【文档说明】湖北省武汉市（第二十三中学、第十二中学、汉铁高中）2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【精准解析】【武汉专题】.docx，共(21)页，781.746 KB，由小赞的店铺上传

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2019~2020学年度上学期二十三中联考体期末考试高一数学试卷一、选择题1.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(1,2)P−，则sin的值为（）A.55B.55−C.255D.255−【答案】D【解析】【分析】由三角函数的定义求解即可.【详解】解

：由三角函数的定义有：22225sin51(2)−==−+−.故选：D.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.2.若幂函数()afxx=的图像过点(8,4)，则()fx=（）A.32xB.23xC.32x−D.23x−【答案】B【解析

】【分析】将已知条件代入函数解析式求解即可.【详解】解：将点(8,4)代入函数解析式中可得48a=，解得23a=.即23()fxx=，故选：B.【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法，属基础题.3.下列函数中，在区间(0,)+上是

增函数的是（）A.22yxe=−B.2cosyxe=+C.2log(1)yx=−D.tanyx=【答案】A【解析】【分析】结合函数的单调性逐一判断即可得解.【详解】解：函数22yxe=−对称轴为y轴，开口朝上，所以(0,)+上为增函数.函数2log(1)yx=−在(0,)+为减函数，函数2co

syxe=+与函数tanyx=在(0,)+不具有单调性，故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.4.ya=（a为常数）与tan3yx=图像相交时，相邻两交点间的距离为（）A.B.23C.3D.3a【答案】C【解析

】【分析】由ya=（a为常数）与tan3yx=图像相交时，相邻两交点间的距离为函数tan3yx=的一个周期，再结合函数周期的求法即可得解.【详解】解：tan3yx=的周期为3，所以ya=（a为常数）与tan3yx=图像相交时，相邻两交点间的距离为

3.故选：C.【点睛】本题考查了正切函数的周期，重点考查了函数的性质，属基础题.5.若23(3)a=，sin2b=，3log3c=，则有（）A.abcB.cabC.cbaD.cab【答案】A【解析】【分析】由2331(3)

1sin2log32=即可得解.【详解】解：2331(3)1sin2sin(2)sinlog362=−==，故选：A.【点睛】本题考查了对数值，指数幂及三角函数值的运算，属基础题.6.扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其圆心角的弧度数是（）A

.1或5B.1或2C.2或4D.1或4【答案】D【解析】【分析】利用扇形弧长和面积计算公式完成求解.【详解】设扇形的半径为rcm，圆心角为(02)，则22612.2rrr+==解得14

r==或21.r==，故选D.【点睛】扇形的弧长和面积计算公式：弧长公式：lr=；面积公式：21122Slrr==，其中是扇形圆心角弧度数，r是扇形的半径.7.已知3cos33−=，(0,)，则

sin6+=（）A.63B.63C.33D.33【答案】C【解析】【分析】由sinsincos6233+=−−=−即可求值.【详解】因为362−++=，所以由诱导公式知3sinsin

cos62333+=−−=−=，故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式sincos2−=的灵活应用，属基础题.8.已知函数()tan1fxxx=++，若()3fa=−，则()fa−的值为（）A

.3B.4C.5D.与a有关【答案】C【解析】【分析】由函数()()1tangxfxxx=−=+为奇函数，再求解即可.【详解】解：根据题意，函数()()1tangxfxxx=−=+，则函数()gx为奇函数，则()()()1(

)10gagafafa+−=−+−−=，又由()3fa=−，则()5fa−=，故选：C.【点睛】本题考查了函数的性质的应用，属基础题.9.函数()fx的图象如图所示，为了得到函数2sinyx=的图象，可以把函数()fx的图象（）A.每个点的横坐标缩短到原来的

12（纵坐标不变），再向左平移π3个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移π6个单位C.先向左平移π6个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）D.先向左平移π3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）【答案】C【解

析】根据函数()fx的图象，设fxAsinx=+（）（），可得12222236A，，．==−=再根据五点法作图可得2022633fxsinx+==−=−，，（）（），故可以把函数()fx的图象先向左平移6个单位，得到222233ysin

xsinx=+−=（）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到2ysinx=函数的图象，故选C．10.函数()sin(2)||2fxx=+的图象向左平移6个单位后关于原点对称，则函数()fx在0,2

上的最大值为（）A.12−B.12C.32D.1【答案】D【解析】【分析】先由函数的奇偶性求出，再利用三角函数值域的求法求出最大值即可.【详解】解：函数图象向左平移6个单位得sin2sin263yxx=++=++，由于函数图象关于原点对

称，函数为奇函数，又||2，03+=，得3=−，()sin23fxx=−，由于02x，02x，22333x−−，当232x−=，max()1fx=，故选：D.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性的应用，重点考查了三角函

数值域的求法，属中档题.11.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：对于函数()yfx=

在()123123,,xxxxxx处的函数值分别为()()()112233,,yfxyfxyfx===，则在区间13,xx上()fx可以用二次函数()()()111212()fxykxxkxxxx=+−+−−来近似代替，其中3221112

213231,,yyyykkkkkxxxxxx−−−===−−−.若令10x=，2π2x=，3πx=，请依据上述算法，估算2πsin5的近似值是（）A.2425B.1725C.1625D.35【答案】A【解析】【分析】直接按照所给算法逐

步验算即可得出最终结论．【详解】解：函数()sinyfxx==在0x=，π2x=，πx=处的函数值分别为1(0)0yf==，2π()12yf==，3(π)0yf==，故211212yykxx−==−，

32322yykxx−==−−，122314kkkxx−==−−，故2222444()()2fxxxxxx=−−=−+，即2244sinxxx−+，∴222424224sin()55525−+=，故选：A．【点睛】本题主要考查新定义问题，准确理解题

目所给运算法则是解决本题的关键，属于中档题．12.已知定义在区间30,2上的函数()yfx=满足3344fxfx−=+，当34x时，()cosfxx=，如果关于x的方程()fxa=有解，记所有解的和为S，则S不

可能为（）A.54B.32C.94D.3【答案】A【解析】【分析】讨论直线ya=与函数()yfx=的图象的位置关系，结合函数()fx的对称性求解即可.【详解】解：依题意作出在区间30,2上的简图，当直线ya=与函数()yfx=的图象有交点时，则可得10a−

，①当202a−，()fxa=有2个解，此时32S=；②当22a=−时，()fxa=有3个解，此时94=S；③当212a−−时，()fxa=有4个交点，此时3S=；④1a=−时，()fxa=有2个交点，此时32

S=.故S不可能为54，故选：A.【点睛】本题考查了方程的根与函数图像交点的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题13.已知函数sin(0)()4(0)3xxxfxx=

，则((1))ff−的值为________.【答案】22【解析】【分析】结合分段函数解析式求解即可.【详解】解：由分段函数解析式可得：14332((1))sin3442ffff−−====

，故答案为：22.【点睛】本题考查了分段函数求值问题，属基础题.14.求值：sin14cos16sin76cos74+=________.【答案】12【解析】【分析】由三角函数

的诱导公式结合两角和的正弦公式求解即可.【详解】解：由两角和的正弦公式可得：sin14cos16sin76cos74+sin14cos16cos14sin16=+()sin1416=+1sin302==，故答案为：12.【点睛】本题考查了三

角函数的诱导公式，重点考查了两角和的正弦公式，属基础题.15.下面是一半径为2米的水轮，水轮的圆心O距离水面1米，已知水轮自点M开始以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转，点M距水面的高度d（米）（在水平面下d为负数）与时间t（秒）满足函数关系式sin()1dAt=++0,0,||2

A，则函数关系式为________.【答案】22sin1156dt=−+【解析】【分析】先阅读题意，再求出,,A即可得解.【详解】解：水轮的半径为2，水轮圆心O距离水面1，2A=.又水轮每分钟旋转4圈，故

转一圈需要15秒，215T==，215=.顺时针旋转0t=时，26tk+=−，2()6kkZ=−，||2，6=−.22sin1156dt=−+，故答案为：22sin1156dt=−+.【点睛】本题考查了三角函数解析

式的求法，重点考查了对数据的处理能力，属中档题.16.定义在R上的奇函数()fx满足(2)()fxfx+=−，且当[1,1]x−时，()tan4fxx=，则下列四个命题：①(2020)0f=；②()fx的最小正周期为2：③[2020,2020]x−时，方程1()2fx=有20

20个根：④5()log||fxx=有4个根，正确命题序号为________.【答案】①③【解析】【分析】先由函数的奇偶性、对称性推出周期性，再结合函数的周期性及方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系逐一判断即

可得解.【详解】解：(2)()fxfx+=−，则(4)(2)fxfx+=−+，可得(4)()fxfx+=.4T=，则每个选项判断如下：对于①4T=，(2020)(0)tan00ff===，正确.对于②最小正周期为4，错误.③当[3,1]x−−时，2

[1,1]x+−，则1(2)tan(2)4tan4fxxx+=+=−，1()tan4fxx=.[1,1]x−时，1()tan42fxx==有1个根；[3,1]x−−时，11()2tan4fxx==有1个根，

由于4T=，说明每个周期内1()2fx=都有2个根，故[2020,2020]x−，一共有404010104=个周期，则有2020个根，正确.④图像如下：由图可得有5个交点，错误.故答案为：①③.【点睛】本题考查了函数的奇偶

性、对称性及周期性，主要考查了方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.三、解答题17.已知2tan3=，求下列式子的值：（1）sin()4cos2sincos−++；（2）sin

cos.【答案】（1）2；（2）613.【解析】【分析】（1）将分子分母同时除以cos即可得解；（2）将分子分母同时除以2cos即可得解.【详解】解：（1）原式sin4costan42sincos2tan1++==++.2tan3=，原式24322213+==+.（2）原

式22222sincostan63sincostan113213====+++.【点睛】本题考查了齐次式的求法，重点考查了诱导公式及同角三角函数的关系，属基础题.18.已知集合1|282xAx=

，2{|2log(2)}Bxyx==−+.（1）求()RABð；（2）当()RxABð时，求函数2()2xfx−=的值域.【答案】（1）{|21}xx−−；（2）[8,16).【解析】【分析】（1）解指数不等式及对数不等式可得集合,AB,再求解即可；（2）利用指数函数的单调性

求函数值域即可.【详解】解：（1）由1282x，知{|13}Axx=−，由22log(2)020xx−++，知{|22}Bxx=−，{|13RCAxxx=−或，{|21}RCABxx=−−.（2）

由（1）知(2,1]x−−任取1,x2,x1221xx−−，则()()21121212221211222244222xxxxxxxxfxfx−−+−−=−=−=，12xx，2122xx，

21220xx−，()()120fxfx−，()()12fxfx()fx在(2,1]−−上单调递减，(1)()(2)ffxf−−，即8()16fx，函数2()2xfx−=在(2,1]x−−时的值域是[8,16).【点睛】本题考查了指数不等式及对数

不等式的解法，重点考查了指数型函数值域的求法，属中档题.19.已知函数44()cossin2sincos1fxxxxx=−−−.（1）求()fx的最小正周期，并求出()fx的单调递减区间；（2）求函数()yfx=的零点.【答案】（1），3,,88kk

−+kZ；（2）xk=或()4xkkZ=−+.【解析】【分析】（1）先利用降幂公式化简可得()fx2cos214x=+−，再求函数最小正周期及单调递减区间即可；（

2）解三角方程2cos242x+=即可得解.【详解】解：（1）由题意知：44()cossin2sincos1fxxxxx=−−−()()2222cossincossinsin21xxxxx=−+−−cos2sin21xx=−−2cos214x=+−22wT

==，T=，令222,4kxk++kZ，3,88kxk−+kZ，()fx的单调减区间为3,,88kk−+kZ.（2）令()2cos2104fxx=+−=

，则2cos242x+=，2244xk+=+或2()4kkZ−+，即函数零点为xk=或()4kkZ−+.【点睛】本题考查了三角恒等变换及辅助角公式，重点考查了三角方程的解法，属中档题.20.王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问

题，目前中国668个城市中有超过23的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：年份x2016201720182019包装垃圾y（万吨）46913.5（1）有下列函数模型：

①2016xyab−=；②sin2016xyab=+；③lg()yaxb=+.(0,1)ab试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；（2）若

不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：lg20.3010,=lg30.4771=）【答案】（1）①，2016342xy−=；（2）2022年【解析】【分析】（1）由题意可得函数单调

递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；（2）由题意有201634402x−，再两边同时取对数求解即可.【详解】解：（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，设2016xyab−=，将2016x

=，4y=和2017x=，6y=代入得201620162017201646abab−−==；解得432ab==.故函数模型解析式为：2016342xy−=.经检验，2018x=和2019x=也符合

.综上：2016342xy−=；（2）令201634402x−，解得20163102x−，两边同时取对数得：20163lglg102x−，3(2016)lg12x

−，11(2016)3lg3lg2lg2x−=−，120162021.7lg3lg2x+−.综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.【点睛】本题考查了函数的综合应用，重点考查了阅读能力及对数据的处理能力，属

中档题.21.已知函数1()2sincos62fxxx=+−.（1）已知1(),3f=5,612，求cos2的值；（2）已知0，函数()212xgxf=+，若函数()gx在区间2,36−上

是增函数，求的最大值.【答案】（1）1266−；（2）1【解析】【分析】（1）由三角恒等变换可得()fxsin26x=+，再结合1()3f=求值即可；（2）由函数()sin3gxx=+在区间2,36−上是增函数，可得52266kkx

−++，再求解即可.【详解】解：（1）1()2sincos62fxxx=+−12sincoscossincos662xxx=+−213sincoscos2xxx=+−31sin2cos222xx=+sin26x=+

.1(),3f=5,612，1sin2,63+=2,62+，22cos263+=−，cos2cos266=+−126cos2cossin2sin6

6666−=+++=.（2）由（1）()sin2123xgxfx=+=+，所以()gx在R上的单增区间有：22232kxk−+++，0，52266kkx−++.因为函

数()gx在区间2,36−上是增函数，所以21126322T−−=，52,6366−−，所以1.即的最大值为1.【点睛】本题考查了三角恒等变换及给值

求值问题，重点考查了函数单调性的应用，属中档题.22.已知函数()xxkfxaka−=+，（kZ，0a且1a）.（1）若1132f=，求1(2)f的值；（2）若()kfx为定义在R上的奇函数，且01a，是否存在实

数，使得(cos2)(2sin5)0kkfxfx+−对任意的20,3x恒成立若存在，请写出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）47；（2）存在，3【解析】【分析】（1）由指数幂的运算求解

即可.（2）由函数()kfx的性质可将问题转化为cos252sinxx−对任意的20,3x恒成立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】解：（1）由已知11221132faa−=+=，211122

29aaaa−−+=++=，17aa−+=，()2122249aaaa−−+=++=，2247aa−+=，即221(2)47faa−=+=.（2）若()kfx为定义在R上的奇函数，则(0)10kfk=+=，解得1k=

−，01a，()xxkfxaa−=−，在R上为减函数，则(cos2)(2sin5)0kkfxfx+−，可化为(cos2)(2sin5)(52sin)kkkfxfxfx−−=−，即cos252sinxx−对任意的20,3x恒成立

，即25cos22sin42sin2sin2sinsinxxxxxx−+==+，对任意的20,3x恒成立，令sin,tx=[0,1]t，则2ytt=+为减函数，当1t=时，y取最

小值为3，所以3.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公

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