【文档说明】江苏省徐州市铜山区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析.docx，共(15)页，729.330 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-5dcd6fb3d87388487f15cc1410eb73cd.html

以下为本文档部分文字说明：

2024—2025学年度第一学期学情调研高一数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”

.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来

的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.下列图象中可作为函数图象的是（）

A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义即可判断.【详解】根据函数的定义，对于ABD中存在一个x的值，y有两个值与之对应，所以不是函数图象，C符合函数定义．故选：C.2.已知集合4Axx=，集合2N6Bxx

=，则AB=（）A.1,2B.0,1,2C.2,1,1,2−−D.2,1,0,1,2−−【答案】B【解析】【分析】解出不等式，根据交集含义即可.【详解】{|4}{|44}Axxxx==−，2N60,1,2Bxx==∣

,则0,1,2AB=.故选：B.3.已知,,abcR，则下列不等式中一定成立的是（）A.若ab，则abB.若0ab，则11abC.若0ab，则22bbaa++D.若ab，则()20cab−【答案】C【解析】【分析】赋值法

可判断AD；利用不等式性质可判断B，作差法比较数的大小判断C.【详解】对于A，13ab=−=−，但ab，故A错误；对于B，由0ab，可得10ab，不等式两边同乘以1ab，得11ababab，即11ba，故B错误；对于C，2(2)(2)2()2(2)(2)bb

baabbaaaaaaa++−+−−==+++，因为0ab，2()0(2)baaa−+，所以22bbaa++，故C正确；对于D，ab，当0c=时，()20cab−=，故D错误.故选：C.4.已知,abR，

则“a，b都是偶数”是“ab+是偶数”的（）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】充分性成立，但必要性可举出反例，得到答案.【详解】a，b都是偶数，则ab+是偶数，充分性成立，但ab+是偶数，

a，b都是奇数或都是偶数，必要性不成立，故“a，b都是偶数”是“ab+是偶数”的充分不必要条件.故选：A5.已知集合24Axyx==−，Bxxm=，且ABRð，则实数m的取值范围是（）A.2mB.2m≥C.2m−D.2m−【答案】B【解析】【分析】

解不等式240x−求得集合A，进而求得ARð，由ABRð，可求实数m的取值范围.【详解】由240x−，解得2x−或2x，所以{|2Axx=−或2}x，|22Axx=−Rð，又

Bxxm=，ABRð，所以2m≥，所以实数m的取值范围是2m≥.故选：B.6.已知()212fxx−=，则下列结论正确的是（）A.()316f=B.()34f−=C.()()21fxx=+D.()()221fxx=+【答案】D【解析】分析】AB选项，代入4x=和2x=−计算出AB错误；CD选项

，换元法得到函数解析式.【详解】A选项，当4x=得()224323f==，A错误；B选项，当2x=−得()()28322f−−==，B错误；CD选项，令1xt−=得，1xt=+，故()()221ftt=+，故()()221fxx=+，C错误

，D正确.【故选：D7.若命题“xR，()()22220axax−+−−”为真命题，则实数a的取值范围是（）A.)6,2−B.(6,2−C.6a−或2aD.6a−或2a【答案】C【解析】分析】分2a=，

2a两种情况求解即可.【详解】当2a=时，不等式为20−显然不成立，故2a，当2a时，命题“xR，()()22220axax−+−−”为真命题，只需()()2Δ242(2)0aa=−−−−，解得6a−或2a，又2a，实数a的

取值范围是6a−或2a.故选：C.8.已知x，y是正实数，且21xy+=，则下列说法正确的是（）A.xy的最大值为14B.1312xy++的最小值为31+C.2xyx+的最小值为4D.()3xyy−的最大

值为120【答案】D【解析】【分析】A选项，由基本不等式直接求解，得到18xy；B选项，根据x，y是正实数，且21xy+=推出13312xy++，B错误；C选项，变形后，由基本不等式“1”的妙用求出最小值；D选项，先根据条件求出102y，从而()2111

35102020xyyy−=−−+，得到D正确.【详解】A选项，x，y是正实数，由基本不等式得222xyxy+，即221xy，解得18xy，当且仅当2xy=，即11,24xy==时，等号成

立，A错误；B选项，由x，y是正实数，且21xy+=，故131361333121212xyxxyxyxy++=+=+++++，而313+，【故1312xy++的最小值不可能为31+，B错误；C选项，因为21xy+=，所以2212212xy

xyxyyx+=+=+−−，其中()812222221444xxyyxyxyyxxyxy+=++=++++=，当且仅当4xyyx=，即11,24xy==时，等号取到，则2228261xyxyx+

=+−−=，C错误；D选项，因为x，y是正实数，21xy+=，所以120xy=−，解得102y，所以()()22111312355102020xyyyyyyyy−=−−=−+=−−+，当且仅当110y=时，等号成立，故()3xyy−的最大值为1

20，D正确.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列各组函数表示同一个函数的是（）

A.yx=与()2yx=B.1yx=与2nmn=C.21yx=−与4211xyx−=+D.()fxx=，()xgxx=【答案】BC【解析】【分析】先求得函数的定义域，根据同一函数的概念，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A，yx=定义域为R，()2yx=定义域为)0

,+，A错误；对于B，1yx=定义域为0xx，21nmnn==定义域为0nn，且对应法则相同，B正确；对于C，21yx=−，422111xyxx−==−+，定义域均为R，且对应法则相同，为同一个

函数，C正确．对于D，()fxx=定义域为)0,+，()xgxx=的定义域为(0,+∞)，D错误；故选：BC．10.下列说法正确的是（）A.全集为U，若AB，则()()UUBA痧B.命题“xR，210xx++

”为真命题C.若1,2A=，10Bxax=−=，且ABB=，则实数a的取值集合为11,2D.关于x的方程230xxa−+=有一个正实数根和一个负实数根的充要条件是0a【答案】ABD【解析】【分析】对于A，根据补集的含义判断即可；对于B，配方即可判断真假；对于C，由题意可

知BA，给出0a=作为反例即可；对于D，依题意可知命题的充要条件是Δ0且0a.【详解】对于A，全集为U，若𝐴⊆𝐵,则()()UUBA痧，故A正确；对于B，因为2213310244xxx++=++，所以命

题“2R,10xxx++”为真命题，故B正确；对于C，因为当0a=时，有B=，所以ABAB===.所以实数a的取值集合必定包含0，故C错误；对于D，若关于x的方程230xxa−+=有一个正实数根1x和一个负实数根2x，则120axx=；若0a，则方程230xxa−+

=有一个实数根3+√9−4𝑎2>0和一个实数根39439022a−−−=.故D正确.故选：ABD.11.已知函数()23fxxaxb=−++，下列说法正确的是（）A.若关于x的不等式()0fx的解集是{2xx−或8}x，则2aab=B.若集合()0x

fx=有且仅有两个子集，则22ab−的最大值为49C.若11739f=，则221111ab+++的最大值为212+D.若46ba=−，且关于x的不等式()0fx的解集中有且仅有三个正整数，则

实数a的取值范围是78,33【答案】ACD【解析】【分析】对于A选项，根据一元二次不等式解集与方程根的关系来确定参数的值，再验证等式.对于B选项，运用集合()0xfx=有且仅有两个子集，得到方程230xaxb−++=有一个根，借助根的判别式，

得到a，b关系式，化简式子，再求最值即可.对于C选项，先根据已知条件得到a与b的关系，再利用换元数学方法，结合基本不等式求式子的最大值.对于D选项，根据不等式的解集以及已知条件确定a的取值范围.【详解】对于A选项，因为关于x不等式()0fx的解集是{|2xx−或

8}x，则2−和8是230xaxb−++=两根.由韦达定理，283,28ab−+=−=−，解得2a=，16b=则24216aab===，所以A选项正确.对于B选项，运用集合()0xfx=有且仅有两个子集

，则方程230xaxb−++=有一个根，所以判别式2(3)4(1)0ab=−−=，即2940ab+=，可得249ba−=.把249ba−=代入22ab−得：2222424()(0)9981abbbbb−−=−=++−所以当29b=−时，22a

b−取得最大值481.所以B选项错误.对于C选项，若117()39f=，则11799ab−++=，即2ab+=.令1at=+，则1bt=−.所以2222111111(1)1(1)1abtt+=+++++−+2211

2222tttt=+++−+22222(2)(2)4ttt+=+−242(2)4tt+=+.的.令22(2)utu=+，则2222(2)448uuuuu=−+−+.对2248uuu−+求最大值，2228484uyuuuu==−++−.根据均值不等式88242uuuu+=，当且仅

当8uu=时取等号.所以2212424y+=−，所以C选项正确.对于D选项，当46ba=−时，2()346fxxaxa=−++−.因为不等式()0fx的解集中有且仅有三个正整数，令2()364gxxaxa=−+−，则()0gx的解集中有且仅有三个正整数.由二次函数对称轴32ax=，且(1

)136433gaaa=−+−=−，(2)46640gaa=−+−=，(3)996453gaaa=−+−=−，(4)161264126gaaa=−+−=−.要使()0gx的解集中有且仅有三个正整数1，2，3，则(3)0(4)0gg，即5

301260aa−−，解得7833a，所以D选项正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“xR，240xx−+”的否定为______.【答案】xR，240xx−+【解析】【分析】利用全称量词命题的否定求解.【详解】由于全称量

词命题的否定是存在量词命题，所以命题“xR，240xx−+”的否定为“xR，240xx−+”.故答案为：xR，240xx−+13.已知lg2a=，lg3b=，则6log5=_________.（结

果用a，b表示）【答案】1aab−+【解析】【分析】利用换底公式和对数运算性质即可.【详解】6lg51lg2log5lg6lg2lg31aab−+−==+=.故答案为：1aab−+.14.设集合1,2,3,4,5,6,7,8A=的所有非空子集为123,,,,nAAAA

，其中*nN.设()*,kAkknN中所有元素之和为km，则123nmmmm++++=_________.【答案】4608【解析】【分析】利用集合A中的每一个元素出现在非空子集中的次数为

72次，可求结果.【详解】集合1,2,3,4,5,6,7,8A=中的每一个元素出现在非空子集中的次数为81722−=次，所以71232(1238)4608nmmmm++++=++++=.故答案为：4608.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设全集为实数集R，集合11Axaxa=−+，24120Bxxx=−−.（1）当2a=时，求A

B，()RABð；（2）若命题p：xA，命题q：xB，且p是q的充分且不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）26ABxx=−，(){21RABxx=−ð或36}x（2）15a−【解析】【分析】（1）求得集合

,AB，进而可求得AB，()RABð；（2）根据给定条件可得2116aa−−+，且AB，求解即可.【小问1详解】由24120xx−−，得(6)(2)0xx−+，解得26x−，所以26Bxx=−，当2a=时，13Axx=，所以26ABxx=−

，因为R{1Axx=ð或3}x，所以()R{21ABxx=−ð或36}x，【小问2详解】由（1）知，26Bxx=−，因为p是q的充分不必要条件，所以2116aa−−+，且AB，解得15a−.16.（1）计算()20.50318522π2162

7−−−+（2）计算3log222766132log3log8log164log32−++.【答案】（1）174−（2）2【解析】【分析】利用指数与对数的运算法则计算即可.【详解】（1）原式21332281999917221

2221644444−−=−−=−−=−−=−.（2）原式466666ln3ln8ln33ln222?log16log322?log4log922log362ln2ln27ln23ln3=

−++=−++=−+=.17.某企业生产某款网红玩具，该企业每售出x（单位：千件）此款玩具的销售额为()Wx（单位：千元），()228,06300186,6151xxxWxxx+=−−，且生产成本总投入为()33x+（单位：千元）.经市场调研

分析，该款玩具投放市场后可以全部销售完.（1）求该企业生产销售该款玩具的利润y（千元）关于产量x（千件）的函数关系式?（2）当产量为多少千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大?【答案】（1）2253,063001833,6151xxxyxxx

+−=−−−（2）当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大【解析】【分析】（1）根据利润公式，写成分段函数的解析式；（2）根据（1）的结果，结合函数的单调性与基本不等式可求函数的最大值.【小问1详解】由题意，当06x时，()222833

253yxxxxx=+−+=+−，当615x时，()30030018633183311yxxxx=−−+=−−−−，综上：2253,063001833,6151xxxyxxx+−=−−−，【小问2详解】当06x时，()222833253yx

xxxx=+−+=+−，当6x=时，max99y=，当615x时，()30030018331803111yxxxx=−−=−−−−−，因为615x，所以5114x−，()()3003001803118023118060

12011yxxxx=−+−−−=−=−−，当且仅当()300311xx=−−即11x=时，等号成立，综上当11x=时，y取最大值120，所以当产量为11千件时，该企业在生产销售该款玩具中所获得的利润最大.18.

已知函数()()211fxaxax=−++.（1）当0a时，求解关于x的不等式()0fx；（2）若不等式()4fxx−对于任意的)2,x−+上恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）19a【解析】【分析】（1）分1a=，01a，1a三种情况解不等式即可；（

2）由题意可得()2310axax−−+对于任意的)2,x−+恒成立，分类讨论可求得实数a的取值范围.【小问1详解】()()()()211110fxaxaxaxx=−++=−−=因为0a所以1

xa=或1①当11a=即1a=时，原不等式可化为()210x−，所以1x；②当11a即01a时，所以1x或1xa；③当11a即1a时，所以1xa或1x；综上：当01a时，原不等式的解集为{|1xx或1}xa.当1a

时，原不等式的解集为{1|xxa或1}x.【小问2详解】()()2114fxaxaxx=−++−，即()2310axax−−+对于任意的)2,x−+恒成立令()()231gxaxax=−−+，)2,x−+，①当0

a=时，()31gxx=+，()250g−=−，所以0a=不符合题意；②当0a时，()gx无最小值，所以0a不符合题意；③当0a时，()gx的对称轴为32axa−=当322aa−−，即305a时，()gx得最小值为()2

650ga−=−所以56a，又因为305a，不符合题意；当322aa−−，即35a时，()fx得最小值为()224331090244aaaaafaaa−−−−+−==，所以1

9a，又因为35a，所以19a符合题意；综上实数a的取值范围是19a.19.对于函数()fx，若()fxx=，则称实数x为()fx的“不动点”.若()()ffxx=，则称实数x为()fx的“稳定点”.函数()fx的“不动点”和“稳定点”组成的集

合分别记为A和B，即()Axfxx==，()()Bxffxx==.（1）已知函数()22fxx=+，分别求出对应的集合A和B；（2）已知函数()2fxxm=+（m为实数），{}1,2A=-，求实数m的值及对应的集合B；（3）已知函数()22fxxxn=++（n为实数），若AB=，求实

数n的取值范围.【答案】（1）2A=−，2B=−（2）2m=−，15151,2,,22B−−−+=−（3）34n−【解析】【分析】运用函数()fx的“不动点”和“稳定点”的定义，结合一元二次方程的解法逐个计算即

可.【小问1详解】令()22fxxx=+=，则2x=−，所以2A=−；令()()()2222ffxxx=++=，则2x=−，所以2B=−；【小问2详解】因为{}1,2A=-，所以方程()2fxxm

x=+=有两个不等实数根为-1或2，即方程20xxm−+=有两个不等实数根-1或2，所以122m=−=−.令()()()2222ffxxx=−−=整理得42420xxx−+−=即()()()()()22242222x

xxxxxx−+−=−++−为()()()()()()()23222212212110xxxxxxxxxx=−+−=−+−=−++−=所以解得1x=−或2或152−−或152−+，所以集合15

151,2,,22B−−−+=−.【小问3详解】由题意得()()()()22ffxfxfxnx=++=（1），()22xxnfx++=（2）（2）-（1）得()()()2222xxnfxfxnfxx++−++=−即()()()()()()2222fxxxfxxfxx

fxxfxxfx−=−+−=−++−所以()()30fxxfxx−++=因为AB=，所以方程()30fxx++=无实数根或有和方程()0fxx−=一样的实数根方程2330xxn+++=的为()943n=−+△①若()9430n=

−+△则方程2330xxn+++=无实数根，可得AB=所以34n−符合题意②若()9430n=−+△可得34n−，则2330xxn+++=有根，且方程()0fxx−=也有解，它们的解集相等，不失一般性，设其中一个根为0

x.所以，2002000330xxnxxn++=+++=，解得03432nx=−=−，此时31,22AB==−.综上：实数n的取值范围是34n−.