【文档说明】山西省太原市第五中学2023届高三下学期4月一模试题 数学答案.docx，共(5)页，2.126 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5e05823c2cb01c7099d84cbd39c3d01f.html

以下为本文档部分文字说明：

太原五中高三数学月考答案（A卷）1-8：BCCCBCBD9.BC10.AD11.ABD12.BC（B卷）1-8：ABCACDAC9.BC10.AC11.ACD12.BC13.1𝑒14.[1,11]15.√3216.-80017.（1）∵𝑃𝐴⊥平面𝐴𝐵𝐶∴𝑃𝐴⊥𝐵𝐶又∵𝐵�

�⊥𝐴𝐵∴𝐵𝐶⊥平面𝑃𝐴𝐵∴𝐵𝐶⊥𝐴𝑁∵𝐴𝑁⊥𝑃𝐵∴𝐴𝑁⊥平面𝑃𝐵𝐶∴𝐴𝑁⊥𝑃𝐶又∵𝑃𝐶⊥𝑆𝐴∴𝑃𝐶⊥平面𝐴𝑆𝑁∴𝑃𝐶⊥𝑆𝑁∴∠𝐴𝑆𝑁是二面角𝐴−�

�𝐶−𝐵的平面角（2）以点B为原点，以𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗，𝐵𝐴⃗⃗⃗⃗⃗，𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗方向分别为x、y、z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系设AB=1，则A(0,1,0)C(√3,0,0)P(0,1,2)易得平面APC的法向量为𝑛⃗=(1,√3,0),平面PBC的的法向量𝑚⃗⃗=

(0,2,−1)𝑐𝑜𝑠<𝑛⃗,𝑚⃗⃗>=2√32√5=√155∴二面角𝐴−𝑃𝐶−𝐵的正弦值为√10518.(Ⅰ)证明：依题意，由𝑎𝑛+1−𝑎𝑛2=2𝑎𝑛，可得𝑎𝑛+1=𝑎𝑛2+2𝑎𝑛，两边同时加1，可得𝑎𝑛+1

+1=𝑎𝑛2+2𝑎𝑛+1=(𝑎𝑛+1)2，两边同时取以2为底的对数，可得log2(𝑎𝑛+1+1)=log2(𝑎𝑛+1)2=2𝑙𝑜𝑔2(𝑎𝑛+1)，∵log2(𝑎1+1)=log2(3+1)=log24=2，∴数列{log2(𝑎𝑛+1)}是以2为首项，2为公比的

等比数列，∴log2(𝑎𝑛+1)=2⋅2𝑛−1=2𝑛，∴22𝑛=𝑎𝑛+1，∵2𝑏𝑛=𝑎𝑛+1，∴22𝑛=2𝑏𝑛∴𝑏𝑛=2𝑛=2⋅2𝑛−1，𝑛∈𝑁∗，∴数列{𝑏𝑛}是以2为首项，2为公比的等比数列．(Ⅱ)

解：由(Ⅰ)可得，𝑐𝑛=𝑛𝑏𝑛+1=𝑛2𝑛+1，则𝑇𝑛=𝑐1+𝑐2+𝑐3+⋅⋅⋅+𝑐𝑛=(121+1)+(222+1)+(323+1)+⋅⋅⋅+(𝑛2𝑛+1)=(121+222

+323+⋅⋅⋅+𝑛2𝑛)+𝑛，令𝑀𝑛=121+222+323+⋅⋅⋅+𝑛2𝑛，则12𝑀𝑛=122+223+⋅⋅⋅+𝑛−12𝑛+𝑛2𝑛+1，两式相减，可得12𝑀𝑛=121+122+123+⋅⋅⋅+12𝑛−𝑛2

𝑛+1=12−12𝑛+11−12−𝑛2𝑛+1=1−𝑛+22𝑛+1，∴𝑀𝑛=2−𝑛+22𝑛，∴𝑇𝑛=(121+222+323+⋅⋅⋅+𝑛2𝑛)+𝑛19.【答案】𝜋6，2+√320.21.【答案】解:(Ⅰ)由函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(�

�𝑥+𝜑)的周期为𝜋,𝜔>0,得𝜔=2又曲线𝑦=𝑓(𝑥)的一个对称中心为(𝜋4,0),𝜑∈(0,𝜋)故𝑓(𝜋4)=𝑠𝑖𝑛(2×𝜋4+𝜑)=0,得𝜑=𝜋2,所以𝑓(

𝑥)=𝑐𝑜𝑠2𝑥将函数𝑓(𝑥)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥的图象,再将𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥的图象向右平移𝜋2个单位长度后得到函数𝑔(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥(2)依

题意,𝐹(𝑥)=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥,令𝐹(𝑥)=𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑐𝑜𝑠2𝑥=0当𝑠𝑖𝑛𝑥=0,即𝑥=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)时,𝑐𝑜𝑠2𝑥=1,从而𝑥=𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)不是方程𝐹(𝑥)=0的解,所以方程�

�(𝑥)=0等价于关于𝑥的方程𝑎=−𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑥≠𝑘𝜋(𝑘∈𝑍)现研究𝑥∈(0,𝜋)∪(𝜋,2𝜋)时方程解的情况令ℎ(𝑥)=−𝑐𝑜𝑠2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥,𝑥∈(0,𝜋)∪

(𝜋,2𝜋)则问题转化为研究直线𝑦=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在𝑥∈(0,𝜋)∪(𝜋,2𝜋)的交点情况ℎ′(𝑥)=𝑐𝑜𝑠𝑥(2𝑠𝑖𝑛2𝑥+1)𝑠𝑖𝑛2𝑥,令ℎ′(𝑥)=0,得𝑥=𝜋2或𝑥=3𝜋2当𝑥变化时,ℎ(𝑥)和ℎ

′(𝑥)变化情况如下表𝑥(0,𝜋2)𝜋2(𝜋2,𝜋)(𝜋,3𝜋2)3𝜋2(3𝜋2,2𝜋)ℎ′(𝑥)+0−−0+ℎ(𝑥)↗1↘↘−1↗当𝑥>0且𝑥趋近于0时,ℎ(𝑥)趋向于−∞当𝑥<�

�且𝑥趋近于𝜋时,ℎ(𝑥)趋向于−∞当𝑥>𝜋且𝑥趋近于𝜋时,ℎ(𝑥)趋向于+∞当𝑥<2𝜋且𝑥趋近于2𝜋时,ℎ(𝑥)趋向于+∞故当𝑎>1时,直线𝑦=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝜋)内有无交点,在(𝜋,2𝜋)内有2个交点;当𝑎<−1时,直线𝑦=𝑎与曲

线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝜋)内有2个交点,在(𝜋,2𝜋)内无交点;当−1<𝑎<1时,直线𝑦=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝜋)内有2个交点,在(𝜋,2𝜋)内有2个交点由函数ℎ(𝑥)的周期性

,可知当𝑎≠±1时,直线𝑦=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝑛𝜋)内总有偶数个交点,从而不存在正整数𝑛,使得直线𝑦=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝑛𝜋)内恰有2023个交点;当𝑎=±1时,直线𝑦

=𝑎与曲线𝑦=ℎ(𝑥)在(0,𝜋)∪(𝜋,2𝜋)内有3个交点,由周期性,2023=3×674+1,所以𝑛=674×2+1=1349综上,当𝑎=1,𝑛=1349时,函数𝐹(𝑥)=𝑓

(𝑥)+𝑎𝑔(𝑥)在(0,𝑛𝜋)内恰有2023个零点22.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com