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课后定时检测案52几何法求线面角、二面角及距离一、单项选择题1.已知在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，那么直线A1C与平面AA1D1D所成角的正弦值为()A．66B．356C．33D．

632．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1D与平面BB1D1D所成角为()A．π6B．π4C．π3D．π23.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB的中点，则点A到平面EB1C的距

离为()A．63B．34C．66D．554.[2024·湖北咸宁模拟]在棱长为2的正方体ABCD­A′B′C′D′中，点E为棱CC′的中点，则点A′到直线BE的距离为()A．3B．22C．655D．2555.如

图，正三棱柱ABC­A1B1C1的棱长都相等，则二面角A1­BC­A的余弦值为()A．22B．217C．77D．2776.如图，在正四棱台ABCD­A1B1C1D1中，A1B1＝AA1＝2，AB＝4，则AA1与平面BDD1B1所成角的大小为()A．30°B．45°C．60°D．90°二、多项选择题

7.如图，正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E，F分别为CC1和AA1的中点，则()A．D1，F，B，E四点共面B．直线B1E与直线BF所成的角为90°C．直线B1E与平面FD1C1所成的角为90°D．直线BE与平面A1B1C1D1所成的角为45°8．如图

，正四面体ABCD的棱长为a，则()A.点A到直线CD的距离为32aB．点A到平面BCD的距离为63aC．直线AB与平面BCD所成角的余弦值为3D．二面角A­BC­D的余弦值为13三、填空题9．如图，正方

体ABCD­A1B1C1D1中，平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小是______．10．在正六棱柱ABCDEF­A1B1C1D1E1F1中，若底面边长为1，高为3，则BC到平面ADC1B1的距离为________．