【文档说明】新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高一年级下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，697.500 KB，由小赞的店铺上传

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乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年度下学期阶段性诊断测试高一数学试题一、选择题1．ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若105A=，45B=，22b=，则c等于（）A．1B．2C．3D．22．若向量(2,3)AB=−−，(4,7)AC=−−，则B

C=（）A．(2,4)−−B．(2,4)C．(6,10)D．(6,10)−−3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝（）A．1∶2∶3B．3∶2∶1C．2∶3∶1D．1∶3∶24．设等差数列na的前n项和为n

S，若5625aaa+=+，则17S=（）A．5B．17C．85D．1705．等比数列na的各项均为实数，其前n项和为nS，已知314S=，6634S=，则5a=（）A．2B．12C．4D．146．等比数列na中，252,16aa==−，则数列

na的前6项和为（）A．21B．−1C．−2D．117．已知向量(3,1)a=−，(,4)bt=−，//(3)aab−，则t的值为（）A．229B．229−C．12D．12−8．已知点D是ABC所在平面上一点，且满足12B

DBC=−，则AD=（）A．1122ABAC−B．1122ABAC+C．13ABAC22−+D．3122ABAC−9．向量()1,2a=r，(2,)b=，()3,1c=−，且()abc+⊥，则实数λ=（）A．

3B．3−C．7D．7−10．向量a的模为10，它与向量b的夹角为150，则它在b方向上的投影为（）A．5B．53−C．5−D．5311．在ABC中，已知coscosabcBcA−=−，则ABC的形状是（）A．等

腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰或直角三角形12．设ABC的内角,,ABC所对的边分别是,,abc，其中2,3,4abB===，那么满足条件的ABC（）A．有一个解B．有两个解C．不能确定D．无解二、填空题13．在ABC中，角,,AB

C所对的边分别为,,abc，π3A=，2a=，ABC的面积为3，则b=______．14．已知向量()2,am=，()3,6b=，若33abab+=−，则实数m的值为______．15．已知等差数列na中

，13a=−，58115aa=，则其前n项和nS的最小值为______．16．数列{}na的前n项和210nSnn=−，则该数列的通项公式为__________．三、解答题17．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠

A；（Ⅱ）求AC边上的高．18．设向量()2cos,3sinmxx=,()sin,2sinnxx=−,记()fxmn=•（1）求函数()fx的单调递减区间；（2）求函数()fx在,36−上

的值域．19．已知na是等比数列，23a=，427a=.（1）求na的通项公式；（2）求数列(21)nna+的前n项和.20．已知数列na为等差数列，公差0d，且147aa=，148aa+=.（1）求数列na的通项公式；（2）令11n

nnbaa+=，求数列nb的前n项和nS.21．已知函数2()28fxxkx=−+.（1）若函数()()2gxfxx=+是偶函数，求k的值；（2）若函数()yfx=在[1,2]上，()2fx恒成立，求k的取值范围.1.D2.A3.D4.C5.B6.A7.A8.D9.B10.A11

.D12.B13.814.-115.-416.An=2n-1一、解答题1．在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–17．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．2．设向量()2cos,3sinmxx=,()sin,2sinnxx=−,记().fxmn=（1）求函数()

fx的单调递减区间；（2）求函数()fx在,36−上的值域．3．已知na是递增的等差数列，2a，4a是方程的根.（1）求na的通项公式；（2）求数列2nna的前n项和.4．已知数列na为等差数列，公差0d，且1427aa=，424S=.（1）求数列

na的通项公式；（2）令11nnnbaa+=，求数列nb的前n项和nT.5．已知函数2()28fxxkx=−+.（1）若函数()()2gxfxx=+是偶函数，求k的值；（2）若函数()yfx=在[1,2]上，()2fx

恒成立，求k的取值范围.参考答案1．(1)∠A=π3(2)AC边上的高为332【来源】专题4.1解三角形-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）【详解】分析：（1）先根据平方关系求

sinB,再根据正弦定理求sinA，即得A；（2）根据三角形面积公式两种表示形式列方程11sin22abChb=，再利用诱导公式以及两角和正弦公式求sinC，解得AC边上的高．详解：解：（1）在△ABC中，∵cosB=–17，∴B∈（

π2，π），∴sinB=2431cos7B−=．由正弦定理得sinsinabAB=7sinA=8437，∴sinA=32．∵B∈（π2，π），∴A∈（0，π2），∴∠A=π3．（2）在△ABC中，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=

311432727−+=3314．如图所示，在△ABC中，∵sinC=hBC，∴h=sinBCC=33337142=，∴AC边上的高为332．点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决

问题的目的.2．（1）7[k,k],1212kZ++；（2）23,23−−.【来源】江西省南昌外国语学校2019-2020学年高二10月月考数学试题【详解】分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算式，求得函数解析式，利用整体角

的思维求得对应的函数的单调减区间；（2）结合题中所给的自变量的取值范围，求得整体角的取值范围，结合三角函数的性质求得结果.详解：（1）依题意,得2()2cossin23sinsin23cos23fxmnxxxxx==−=+−=2sin233x+−．由32k22k,232

xkZ+++,解得7kk,1212xkZ++故函数()fx的单调递减区间是7[k,k],1212kZ++．（2）由（1）知()2sin233fxx=+−,当36x−时,得22333x

−+,所以3sin2123x−+,所以232sin23233x−+−−,所以()fx在,36−上的值域为23,23−−．点睛：该题考查的是有关向量的数量积的坐标运算式，三角函数的单调区间，三角函数在给定区间上的

值域问题，在解题的过程中一是需要正确使用公式，二是用到整体角思维.3．（1）112nan=+;（2）1422nnnS++=−.【来源】专题19数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项【分析】（1）方程的两根为2,3，由题意得233,2aa==，在利用等差数列的通项公式即可得出

；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可求出．【详解】方程x2－5x＋6＝0的两根为2，3.由题意得a2＝2，a4＝3.设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d＝12，从而得a1＝32.所以{an}的通项公式为an＝1

2n＋1.（2）设2nna的前n项和为Sn，由（1）知2nna＝122nn++，则Sn＝232＋342＋…＋12nn+＋122nn++，12Sn＝332＋442＋…＋112nn++＋222nn++，两式相减得12Sn＝

34＋311122n+++－222nn++＝34＋111142n−−－222nn++，所以Sn＝2－142nn++.考点：等差数列的性质；数列的求和．【方法点晴】本题主要考查

了等差数列的通项公式、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、一元二次方程的解法等知识点的综合应用，解答中方程的两根为2,3，由题意得233,2aa==，即可求解数列的通项公式，进而利用错位相减法求和是解答的关键，着重考查了学生的推理能力与运算能力，属于中档试题．4．（1）2

1nan=+；（2）69nn+【来源】吉林省长春市农安县2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得nb的表达式，再利用裂项求和法

求得数列的前n项和.【详解】（1）由题意可知，()1444242aaS+==，1412aa+=.又1427aa=，0d，13a=，49a=，2d=，21nan=+.故数列na的通项公式为21nan=+.（2）由（1）可知，()()

1112123nnnbaann+==++11122123nn=−++，1111111111235572123232369nnTnnnn=−+−++−=−=++++.【点

睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前n项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得1,ad，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积

的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前n项和.5．(1)2k=;（2）8,43−【来源】江苏省苏州市吴江区汾湖中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题【分析】(1)利用偶函数的定义判断得解；（2）对x分三种情况讨论，分离参数求最值即得

实数k的取值范围.【详解】（1）由题得()222822)8(2gxxkxxxkx=−++=−++，由于函数g(x)是偶函数，所以()22(2(2)8()2)82gxxkxgxxkx−−=−+=+=−+，所以k=2.（2）由题得()2260fxxkx=−+在1

,2−上恒成立，当x=0时，不等式显然成立.当10x−，所以62kxx+在1,2−上恒成立，因为函数62yxx=+在10x−上是减函数，所以268k−−=−.当02x时，所以62kxx+在1,2−上恒成立，因为函数62yxx=+

在03x上是减函数，在32x上是增函数，所以623=433k+.综合得实数k的取值范围为8,43−.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性的判断和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.