其周长

为（）A．15B．13C．11D．15或13或11【分析】本题可先求出第三边的取值范围，找出其中三边都不相等，且为奇数的数，即为第三边的长，再将三者相加即可得出周长的值．【解析】设第三边长为x．根据三角形的三边关系，则有5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

因为三边都不相等，第三边长是奇数，所以x＝7，所以周长＝3+5+7＝15．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，同时能够根据奇数这一条件熟练找到第三边的值．5．如图，下面哪个条件能判断DE∥BC的是（）A

．∠1＝∠2B．∠4＝∠CC．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠C＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解析】当∠1＝∠2时，EF∥AC；当∠4＝∠C时，EF∥AC；当∠1+∠3＝180°时

，DE∥BC；当∠3+∠C＝180°时，EF∥AC；故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．6．为积极响应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步

行前往扶贫点开展入户调查．队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地．设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的

大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据扶贫工作队行进的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解析】根据题意得：扶贫工作队行刚开始步行的过程，路程缓慢增加；途中休息几分钟的过程，路程不变；加快了步行速度的过程，路程快速增加；综上可得

A选项的函数图象符合．故选：A．【点睛】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4B．±4C．8D．±8【分析】根据两平方项确定出这两

个数即可确定m的值．【解析】∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非

常重要．8．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解析】延长DC交AB与G，延长CD交EF

于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了

三角形以及由平行线构成的内错角．9．如图，已知∠ABD＝∠BAC，添加下列条件不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠CB．AD＝BCC．∠BAD＝∠ABCD．BD＝AC【分析】根据全等三角形的判定：

SAS，AAS，ASA，可得答案．【解析】由题意得，∠ABD＝∠BAC，A、在△ABC与△BAD中，{∠𝐶=∠𝐷∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐴𝐷𝐴𝐵=𝐵𝐴，∴△ABC≌△BAD（AAS），故A选项能判定全等；B、在△ABC与△BAD中，由BC＝A

D，AB＝BA，∠BAC＝∠ABD，可知△ABC与△BAD不全等，故B选项不能判定全等；C、在△ABC与△BAD中，{∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐵𝐴𝐶𝐴𝐵=𝐵𝐴∠𝐷𝐴𝐵=∠𝐶𝐵𝐴，∴△ABC≌△BAD（ASA），故C选项能判定全等；D、在△ABC与△BAD中，

{𝐴𝐶=𝐵𝐷∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐵𝐷𝐴𝐵=𝐵𝐴，∴△ABC≌△BAD（SAS），故D选项能判定全等；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．求1+2+22+23+…+22019的值，可令S＝1+2+22+23+…+22019，则2S＝2+22+23+…+22019+

22020，因此2S﹣S＝22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52019的值为（）A．52019﹣1B．52020﹣1C．52020−14D．52019−14【分析】仿照题目中的例子，对所

求式子变形即可求得所求式子的值．【解析】设S＝1+5+52+53+…+52019，则5S＝5+52+53+…+52019+52020，5S﹣S＝52020﹣1，∴4S＝52020﹣1，∴S=52020−14，即1+5+52+53+…+52019的值为520

20−14，故选：C．【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24）请把答案直接填写在横线上11．在数学兴趣小组中某一组有女生4名，男生2名，随机指定两人参加比赛，恰好是两名男生的概率是115

．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名男生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解析】用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生

恰好是两名男生的结果数为2，所以选取的两名学生恰好是两男生的概率为230=115，故答案为：115．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，△ABD和△ABC关于直线AD对称，若S△ABC＝12，则

图中阴影部分面积为6．【分析】根据轴对称的性质解决问题即可．【解析】∵△ABD和△ABC关于直线AD对称，∴S△BEF＝S△CEF，∴S阴＝S△ADC=12S△ABC＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查轴对称的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型．13．如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填写一个）．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得

出答案．【解析】添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．【点睛】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全

等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．14．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为n=5000𝑆．【分析】根据“总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数”可得出关系式

．【解析】由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，n=5×103𝑆=5000𝑆，故答案为：n=5000𝑆．【点睛】本题考查函数关系式，理解题目中的数量关系是解决问题的关键．15．如图，直线AB、

CD相交于O，OE平分∠AOC，当∠BOC﹣∠BOD＝20°时，则∠BOE＝140°．【分析】结合图形可知，∠BOC与∠BOD互为邻补角，结合∠BOC﹣∠BOD＝20°可求得∠BOC，∠BOD的度数，利用对顶角相等可求出∠

AOC的度数，再用角平分线可求出∠EOC的度数，利用角的和差关系可求出∠BOE的度数．【解析】如图，∵∠BOC﹣∠BOD＝20°且∠BOC+∠BOD＝180°，∴∠BOC＝100°，∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC＝40°，∴∠BO

E＝∠BOC+∠EOC＝140°，故答案为：140．【点睛】本题主要考查邻补角的性质，对顶角的性质以及角平分线的性质，结合图形，分析清楚角之间的和差关系是解题关键．16．若x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，则m的值等于6或0．【分析】利用完全

平方公式的结构特征判断即可求出m的值．【解析】∵x2+2（m﹣3）x+9是完全平方式，∴m﹣3＝±3，解得：m＝6或0．故答案为：6或0．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：

如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是23°．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E＝∠DCE﹣∠CFE．

【解析】如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝92°，∴∠CFE＝92°，又∵∠DCE＝115°，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝115°﹣92°＝23°．故答案为：23．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．18．如果表示3xy

z，表示﹣2abcd，则×＝﹣12m3n4．【分析】原式根据题中的新定义计算即可求出值．【解析】根据题中的新定义得：原式＝6mn•（﹣2m2n3）＝﹣12m3n4，故答案为：﹣12m3n4【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练

掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：（﹣3）3﹣|−14|+（13）﹣3+（π﹣3）0；（2）先化简，再求值：[（2x﹣y）2

+（2x﹣y）（2x+y）]÷（﹣4x），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式中括号中利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号

合并后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解析】（1）原式＝﹣27−14+27+1=34；（2）原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2）÷（﹣4x）＝（8x2﹣4xy）÷（﹣4x）＝﹣2x+y，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝2+2＝4．【

点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．如图，在正方形网格上有一个△ABC．（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形（不写画法）；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△AB

C的面积．【分析】（1）先利用网格确定△ABC关于直线MN对称的点，再顺次连接各点即可得到△ABC关于直线MN的对称图形；（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积即可．【解析】（1）如图所示：△DEF即为所求；（2

）△ABC的面积：4×5−12×4×1−12×5×3−12×4×1＝20﹣2﹣7.5﹣2＝8.5．【点睛】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．21．如图，是一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，指针位置固定．转动转盘后任其自由停止，其中的某个三

角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个三角形的公共边时，当作指向右边的三角形），这时称转动了转盘1次．（1）下列说法不正确的是A．出现1的概率等于出现3的概率；B．转动转盘30次，6一定会出现

5次；C．转动转盘3次，出现的3个数之和等于19，这是一个不可能发生的事件．（2）当转动转盘36次时，出现2这个数大约有多少次？【分析】（1）根据概率公式分别求出出现1、出现3的概率，判断A；根据概率的意义判断B；根据不可能事件的定义判断C；（2）根据概率公式求出出现2的概率，即可得到出现2这个

数的次数．【解析】（1）A、∵正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，∴转动转盘1次时，出现1的概率为16，转动转盘1次时，出现3的概率为16，∴出现1的概率等于出现3的概率；B、∵30次，次数较少，只有大量重复试验时，出现6的概率才为16，∴转盘30次，6不一定会出现5次；C

、转动转盘3次，出现的3个数之和最大是18，不可能等于19，所以这是一个不可能发生的事件．故选B；（2）∵转动转盘1次时，出现2的概率为16，∴转动转盘36次，出现2这个数大约有36×16=6次．【点睛】本题主要考查了概率的意义与概率公式，用到的知识点为

：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．观察图示，解答问题．（1）由上而下第8行，白球有8个，黑球有15个；（2）若第n（n为正整数）行白球与黑球的总数记作y，求y与n的关系式；（3）求出第2020行白球和黑球的总数．【分析】（1）观察图形的变化即

可得由上而下第8行，白球个数和黑球个数；（2）结合（1）即可得第n（n为正整数）行白球与黑球的总数y与n的关系式；（3）根据y与n的关系式即可求出第2020行白球和黑球的总数．【解析】（1）第一行1个白球，1个

黑球，第二行2个白球，3个黑球，第三行3个白球，5个黑球，…所以可得第n行白球有n个，黑球有2n﹣1个．第8行，白球有8个，黑球有15个；故答案为：8，15；（2）第n（n为正整数）行白球数为n个，黑球数为：（2n﹣1）个，所以总数y与n的关系式为：y

＝n+2n﹣1＝3n﹣1；（3）第2020行白球和黑球的总数为：3×2020﹣1＝6059．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．23．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，CE，BD相交于O．（1）若∠1＝∠2，求

证：OB＝OC；（2）若OB＝OC，求证：∠1＝∠2．【分析】（1）由垂直的定义，对顶角性质，三角形的内角和定理求出∠B＝∠C，角角边证明△ABO≌△ACO，其性质得OB＝OC；（2）由角角边证明△BOE△COD，其性质得OE＝OD，角平分线性质求出∠1＝∠2．【解析】证

明：如图所示：（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEO＝∠CDO＝90°，又∵∠EOB＝∠DOC，∠BEO+∠EOB+∠B＝180°，∠CDO+∠DOC+∠C＝180°，∴∠B＝∠C．在△ABO和△ACO中，{∠𝐵=∠𝐶∠1=∠2𝐴𝑂=𝐴𝑂，∴△ABO≌△ACO（

AAS），∴OB＝OC．（2）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠OEB＝∠ODC＝90°，在△BOE和△COD中，{∠𝑂𝐸𝐵=∠𝑂𝐷𝐶∠𝐸𝑂𝐵=∠𝐷𝑂𝐶𝑂𝐵=𝑂𝐶，∴△BOE≌△COD（AAS），∴OE＝OD，∴

AO是∠BAC的角平分线，∴∠1＝∠2．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，对顶角性质，角平分线的性质等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．24．如图，在△ABC中，D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，

BC＝8cm．动点P从点B出发，沿BC方向以3cm/s的速度向点C运动；同时动点Q从点C出发，沿CA方向以3cm/s的速度向点A运动，运动时间是ts．（1）在运动过程中，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，求出t的值；（2）在运动过程中，当△BPD≌△CQP时，求出t的值；（3）是否存在

某一时刻t，使△BPD≌△CPQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出BP，CQ，结合图形用含t的代数式表示CP的长度，根据线段垂直平分线的性质得到CP＝CQ，列式计算即可；（2）根据全等三角形的对应边相等列式计算；（3）根据全等三角形的对应边

相等列式计算，判断即可．【解析】（1）由题意得BP＝CQ＝3t，则CP＝8﹣3t，当点C位于线段PQ的垂直平分线上时，CP＝CQ，∴8﹣3t＝3t，解得，t=43，则当t=43时，点C位于线段PQ的垂直平分线上；（2）∵D为AB的中点，AB＝AC＝10，∴BD＝5，∵△BP

D≌△CQP，∴BD＝CP，∴8﹣3t＝5，解得，t＝1，则当△BPD≌△CQP时，t＝1；（3）不存在，∵△BPD≌△CPQ，∴BD＝CQ，BP＝CP，则3t＝5，3t＝8﹣3t解得，t=53，t=43，∴不存

在某一时刻t，使△BPD≌△CPQ．【点睛】本题考查的是几何动点运动问题、全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．25．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方

形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系（a+b）2＝a

2+2ab+b2；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b＝5，a2+b2＝13，求ab的值；②已知（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5，求（2020﹣a）（a﹣2019）的值；【分析】（1）方法

1：图2是边长为（a+b）的正方形，利用正方形的面积公式可得出S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，根据正方形及长方形的面积公式可得出S正方形＝a2+2ab+b2；（2）由图2中的图形面积

不变，可得出（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）①由a+b＝5可得出（a+b）2＝25，将其与a2+b2＝13代入（a+b）2＝a2+2ab+b2中即可求出ab的值；②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则

x+y＝1，由（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝5可得出x2+y2＝5，将其和（x+y）2＝1代入（x+y）2＝x2+2xy+y2中即可求出xy的值，也即（2020﹣a）（a﹣2019）的值；【解析】（1）方法1：图2

是边长为（a+b）的正方形，∴S正方形＝（a+b）2；方法2：图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，∴S正方形＝a2+b2+2ab．故答案为：（a+b）2；a2+b2

+2ab；（2）由（1）可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2（3）①∵a+b＝5，∴（a+b）2＝25，∴a2+b2+2ab＝25，又∵a2+b2＝13，∴ab＝6；②设2020﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝1，∵（2020﹣a）2+（a﹣20

19）2＝5，∴x2+y2＝5，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴xy=(𝑥+𝑦)2−(𝑥2+𝑦2)2=1−52=−2，即（2020﹣a）（a﹣2019）＝xy＝﹣2；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：（1）利用长方形

、正方形的面积公式，找出结论；（2）由图2的面积不变，找出（a+b）2＝a2+2ab+b2；（3）利用（2）的公式求值．