【文档说明】【高频考点题型】26.1.2 反比例函数的图象和性质（拔高练习卷）（解析版）-九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷（人教版）.docx，共(16)页，435.200 KB，由管理员店铺上传

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【冲刺高分】2021—2022学年人教版九年级数学下学期学神考霸养成优选练测卷【高频考点题型】26.1.2反比例函数的图象和性质（拔高练习卷）（考试时间：60分钟试卷满分：120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__

_________本卷试题共22题，单选8题，填空8题，解答6题，限时60分钟，满分120分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2

021·全国·九年级课时练习）已知反比例函数10yx=，当12x时，y的最小整数值是（）A．5B．6C．8D．10【答案】B【分析】根据反比例函数的性质和x的取值范围，可以求得y的取值范围，从而可以求得y的最小整数值，即可解答本题．【详解】解：对于反比

例函数10yx=，当12x时，y随x的增大而减小，∴510y，∴y的最小整数值是6，故答案为：B．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．2．（2021·全国·九年级课时练习）若反比例函数2yx=−的图象

经过点(,)aa−，则a的值为（）．A．2B．2−C．2D．2【答案】C【分析】把点的坐标代入函数解析式，解方程即可．【详解】解：把(,)aa−代入2yx=−，得2aa−=−，解得，2a=，故选：C．【点睛

】本题考查了反比例函数图象上点的坐标，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式．3．（2021·全国·九年级课时练习）若()11,Aab，()22,Bab是反比例函数2yx=−图像上的两个点，且120aa，则

1b与2b的大小关系是（）A．12bbB．12bb=C．12bbD．大小不确定【答案】C【分析】根据反比例函数的性质，k＜0，120aa，在第二象限内，y随x的增大而增大，则12bb．【详解】解：∵20k=−，∴函数图像位于第二、四象限，在每个

象限内，y随x的增大而增大，∵120aa，∴12bb．故选：C．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，得出两点所在象限是解题关键．4．（2021·全国·九年级课时练习）反比例函数5myx−=的图象位于第二、四象限内，那么m的取值范围是（）．A．0m

B．0mC．5mD．5m【答案】C【分析】根据反比例函数所在的象限，判定m﹣5的符号，即m﹣5＜0，然后通过解不等式即可求得m的取值范围．【详解】解：∵反比例函数5myx−=的图象在第二、四象限内，∴m﹣5＜0，解得，m＜5；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，解题关键

是明确比例系数k的正负与图象所在象限的关系．5．（2020·全国·八年级课时练习）已知反比例函数y=3x−，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，3）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则﹣3≤y

＜0【答案】B【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】解：A、当x=﹣1时，y=3，图象必经过点（﹣1，3），故A正确；B、在每一个象限内，y随x的增大而增大，故B错误；C、k=﹣3，图象在第二、四象限内，故C正确；D、若x＞1，则﹣3≤

y＜0，故D正确；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键，又利用了点与函数图象的关系．6．（2021·全国·九年级课时练习）在第一象限内各反比例函数的图像分别如图中①②③所示，则相应各反比例函数的比例系数1k，2k，3k的大小关系是（）A．123k

kkB．132kkkC．321kkkD．213kkk【答案】C【分析】根据题意，结合反比例函数的图象和性质即可得系数1k，2k，3k的大小关系．【详解】解：三个函数图像都位于第一象限，

则1k，2k，3k均大于0，∵图象离原点越远，k的绝对值越大，∴321kkk，故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．7．（2021·全国·九年级课时练习）如图，ABC的边BCy

=，BC边上的高ADx=，ABC的面积为3，则y与x的函数图像大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据三角形面积公式，得到yx，之间的关系，根据函数关系以及实际意义，即可求解．【详解】解：∵ABC的面积为

3，则132xy=，∴6yx=，∴y与x是反比例函数，∴函数图像是双曲线，∵0x，0y，∴该反比例函数的图像位于第一象限．故选：A【点睛】此题考查了反比例函数的图像，根据题意求得函数关系是解题的关键，注意到边长大于0这个隐含条件．8．（2021·全国·九年级课时练习）如图

，一次函数5ykx=+（k为常数，且0k）的图像与反比例函数8yx=−的图像交于(2,)Ab−，B两点．若将直线AB向下平移(0)mm个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，则m的值为（）

A．1B．1或8C．2或8D．1或9【答案】D【分析】先利用反比例函数解析式求出b，得到A点坐标为（﹣2，4），然后把A点坐标代入y＝kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式；由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度

得直线解析式为y＝kx+5﹣m，则直线y＝kx+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组，只有一组解，然后消去y得到关于x的二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．【详

解】解：把A（﹣2，b）代入8yx=−得82b=−−＝4，所以A点坐标为（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y＝kx+5得﹣2k+5＝4，解得k＝12，所以一次函数解析式为y＝12x+5；将直线AB向下平

移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y＝12x+5﹣m，根据题意方程组8152yxyxm==+−只有一组解，消去y得﹣8x＝12x+5﹣m，整理得12x2﹣（m﹣5）x+8＝0，△＝（m﹣5）2﹣4×12×8＝0，解得m1＝9或m2＝

1，故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共2

4分。9．（2021·全国·九年级课时练习）如果反比例函数3kyx−=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的非负整数k的值是__________．【答案】0或1或2【分析】根据反比例函数图象所在的象限求得k-3＜0，然后得到非负整数k的取值即可．【详解】解：∵反比例函

数y=3kx−的图象位于第二、四象限内，∴k-3＜0，则k＜3．又k是非负整数，∴k=0，1，2，故答案是：0或1或2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，重点是比例系数k的正负．10．（2021·全国·九年级课时练习）若反比例函数kyx=与一次函数3yxb=+都经过点(1,4)，则

kb=_______．【答案】4【分析】先将点（1，4）代入反比例函数中，求得k的值，代入一次函数中求得b的值，即可求得kb的值．【详解】解：将点（1，4）代入反比例函数kyx=中，得41k=，解得k＝4，将点（1，4）代入一次函数y＝3x+b中，

得4＝3+b，解得b＝1，所以kb＝4×1＝4，故答案为4．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解题的关键．11．（2021·福建漳州·九年级课时练习）若反比例函数2k

yx−=的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是______________．【答案】2k【分析】根据反比例函数的图象和性质即可得．【详解】解：由题意得：20k−，解得2k，故答案为：2k．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图

象和性质是解题关键．12．（2021·全国·八年级课时练习）已知()111,Pxy、()222,Pxy两点都在反比例函数2yx=的图象上，且120xx，则1y______2y（选填“>”或“<”．【答

案】【分析】根据一次函数的系数k的值可知，x＜0时，y的值随着x的增加而减小，再结合x1＜x2＜0，即可得出结论．【详解】解：在反比例函数2yx=中k=2＞0，∴x＜0时，y的值随着x的增加而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例

函数的性质，解题的关键是得出x＜0时，y的值随着x的增加而减小，本题属于基础题，难度不大．13．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数ykx=的图像经过第一、三象限，则kyx=−的图像一定不在第____________象限【答案】一、三【分析】因为正比例函数y=kx的图象经过第

一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，所以kyx=−经过二、四象限，即可得解．【详解】解：因为函数ykx=的图像经过第一、三象限，所以k＞0，则-k＜0，故kyx=−的图像经过第二、四象限，那么kyx=−的图像一定不在第一、三象限．故答案为：一、三．【点睛

】本题考查正比例函数和反比例函数的图象性质，需注意判断x的系数的符号．14．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）反比例函数3yx=−的图像经过第_________象限；当x<0时，y的值随x增大而__________【答案】二、四增大【分析】由题意根据

反比例函数图象的性质即反比例函数的比例系数小于0，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大进行分析即可．【详解】解：在反比例函数中当k>0时，图像经过第一、三象限，，在每个象限内，y的值随x增

大而减少；当k<0时图像经过第二、四象限，，在每个象限内，y的值随x增大而增大；那么3yx=−中k<0，故图像经过第二、四象限，当x<0时，y的值随x增大而增大．故答案为：二、四；增大．【点睛】本题考查反比例函数图象的定义及性质；用到

的知识点为反比例函数的比例系数大于0，图象在一、三象限，在每个象限内；反比例函数的比例系数小于0，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．15．（2020·全国·九年级课时练习）如图，点A是反比例函数3yx=图象上任意一点，过点A分别

作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为____．【答案】3【分析】根据反比例函数3yx=的图象上点的坐标性得出|xy|＝3，进而得出四边形OBAC的面积．【详解】解：如图所示：可得OB×AB＝

|xy|＝|k|＝3，则四边形OBAC的面积为：3，故答案为：3．【点睛】本题考查了反比例函数kyx=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数kyx=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

16．（2020·全国·九年级课时练习）如图，函数y＝1x和y＝﹣3x的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则△PAB的面积为_____．【答案】8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|xp|×|yp|=|k|=1，∴设P的坐

标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a=﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1

a），∴PA=|1a﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】

本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题：本题共6个小题，17-20每题10分，21-22每题12分，共64分。17．（2021·全国·九

年级课时练习）已知反比例函数的图象经过点()2,6A．（1）这个函数的图象位于哪些象限？在每一象限内，y随x的增大如何变化？（2）判断点()3,4B，142,425C−−，()2,5D是否在这个函数的

图象上？【答案】（1）这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；点()3,4B，142,425C−−在这个函数的图象上，点()2,5D不在这个函数的图象上．【分析】（1）设反比例函数解析式为kyx=，把点()2,6A代入可得出k=12，根据反比

例函数的性质即可得答案；（2）把各点坐标分别代入比例函数解析式为12yx=，等式成立即可得该点在这个函数的图象上．【详解】解：（1）设反比例函数解析式为kyx=，∵反比例函数的图象经过点()2,6A，∴62k=,解得：k=12，∵120，∴这个函数的图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x的

增大而减小．（2）由（1）可知k=12，∵4=123，∴点()3,4B在这个函数的图象上，∵41241522−=−，∴点142,425C−−在这个函数的图象上，∵1252，∴点()2,5D不在这个函数的图象上，综上所述：点()3,4B，

142,425C−−在这个函数的图象上，点()2,5D不在这个函数的图象上．【点睛】本题考查反比例函数点性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题关键．18．（2021·全国·九年级课时练习）正比例函数y＝kx与反比例函数y

＝kx的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，点B的纵坐标为﹣3．（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）求这两个函数的表达式．【答案】（1）A（1，3），B（-1，-3）；（2）3yx=，3yx=．【分析】（1）反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称；

（2）由k的值可直接写出函数解析式．【详解】解：（1）∵正比例函数ykx=与反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，∴点A、B关于原点对称，又∵点A的横坐标为1，点B的纵坐标为-3，∴点A的纵坐标是3，点B的横坐标是-1．∴A（1，3），B（-1，-3）；（2）把

A（1，3）的值代入函数ykx=与kyx=可得，3k=，两函数解析式分别为3yx=，3yx=．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，根据反比例函数图象的中心对称性求得A、B的坐标是解题的关键．19．（2021

·全国·九年级课时练习）如图，直线2yx=−+与反比例函数kyx=的图象相交于点(),3Aa，且与x轴交于点B．（1）求点A的坐标和该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且AOP的面积等于AOB的面积的23，求出点P的坐标．【答案】（1）(1,3)A−

，反比例函数的表达式为3yx=−；（2）(0，4)或(0，4−)【分析】（1）把A的坐标代入直线的解析式就可求得a，然后把(1,3)−代入kyx=的就可求得k，从而求得反比例函数的解析式；（2）先求得三角形AOB的面积，然

后求得三角形AOP的面积，进而求得P的纵坐标，从而求得P的坐标．【详解】解：（1）点(,3)Aa在直线2yx=−+上，32a=−+．1a=−．(1,3)A−．点(1,3)A−在反比例函数kyx=的图象上，31k=−．3k=−．

该反比例函数的表达式为3yx=−；（2）∵直线2yx=−+与x轴相交于点B．(2,0)B，12332AOBS==△，AOP的面积是AOB的面积的23，2AOPS=△，设(0,)Pn，1|||1|22AOP

Sn=−=△，||4n=，4n=，P的坐标为(0，4)或(0，4−)．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，重点是正确利用待定系数法求得函数的解析式．20．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正比例函数ymx=和反比例函数n

yx=的图象都过点A(1，a)，点B(2，1)在反比例函数的图象上．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A点作直线AD与x轴交于点D，且AOD△的面积为3，求点D的坐标．【答案】（1）正比例函数的解析式是y=2x；反比例函数的解析式是

2yx=；（2）D点坐标为（-3，0）或（3，0）．【分析】（1）根据点B（2，1）在反比例函数的图象上求出n的值，再求出a的值，又知A点在正比例函数的图象上，即可求出m的值，（2）首先根据反比例函数的性质和△AOD的面积为3

等条件，求出OD的长，再求D点的坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数nyx=的图象经过点B（2，1），∴n=2．∴反比例函数的解析式是2yx=；∵点A（1，a）在反比例函数2yx=的图象上，∴a=2．∴A（1，2）；∵正比例函数y=mx的图象经过点A（1，2），∴m=2．∴正比例函数的解析

式是y=2x；（2）依题意，得12×OD×2=3，∴OD=3，∴D点坐标为（-3，0）或（3，0）．．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和待定系数法求函数解析式的知识点，解答本题的突破口是利用数

形结合进行解题，充分利用反比例函数的性质．21．（2020·全国·九年级课时练习）如图，正比例函数1y2x=与反比例函数2ykx=的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．（1）求反比例函数的表达式；（2）点B的坐标为；（3）当12yy＞时，直接写出x的取值

范围．【答案】解：8yx=；（2）B（-2，-4）；（3）-2<x<0或x>2.【分析】（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于||2

k，图象经过一、三象限k>0；（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂

线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.【详解】解：（1）∵△ACO的面积为4，C⊥x轴∴142OCAC=,即8OCAC=,∵点A是函数2ykx=的点∴||8kOCAC==，∵反比例函数的图像在第一、三象限，∴k>0∴k=8,反比例函数表达式为8yx=；（2）联立28yxyx==，可

解得24xy==或24xy=−=−，∵B点在第三象限，∴点B坐标为（-2，-4）.（3）根据（2）易得A点坐标为（2,4），所以当-2<x<0或x>2时，12yy＞【点睛】（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△AC

O的面积正好是||2k，图象在第一、三象限，所以k>0；（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.22．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在平面直

角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．（1）求k的值．（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，求菱形ABCD平移的距离．【答案】（1）k＝32；（2）203【

分析】（1）根据点D的坐标为（4，3），即可得出DE的长以及DO的长，即可得出A点坐标，进而求出k的值；（2）根据D′F′的长度即可得出D′点的纵坐标，进而利用反比例函数的性质求出OF′的长，即可得出答案．【详解】解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x轴于点F，∵点D的坐标为（4，3），∴F

O＝4，DF＝3，∴DO＝5，∴AD＝5，∴A点坐标为：（4，8），∴xy＝4×8＝32，∴k＝32；（2）∵将菱形ABCD向右平移，当点D落在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上，∴DF＝3，D′F′＝3，∴D′点的纵坐标为3，∴3＝32x，x＝323，∴

OF′＝323，∴FF′＝323﹣4＝203，∴菱形ABCD平移的距离为：203．．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象性质，菱形的性质和平移的性质，解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象性质，菱形的性质和平移的性质.