【文档说明】重庆市实验中学校2020-2021学年高二下学期第二阶段测试数学试题 含答案.docx，共(7)页，72.938 KB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年下期高2022级第二阶段测试数学试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足𝑧+(3−4𝑖)=

1，则z的虚部是()A.−2B.4C.3D.−42.由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是()A.12B.10C.8D.143.已知二项式(2𝑥2−1𝑥)𝑛的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含1𝑥项的

系数是()A.−84B.−14C.14D.844.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则𝑃(𝐵|𝐴)=()A

.119B.1718C.419D.2175.下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量𝑥(吨)与相应的生产能耗𝑦(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为𝑦=0.7𝑥+0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.3.5B.3C.2

.5D.26.设随机变量𝜉∽𝐵(2,𝑝)，𝜂∽𝐵(4,𝑝)，若𝑃(𝜉≥1)=59，则𝑃(𝜂≥2)的值为()A.3281B.1127C.6581D.16817.随机变量X服从正态分布𝑋～𝑁(10,𝜎2)，𝑃(𝑋>12)=𝑚，𝑃(8≤𝑋≤10)=

𝑛，则2𝑚+1𝑛的最小值为()．A.3+4√2B.6+2√2C.8+2√2D.6+4√28.已知可导函数𝑓(𝑥)的导函数为𝑓′(𝑥)，若对任意的𝑥∈𝑅，都有𝑓′(𝑥)−𝑓(𝑥)<1，且𝑓(0)=2020，则不等式

𝑓(𝑥)+1>2021𝑒𝑥的解集为()A.(−∞,0)B.(0,+∞)C.(−∞,1e)D.(−∞,1)二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9.已知在某市

的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布𝑁(100,100)，其中90分为及格线，120分为优秀线．下列说法正确的是()附：随机变量𝜉服从正态分布𝑁(𝜇,𝜎2)，则𝑃(𝜇−𝜎<𝜉<𝜇+𝜎)=0.6826，𝑃(𝜇−2𝜎<

𝜉<𝜇+2𝜎)=0.9544，𝑃(𝜇−3𝜎<𝜉<𝜇+3𝜎)=0.9974．A.该市学生数学成绩的期望为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等10.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余

除法有较深的研究．设𝑎,𝑏,𝑚(𝑚>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为若𝑎=𝐶200+𝐶201⋅2+𝐶202⋅22+⋯+𝐶2020⋅220，，则b的值可以是()A.65B.161C.2017D.202011.给出以下四个说法，

其中正确的说法是()A.残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小；B.在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数𝑅2的值越大，说明拟合的效果越好；C.在回归直线方程𝑦̂=0.2𝑥+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量𝑦ˆ平

均增加0.2个单位；D.对分类变量X与Y，若它们的随机变量𝐾2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．12.第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小刘为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有()A

.若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种B.若每项工作至少安排一人，则有120种不同的方案C.若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案D.已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种

不同的站法三、填空题（本大题共4小题，每小题题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置）13.若复数(3+𝑖)𝑚−(6+𝑖)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是．14.如图，一个地区分为5个行政

区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种.(以数字作答)15.16.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某

校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为______17.已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥+1)𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠𝑥，若对于任意的𝑥1,𝑥2∈[0,𝜋2

](𝑥1≠𝑥2)，均有|𝑓(𝑥1)−𝑓(𝑥2)|<𝑎|e𝑥1−e𝑥2|成立，则实数a的取值范围为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤）18.（本小题满分10分）在某大型活动中，甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的分配方法有多少种？（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的分配方法有多少种？18、（

本小题满分12分）若(2𝑥−𝑎)7=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+⋯+𝑎7𝑥7，且𝑎4=−560．(Ⅰ)求实数a的值；(Ⅱ)求𝑎1+𝑎22+𝑎322+⋯+𝑎726的值．19、（本小题满分12分）新高考方案的考试科

目简称“3+1+2”，“3”是指统考科目语数外，“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门，“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中，选修每门

首选科目的机会均等，选择每门再选科目的机会相等．(Ⅰ)求某同学选修“物理、化学和生物”的概率；(Ⅱ)若选科完毕后的某次“会考”中，甲同学通过首选科目的概率是45，通过每门再选科目的概率都是34，且各门课程

通过与否相互独立.用𝜉表示该同学所选的3门课程在这次“会考”中通过的门数，求随机变量𝜉的概率分布和数学期望．20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年产量为1000𝑥吨，其中𝑥∈[20,100]，需要投入的成本为𝐶(𝑥)(单位：万元)，当�

�∈[20,80]时，𝐶(𝑥)=12𝑥2−30𝑥+500；当𝑥∈(80,100]时，𝐶(𝑥)=20000√𝑥.若每吨商品售价为ln𝑥𝑥万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(Ⅰ)写出年利润𝐿(𝑥)(单位：万元)关于x的函

数关系式；(Ⅱ)年产量为多少吨时，该厂所获利润最大？21、（本小题满分12分）在我国抗击新型冠状病毒肺炎期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗

疫起到了积极的作用，但一个优秀的小视频在有很好的素材与拍摄成品外，更要有制作上的技术要求．某同学为提高自己的制作水平，将所制作的某小视频发到自己的朋友圈里，并请朋友圈的朋友按自己的审美给予评价，通过收集100位朋友(男、女各前50位)的评价，得到下面的列联

表：优秀不优秀男性朋友3515女性朋友2723(Ⅰ)分别估计男、女性朋友对该小视频评价优秀的概率；(Ⅱ)能否有95％的把握认为对该小视频的制作评价是否优秀与性别有关？附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+

𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)，𝑛=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0100.001𝑘03.8416.63510.82822、（本小题满分12分）已知函数，𝑔(𝑥)=𝑎𝑥2−�

�𝑥．(Ⅰ)求函数𝑓(𝑥)在𝑥=1处的切线方程；(Ⅱ)若关于x的不等式𝑓(𝑥)⩽𝑔(𝑥)恒成立，求实数a的值；（Ⅲ）设函数ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)，在(2)的条件下，证明：ℎ(𝑥)存在唯一的极小值点𝑥0，且ℎ(𝑥0)∈(−14,−1𝑒2)．2020-2021

学年下期高2022级第二阶段测试数学试题考试时间：120分钟满分150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数z满足𝑧+(3−4𝑖)=1，则z的虚部是()A.−2B.4C.3D.−4

【答案】B【解答】解：∵𝑧+(3−4𝑖)=1，∴𝑧=−2+4𝑖，故z的虚部是4．故选B．2、由2，3，5，0组成的没有重复数字的四位偶数的个数是()A.12B.10C.8D.14【答案】B【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①，0在个位，将2、3、5安排

在千位、百位、十位，有𝐴33=6个四位偶数，②，2在个位，千位不能为0，可以为3或5，有2种选择，剩下2个数字安排在百位、十位，有2×𝐴22=4个四位偶数，则有6+4=10个四位偶数，故选：B．3、已知二项式(2𝑥2−1𝑥)𝑛的所有二

项式系数之和等于128，那么其展开式中含1𝑥项的系数是()A.−84B.−14C.14D.84【答案】A解：因为二项式(2𝑥2−1𝑥)𝑛的所有二项式系数之和等于128，所以2𝑛=128，𝑛=7．通项公式为𝑇𝑟+1=𝐶7𝑟(−1)𝑟·27−𝑟𝑥

14−3𝑟，令14−3𝑟=−1，得𝑟=5，所以展开式中含1𝑥项的系数是𝐶75(−1)5·22=−84，故选A．4、从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为

假钞”，则𝑃(𝐵|𝐴)=()A.119B.1718C.419D.217【答案】D解：设事件A表示“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B表示“取到的两张均为假钞”，则𝑃(𝐴𝐵)=𝑃(𝐵)=𝐶52𝐶202=119，𝑃(𝐴

)=𝐶52+𝐶51𝐶151𝐶202=1738，结合条件概率公式可得：𝑃(𝐵|𝐴)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=217．故选D．5、下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量𝑥(吨)与相应的生产能

耗𝑦(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为𝑦=0.7𝑥+0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A.3.5B.3C.2.5D.2【答案】B、【解答】解：⬚